1、立體幾何專題 練習(xí)題1如圖正方體中，e、f分別為d1c1和b1c1的中點(diǎn)，p、q分別為a1c1與ef、ac與bd的交點(diǎn)，（1）求證：d、b、f、e四點(diǎn)共面；（2）若a1c與面dbfe交于點(diǎn)r，求證：p、q、r三點(diǎn)共線2已知直線、異面,平面過(guò)且平行于,平面過(guò)且平行于,求證:fecbyzxgda3. 如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截而得，其中，,若如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系求和點(diǎn)的坐標(biāo)；求異面直線與所成的角；求點(diǎn)c到截面的距離4. 如圖，三棱錐pabc中， pc平面abc，pc=ac=2，ab=bc，d是pb上一點(diǎn)，且cd平面pab(i) 求證：ab平面pcb；(ii) 求異面直線ap

2、與bc所成角的大小； （iii）求二面角c-pa-b的余弦值5. 如圖，直二面角dabe中，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，ae=eb，f為ce上的點(diǎn)，且bf平面ace.(1)求證ae平面bce；(2)求二面角bace的余弦值6. 已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)m在側(cè)棱上.（）若p為ac的中點(diǎn)，m為bb1的中點(diǎn)，求證bp/平面amc1；（）若am與平面所成角為，試求bm的長(zhǎng).pabcde7. 如圖，在底面是矩形的四棱錐pabcd中，pa底面abcd，paab1，bc2（1）求證：平面pdc平面pad；（2）若e是pd的中點(diǎn)，求異面直線ae與pc所成角的余弦值； 8. 已知：在正三棱柱abca

3、1b1c1中，ab = a，aa1 = 2a . d是側(cè)棱bb1的中點(diǎn).求證：（）求證：平面adc1平面acc1a1；（）求平面adc1與平面abc所成二面角的余弦值 9. 已知直四棱柱的底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn) （）求證：直線平面； （）求證：直線平面； （）求平面與平面所成二面角的大小10. 棱長(zhǎng)是1的正方體，p、q分別是棱ab、cc1上的內(nèi)分點(diǎn)，滿足.（1）求證：a1p平面aqd；（2）求直線pq與平面aqd所成角的正弦值.qp d1 c1a1 b1 d ca b11. 如圖,長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中， e、f分別是線段b1d1、a1b上的點(diǎn)，且d1e=2eb1,bf=2fa1（1）求證:efac1；（2）若ef是兩異面直線b1d1、a1b的公垂線段,求證該長(zhǎng)方體為正方體 d1 c1a1 b1ef d ca b12. 如圖，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=ab，點(diǎn)e、m分別為a1b、c1c的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a1，b，m三點(diǎn)的平面a1bmn交c