1、110.4.(3)平面與平面平面與平面垂直的判定垂直的判定21二面角的定義二面角的定義 從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角二面角，這條直線叫做，這條直線叫做二面角的棱二面角的棱，每個半平面叫做，每個半平面叫做二面角的面二面角的面 棱為棱為l，兩個面分別為，兩個面分別為 、 的的二面角記為二面角記為 -l- l 復習回顧復習回顧3l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5二面角的表示二面角的表示4 平臥式：平臥式： 直立式：直立式：AB ABl lAB l3畫二面角畫二面角5 在二面角在二面角 -l-

2、 的棱的棱l上上任任取取一點一點O，如圖，如圖，在半平面在半平面 和和 內，從點內，從點 O 分別作垂分別作垂直于棱直于棱 l 的射線的射線OA、OB，射線，射線OA、OB組成組成AOB則則 AOB 叫做叫做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角 OBAl 4二面角的平面角二面角的平面角6 二面角的范圍：二面角的范圍： 0o, 180o 二面角的兩個面重合：二面角的兩個面重合： 0o； 二面角的兩個面合成一個平面：二面角的兩個面合成一個平面：180o；5二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角OAB二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角

3、平面角來度量即二面角來度量即二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度7歸納：求二面角大小的步驟為：歸納：求二面角大小的步驟為：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；（2 2）證明其符合定義）證明其符合定義(垂直于棱垂直于棱)；（3 3）計算）計算. .86. 平面與平面垂直平面與平面垂直 兩個平面相交，如果它們所成的二兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這面角是直二面角，就說這兩個平面互相兩個平面互相垂直垂直. 平面平面 與與 垂直，記作垂直，記作 . 9問題：問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測

4、所砌的墻面和地面是否垂直？10 如果一個平面經過了另一如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直個平面互相垂直.猜想：猜想： 11 如果一個平面經過另一個平面的一條垂如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直線，那么這兩個平面互相垂直l ll l面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符號表示：符號表示： lAB線面線面垂直垂直面面面面垂直垂直線線線線垂直垂直12例例1 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A, B的任意一點，求證：平面的任意一點，求證：平

5、面PAC平面平面PBC. PABOC13例例1 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A, B的任意一點，求證：平面的任意一點，求證：平面PAC平面平面PBC. 線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直 PABOC14思考：思考：1.如果平面如果平面內有一條直線垂直于平面內有一條直線垂直于平面內的一條直線，則內的一條直線，則.（ ）3. 如果平面如果平面內的一條直線垂直于平面內的一條直線垂直于平面內內的兩條相交直線的兩條相交直線, 則則.（ ）一、判斷：一、判斷：4.若若m，m ，則，則.( )2.如果平面如

6、果平面內有一條直線垂直于平面內有一條直線垂直于平面內的兩條直線，則內的兩條直線，則.（ ）151.過平面過平面的一條垂線可作的一條垂線可作_個平面個平面 與平面與平面垂直垂直.2.過一點可作過一點可作_個平面與已知平面垂直個平面與已知平面垂直.二、填空題：二、填空題：3.過平面過平面的一條斜線，可作的一條斜線，可作_個平個平 面與平面面與平面垂直垂直.4.過平面過平面的一條平行線可作的一條平行線可作_個平個平 面與面與垂直垂直.一一無數無數無數無數一一16練習練習3： ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中點，的中點，求證求證：(

7、1) PC平面平面BDE； (2)平面平面PACBDE.ABCD是正方形，POABCDE17 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。面。CDABABCDA AB B 面面垂直的性質定理面面垂直的性質定理符號表示：符號表示： CD線面線面垂直垂直面面面面垂直垂直線線線線垂直垂直ABE18定理證明：定理證明： 已知：已知： B為垂足為垂足 求證：求證：CD ABABCDAB CDAB E19歸納小結：歸納小結： (1)判定面面垂直的兩種方法：判定面面垂直的兩種方法： 定義法定義法 根據面面垂直的判定定理根據面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是面面垂直的判定定理不僅是判定兩個平面判定兩個平面互相垂直互相垂直的依據，而且是的依據，而且是找出垂直于一個平找出垂直于一個平面的另一個平面面的另一個平面的依據；的依據；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看從面面垂直的判定定理我們還可以看出出面面面垂直面垂直的問題可以轉化為的問