1、精品資料歡迎下載高二理科數(shù)學(xué)下學(xué)期訓(xùn)練四函數(shù)的極值與最值姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)1已知函數(shù) y f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)y f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0 是函數(shù) yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D非充分非必要條件32在 x 2 處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是2已知函數(shù) f (x) 2x ax 36x 24()A (2,3)B (3， )C (2， )D (， 3)3設(shè)函數(shù) f(x)在 R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且函數(shù) f(x)在 x 2 處取得極小值，則函數(shù) y xf (x)的圖象可能是 ()4函數(shù) f(x) ax3 bx 在 x 1處有極值

2、2，則 a， b 的值分別為 ()A 1， 3B 1,3C 1,3D 1， 35已知 f(x) x3 ax2 (a 6)x 1 有極大值和極小值，則a 的取值范圍是 ()A ( 1,2)B ( 3,6)C (， 3) (6， )D (， 1) (2， )6函數(shù) y 2x3 3x2 12x 5 在 2,1 上的最大值、最小值分別是 ()A 12， 8B 1， 8C 12， 15D 5， 167函數(shù) yln x的最大值為 ()x 1B e C e2D 10A e8若函數(shù) f(x) x3 3x29x k 在區(qū)間 4,4 上的最大值為10，則其最小值為 ()A 10B 71C 15D 229函數(shù) f(

3、x) x3 ax 2 在區(qū)間 1， )上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ()A 3， )B 3， )C ( 3， )D (， 3)10已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù) f (x)a(x 1)(x a)，若 f(x)在 xa 處取到極大值，則a 的精品資料歡迎下載取值范圍是 ()A (， 1)B (0， )C (0,1)D ( 1,0)11函數(shù) f(x) ax2 bx 在 x1處有極值，則 b 的值為 _a12設(shè)函數(shù) f(x)1x2ex，若當(dāng) x 2,2 時(shí)，不等式 f(x) m 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值2范圍是 _2在區(qū)間 2 ， 1 上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則13已知 f(x) x

4、mx 1m 的取值范圍是_二、解答題1已知函數(shù)f (x) ax3 x2 bx(其中常數(shù)a， b R)， g(x) f(x) f (x)是奇函數(shù)(1) 求 f(x)的表達(dá)式；(2) 求 g(x)在區(qū)間 1,2 上的最大值與最小值xk 22設(shè)函數(shù)f(x) e x x.(1) 若 k 0，求 f(x)的最小值；(2) 若 k 1，討論函數(shù) f( x)的單調(diào)性精品資料歡迎下載3已知函數(shù)f(x) x3 ax2 bx 5，曲線 y f(x)在點(diǎn) P(1， f (1)處的切線方程為y 3x 1.(1) 求 a， b 的值；(2) 求 y f(x)在 3,1 上的最大值4、已知函數(shù) f(x) ax3 6ax2

5、 b，問是否存在實(shí)數(shù) a， b，使 f(x)在 1,2 上取得最大值3，最小值 29，若存在，求出a， b 的值；若不存在，請說明理由精品資料歡迎下載5已知 f(x) 2ln(x a) x2 x 在 x 0 處取得極值(1) 求實(shí)數(shù) a 的值(2) 若關(guān)于 x 的方程 f(x) b 0 的區(qū)間 1,1 上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍a6已知函數(shù)f (x) ln xx.(1) 當(dāng) a<0 時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；3(2) 若函數(shù) f(x)在 1 ， e 上的最小值是2，求 a 的值7已知函數(shù)f(x) 12x2 2x aex.(1) 若 a 1，求 f(x)在 x 1

6、處的切線方程；(2) 若 f(x)在 R 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍精品資料歡迎下載1、解析：選 B 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知，若函數(shù) y f(x)在這點(diǎn)處取得極值， 則 f (x) 0，即必要性成立；反之不一定成立，如函數(shù)f (x) x3 在 R 上是增函數(shù)， f (x) 3x2，則 f (0) 0，但在 x 0 處函數(shù)不是極值，即充分性不成立故函數(shù)y f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為 0是函數(shù) y f(x)在這點(diǎn)處取得極值的必要不充分條件，故選B.2、解析： 選 B 因?yàn)楹瘮?shù) f (x) 2x3 ax2 36x 24在 x 2 處有極值，又 f (x) 6x2 2ax 36，所以 f (2) 0

7、 解得 a 15.令 f (x) 0，解得 x 3 或 x 2，所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是 (3， )/3、解析： 選 C由題意可得f ( 2) 0，而且當(dāng) x ( ， 2)時(shí)， f (x) 0，此時(shí)xf (x) 0；排除 B、D ，當(dāng) x ( 2， )時(shí)， f (x)0，此時(shí)若 x ( 2,0)，xf (x) 0，若 x (0， )， xf (x) 0，所以函數(shù) y xf (x)的圖象可能是 C.3a b 0，4、解析：選 A f (x) 3ax2 b，由題意知f (1) 0，f (1) 2，a b 2， a 1， b 3./5、解析： 選 Cf (x) 3x2 2ax a 6， f( x)有

8、極大值與極小值，f (x) 0 有兩不等實(shí)根， 4a2 12(a 6)>0， a<3 或 a>6./6、解析： 選 Ay 6x2 6x 12，由 y 0? x 1 或 x 2(舍去 )x 2 時(shí)， y 1； x 1時(shí)， y 12； x1時(shí)， y 8. ymax 12， ymin 8.故選A./7、解析： 選 A令 y ln x x ln x 1 ln x2x20? x e.當(dāng) x e 時(shí)， y 0；當(dāng) 0x 1 1 x e 時(shí)， y 0，所以 y 極大值 f (e) e，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以ymax e .8、解析： 選 Bf (x) 3x2 6x 9 3(x 3)(

9、x 1)由 f (x) 0，得 x 3 或 x1.又 f(4) k 76，f(3) k 27，f( 1) k5，f(4) k 20.由 f(x)max k 5 10，得 k 5， f(x)min k 76 71./9、解析：選 B f(x) x3 ax 2 在 1， )上是增函數(shù)， f ( x) 3x2 a 0 在 1， )上恒成立，即a 3x2 在 1， )上恒成立，又在 1， )上 ( 3x2)max 3，a 3./10、解析： 選 D若 a< 1， f (x) a(x 1)( xa)， f( x)在 ( ， a)上單調(diào)遞減，在 (a， 1)上單調(diào)遞增， f(x)在 x a 處取得極

10、小值，與題意不符；精品資料歡迎下載若 1<a<0，則 f(x)在 ( 1，a)上單調(diào)遞增，在(a， )上單調(diào)遞減，從而在x a 處取得極大值若 a>0，則 f(x)在 ( 1， a)上單調(diào)遞減，在(a， )上單調(diào)遞增，與題意矛盾，選D.111/解析： f (x) 2ax b，函數(shù)f(x)在 x a處有極值，1 1 f 2a· b 0，即 b 2.aa答案： 212/解析：x1 2 xexf (x) xe 2x e 2 ·x(x 2)，由 f (x) 0 得 x 0 或 x 2.當(dāng) x 2,2 時(shí)， f ( x)，f(x)隨 x 的變化情況如下表：x 2(

11、2,0)0(0,2)2f (x)00f (x)遞減遞增當(dāng) x 0 時(shí)， f( x)min f(0) 0，要使 f(x) m 對 x 2,2 恒成立，只需m f(x)min ，m 0.答案： (， 0)13/答案： ( 4， 2)1.解： (1) f (x) 3ax2 2x b， g(x) f(x) f ( x) ax3 (3a 1)x2 (b 2)x b. g(x)是奇函數(shù)， g( x) g(x)，從而 3a 1 0， b 0，解得 a 1， b 0，因此 f(x)的表達(dá)式為f(x) 1x3 x2.33(2) 由 (1)知 g( x) 1x3 2x， g (x) x2 2，令 g (x) 0.

12、3解得 x1 2(舍去 )， x2 2，而 g(1) 5， g(2) 4 2， g(2)4，333因此 g(x)在區(qū)間 1,2上的最大值為 g( 2) 4 2，最小值為 g(2) 4332 解： (1)k 0 時(shí)， f(x) ex x， f (x) ex 1.當(dāng) x ( ，0)時(shí)， f (x)<0 ；當(dāng) x (0， ) 時(shí)， f (x)>0，所以 f(x)在 ( ，0)上單調(diào)遞減，在 (0， )上單調(diào)遞增，故 f (x)的最小值為f(0) 1.x 1 2(2) 若 k 1，則 f(x) e 2x x，定義域?yàn)?R.精品資料歡迎下載 f ( x) exx 1，令 g( x) ex x

13、 1，則 g (x) ex 1，由 g (x) 0 得 x 0，所以 g(x)在 0， )上單調(diào)遞增，由 g (x)<0 得 x<0，所以 g(x)在 ( ， 0)上單調(diào)遞減， g(x)min g(0) 0，即 f (x)min 0，故 f (x) 0.所以 f(x)在 R 上單調(diào)遞增3、解： (1)依題意可知點(diǎn)P(1， f(1) 為切點(diǎn)，代入切線方程y 3x 1 可得， f(1) 3× 1 1 4， f(1) 1 a b 5 4，即 a b 2，又由 f(x) x3 ax2 bx 5 得，又 f (x) 3x2 2ax b，而由切線y 3x 1 的斜率可知f (1) 3

14、， 3 2a b 3，即 2a b 0，ab 2，a 2，由解得 a 2， b 4.2a b 0.b 4，3 2x22(2) 由 (1)知 f(x) x 4x 5， f (x) 3x 4x 4 (3x 2)(x 2)，2令 f(x) 0，得 x3或 x 2.當(dāng) x 變化時(shí)， f(x)， f (x)的變化情況如下表：x3 (3， 2) 22，222， 11333f (x)00f( x)8極大值極小值4 f( x)的極大值為f( 2) 13，極小值為f295327，又 f( 3) 8， f(1) 4， f( x)在 3,1 上的最大值為13.4、解： 存在顯然a0.f ( x) 3ax2 12ax

15、 3ax(x 4)令 f (x) 0，解得 x1 0， x2 4(舍去 )(1) 當(dāng) a>0， x 變化時(shí)， f (x)， f (x)的變化情況如表：x 1,0)0(0,2f (x)0f (x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減精品資料歡迎下載所以當(dāng) x 0 時(shí)， f(x)取得最大值，所以f(0) b 3.又 f(2) 16a 3， f( 1) 7a 3， f( 1)>f (2)所以當(dāng)x 2 時(shí)， f(x)取得最小值，即 16a 3 29，解得 a 2.(2) 當(dāng) a<0， x 變化時(shí)， f (x)， f(x)的變化情況如表：x 1,0)0(0,2f (x)0f (x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)

16、遞增所以當(dāng) x 0 時(shí)， f(x)取得最小值，所以b 29.又 f(2) 16a 29， f ( 1) 7a 29， f(2)>f (1) 所以當(dāng) x 2 時(shí)， f(x)取得最大值， f(2) 16a 293，解得 a 2，綜上可得， a 2， b 3 或 a 2， b 29.5、解： (1) f ( x)2 2x1，當(dāng) x 0 時(shí)， f(x)取得極值，x a所以 f (0) 0，解得 a 2，檢驗(yàn)知a 2 符合題意(2) 令 g(x) f (x) b 2ln(x 2) x2 x b，5則 g (x) 2 2x 1 2x x 2 ( x 2)x 2x 2g(x)， g (x)在 ( 2，

17、 )上的變化狀態(tài)如下表：x( 2,0)0(0， )g (x)0g(x)2ln 2 b由上表可知函數(shù)在x 0 處取得極大值，極大值為2ln 2 b.要使 f(x) b 0 在區(qū)間 1,1 上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，g 1 0，b 0，只需 g 0 0，即 2ln2 b 0，g 1 0，2ln3 2 b 0，所以 2ln 2 b 2 2ln 3.故實(shí)數(shù) b 的取值范圍是( 2ln 2,2 2ln 3 a1ax a的定義域?yàn)?(0， )， f (x)22，6 解： 函數(shù) f (x) ln x xx xx(1) a<0， f (x)>0，故函數(shù)在其定義域(0， )上單調(diào)遞增精品資料歡迎下載(

18、2) x 1 ， e 時(shí)，分如下情況討論：當(dāng) a<1 時(shí)， f (x)>0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，其最小值為f(1) a<1，這與函數(shù)在1 ， e 上的最小值是32相矛盾；當(dāng)a 1 時(shí)，函數(shù)f (x)在 1 ，e 上單調(diào)遞增， 其最小值為f(1) 1，同樣與最小值是3相矛盾；2當(dāng) 1<a<e 時(shí)，函數(shù)f(x)在 1 ， a)上有 f (x)<0 ， f( x) 單調(diào)遞減，在 ( a ， e 上有 f (x)>0 ，f(x)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)3，得 a e.f(x)的最小值為 f(a) ln a 1，由 ln a 1 2當(dāng) a e 時(shí)，函數(shù) f(x)在 1 ，e 上有 f (x)<0，f(x)單調(diào)遞減，其最小值為f(e) 2，這與最小值是 3相矛盾；2當(dāng) a>e 時(shí)，顯然函數(shù) f( x) 在 1 ，e 上單調(diào)遞減，其最小值為f(e) 1 a>2，仍與最小值是3e2相矛盾；綜上所述， a 的值為 e.7/1 2x123 e，解： (1)當(dāng) a 1 時(shí)， f(x) x2x e ，則 f(1) 2× 1 2× 1 e22f ( x) x 2 ex， f (1) 1 2 e 1 e，故曲線 y f(x)在 x 1 處的切線方程為y 3