1、北京市海淀區 2011-2012 學年高三年級第一學期期中練習數 學（理科）2011.11選擇題 ( 共 4O分）一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分 . 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 .1.設集合，則=A. 1,3)B. (2,3)C. (-,4D.(l,42.若，則的定義域是A. (1,) B.C.D.3.已知等差數列中，則A. 15B. 17C. -15D. 164. 已知非零向量 a,b ，那么“ a?b >0 ”是向量 a,b 方向相同”的A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件5.下列四個函數中，以為

2、最小周期 , 且在區間（）上為減函數的是用心愛心專心1A.B.C.D.6.函數的圖象大致是7.要得到函數的圖象 , 只需將函數的圖象A. 向左平移個單位長度B.向右平移個難位長度C. 向右平移個舉位長度D.向左平移個單位長度8.已知定義域為 (O，）的單調函數f(x),若對任意，都有，則方程的解的個數是A.3B.2C.1D.O非選擇題 ( 共 110 分）二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分 .9.曲線在 X =2 處的切線的斜率為_.10.在各項均為正數的等比數列中, 若，則的最小值是 _11.點,4 是函數的圖象與 - 軸的一個交點（如圖所示）. 若圖中陰影部分的面積等

3、于矩形的面積，那么邊AB的長等于 _.12.已知點 A(1， 1) ， B(5 ， 3) ，向資繞點 A 逆時針旋轉到的位置，那么點C的坐標是 _用心愛心專心213.在中，角 A,B,C 的對邊分別是a,b,c ， a = 8, b = 10,ABC的面積為，則中最大角的正切值是_.14.已知數列,令，表示集合 TA中元索的個數 .若 A:2，4， 8， 16，則 card(T A) =_ ；若（ c 為常數 .），則 card(T A) =_.三、解答題：本大題共6 小題，共80 分 . 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. ( 本小題共 13 分)已知函數(I)求的最小正周期；(

4、 I I ) 求.在區間（上的取值范圍 .16. ( 本小題共 13 分）已知數列是公差不為零的等差數列,a 2=3，且 a5 是 a4,a 5 的等比中項 .用心愛心專心3(I)求數列的通項公式；( I I ) 設為數列的前 n項和 , 求使成立的所有n 的值 .17. ( 本小題共 13 分）某工廠生產某種產品，每日的成本C( 單位：元）與日產里x( 單位 : 噸）滿足函數關系式C=10000+20x，每日的銷售額R(單位 : 元）與日產量x 滿足函數關系式已知每日的利潤y = R - C，且當 x=30 時 y =-100.(I) 求 a 的值；(II)當日產量為多少噸時，毎日的利潤可以

5、達到最大, 并求出最大值用心愛心專心418. ( 本小題共 13 分）已知函數.(I)若 x =1 是函數的極值點 , 求 a 的值；(II)求函數的單調區間 .19. ( 本小題共 14 分）設 Sn 為數列的前 n 項和，（為常數，).(I)若，求的值；( I I ) 是否存在實數，使得數列是等差數列？若存在, 求出的值；若不存在. 請說明理由(III)當時，若數列滿足，且，令, 求數列的前 n 項和 Tn用心愛心專心520. ( 本小題共 14 分）已知函數其中 P,M 是非空數集，且，設.(I)若，求.；(I I ) 是否存在實數a >- 3 ，使得，且若存在，請求出滿足條件的實數a; 若不存在 , 請說明理由；( I I I ) 若，且，是單