1、高考數學大一輪復習課時作業28平面向量的數量積一、選擇題已知平面向量a，b的夾角為，且a·(ab)=2，|a|=2，則|b|等于( )a. b.2 c.4 d.2已知點a(1,1)，b(1,2)，c(2，1)，d(3,4)，則向量在方向上的投影是()a.3 b. c.3 d.已知平面向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為，且(ab)(2ab)，則實數的值為( )a.7 b.3 c.2 d.3在abc中，已知·=，|=3，|=3，m，n分別是bc邊上的三等分點，則·的值是( )a. b. c.6 d.7如圖，bc，de是半徑為1的圓o的兩條直徑，=2，

2、則·的值是( )a. b. c. d.設非零向量a，b滿足|2ab|=|2ab|，則( )a.ab b.|2a|=|b| c.ab d.|a|<|b|已知o是abc內一點，=0，·=2且bac=60°，則obc面積為()a.b. c.d.已知平面向量a，b滿足|a|=1，a與ba的夾角為60°，記m=a(1)b(r)，則|m|的取值范圍為 .已知點o是銳角三角形abc的外心，若=mn(m，nr)，則( )a.mn2 b.2mn<1 c.mn<1 d.1<mn<0二、填空題已知平面向量a，b滿足|a|=|b|=1，a(a2b)

3、，則|ab|= .在四邊形abcd中，=，p為cd上一點，已知|=8，|=5，與的夾角為，且cos=，=3，則·= .已知平面向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，|ab|=，則a在b方向上的投影等于 .已知非零向量a，b滿足a·b=0，|ab|=t|a|，若ab與ab的夾角為，則t的值為 .已知動直線l與圓o：x2y2=4相交于a，b兩點，且滿足|ab|=2，點c為直線l上一點，且滿足=，若m是線段ab的中點，則·的值為 .三、解答題已知|a|=4，|b|=8，a與b的夾角是120°.(1)計算：|ab|，|4a2b|；(2)當k為何值時，(a2b)(

4、kab).如圖，已知o為坐標原點，向量=(3cosx,3sinx)，=(3cosx，sinx)，=(，0)，x(0,).(1)求證：()；(2)若abc是等腰三角形，求x的值.答案詳解答案為：d.解析：因為a·(ab)=2，所以a2a·b=2，即|a|2|a|b|cosa，b=2，所以42|b|×=2，解得|b|=2.答案為：a.解析：依題意得，=(2，1)，=(5,5)，·=(2，1)·(5,5)=15，|=，因此向量在方向上的投影是=3.答案為：d.解析：依題意得a·b=2×1×cos=1，由(ab)·

5、;(2ab)=0，得2a2b2(21)a·b=0，即39=0，解得=3.答案為：b.解析：不妨設=，=，所以·=()·()=2·2=(22)·=×(3232)×=，故選b.答案為：b.解析：因為=2，r=1，所以|=，·=()·()=2·()·=，故選b.答案為：a.解析：解法1：|2ab|=|2ab|，(2ab)2=(2ab)2，化簡得a·b=0，ab，故選a.解法2：記c=2a，則由|2ab|=|2ab|得|cb|=|cb|，由平行四邊形法則知，以向量c，b為鄰邊的平行四

6、邊形的對角線相等，該四邊形為矩形，故cb，即ab，故選a.答案為：a.解析：=0，o是abc的重心，于是sobc=sabc.·=2，|·|·cosbac=2，bac=60°，|·|=4.又sabc=|·|sinbac=，obc的面積為，故選a.答案為：,+).解析：如圖所示，設=a，=b，=m，則|=1，oab=120°.m=a(1)b(r)，a，b，c三點共線，點o到直線ab的距離為|·sin60°=，|，|m|的取值范圍為,+).答案為：c.解析：因為點o是銳角三角形abc的外心，所以o在三角形內部，

7、則m<0，n<0，不妨設銳角三角形abc的外接圓的半徑為1，因為=mn，所以2=m22n222mn·，設向量，的夾角為，則1=m2n22mncos<m2n22mn=(mn)2，所以mn<1或mn>1(舍去)，所以mn<1，故選c.答案為：.解析：a(a2b)，a·(a2b)=0，解得2a·b=1，|ab|=.答案為：2.解析：=，=3，=，=，又|=8，|=5，cos=，·=8×5×=22，·=()·()=|2·|2=5211×82=2.答案為：.解析：解法1

8、：|a|=1，|b|=2，|ab|=，(ab)2=|a|2|b|22a·b=52a·b=3，a·b=1，a在b方向上的投影為=.解法2：記a=，ab=，則b=，由題意知|=1，|=，|=2，則|2|2=|2，aob是直角三角形，且oab=，a在b方向上的投影為|cos()=1×()=.答案為：.解析：因為a·b=0，所以(ab)2=(ab)2，即|ab|=|ab|.又|ab|=t|a|，所以|ab|=|ab|=t|a|.因為ab與ab的夾角為，所以=cos，整理得=，即(2t2)|a|2=2|b|2.又|ab|=t|a|，平方得|a|2|b|2

9、=t2|a|2，所以|a|2=t2|a|2，解得t2=.因為t>0，所以t=.答案為：3.解析：動直線l與圓o：x2y2=4相交于a，b兩點，連接oa，ob，因為滿足|ab|=2，所以aob為等邊三角形，于是不妨設動直線l為y=(x2)，如圖所示，根據題意可得b(2,0)，a(1，)，因為m是線段ab的中點，所以m(，).設c(x，y)，因為=，所以(2x，y)=(1x，y)，所以解得所以c(，)，所以·=(，)·(，)=3.解：由已知得，a·b=4×8×(-)=16.(1)|ab|2=a22a·bb2=162×(16)64=48，|ab|=4.|4a2b|2=16a216a·b4b2=16×1616×(16)4×64=768，|4a2b|=16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)=0，ka2(2k1)a·b2b2=0，即16k16(2k1)2×64=0.k=7.即k=7時，a2b