1、143251 剛 體 力 學 基 礎 習 題 課1143252一、基本概念1.剛體及其平動、轉(zhuǎn)動、定軸轉(zhuǎn)動理想化的力學模型 特性：特殊的質(zhì)點系(牛頓力學) 剛 體 力 學 基 礎 剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體中每個質(zhì)點的質(zhì)量與這一質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離的平方的乘積的總和。2i iijm r 2dmjrm 2.轉(zhuǎn)動慣量3.轉(zhuǎn)動動能 212kiiiemv 212kej (剛體中各質(zhì)元的總動能) 21432534.力矩及其功和功率 （1）對轉(zhuǎn)軸的力矩ziiimrf （2）力矩的功(力矩的空間積累效應)ddam 總功：21 dam 元功:（3）功率：ddant ddmmt mrf 3143254(1)

2、沖量矩力矩乘以力矩所作用的時間。力矩在t1t2內(nèi)總沖量矩：21dttm t dmt 元沖量矩：（力矩對時間的積累效應）5.沖量矩和動量矩(2) 角動量（動量矩） 剛體對固定轉(zhuǎn)動軸的角動量,等于它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量和角速度的乘積。lj 41432552.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2221211122kkajjee 合外力矩對一個繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體所做的功等于剛體的轉(zhuǎn)動動能的增量。ddmjjt 外外1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 剛體所受的對于某一固定轉(zhuǎn)動軸的合外力矩等于剛體對此轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與剛體在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積。二、基本規(guī)律51432564. 角動量守恒定律 如果剛體所受的對于

3、某一固定軸的合外力矩為零，則它對于這一固定軸的角動量保持不變。.constj mzz，則外03. 剛體的角動量定理ddlmt 外外微分形式：5. 機械能守恒 對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能守恒定律仍成立。 積分形式：2121dttm tlll 61432571.定軸轉(zhuǎn)動的運動學問題解法：利用定軸轉(zhuǎn)動的運動學描述關系2.轉(zhuǎn)動慣量的計算解法：（1）定義法：2i iijm r 22ddjrmr v 三、習題基本類型ddt 22ddddtt vr 2nar tar v r ov定 軸p zr 0t 20012tt 22002 ( () )7143258（2）平行軸定理 若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行

4、，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為j，則有 jjcm d 2。3.定軸轉(zhuǎn)動的動力學問題解法：利用定軸轉(zhuǎn)動中的轉(zhuǎn)動定律mj 步驟： （1）審題，確定研究對象；（2）建立坐標系； （3）對研究對象進行受力分析和受力矩分析，并按坐標系的正方向?qū)懗鐾饬氐谋磉_式及規(guī)律方程（注：受力分析和受力矩須取隔離體），并用線角量關系將f=ma與m=j 聯(lián)系起來；（4）計算對軸的轉(zhuǎn)動慣量；（5）解方程，求未知，并對結果進行必要的討論。81432594.定軸轉(zhuǎn)動中的功能問題解法：利用動能定理和機械能守恒定律5.角動量原理及角動量守恒定律6.混合題型解法： 應用運動學公式、轉(zhuǎn)動定律和角動量守恒定律。四、典型習題分析與講解9

5、1432510=60rev/min=1rev/s=2rad/s1. (p24 17) . 一剛體以每分鐘 60 轉(zhuǎn)繞 z 軸做勻速轉(zhuǎn)動( 沿z軸正方向)。設某時刻剛體上一點p的位置矢量為 , 其單位為“10-2m”，若以“10-2ms-1”為速度單位，則該時刻p點的速度為：kjir543()94.2125.6157.0avijk ()25.118.8b vij ()25.118.8c vij ()31.4d vk k 2 分析：345rijk p點在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)對圓心 o的矢徑為:34rij 該時刻p點的速度為:v r 68ji 25.118.8ij kij 2(34 )選（b ）1014325

6、112.(p24 18) .質(zhì)量為m的小孩站在半徑為r 的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為 j 。平臺和小孩開始時均靜止。當小孩突然以相對于地面為v 的速率在臺邊沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 0jrmv )(22rvmrjmr（c） ，順時針；)(22rvmrjmr（d） ，逆時針。)(2rvjmr（b） ，逆時針；)(2rvjmr（a） ，順時針；選（a ）2()0vjmrr 分析：2()mrvjr 同課本p120.5-14選逆時針為正1114325123.（p29. 45 ） 半徑為20cm 的主動輪，通過皮帶拖動

7、半徑為50cm的被動輪轉(zhuǎn)動。主動輪從靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動，在4s內(nèi)，被動輪的角速度達到8rad.s-1，則主動輪在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過了_圈。2210 11 11 11122ttt 101 11 1tt 2211rr 121211412trrn 則兩輪邊緣上點的線速度大小相等：主動輪在4s內(nèi)的角位移)rev(20482541 121221trr 111t 解：t = 4s 時，1214325134. (p29 46) 一可繞定軸轉(zhuǎn)動的飛輪，在20nm的總力矩作用下，在10s內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地增加到8 rad/s，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量j。 初角速度為: 0=0末角速度為: =8(rad/s)角加速度為：解：

8、0t 2800.8(/)10rads 利用定軸轉(zhuǎn)動中的轉(zhuǎn)動定律mj mj 22025()0.8kg m 131432514 5. (p29 47) 一長為l、重w的均勻梯子，靠墻放置，如圖，梯子下端連一倔強系數(shù)為k 的彈簧。當梯子靠墻豎直放置時，彈簧處于自然長度，墻和地面都是光滑的。當梯子依墻而與地面成角且處于平衡狀態(tài)時，(1)地面對梯子的作用力的大小為。(2)墻對梯子的作用力的大小為 。(3)w、k、l、應滿足的關系式為 。 補充:剛體在平面力系作用下靜止平衡的條件： 作用于剛體平面力系的矢量和為0，對與力作用平面的任意軸的力矩的代數(shù)和為0.bal141432515yxab(o)fwnbna

9、原長l由剛體的平衡條件：無平動： cos0klfnfbiix wnfaiiy 0無轉(zhuǎn)動：0 iizm若以a為轉(zhuǎn)軸，選力矩 為正，則0cos2sin lwlnb將nb的值代入 sin2klw 151432516 5. (p29 47) 一長為l、重w的均勻梯子，靠墻放置，如圖，梯子下端連一倔強系數(shù)為k 的彈簧。當梯子靠墻豎直放置時，彈簧處于自然長度，墻和地面都是光滑的。當梯子依墻而與地面成角且處于平衡狀態(tài)時，(1)地面對梯子的作用力的大小為。(2)墻對梯子的作用力的大小為 。(3)w、k、l、應滿足的關系式為 。 解：剛體平衡的條件：bal0 iif 0 iim wnanbf anw bnf c

10、os kl 12cossincos0 awlf lnl cos fkl cos kl w2sin wkl 2sin wkl 161432517 6. (p2948) 轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為j，在t=0時角速度為0 。此后飛輪經(jīng)歷制動過程，阻力矩m的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為k（ k為大于0的常數(shù)）。當= 0/3 時，飛輪的角加速度=_。從開始制動到= 0/3 所經(jīng)過的時間 t =_。 解：由轉(zhuǎn)動定律 m=jmj 00/ 31()jtk 2kj 2200(/ 3)9k kjj 當= 0/3 時，m= - k2分離變量得2ddj tk 2ddktj 再由00/ 320dd()tjtk

11、02jk171432518 7. (p30 49) .長為l的桿如圖懸掛，o為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時桿鉛直下垂，一子彈水平地射入桿中，則在此過程中， 系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸o的守恒。 桿和子彈角動量mm8. (p30 50) . 地球的自轉(zhuǎn)角速度可以認為是恒定的，地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量j=9.81037kgm2。地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動量l 。 解：jl 剛體的角動量大小：)/rev( 1日日 )s/rad(6060242 .()lkg ms 137332298 107 1 10246060.()kg ms 13327 1 10181432519 9. (p30 51) 質(zhì)量分別為m 和2m 的兩物體（都可

12、視為質(zhì)點），用一長為 l 的輕質(zhì)剛性細桿相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸o轉(zhuǎn)動，已知o軸離質(zhì)量為2m的質(zhì)點的距離為l/3，質(zhì)量為m的質(zhì)點的線速度為v且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量(動量矩)大小為_。m2moll /3解：剛體的角速度 jl 231232io)l(m2)l(mjj2ml32233()2vvll 22332vmlmvll 1 12 2lmv rmv r 212()32 3vmvlmlmvl 或19143252010. (p30 52) 動量矩定理的內(nèi)容是 ，其數(shù)學表達式可寫成 ， 動量矩守恒的條件是。 轉(zhuǎn)動物體所受的合外力矩的 沖量矩等于在合外力矩作用時間內(nèi)轉(zhuǎn)動物體動量

13、矩的增量22110dtmtj j 物體所受合外力矩為零 11. (p3053) .如圖所示，一勻質(zhì)木球固結在一細棒下端，且可繞水平光滑固定軸 o 轉(zhuǎn)動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過程中，木球、子彈、細棒系統(tǒng)的 守恒，原因是 , 在木球被擊中和球升高的過程中，對木球、子彈、細棒、地球系統(tǒng)的 守恒。 對 o 軸的角動量對該軸的合外力矩為零 機械能20143252112.（學習指導p34.73）在一光滑的水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量m=1kg的滑塊，如圖所示。彈簧自然長度l0=0.2m，倔強系數(shù)k=100n.m-1，設t=0時。彈簧長度為l0

14、，滑塊速度v0=5m.s-1，方向與彈簧垂直。在某一時刻，彈簧位于與初始位置垂直的位置，長度l=0.5m。求該時刻滑塊速度的大小和方向。211432522以表末速度與彈簧長度方向的夾角。0m外外角動量守恒:0 0sinmv lmvl 22200111()222mvmvk ll 解：知知機機械械能能守守恒恒由由非非保保內(nèi)內(nèi)外外0aa對（滑塊+彈簧）系統(tǒng)，對（滑塊+彈簧+地球）系統(tǒng)， 選彈簧原長時為彈性勢能零點，光滑水平面為重力勢能零點，則兩式聯(lián)立，可解出結果。(選 為正)22143252313.（學習指導p36.81）or2rv 在半徑為r的具有光滑豎直固定中心軸線的水平圓盤上，有一人靜止站立在

15、距轉(zhuǎn)軸為r/2處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10。開始時盤載人對地以角速度0勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運動，如圖所示。已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為mr2/2。求：（1）圓盤對地的角速度；（2）欲使圓盤對地靜止，人應沿著r/2圓周對圓盤的速度 的大小及方向？v231432524 當人以相對于盤的速率v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向走動時，盤對地的角速度為，人對地的角速度為.盤盤地地人人盤盤人人地地 解： (1)2(1)2vvrr 盤盤地地人人盤盤人人地地 選 為正，有（人盤）系統(tǒng)對軸的合外力矩為0，角動量守恒：or2rv )2()2r(10mmr21)2r(10mm

16、r2122022 241432525（1）（2）兩式聯(lián)立可得0221vr （2）欲使盤對地靜止，須02021vr “”號表示人走動方向與上一問中人走動方向相反，即與盤初始轉(zhuǎn)動方向一致。0212rv 25143252614.（學習指導p37.83）有一質(zhì)量為m1、長為l的均勻細棒，靜止放在滑動摩擦系數(shù)為的水平桌面上，它可繞通過端點o且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端a相碰撞，設碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 和 ， 如圖所示。1v2v求碰撞前后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。已知棒繞o點的轉(zhuǎn)動慣量jm1l2/3。

17、2614325272101d()0(1)3tfmtjm l 對(棒滑塊)系統(tǒng)，在碰撞過程中，由于碰撞時間極短，棒所受的摩擦力矩滑塊的沖力矩，故可近似認為合外力矩為0，因而系統(tǒng)的角動量守恒。（在俯視圖中，選 為正方向）由角動量定理，設 mf 為摩擦力矩，則2212211(2)3m v lm v lm l 解：2714325282101d()0(1)3tfmtjm l 對(棒滑塊)系統(tǒng)，在碰撞過程中，由于碰撞時間極短，棒所受的摩擦力矩滑塊的沖力矩，故可近似認為合外力矩為0，因而系統(tǒng)的角動量守恒。（在俯視圖中，選 為正方向）由角動量定理，設 mf 為摩擦力矩，則2212211(2)3m v lm v

18、 lm l 解：281432529棒上 x 處 dx 段小質(zhì)元:1ddmmxl 受摩擦力 df=gdm ,對o軸的摩擦力矩 dmf= xdf10dlm gxxl 以上三式聯(lián)立，解得12212vvtmm g daffomm 10dm gxm 11(3)2m gl 2915.（學習指導p18，例3）質(zhì)量為m的物體懸于輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上.軸水平且輪軸面，其半徑為r，整個裝置架在光滑的固定軸承之上. 物體從靜止釋放，在時間t內(nèi)下降了距離s.試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量j（用m、r、t和s表示）.mro30mromgttmatmg jtr ra 221ats )sgt(mrj1222 解：方

19、法2：222121jmvmgs tvs2 rv j311432532三、73、74、75、76、77、78、80、81、82、83五、90、92、93、94四、85、86、87學習指導大題重點題目 3214325335-1. 如圖，一輕繩跨過兩個質(zhì)量為m、半徑為r 的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為2m和m的重物，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為mr2/2，將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為2m 和m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。t解：受力分析如圖，可建立方程：222mgtma 1tmgma()2tt rj 1()tt rj ar

20、/22jmr14ag118tmg聯(lián)立，解得： （選向下為正）（選向上為正）（選順時針為正）3314325345-2.如圖所示，一均勻細桿長為l ，質(zhì)量為m，平放在摩擦系數(shù)為的水平桌面上，設開始時桿以角速度0繞過中心o且垂直于桌面的軸轉(zhuǎn)動。試求：（1）作用于桿的摩擦力矩；（2）經(jīng)過多長時間桿才會停止轉(zhuǎn)動。解：（1）設桿的線密度為： ml 在桿上取一小質(zhì)元 ddmx 有微元摩擦力： dddfmgg x 微元摩擦力矩： ddmgx x 考慮對稱性，有摩擦力矩： 2012d4lmgx xmgl 341432535（2）根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 ddmjjt 有： 000ddtm tj 2011412mgltm l

21、 03ltg 或利用： 0mtjj 考慮到 0 2112jml 有： 03ltg 或利用： 3mmgjl 0t 03ltg 3514325365-3.如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設定滑輪質(zhì)量為m，半徑為 r，其轉(zhuǎn)動慣量為mr2/2，試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關系。解：受力分析如圖，可建立方程：m gtma trj ar 212jmr 22mgamm聯(lián)立，解得： 2mmgtmm 考慮到 ddvat ，002dd2vtmgvtmm 有： 22mgtvmm （選向下為正）（選逆時針為正）3614325375

22、-4.輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的質(zhì)量為m/4,均勻分布在其邊緣上，繩子a端有一質(zhì)量為m的人抓住了繩端，而在繩的另一端b系了一質(zhì)量為m/4的重物，如圖。已知滑輪對o軸的轉(zhuǎn)動慣量j=mr2/4 ，設人從靜止開始以相對繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求b端重物上升的加速度？解：分別對人、滑輪與重物列出動力學方程1amgtma 人:244bmmtga 物: 12t rt rj 滑輪:（選向下為正）（選逆時針為正）（選向上為正）abaar ，/24jmr 解得： 2abgaa 其中:371432538解二：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，設u為人相對繩的速度，v為物上升的速度，注意到u為勻速，

23、d0dut 系統(tǒng)對軸的角動量為： 而力矩為： 213()()442mlm v rm uv rrm v rm ur 重重物物人人( () )( () )( (滑滑) )13m44m grm grm gr 根據(jù)角動量定理 ddlmt 有： 3d3()4d2mgrmvrmurt 2ga 3814325395-5計算質(zhì)量為m半徑為r的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動慣量。解：球體密度 334mr 考慮均質(zhì)球體內(nèi)一個微元： 2dsin d d dmrr 微元到軸的距離為 sinr 2( sin ) djrm 有： 222000( sin )sin d d drjrrr 520012(1cos)dcos 5rr 2

24、25mr 3914325405-6一輕彈簧與一均勻細棒連接，裝置如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù) k=40n/m,當=0時彈簧無形變，細棒的質(zhì)量m=5.0kg，求在=0的位置上細棒至少應具有多大的角速度 ，才能轉(zhuǎn)動到水平位置？解：選（彈簧+細棒+地球）為系統(tǒng)。 以圖示 下方的三角樁為軸，從 =0=90o時，機械能守恒。=0時機械能為： =90o時機械能為：221 122 3lmgml （）212k x有： 2221 1122 32lmgmlk x （）根據(jù)幾何關系： 222(0.5)1.51x 得： 13.28rad s 重力勢能 +轉(zhuǎn)動動能4014325415-8如圖所示，長為l 的輕桿，兩端各

25、固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸o在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸o距兩端分別為l/3和2l/3。輕桿原來靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0與桿下端小球m作對心完全彈性碰撞，試求小球的反彈速度和碰撞后輕桿所獲得的角速度。解：碰撞瞬間 , 角動量守恒，有：0 m022.133mvlmvlj （）22221222333jmlmlml （）因為作對心完全彈性碰撞，動能不變 ,有: 22201113222mvmvj （）解得:0061,55vvvl 4114325425-8（舊版）如圖所示，長為l 的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸o在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動

26、，轉(zhuǎn)軸o距兩端分別為l/3和2l/3。輕桿原來靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0與桿下端小球m作對心碰撞，碰后以v0/2的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。 解：根據(jù)角動量守恒，有：22002122()2( )32333llmvlmvlmm 有： 22004221()9933llv lv l 032vl 解得： 4214325435-9一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為m ，半徑為r放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為）,圓盤可繞通過其中心o的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動。開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求：（1）子彈擊

27、中圓盤后，盤所獲得的角速度；（2）經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動。 (圓盤繞通過o的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為mr2/2,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。) 解：（1）利用角動量守恒： 2212mvrmrmr 得： 2(2)mvmm r 431432544（2）選微分 d2dmr r 面密度 2mr 202d2 d3rfmmgr mgrr rmgrr 由: fmtj 有:2221()032m grtm rmr 知： 22,4mmtrmg 將 22mvmm r 代入，32mvtm g 即得： 4414325455-10有一質(zhì)量為m1 、長為 l 的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為的水平桌面上，它可繞通過其

28、端點o且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端 a相碰撞，設碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 和 如圖所示。求碰撞后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。(已知棒繞點o的轉(zhuǎn)動慣量j=m1l2/3) 1v2v解：由碰撞時角動量守恒，考慮到 和1v2v方向相反，以逆時針為正向，有： 22112213m v lm lm v l 得： 21213()m vvm l 451432546又細棒運動起來所受到的摩擦力矩可由積分求得：1101d2lfmmg xxm gll 利用 ddfmjt 有：210011d3d12tm ltm gl 得

29、： 21212()23m vvltgm g 4614325475-11如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動慣量為 0.01kgm2 ,半徑為7cm;物體的質(zhì)量為5kg,用一細繩與勁度系數(shù)k=200n/m的彈簧相連,若繩與滑輪間無相對滑動,滑輪軸上的摩擦忽略不計。求：（1）當繩拉直、彈簧無伸長時使物體由靜止而下落的最大距離； （2）物體的速度達最大值時的位置及最大速率。 解：（1）設彈簧的形變量為x, 下落最大距離為 xmax 。由機械能守恒： 2maxmax12k xmgx 有： max20.49mgxmk222111222k xmvjmg x （2）當物體下落時，由機械能守恒： 考慮到 vr 有： 22221

30、11222k xm rjmg x 471432548欲求速度最大值，將上式兩邊對x求導，且令 d0dx 有： 21d() 22dk xmrjmgx 將 d0dx 代入，有： 0.245()mgxmk 當x=0.245m時物體速度達最大值，有： 22max2121()2mgxkxvjmr 代入數(shù)值可算出： max1.31/vm s 4814325495-1一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為m的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量 m1和m2的物體（ m1m2 ）,如圖所示，繩與輪之間無相對滑動，某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩的張力多大？解：思考題111m gtm a （1）222tm gm a （2）

31、12()tt rj （3） ar （4）聯(lián)立方程可得 t1 ,t2 ,21tt 4914325505-2一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸o以角速度 按圖示方向轉(zhuǎn)動，若如圖所示的情況那樣，將兩個大小相等方向相反但不在同一條直線的力 f沿盤面方向同時作用到盤上，則盤的角速度怎樣變化？ 答：增大5014325515-3一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上,雙臂伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)：（a）機械能守恒，角動量守恒；（ b）機械能守恒，角動量不守恒；（c）機械能不守恒，角動量守恒；（ d）機械能不守恒，角動量不守恒。 答：（c）51143

32、2552解:（1）20021tt st4 1. 半徑為r =1. 5m的飛輪，初角速度0 = 10 rads-1，角加速度=5 rads-2，則在 t =_時角位移為零，而此時邊緣上點的線速度v= _ 。,5211002tt t 0rv （2）)rad/s(104510 )sm(155 . 1101 補充題5214325532. 一飛輪作勻減速運動，在5 s 內(nèi)角速度由40 rads-1減到10rads-1，則飛輪在 5s 內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了_圈，飛輪經(jīng)_的時間才能停止轉(zhuǎn)動。解：t 0)srad(65301020 t 2202 125)6(2)40()10(22 )(67. 161000st t 0

33、)(5.622125圈圈合合 n5314325543. 一飛輪以600rev/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為2.5kgm2，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內(nèi)停止運動，則該恒定制動力矩的大小m。 解：0t 202020 (/)1rads 角加速度為：初角速度為: 0= 600rev/min=20 (rad/s)末角速度為: =0 mj 2.5 ( 20 ) 2.5 ( 20) 3.14157()n )(157 n5414325554.半徑為r具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細繩，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體。繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動。若物體下落的加速度為a，則定滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量j。

34、解：rmtmgta :matmgm對 jrtm：對ra :運動關系 tt:牛三律 aragmj2)( 551432556 5. 對一個繞固定水平軸 o勻速轉(zhuǎn)動的圓盤，沿如圖所示的同一水平直線從相反方向同時射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度是否改變？如何變？解： （盤兩子彈）系統(tǒng)所受對o軸的合外力矩為0， jj 兩子彈射入前對o軸的角動量等值、反向，正好抵消。當兩子彈射入后，系統(tǒng)對o的轉(zhuǎn)動慣量jj，其角動量守恒：故射入前的j只是轉(zhuǎn)盤的角動量。故，即轉(zhuǎn)盤的角速度減小。561432557 6. 如圖，一靜止的均勻細棒，長l，質(zhì)量m，可繞通過棒的端點且棒長的光滑固定

35、軸o在光滑水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為(ml2/3) . 一質(zhì)量為m速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒的方向射入棒的自由端。設擊穿棒后子彈的速率減為/2，則此時棒的角速度為_。(a)mv/ml (b)3mv/2ml (c)5mv/3ml (d)7mv/4ml.解：系統(tǒng)（子彈+桿），對o軸角角動動量量守守恒恒外外 0m選 為正向，則 jl2mlmml2m3ml31lm212 選（b）5714325587.一質(zhì)量為m的小蟲，在有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤邊緣上，沿逆時針方向爬行，它相對于地面的速率為，此時圓盤正沿順時針方向轉(zhuǎn)動，相對于地面的角速度為0，設圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為j，若小蟲停止爬行，則圓盤

36、的角速度為解： )mrj(rmj2020mrjrmj （蟲+盤）系統(tǒng)，對o軸角角動動量量守守恒恒外外 0m選 為正向0omr5814325598. 一力學系統(tǒng)由兩個質(zhì)點組成，它們之間只有引力作用，若兩質(zhì)點所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)(a)動量、機械能以及對一軸的角動量都守恒。(b)動量、機械能守恒，但角動量是否守恒不能斷定。(c)動量守恒，但機械能和角動量守恒與否不能斷定。(d)動量和角動量守恒，但機械能是否守恒不能斷定。選（c ）5914325609. 一 汽車發(fā)動機的轉(zhuǎn)速在7.0s內(nèi)由200rev/min均勻地增加到3000rev/min。 （1）求這段時間內(nèi)的初角速度、末角速度及角加速

37、度； （2）求這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度； （3）發(fā)動機軸上裝有一半徑為r=0.2m的飛輪，求它邊緣上一點在這第7.0s末的切向加速度、法向加速度和總加速度。（1）初角速度為 0=2200/60=20.9(rad/s) 末角速度為： =23000/60=314(rad/s) 角加速度為：解：t0)/(9 .410 . 79 .203142srad601432561ran2)(1097. 12 . 0314242ms總加速度為：22ntaaa )(1097. 1)1097. 1 (37. 824242ms總加速度與速度（切向）之間的夾角)(tan1tnaa（2）轉(zhuǎn)過的角度為t20)(1017. 10

38、. 723149 .203rad)(186圈（3）切向加速度為rat)/(38. 82 . 09 .412sm法向加速度為9589)37. 81097. 1(tan041611432562ror/2c10. 從一半徑為r的均勻薄板上挖去一個直徑為r的圓板，所形成的圓洞中心在距原薄板中心r/2處，所剩薄板的質(zhì)量為m。求此薄板對于通過原中心而與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。ror/2c解： 由于轉(zhuǎn)動慣量具有可加性，所以已挖洞的圓板的轉(zhuǎn)動慣量j 加上挖去的圓板補回原位后對原中心的轉(zhuǎn)動慣量j1就等于整個完整圓板對中心的轉(zhuǎn)動慣量j2 即 j= j2 - j1設板質(zhì)量密度為厚度為a，則22121)(=rmamr

39、 221)(=22123)(=rmoc111jjj+=221)(+rm62143256322221rm=j4123213rajjjmar=)(-r222由于則ma34=2r最后求得22413mrj =2212223)()(=rarj4323ra4212raj =arm22ror/2c631432564 11. 如圖，兩物體質(zhì)量為m1 、m2 ，滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，可視作均勻圓盤。已知m2與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為k，求m1下落的加速度和兩段繩子中的張力各為多少。設繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸受的摩擦力忽略不計。解：amtgmm1111=-：amftm222=-：（繩在輪上不打滑）(向下為正

40、)(向右為正)線角量關系：對m1 、 m2 、滑輪分別進行受力分析，畫出示力圖jrt-rtm21：(順時針為正)aam2m1rt1m1gft2t1t2 ra641432565方程組的解為：gmmmmmgmmmmakrjk21122121221)()(gmmmmmmagmtk12121212111)()(gmmmmmmgamtkkk22121211221)()(65143256612. 如圖，兩個圓輪的半徑分別為r1和r2 , 質(zhì)量分別為 m1 、m2 ，二者皆可視作均勻圓柱體且同軸固結在一起，可繞一水平固定軸自由轉(zhuǎn)動。今在兩輪上繞有細繩，繩端分別掛上質(zhì)量為m1和m2的兩個物體。求在重力作用下，m2下落時輪的角加速度。解：11111amgmtm：22222amtgmm：(向上為正)(向下為正)對m1 、 m2 、整個滑輪分別進行受力分析，畫出示力圖jrt-rt2112整個輪：(順時針為正)m1m2r2r1m1m2oa1t1m1ga2t2m2gt1t2661432567線角量關系（繩在輪上不打滑）：2211r