1、分數巧算基礎知識進行分數簡便運算時，運用分數的基本性質、結合四則運算定律進行計算；也可在分數值不變的情況下，將分數分拆，使運算簡便。 一、 基礎知識1、 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。 2、常用運算定律加法交換律：abba 加法結合律：abc (ab)c a (bc) (ac)+b 乘法交換律：abba 乘法結合律：abc (ab)ca(bc) (ac)b 乘法分配律：a(bc)abac abac= a(bc) 減法的運算性質：abca (bc) 除法的運算性質：a÷b÷ca÷(b×

2、;c) a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷ba÷b×ca÷(b÷c) a÷(b÷c)= a÷b×c3、 分數變形：分子是1，分母是非零的自然數的真分數叫分數單位。運算時可以把分數拆分成單位分數，以方便運算。=1 = = +=（分子是1的兩個分數相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是兩分母的乘積）=（）× （分母兩數差為2，所以乘以） =（）× （分母兩數差為4，所以乘以）第二節 分數巧算方法1、湊整法在整數簡單運算中，是把數字湊成

3、整十、整百、整千等整數。而在小分和分數運算中，是把分數湊成整數，便于計算。例題：3+6+1+8 =(3+1)+(6+8) =5+15 =202、改順序通過改變分數式中的先后順序，使運算算簡便。常見有以下幾種方法：（1）加括號性質在一個只有加減法運算的算式中，給算式的一部分添上括號，如果括號前面是加號，那么括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號，那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)例題：21 =2(1+) =22 =（2）去括號性質在一個有括號的加減法運算的算式中，將算式中

4、的括號去掉，如果括號前面是加號，那么去掉括號后，括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號，那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+（b-c）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c例題：3(41) =3+14 =54 =（3）分數搬家 在連減或加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時，可以帶著符號“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b例題：2+31+1 =(21)+(3+1) =1+5 =63、提取公因數當幾個乘積相加減，而這些乘積中又有相同的因數時，我們可以采用提取公因數的方法進行巧

5、算。如果乘積中另外幾個因數相加減的結果正好湊成整十、整百、整千、整萬的數，或是是一些比較簡單的數，那么計算就更為簡便。這種方法叫“提取公因數法”。例1：簡單提取法 ×12×+×1 =×(12+1) =×(32) =×1 = 對于復雜的分數算式，要根據算式特點，進行一定的轉化，創造條件后再運用提取公因數的方法來簡算。例2：2×23.411.1×57.66.54×28 =2.8×23.42.8×65.411.1×8×7.2 2.8×（23.465.4）88.8

6、× 7.2 2.8×88.888.8×7.2 88.8×（2.87.2） 88.8×10 888例3：333387×79+790×66661333387.5×79+790×66661.2533338.75×790+790×66661.25（33338.75+66661.25）×790100000×79079000000例4：×1+0.6×12×60% 例5：×+×+×=×1+×12

7、15; ×+×+×=×(1+12) （+）×=×(32) ×=× =4、拆數法一組分數混合運算時，為了能夠“湊整”或湊成比較簡單的數，常常需要先把分數中分子或分母進行拆分，再來進行分組運算。這種巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分組法”。例1：×78 例2：×126=（1）×78 =×（125+1）=278- =×125+=277 =88+=88例3：×27+×41 例4：166÷41×9+×41 （164+2）÷41×（9+41） 164÷41+÷41×50 4+30 4 例5：+.+ =1+ =1 =例6：+.+ 原式（+.+ ）×（）+（）+（）.+ （）××5、代數法在相同數字較多的分數式中，