1、優秀學習資料歡迎下載第 15 講 期末考點專題復習 1 考點、命題方向分析1、填空題、選擇題、計算題基本考點：、不等式的基本性質與運算； 、因式分解的概念與方法； 、分式基本性質與運算； 、分式方程的增根、解的判別；、分式方程的解法與應用；、不等式的特解與含參數不等式；、平移、旋轉的簡單計算；、平行四邊形的性質與判別；、三角形中位線的計算、角平分線性質的簡單計算；2、解答題考點預測：、分式方程的應用；、統計信息與應用；、優化決策性問題；、三角形中位線、平行四邊形的有關計算；、不等式與分式方程結合的綜合題；、圖形變換與四邊形結合的動態綜合題； 典型例題與方法導航 考點 1-不等式的概念與性質【例

2、 1】 1、使不等式5ab6a b 成立，則 a0；若 ab ，則 abb2成立的條件是；2、 a 是實數， a21與 2a 的大小關系是（）A 、 a 21 2aB 、 a21 2aC 、 a 21 與2a的大小關系隨a 的變化而改變D 、當 a0 時， a212a ；當 a0 時， a 212a考點 2-不等式的解集與解法【例 2】 1、代數式1 a 的值不大于 a1的值，則 a 的值應滿足（）42A 、 a4B 、 a4C 、 a 4D 、 a 42、如果 x 11x, 3x 23x 2 ，那么 x 的取值范圍是（）A 、 1 x2B 、 x1C、 x2D 、2x13333、若不等式 3

3、xa0 的正整數解是1、 2，則 a 的取值范圍是；4、如果一次函數y(2 m)x m 的圖象不過第三象限，那么m 的取值范圍是；方法點撥 ： 2 題常借助數軸分析，關鍵是確定分界點的取舍；3 題則考慮要全面；考點 3-不等式（組）的特解與參數問題3 1、不等式組2xa1 的解集為1 x1 ，則(a1)( b 1)的值為；【例 】x2b32、若不等式組xm的解集是 x2 ，則 m 的取值范圍是（）x6 3x 2優秀學習資料歡迎下載A 、 m 2B 、 m 2C 、 m 2D 、 m 23x2 y3m2；3、若方程組y2m的解滿足 x y 1 ，則 m 的取值范圍是2x2xa0a 的取值范圍；4

4、、若關于 x 的不等式組2x只有 3 個整數解，求31點撥：熟悉不等式組解集類型，關鍵是確定分界點；考點 4-因式分解的意義【例 4】 1、下列因式分解的變形中，正確的是（）A 、 3x( xy)( x y) 2(xy)(2xy)B 、 6( pq)22( pq)2( p q)(3 p q1)C 、 3( yx)22( xy)( yx)(3y3x2)D 、 mn(mn)m(nm)m(nm)( n1)2、如果多項式x24xm 可分解為 ( x2)( xn) ，那么 m 、 n 的值分別為（）A 、 m12 ， n6B 、 m12 ， n 6C 、 m12 ， n6D 、 m 12 ， n 63、

5、如果 x3ax2bx8 有兩個因式 x1和 x2 ，則 ab。方法點撥 ：運用整式乘法與因式分解的互逆關系，用待定系數法解決3 題；考點 5-配方法【例5 1x22xm是一個完全平方式，則m的值是（）】 、若A 、 m1B 、 m1C 、 m 1或 m1D 、以上都不對2、已知實數 a 、 b 滿足2a4b2(a3)b242a ，則 ab 等于；3、已知 (2 x2011)(20122 x)2，則代數式(2x2011)2(20122x)2_ ；4、當a，_時，代數式a222a4b1有最小值是；_ bb5、已知 x 、 y 為實數，且 x2y 24xy2y ，求 xy 的值。2方法點撥 ：配方法

6、分解因式是常考點，題目難度可大可小，一般與非負數結合考察。考點 6-分式的概念、性質及求值優秀學習資料歡迎下載【例 6】在代數式 x2、 ab 、 3x1 、x 2 、1中，分式有（）個xm2xx 21A 、 1B 、 2C 、 3D 、 42、（山東）下列各式從左到右的變形正確的是（）A 、 x0.5 y2 xyB 、 0.2ab2ab0.5xyx2 ya0.2ba2bC 、x 1x 1D 、 a b a bxyxyabab3、若把分式2xy 中的 x 、 y的值都擴大 10 倍，則分式的值（）xyA、擴大 10倍B 、不變C 、擴大 100倍D1、縮小為原來的10方法點撥 ：判定分式看形式

7、；分式負號法則中，變分子或分母負號時一定是整體改變分子或分母；【例 7】分式中的有關求值問題：1、若 x26x 10 ，則4x221_ ；若 113，則2x3 xy2 y_ ；xxxyx6xyy2、已知 x2求：、 x 32x21的值；、x4x2的值；51x21方法點撥 ：求值問題常用的方法有整體思想，倒數法，特例法、降次法、恒等變形法等。考點 7- 不等式（組）、因式分解、分式的運算【例 8】 1、分解因式：（1） a(2 a) (a 2)2（ 2） x1x242、化簡求值：優秀學習資料歡迎下載已知 2a b 1 9a 29ab9 b20 ，求b 2(a1) (aa 2) 的值；4a bab

8、ab考點 8- 分式方程及增根【例 9】 1、解方程：4x31211xx2、若關于 x 的方程32的根為正數，則k 的取值范圍是；3xxk3、若關于 x 的方程m1xm 的取值范圍是；440 在實數范圍內無解，則xx4、若關于 x 的方程 x2xm 有增根，則 m 的值及增根的值分別是（）x22A 、m4或 x2B 、m4 ，x2C 、m4，x2D 、m4 ，x2方法點撥： 1、分式方程一定要考慮根的合理性- 驗根；2、分式方程無解：、去分母后的整式方程無解；、整式方程的解是分式方程的增根；考點 9- 分式方程的應用【例 10】近幾年我省高速公路的建設有了較大的發展, 有力地促進了我省的經濟建

9、設, 正在修建中的某段高速公路要招標，現有甲、乙兩個工程隊. 若甲、乙合做，24 天可以完成，需要費用 120 萬元；若甲單獨做 20 天后，剩下的由乙做，還需 40 天才能完成， 這樣需要費用 110 萬元 . 問：（ 1）甲乙兩隊單獨完成此工程，各需多少天？（ 2）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少元？考點 10-思維拓展與綜合運用【例11】對于多項式x 35x 2x10 ，如果我們把x2 代入此多項式，發現多項式優秀學習資料歡迎下載x35x2x10 0，這時可以斷定多項式中有因式( x 2) （注：把 x a 代入多項式能使 多 項 式 的 值為 0 ， 則多 項 式 含 有 因式

10、( xa) ） ，于 是 我 們 可 以 把多 項 式寫成 ：x35x2x10 (x 2)( x 2mx n) ，（1）求式子中m 、 n 的值；（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，用試根法分解多項式x32x213x10 的因式。【例 12】 “ 5 12 ”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心，某市A 、 B 兩個蔬菜基地得知四川 C 、 D 兩個災民安置點分別急需蔬菜240 噸和 260 噸的消息后，決定調運蔬菜支援災區已知A 蔬菜基地有蔬菜200 噸， B 蔬菜基地有蔬菜300 噸，現將這些蔬菜全部調往 C 、 D 兩個災民安置點從 A 地運往 C 、 D 兩處的費用分別為每噸20 元

11、和 25 元，從 B地運往 C 、 D 兩處的費用分別為每噸15 元和 18 元設從 B 地運往 C 處的蔬菜為x 噸（1）請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x 的值；CDABx（2）設 A 、 B 兩個蔬菜基地的總運費為最小的調運方案；w 元，寫出w 與x 之間的函數關系式，并求總運費（3）經過搶修， 從 B 地到 C 處的路況得到進一步改善， 縮短了運輸時間， 運費每噸減少 m 元（ m 0 ），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調運方案。【例 13】閱讀下列材料并解答問題：Q 131(1 1)，311 (11) ，511 (11)，11 ( 11 )1235235725

12、7171921719優秀學習資料歡迎下載111111111913351719(133517)19219（1）在式子111中，第六項為，第 n 項為，上133557述求和的想法是通過逆用法則，將式中各分數轉化為兩個實數之差，使得除首末兩項外的中間各項可以從而達到求和的目的。（2）解方程：1115x x2( x2)x4x 8x 1024x變式練習：1、若2310,則a2；已知11a3abb；1，則aaa41ab2a2b7ab2、已知關于 x 的方程2mx3有增根，則m 的取值為；x 2x24x 23、長方形的周長為20cm ，它的兩邊 x ， y 是整數，且滿足 x yx22xy y26 0 ，則

13、長方形的面積為；4、若關于 x 的方程 1x2m的解也是不等式組2xx24取值范圍 .1 x2x2的一個解 , 求 m 的2( x 3)x 85、在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標經測算：甲隊單獨完成這項工程需要 60 天；若由甲隊先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5 萬元，乙隊施工一天需付工程款2 萬元若該工程計劃在 70 天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？作業練習優秀學習資料歡迎下載一、填空題(每小題 4分，

14、共 20 分)21如果 ab =8， ab=15 ，則 a2 b+ab2 的值為。22在 ABC 中， AB=AC ，AB的垂直平分線與 AC 所在直線相交所得的銳角為52 則底角 B 的大小為。23若 x : y : z 2 : 3 : 5 ， xy z 50 ，則 2x y z。24已知直線 y 2x4與 x 軸、 y 軸的交點分別為 A 、B ，y 軸上點 C 的坐標為 (0，2) ，在x 軸的正半軸上找一點P，使以 P、 O、 C 為頂點的三角形與 AOB 相似，則點 P 的坐標為。25對于任意非零實數a， b，定義運算 “ ”如下：a b= a b ，則 2 1+3 2+4 3+ +

15、2010 2009 的值為。2ab二、(共 8分)26如圖，在 ABC 中， B< C< 90 < A ， BAC 和 ABC 的外角平分線AE 、BD 分別與 BC 、CA 的延長線交于E、 D。若 ABC= AEB ， D= BAD 。求 BAC 的度數。三、 (共 10 分)27在 “ 5· 12大地震 ”災民安置工作中，某企業接到一批生產甲種板材24000m2 和乙種板材12000m2 的任務。30m2 或乙種板材(1) 已知該企業安排140 人生產這兩種板材， 每人每天能生產甲種板材20m2 ，問：應分別安排多少人生產甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同

16、的時間完成各自的生產任務 ?(2) 某災民安置點計劃用該企業生產的這批板材搭建A 、B 兩種型號的板房共400 間，在搭建過程中，按實際需要調運這兩種板材，己知建一間A 型板房和一間B 型板房所需板材及能安置的人數如下表所示：板房型號甲種板材乙種板材安置人數A型板房54m226m26B型板房78m241m210問：這 400 間板房最多能安置多少災民?優秀學習資料歡迎下載四、(共 12分)28如圖 1，在等腰梯形 ABCD 中， BC AD ，BC=8 ， AD=20 ， AB=DC=10 ，點 P 從 A 點出發沿 AD 邊向點 D 移動，點 Q 自 A 點出發沿 A B C 的路線移動，且 PQ DC ，若 AP