1、武漢理工大學(xué)信號分析與處理課程設(shè)計說明書課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 課程設(shè)計名稱：信號分析與處理課程設(shè)計課程設(shè)計題目：數(shù)字Butterworth濾波器的設(shè)計初始條件：1. Matlab7.1以上版本軟件；2. 專業(yè)基礎(chǔ)實踐輔導(dǎo)資料：“Matlab語言基礎(chǔ)及使用入門”、“Matlab及在電子信息課程中的應(yīng)用”、“線性代數(shù)”及“信號處理類”相關(guān)書籍等；3. 先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、電路、Matlab應(yīng)用實踐及信號處理類基礎(chǔ)課程等。要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1. 實踐內(nèi)容：根據(jù)指導(dǎo)老師給定的7套題目，按規(guī)定

2、選擇其中1套獨立完成；2. 本專業(yè)基礎(chǔ)實踐統(tǒng)一技術(shù)要求：研讀輔導(dǎo)資料對應(yīng)章節(jié)，對選定的設(shè)計題目進行理論分析，完成針對具體設(shè)計部分的原理分析、建模、必要的推導(dǎo)和可行性分析，畫出程序設(shè)計框圖，編寫程序代碼（含注釋），上機調(diào)試運行程序，記錄實驗結(jié)果（含計算結(jié)果和圖表等），并對實驗結(jié)果進行分析和總結(jié)。具體設(shè)計要求包括： 初步了解Matlab、熟悉Matlab界面、進行簡單操作等； Matlab的數(shù)值計算：創(chuàng)建矩陣、矩陣運算、多項式運算、線性方程組、數(shù)值統(tǒng)計等； 基本繪圖函數(shù)：了解plot, plot3, mesh, surf等，要求掌握以上繪圖函數(shù)的用法、簡單圖形標(biāo)注、簡單顏色設(shè)定等； 使用文本編輯器

3、編輯m文件，會函數(shù)調(diào)用等； 能完成簡單電路的Matlab編程分析； 按要求參加專業(yè)基礎(chǔ)實踐的實驗演示和答辯等。3. 課程設(shè)計說明書按學(xué)校“課程設(shè)計工作規(guī)范”中的“統(tǒng)一書寫格式”撰寫，具體包括： 目錄； 與設(shè)計題目相關(guān)的理論分析、歸納和總結(jié)； 與設(shè)計內(nèi)容相關(guān)的原理分析、建模、推導(dǎo)、可行性分析； 程序設(shè)計框圖、程序代碼（含注釋）、程序運行結(jié)果和圖表、實驗結(jié)果分析和總結(jié)； 課程設(shè)計的心得體會（至少500字）； 參考文獻（不少于5篇）； 其它必要內(nèi)容等。時間安排：1周指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目錄1. MATLAB相關(guān)知識 12. 設(shè)計22.1題目一22

4、.1.1數(shù)字濾波器的工作原理22.1.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法概述22.1.3 程序代碼22.1.4 運行結(jié)果32.1.5巴特沃斯低通濾波器的低通特性分析42.2 題二52.2.1沖激響應(yīng)不變法原理 52.2.2 雙線性變換法原理72.2.3 程序理論分析82.2.4 程序代碼82.2.5 運行結(jié)果92.2.6沖激響應(yīng)不變法的頻率混疊失真和優(yōu)缺點分析112.2.7雙線性變換法存在的非線性頻率失真和優(yōu)缺點分析122.3 題三122.3.1設(shè)計原理分析122.3.2 程序理論分析132.3.3 程序代碼132.3.4 運行結(jié)果133.設(shè)計分析144. 心得體會145.參考文獻15本科生課

5、程設(shè)計成績評定表161. MATLAB相關(guān)知識 MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣可以用來進行以下各種工作： （1） 數(shù)值分析； （2） 數(shù)值和符號計算； （3）工程與科學(xué)繪圖； （4）控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真； （5）數(shù)字圖像處理技術(shù)； （6）數(shù)字信號處理技術(shù)； （7）通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真； （8）財務(wù)與金融工程。 MATLAB包括擁有數(shù)百個內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。功能工具包用來擴充MATLAB的符號計算，可視化建模仿真，文字處理及實時控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強的工具包，控制工具包，信號處理工具包，通信工具包等都屬于此類。 

6、 本次課設(shè)要用到的是matlab的信號處理工具箱，它提供了IIR濾波器設(shè)計的完全工具函數(shù)，用戶只要調(diào)用這些工具函數(shù)即可一次性完成設(shè)計，而不需像上面分步實現(xiàn)。MATLAB提供的函數(shù)有：Butter、cheby1、cheby2、ellip等。這些函數(shù)即可用于模擬濾波器也適用于數(shù)字濾波器。 在使用這些函數(shù)設(shè)計數(shù)字濾波器時，數(shù)字頻率采用標(biāo)準(zhǔn)化頻率（歸一化頻率）。matlab的信號處理工具箱，它提供了有關(guān)巴特沃斯濾波器的函數(shù)buttap、buttord、buttter 。 利用z,p,k=buttap(n);可設(shè)計出n階巴特沃斯低通濾波器原型。burrord函數(shù)可在給定濾波

7、器性能的情況下，選擇巴特沃斯濾波器的階數(shù)n和截止頻率c，從而可利用butter函數(shù)設(shè)計巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)。  利用n,c=buttord(p,s, Rp,Rs,'s');可得到滿足性能的模擬巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n及截止頻率c，p其中為通帶的截止頻率,s為阻帶的截止頻率，p和 s的單位均為rad/s;Rs為通帶區(qū)的最大衰減系數(shù)，Rp為阻帶區(qū)的最小衰減系數(shù)，Rs和Rp的單位都為dB。   利用b ,a=butter(n ,c ,ftype)；可設(shè)計截止頻率為的n階低通模擬巴特沃斯濾波器。其中，n為濾波器階數(shù)，c為濾波器截止

8、頻率ftype為濾波器類型；high為高通濾波器，截止頻率c ; stop為帶阻濾波器，截止頻率c=1 ,2,；缺省時為低通或帶通濾波器；b,a分別為濾波器傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。2. 設(shè)計2.1題目一1：低通巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計。設(shè)計一個低通巴特沃斯模擬濾波器：指標(biāo)如下：通帶截止頻率：=3400HZ, 通帶最大衰減：=3dB 阻帶截至頻率：=4000HZ，阻帶最小衰減：=40dB 2.1.1數(shù)字濾波器的工作原理 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸特性的數(shù)字信號處理裝置。它的輸入和輸出均為離散的數(shù)字信號，借助數(shù)字器件或一定的數(shù)值計算方法，對輸入信號進行處理，改變輸入信號的波形或頻譜，達到保留信號

9、中有用成分去除無用成分的目的。如果加上A/D、D/A轉(zhuǎn)換，則可以用于處理模擬信號。2.1.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法概述1） 根據(jù)實際需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。2） 用一個因果穩(wěn)定的離散非線性移變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這些指標(biāo)。3） 利用有限精度算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。4） 實際的數(shù)字濾波器實現(xiàn)技術(shù)，包括采用通用的計算機軟件或?qū)Ｓ玫臄?shù)字濾波器硬件來實現(xiàn)，或采用通用的數(shù)字信號處理器來實現(xiàn)。2.1.3 程序代碼 圖2.1.1 題一程序2.1.4 運行結(jié)果圖2.1. 題一程序2.1.5巴特沃斯低通濾波器的低通特性分析 巴特沃斯低通濾波器的特點是具有通帶內(nèi)最大平坦的幅度特性，而且隨著頻率的升高而單調(diào)地下降

10、。它的平方幅度響應(yīng)為 （2.1.1）其中，n為整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù)，n值越大通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶也越陡 。為低通濾波器的截止頻率。該濾波器具有一些特殊的性質(zhì) ： 1）對所有的 n ，都有當(dāng)時 （2.1.2）2）對所有的 n ，都有當(dāng)時 ， （2.1.3）即在處有3dB的衰減；3） 是的單調(diào)遞減函數(shù) ，即不會出現(xiàn)幅度響應(yīng)的起伏； 4） 當(dāng) 時，巴特沃斯濾波器趨向于理想的低通濾波器 ； 5） 在處平方幅度響應(yīng)的各級導(dǎo)數(shù)均存在且等于0， 因此在該點上取得最大值， 且具有最大平坦特性。2.2 題二2.模擬低通轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器已知一模擬濾波器的系數(shù)函數(shù)為 分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換

11、法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)，并圖示和 的幅度相應(yīng)曲線。分別取采樣頻率1000Hz和500Hz，分析沖激響應(yīng)法中存在的頻率混疊失真和雙線性變換法存在的非線性頻率失真等。2.2.1沖激響應(yīng)不變法原理  沖激響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)序列模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，將模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)加以等間隔抽樣，使正好等于的抽樣值，即滿足： （2.2.1） 式中：T為抽樣周期。  由于沖激響應(yīng)不變法要求用模擬系統(tǒng)函數(shù)求拉普拉斯反變換得到模擬的沖激響應(yīng)，然后抽樣得式，再取z變換得到。沖激響應(yīng)不變法最適合于可以用部分分式表示的模擬系統(tǒng)函數(shù)。（1）若設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只有

12、一階極點，并且分母的階次N大于分母的階次M（一般都滿足這個要求，因為只有這樣才相當(dāng)于一個穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)）。因此可將展成部分分式 （2.2.2）式中為極點，為待定系數(shù)。對求拉普拉斯反變換得 （2.2.3）式中是連續(xù)時間的單位階躍函數(shù)。2）使用沖激響應(yīng)不變法求數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng),即令，并代入上式得： (2.2.4)3）對求z變換，即得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) （2.2.5）由于數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)還與抽樣間隔T成反比，如果抽樣頻率很高，即T很小，則數(shù)字濾波器具有不希望有的高增益，因而希望數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)不隨抽樣頻率而變化，故做以下簡單修正。令： （2.2.6）則有 （2.2.7）此外，當(dāng)考慮是

13、實函數(shù)時，則的極點必成共軛對存在，若為極點，其留數(shù)為，則必有亦為極點，且其留數(shù)為。對于這樣一對共軛極點，其變換成的關(guān)系為 （2.2.8) (2.2.9) 2.2.2 雙線性變換法原理 雙線性變換法是從頻域出發(fā)，使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換法。直接使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，逼近模擬濾波器的頻率響應(yīng),進而求得H(z)。 先將s平面壓縮成s1平面上一個寬度為2/T的水平帶狀區(qū)域，然后通過將這個帶狀區(qū)域映射到整個z平面，實現(xiàn)s平面到z平面的單值映射。 圖 2.3.2 雙線性變換法的映射關(guān)系引入正切變換,將s平面整個軸壓縮變換到s1平面軸上的到段，可以采用以下變換關(guān)系： （2

14、.2.10）這樣，變換到，變換到，則上式變換為： （2.2.11）令，解析延拓到整個s平面和s1平面,可得 （2.2.12）再將s1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到z平面：（2.1.2） （2.2.13）從而得到s平面到z平面的單值映射關(guān)系為： （2.2.14） （2.2.15）則數(shù)字頻率表達式為： （2.2.16）2.2.3 程序理論分析impinvar-用沖激響應(yīng)不變法使模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。用法：bz,az=impinvar(b,a,fs)函數(shù)在保持沖激響應(yīng)不變的前提下，將模擬濾波器的傳遞函數(shù)的分子分母b和a轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)的分子分母bz和az。fs為對模擬濾波器的采樣

15、頻率，缺省為1Hz。bilinear-用雙線性變化法使模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器f,e=bilinear(b,a,fs) 將模擬濾波器的傳遞函數(shù)的分子分母b和a轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)的分子分母f和e。fs為對模擬濾波器的采樣頻率。2.2.4 程序代碼 圖2.2.1 題目二程序代碼2.2.5 運行結(jié)果 圖2.2.2 題目二運行結(jié)果 圖2.2.3題目二運行結(jié)果 圖2.2.4題目二運行結(jié)果2.2.6沖激響應(yīng)不變法的頻率混疊失真和優(yōu)缺點分析數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為： （2.2.17） 上式表明，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器的周期延拓，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，只有當(dāng)模擬

16、濾波器的頻率響應(yīng)是嚴(yán)格限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時，才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)，重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生混疊失真。但是，任何一個實際的模擬濾波器響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后都會產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，因此模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上衰減越大、越快，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。優(yōu)點: (1)h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)，即時域逼近良好 (2)線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器缺點：(1)對時域的采樣會造成頻域的“混疊效應(yīng)”，故有可能使所設(shè)計數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與原來模擬濾波器的頻率響應(yīng)相差很大 (2)不能用來設(shè)計高

17、通和帶阻濾波器。只適用于限帶的低通、帶通濾波器2.2.7雙線性變換法存在的非線性頻率失真和優(yōu)缺點分析 如仿真波形圖可知，在零頻率附近，的頻率變換關(guān)系接近線性關(guān)系外，當(dāng)增加時，變換關(guān)系就是非線性的了，也就是說，與之間存在嚴(yán)重的非線性關(guān)系。這就是雙線性變換法存在的非線性頻率失真。優(yōu)點：(1)避免了頻率響應(yīng)的混迭失真現(xiàn)象 (2)在特定數(shù)字濾波器和特定模擬濾波器處，頻率響應(yīng)是嚴(yán)格相等的，它可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率的位置。 (3)它是一種簡單的代數(shù)關(guān)系，設(shè)計十分方便。缺點：（1)除了零頻率附近，與之間嚴(yán)重非線性，即線性相位模擬濾波器變?yōu)榉蔷€性相位數(shù)字濾波器 (2)要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不

18、然會產(chǎn)生畸變 (3)對于分段常數(shù)型AF濾波器，經(jīng)雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的DF.但在各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生畸變，這種頻率的畸變，可通過頻率預(yù)畸變加以校正。2.3 題三3. 設(shè)計一個10階的Butterworth濾波器，通帶為100250Hz，采樣頻率為1000Hz，繪出濾波器的單位脈沖響應(yīng)。2.3.1設(shè)計原理分析由題目可知，要求設(shè)計一個10階的帶通的巴特沃斯濾波器，理論上所用的方法可以是先設(shè)計出模擬低通濾波器，再轉(zhuǎn)變成數(shù)字帶通濾波器。然而，這里我們可以直接利用butter函數(shù)直接設(shè)計IIR數(shù)字帶通濾波器。 用于設(shè)計高通、帶通或帶阻濾波器，并由參數(shù)ftype確定濾波器的形式。

19、當(dāng)ftype（2）=band (默認(rèn)值) 時，為帶通濾波器，此時n =l ，h，則返回的b，a 所構(gòu)成的濾波器是階次為2N的帶通濾波器，帶通范圍為：。2.3.2 程序理論分析b,a=butter(n,h);設(shè)計截止頻率為h的n階低通模擬巴特沃斯濾波器。y,t=impz(b,a,101);b,a分別為濾波器傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量，N表示沖激響應(yīng)輸出的序列個數(shù)2.3.3 程序代碼圖 2.3.1 題三程序2.3.4 運行結(jié)果 圖2.3.2 運行結(jié)果3.設(shè)計分析 數(shù)字濾波器分為IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器。IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計方法是很不同的。IIR濾波器設(shè)計方法有兩類，經(jīng)常采用

20、的第一類設(shè)計方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法來進行。這一類方法相對容易一些，這是因為模擬濾波器設(shè)計方法已經(jīng)很成熟，它不僅有完整的設(shè)計公式，還有完善的圖表可供查閱，并且還有一些典型的濾波器類型可供設(shè)計者使用。另一類設(shè)計方法是直接在頻域或者時域中進行設(shè)計，由于要解聯(lián)立方程，設(shè)計時則需要計算計做輔助設(shè)計。而FIR濾波器不能采用先設(shè)計模擬濾波器然后在轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的方法，經(jīng)常使用的設(shè)計方法窗函數(shù)法和頻率取樣法，還有一種比較有效的方法是切比雪夫等波紋逼近法，需要通過計算機輔助設(shè)計來完成。 本次課設(shè)要設(shè)計的是數(shù)字Butterworth濾波器，而設(shè)計的內(nèi)容分為三步：先設(shè)計一個低通巴特沃斯模擬濾波器，然后將模擬低通轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器，最后完成設(shè)計一個10階的Butterworth帶通濾波器。通過這次課程設(shè)計就是要我們掌握IIR濾波器第一類設(shè)計方法的步驟。 4. 心得體會 通過這次課程設(shè)計，我對數(shù)字信號處理這一課程有了進一步認(rèn)識和了解。對于巴特沃斯濾波器的設(shè)計原理和方法有了更深刻的理解。在課程設(shè)計的過程中，我學(xué)到了很多東西，比如設(shè)計濾波器的一些基本函數(shù)的用法，各種模擬濾波器的特性，設(shè)計濾波器的一些基本方法。但更為重要的是，我對于解決一個問題的思路更加清晰，找到了屬于自己的方法。