1、學習必備歡迎下載教師姓名：學生姓名：王祎惠掌握二次函數解析式的求法教學理解拋物線 y ax2 bxc 中， a, b, c 與函數圖像的關系目標理解二次函數與一元二次方程的關系難點重點重點：二次函數與一元二次方程的關系難點：二次函數的實際應用【知識清單】1y ax2bx c中， a,b,c 與函數圖像的關系、拋物線a 0,開口向上 ;a,決b,定c開口方向a 0,開口向下 .a, b同號 , 在軸左側 ;a,與b,bc 決定對稱軸位置a, b異號 , 在軸右側 .c 0, 交點在 y軸的正半軸上 ;c 決定拋物線與y 軸交點的位置c0, 交點在原點 ;c 0, 交點在 y軸的負半軸上 .式子

2、abc 的正負就是當x=1 時，對應的函數值y= abc 的正負。2、二次函數與一元二次方程的聯系（1） y 軸與拋物線 yax2bxc 的交點為 0 ，c.（2）拋物線與 x 軸的交點：二次函數yax2bxc 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標x1 、 x2 ，就是對應一元二次方程ax2bxc0 的兩個實數根 . 拋物線與 x 軸的交點的個數可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點0拋物線與 x 軸相交；有一個交點（頂點在x 軸上）0拋物線與 x 軸相切；沒有交點0拋物線與 x 軸相離 .（3）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點可能有0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 . 當

3、有 2個交點時， 兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k ，則橫坐標是 ax2bxck 的兩個實數根 .（4）拋物線與 x 軸兩交點之間的距離若拋物線yax2bx c 與 x 軸兩交點為A x1 ，0 ，B x2 ，0 ，由于 x1 、x2xx2b ，xxc是方程 ax2bx c112a0 的兩個根，故a學習必備歡迎下載b2b 24ac224x1 x24cAB x1 x2x1 x2x1 x2aaaa （非重點）3、二次函數常用的解題方法（ 1）求二次函數的圖象與 x 軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；（ 2）求二次函數的最大（小）值需要利用配方法將二次函數由一般式轉化為頂點式；（3）根據圖象的位置

4、判斷二次函數yax2bxc 中 a ， b ， c 的符號， 或由二次函數中a ，b ， c 的符號判斷圖象的位置，要數形結合；（4）二次函數的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與 x 軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.【鞏固練習】1、已知二次函數yax2bxc 的圖象如圖26-2 所示，則下列結論中正確的判斷是（） a 0b0 c0 b24ac 0ABCD2、已知二次函數yax2bxc的圖象如圖26-3 所示 ,下列結論中 : abc0b2a ab c0 a bc0正確的是【典型例題】【例 1】 小明、小亮、小梅、小麗四人共同探究代數式x24

5、x5 的值的情況他們作了如下分工：小明負責找值為1 時 x 的值，小亮負責找值為0 時 x 的值，小梅負責找最小值，小麗負責找最大值幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是（）A. 小明認為只有當 x2 時， x24 x5 的值為 1.B. 小亮認為找不到實數x ，使 x24x5的值為 0.C. 小梅發現 x24x 5的值隨 x 的變化而變化，因此認為沒有最小值學習必備歡迎下載D. 小麗發現當x 取大于 2 的實數時，x24x5 的值隨 x 的增大而增大，因此認為沒有最大值.【例 2】 已知二次函數 yx2x a (a 0) ，當自變量 x 取 m 時，其相應的函數值小于0 ，那么下列結論中

6、正確的是（）A . m 1 的函數值小于 0B . m 1 的函數值大于 0C . m 1 的函數值等于 0D . m1的函數值與 0 的大小關系不確定【例 3】 已知關于 x 的一元二次方程 2x24xk 1 0 有實數根， k 為正整數 .（1）求 k 的值；（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x 的二次函數 y 2x24 x k 1 的圖象向下平移 8 個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（ 2）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線1k 與此圖象有兩個公共點時，b 的取值范圍

7、 .yx b b2【例 4】圖 26-4，圖中拋物線的解析式為 yax2bx c ，根據圖象判斷下列方程根的情況。（1）方程 ax2bxc0 的兩根分別為（2）方程 ax2bxc3 0 的兩根分別為（3）方程 ax2bxc2 的根的情況是（4）方程 ax2bxc5 的根的情況是【分析】 拋物線 y ax2bxc與直線 ym 的交點的橫坐標即為方程 ax2bx cm 的根，故可根據圖象可直接判斷。【例 5】閱讀材料，解答問題例：用圖象法解一元二次不等式：x22x3 0解：設 yx22 x 3 ，則 y 是 x 的二次函數 a1 0 ，拋物線開口向上又當 y0 時， x22x30 ，解得 x11，

8、x23 由此得拋物線 yx22x 3 的大致圖象如圖所示觀察函數圖象可知：當 x1 或 x3 時， y0 x22 x3 0 的解集是 x1 或 x3 （1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x22 x 30 的解集是 _；學習必備歡迎下載（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x210 【例6】如圖所示，拋物線y ax2bx c a 0 與 x 軸的兩個交點分別為A 1，0和B 2，0，當 y 0 時， x 的取值范圍是yyBABO13x-1O 1 2x例 6 圖例 7圖【例 7】如下右圖是拋物線 y ax2bxc 的一部分，其對稱軸為直線x 1 ，若其與 x 軸一交點為 B 3，0，則由圖

9、象可知，不等式ax2bx c 0的解集是【例 8】已知二次函數 y x2(m 1)x m 1（1）求證：不論 m 為任何實數，這個函數的圖象與x 軸總有交點，（2） m 為何實數時，這兩個交點間的距離最小？這個最小距離是多少？考點二二次函數的實際應用例 1、某公司年初推出一種高新技術新產品，該新產品銷售的累積利潤y （萬元）與銷售時間 x （ 月 ） 之 間 的 關 系 （ 即 前 x 個 月 的 利 潤 總 和 y 與 x 之 間 的 關 系 ） 為學習必備歡迎下載y1x22x( x 0) 。2(1) 求出這個函數圖象的頂點坐標和對稱軸；(2) 請在所給坐標系中畫出這個函數的簡圖；(3) 根

10、據函數圖象，你能否看出公司的這種新新產品銷售累積利潤是從什么時候開始盈利的？(4) 這個公司第 6 個月所獲的利潤是多少？【分析】畫函數圖象時，注意x0 帶來的變化。根據圖象進行分析。例 2、某商場購進一種單價為40 元的籃球， 如果以單價50 元售出， 那么每月可售出500 個，根據銷售經驗，單價每提高1 元，銷售量相應減少10 個。（1）假設銷售單價提高x 元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是元；這種籃球每月的銷售量是個（用含 x 的代數式表示）。（ 2） 8000 元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請你求出最大利潤，此時籃球的售價應定為多少元？【點評】（ 1

11、）題設計了兩個問題，一是每個籃球的利潤，二是每月的銷售個數，這為第（ 2）學習必備歡迎下載題解答鋪平了道路，要會利用二次函數的最值，解決實際問題。例 3、如圖 26-9（ 1）三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面寬度 AB=20 米，頂點 M 距水面 6 米（即 MO=6 米）小孔頂點 N 距水面 4.5 米，（即 NC=4.5 米），當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖26-9（ 2）中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度 EF。【解析】根據圖中直角坐標系知拋物線的頂點 M （ 0， 6）， B（ 10， 0），故可求拋物線的解析式，再根據E，F，N 三

12、點的縱坐標相同，都為4.5，可求 E， F 的橫坐標，從而求出水面寬EF。解：【點評】解題的關鍵有兩點：（1）建立恰當的平面直角坐標第（此題題中已給出）。（2）點的坐標未直接給出，要結合題意去理解，拋物線的解析式通常要求出來。例 4、某廣告公司設計一幅周長為12 米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000 元，該矩形一邊長為x 米，面積為S 平方米。(1) 求出 S與 x 之間的函數關系式，并確定自變量x 的取值范圍。(2) 請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用。(3) 為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設計，并計算出可獲得的設計費的多少（精確到元）？（參考資

13、料：當矩形的長是寬與“長+寬”的比例中項時，這樣的矩形叫做黃金矩形52.236 。【解析】（1）若矩形的長為x 米，則寬為（6-x ）米，由長、寬均有意義，可確定x 的取值范圍。（2）S 最大時，設計費最多，可根據二次函數的極值求出。（3） x 的值應當是一個具體的值，可求。學習必備歡迎下載【點評】（ 1）(2)問為常規的二次函數與幾何面積的綜合題,利用二次函數的性質可以解決,(3)問從美觀的角度考慮,很新穎 ,有意義 .例 5、如圖，在 RtABC中， C=90°，點 P 為 AC邊上的一點，將線段 AP 繞點 A 順時針方向旋轉（點P 對應點，恰好在同一直線上，此P ），當 AP

14、旋轉至 APAB時，點 B、P、P時作 P， E AC于點 E.(1) 求證： CBP= ABP；CP'（2）求證： AE=CP；（ 3）當 CP3 ，BP， 55 時，求PE2線段 AB的長.PEBA【課后作業】1一輛電瓶車在實驗過程中，前10 秒行駛的路程S（米）與時間t （秒）滿足關系式sat 2 ，第10 秒末開始勻速行駛，第24 秒末開始剎車，第28秒末停止離終點20 米處，圖26-12是電瓶車行駛過程中每2 秒記錄的一次的圖象。（ 1）求電瓶車從出發到剎車時的路程S（米）與時間 t （秒）的函數關系式。（ 2）如果第 24 秒末不剎車繼續勻速行駛，那么出發多少秒后通過終點？

15、（3）如果10 秒后仍按 sat 2 的運動方式行駛，那么出發多少少后通過終點？2、杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150 萬元引進一項大型游樂設施，若不計維修保養費用，預計開放后每月可創收33 萬元，而該游樂設施開放后，從第1 個月到第x 個月的維學習必備歡迎下載修保養費用累計為y 萬元，且 yax 2bx ，若維修保養費用第1 個月為 2 萬元，第 2 個月為 4 萬元；若將創收扣除投資和維修保養費用稱為游樂場的純收益g萬元， g 也時關于 x 的二次函數。（ 1）求 y 關于 x 的解析式；（ 2）求純收益 g 關于 x 的解析式；（ 3）問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大？幾個月后能收回投資？3、已知二次函數yx 22mxm 21 .（ 1）當二次函數的圖象經過坐標原點O（ 0， 0）時，求二次函數的解析式；（ 2）如圖，當 m=2 時，該拋物線與 y 軸交于點 C，頂點為 D ，求 C、D 兩點的坐標；（3）在（ 2）的條件下，x 軸上是否存在一點P，使得