1、一圖像去噪問題的簡述 隨著各種數字儀器和數碼產品的普及，圖像和視頻已成為人類活動中最常用的信息載體，它們包含著物體的大量信息，成為人們獲取外界原始信息的主要途徑。然而在圖像的獲取、傳輸和存貯過程中常常會受到各種噪聲的干擾和影響而使圖像降質，并且圖像預處理算法的好壞又直接關系到后續圖像處理的效果，如圖像分割、目標識別、邊緣提取等，所以為了獲取高質量數字圖像，很有必要對圖像進行降噪處理，盡可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同時，又能夠去除信號中無用的信息。所以，降噪處理一直是圖像處理和計算機視覺研究的熱點。 圖像去噪的最終目的是改善給定的圖像，解決實際圖像由于噪聲干擾而導

2、致圖像質量下降的問題。圖像去噪是數字圖像處理中的重要環節和步驟。去噪效果的好壞直接影響到后續的圖像處理工作如圖像分割、邊緣檢測等。通過去噪技術可以有效地提高圖像質量，增大信噪比，更好的體現原來圖像所攜帶的信息，作為一種重要的預處理手段，人們對圖像去噪算法進行了廣泛的研究。在現有的去噪算法中，有的去噪算法在低維信號圖像處理中取得較好的效果，卻不適用于高維信號圖像處理；或者去噪效果較好，卻丟失部分圖像邊緣信息，或者致力于研究檢測圖像邊緣信息，保留圖像細節。如何在抵制噪音和保留細節上找到一個較好的平衡點，成為近年來研究的重點。1、1常見的圖像噪聲（1）加性噪聲加性噪聲和圖像強度是不相關的，如在圖像的

3、傳輸過程中引進的“信道噪聲”和電視攝像機掃描圖像的噪聲。這類帶有噪聲的圖像可看成是理想無噪聲圖像和噪聲之和，即：（2）高斯噪聲主要由阻性元件內部產生（3）椒鹽噪聲此類噪聲如圖像切割引起的即黑圖像上的白點，白圖像上的黑點噪聲，在變換域引入的誤差，使圖像反變換后造成的變換噪聲等。二、圖像去噪問題的經典算法目前圖像去噪的經典算法主要有以下三種：（1） 均值濾波算法亦稱為線性濾波，主要思想的鄰域平均法，即用幾個像素灰度的平均值來代替每個像素的灰度，有效抑制加性噪聲，但容易引起圖像模糊，可以對其進行改進，主要避開對景物邊緣的平滑處理。（2） 中值濾波基于排序統計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性平滑濾波處

4、理技術。中值濾波的特點是首先確定一個以某個像素為中心點的鄰域，一般為方形鄰域，也可為圓形，十字形等等，然后將鄰域中各像素的灰度值排序，取其中間值作為中心像素灰度的新值，這里鄰域稱為窗口，當窗口移動時，利用中值濾波可以對窗口平滑處理。其算法簡單，時間復雜度低，但對點、線和尖頂多的圖像不宜采用中值濾波，很容易自適應化。設模板尺寸為，為模板半徑，給定1-d信號序列則中值濾波輸出為一個2-d中值濾波器的輸出為:當為奇數時，個數的的中值就是按數值大小排序處于中間的數；當偶數時，定義兩個中間數平均值為中值。（3） 維納濾波使其原始圖像和恢復圖像之間均方誤差最小的方法，是一種自適應濾波器，根據局部方差來調整

5、濾波器效果。對于去除高斯噪聲效果明顯。三、圖像去噪處理的最新進展（1）偏微分方程 目前，基于偏微分方程的圖像處理技術的研究，也是圖像去噪的研究熱點方向，并且已取得了一定的理論和實際應用成果，它的去噪過程為通過建立噪聲圖像為某線性偏微分方程的初始條件，然后求解該微分方程，得到不同時刻的解，即為濾波結果。perona和malik提出了基于偏微分方程的非線性擴散濾波方法（以下簡稱為p-m），各向異性的去噪模型根據圖像的梯度值決定擴散速度，使之能兼顧噪聲消除和邊緣保持兩方面的要求。以p-m模型為代表的這類方法已在圖像增強、圖像分割和邊緣檢測方面得到了廣泛的應用，取得了很好的效果。p-m是一種非線性和各

6、向異性方法，目的是為了克服線性濾波方法存在的模糊邊緣和邊緣位置移動的缺點。基本思想是：圖像特征強的地方減少擴散系數，圖像特得弱的地方增強擴散系數。方程如下：其中是隨時間變化的圖像，是梯度的模，擴散系數函數用于控制擴散速度。理想的擴散系數應使各向異性擴散在灰度變化平緩的區域快速進行，面在灰度變化急劇的位置（即圖像特征處）低速擴散乃至不擴散函數，所以，應具有如下性質： （表示在非邊緣處加強擴散） （表示在邊緣處停止擴散）基于以上兩個方面的性質，p-m提出了如下擴散系數函數：其中為邊緣閾值，用來判斷邊緣區域和平坦處域。盡管p-m方程在抑制噪聲與保留圖像重要特征方面取得了一定的效果，但卻表現出病態且不

7、穩定。catt等人對該方程進行了改進，他們先用高斯核同圖像作卷積，然后取其梯度模作圖像邊緣信息的估計。用優化的對稱指數濾波器對圖像作光滑，然后取其梯度模作圖像邊緣信息的估計。這兩種估計方法的基本思想是降低噪聲的干擾，更加真實地提取圖像的邊緣特征信息，以便利用邊緣信息更好地控制p-m方程的擴散行為。（2）基于小波變換的小波閾值去噪小波萎縮法是目前研究最為廣泛的方法，小波萎縮法又分成如下兩類：第1類是閾值萎縮，由于閾值萎縮主要基于如下事實，即比較大的小波系數一般都是以實際信號為主，而比較小的系數則很大程度是噪聲。因此可通過設定合適的閾值，首先將小于閾值的系數置零，而保留大于閾值的小波系數；然后經過

8、閾值函數映射得到估計系數；最后對估計系數進行逆變換，就可以實現去噪和重建；而另外一種萎縮方法則不同，它是通過判斷系數被噪聲污染的程度，并為這種程度引入各種度量方法(例如概率和隸屬度等)，進而確定萎縮的比例，所以這種萎縮方法又被稱為比例萎縮。閾值萎縮方法中的兩個基本要素是閾值和閾值函數。 閾值的確定在閾值萎縮中是最關鍵的。目前使用的閾值可以分成全局閾值和局部適應閾值兩類。其中，全局閾值對各層所有的小波系數或同一層內的小波系數都是統一的；而局部適應閾值是根據當前系數周圍的局部情況來確定閾值。目前提出的全局閾值主要有以下幾種: donoho和johastone統一閾值（簡稱dj閾值） 其中

9、為噪聲標準方差，為信號的尺寸或長度。 基于零均值正態分布的置信區間閾值： bayes shrink閾值和map shrink閾值。在小波系數服從廣義高斯分布的假設下，chang等人得出了閾值： 其中，為噪聲標準方差，為廣義高斯分布的標準方差值。 最小最大化閾值：這是donoho和john stone在最小最大化意義下得出的閾值與上邊的閾值不同，它是依賴于信號的，而且沒有顯式表達式，在求取時需要預先知道原信號。 理想閾值：理想閾值是在均方差準則下的最優閾值，同最大最小化閾值一樣，也沒有顯式的表達式，并且這個閾值的計算通常也需先知道信號本身。小波閥值在圖像去噪應用中已取得了很好的成果，但還是存在一些不足。 1.如何建立非高斯噪聲的分布模型。根據獲得的先驗知識和已有先驗知識進行準確的建模，對于非高斯噪聲的去除非常重要，尋找理想的小波系數模型已