1、2021屆云南師大附中高三適應性月考（二）數學（文）試_、單選題1.已知集合人=<0k 集合3 = x|4vxv6B. 3,6)D. (4,5)第4頁共22頁【答案D【解析】先求出集合A,再求交集.【詳解】3 = (4,6),所以 Ac3 =（4,5）,故選:D.【點睛】本題考查求分式不等式和集合求交集，屬于基礎題.2. 瑞士數學家歐拉在1748年得到復數的三角方程：00 = cos0+/smO （i為虛數單位），根據此公式可知，若N° + l = 0,則&的一個可能值為（）龍”3兀A. 0B. C.龍D. 一2 2【答案】C【解析】根據條件由= cos&+is

2、in&町得“& + 1 = cos&+jsin+l = 0，即 cos8+1 = 0且sin0 = 0，可得答案.【詳解】根據條件由eid = cos 0 + i sin 0 則 e10 + 1 = cos0+ isin0+1 = 0，所以 cos&+1 = 0且sin0 = 0所以e = 2k兀+兀，k wZ故選:C.【點睛】本題考查復數的相等，考查新定義，屬于基礎題.3. £加45° cosl59 +cos459 sin 15° 的值為（）_V32J.2D.【答案E【解析】利用兩角和與差的正弦公式求得答案._V32【詳解】 解：

3、5/7145° cos!5° +cos450 y/7?15° =sin (45° +15° ) =C60故選：B.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式.屬基礎題.4. 已知雙曲線的方程為二-匸=1,雙曲線右焦點F到雙曲線漸近線的距離為（）43A. 1B. 、/JC. 、/JD. 2【答案】C【解析】根據雙曲線的方程求得右焦點的坐標和漸近線方程，結合點到直線的距離公式, 即可求解.【詳解】|±V3xV7-o由題意知，雙曲線的右焦點為F（/7,0）,雙曲線的漸近線方程為）,，=± 即土屈_2y = 0 ,所以點F（V7

4、,0）到漸近線的距離d = 故選：C.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及簡單的幾何性質，以及點到直線的距離公式的應 用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.5. 我國古代數學名著增刪算法統宗中有如下問題：“一個公公九個兒，若問生年總 不知，知長排來爭三歲，其年二百七歲期借問長兒多少歲，各兒歲數要詳推”大致意思 是：一個公公九個兒子，若問他們的生年是不知道的，但從老大的開始排列，后面兒子 比前面兒子小3歲，九個兒子共207歲，問老大是多少歲？（）A. 38【答案】EB. 35C. 32D. 29【解析】由題意，將九個兒子的年齡可以看成以老人的年齡©為首項，公差為-3的等差數列，

5、根據等差數列的求和公式列出方程，即可求出結果.【詳解】由題意可知，九個兒子的年齡可以看成以老人的年齡為首項，公差為-3的等差數列,所以9勺+竽 x(-3) = 207解得4 = 35,故選：B.【點睛】本題主要考查等差數列的簡單應用，考查等差數列前項和公式的基本量運算，屬于基礎題型.B.鬲 兀6. 為了更好地配合我市“文明城市”的創建工作，我校開展了”文明行為進班級”的評比 活動，現對甲.乙兩個年級進行評比，從甲乙兩個年級中隨機選出10個班級進行評比打 分，每個班級成績滿分為100分，評分后得到如圖所示的莖葉圖，通過基葉圖比較甲、 乙兩個年級成績的平均數及方差大小（）甲乙366 98 7 5

6、3 6 675 86 9 884 3 896 6 8A.兀卩V X乙9 S甲 $乙【答案】A【解析】由莖葉圖中數據可分別計算求得平均數，根據數據分散程度可確定方差大小.【詳解】.=(3-8+7 + , + 3-6 + 6 + 6 + A8)-60-7X6 + 8X3富,10元乙=(6 + 9 + 5 + 8 + 4 + 3 + S + 6-6 + 8) + 60x2 + 70x2 + 80x3 + 9X3 =品10鬲 元乙:由莖葉圖可知，甲年級的成績集中在70多分，即集中在平均分附近，而乙年級的成績故選：4【點睛】本題考查根據莖葉圖比較平均數和方差的人小關系問題；比較方差人小的關鍵是明確數 據

7、越集中，則方差越小，屬于基礎題.7若43是以0為圓心，半徑為1的圓的直徑,C為圓外一點，且OC = 2.則石耳二()A. 3B. -3C. 0【答案】AD.不確定，隨著宜徑AB的變化而變化【解析】將cAc萬通過向量加法的三角形法則用cooa表示出來即町.【詳解】如圖，C4C = (C0 + O4)(C0 + 0B)= (C0 + 0A)(C0-5A)= |C0|2-|a4|2 = 3,故選：A.【點睛】本題考查向量的數量積的運算，關鍵是將c4CP用知道模的向量來表示，是基礎題.&已知圓M的方程為.v2 + y2-6x-8y = 0,過點P（0,4）的宜線/與圓M相交的所 有弦中，弦長最

8、短的弦為4C,弦長最長的弦為3D,則四邊形4BCD的面積為（）A. 30B. 40C. 60D. 80【答案】B【解析】由題可知點P（0,4）在圓內，則最短的弦是以P（0,4）為中點的弦，過P（0,4） 最長的弦BD為直徑，求出后即可求出四邊形面積.【詳解】圓M的標準方程為（x3）'+0-4=25,即圓是以M（3,4）為圓心，5為半徑的圓,且由（0-3）2+（4-4）2=9<25,即點P（0,4）在圓內,則最短的弦是以戶（0,4）為中點的弦，所以25 = 竽1 +9,所以|AC| = 8,過P（0,4）最長的弦BD為直徑，所以|BD| = 10,且 4C 丄故而 SABCD =

9、|AC| |D| = 40.故選：B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于基礎題.9. 正四面體ABCD的俯視圖為邊長為1的正方形，則正四面體ABCD的外接球的表 面積為（）A.B. C. 3龍D. 12兀2 2【答案】c【解析】根據題意，該正四面體可以看成邊長為1的正方體六個面對角線組成的正四面 » ABCD.則正四面體ABCD的外接球，即為邊長為1的正方體的外接球，從而可求 出球的半徑，得出球的表面積.【詳解】如圖，該正四面體可以看成棱長為1的正方體六個面對角線組成的正四面體ABCD, 所以正四面體ABCD的外接球，即為邊長為1的正方體的外接球，所以外接球的半

10、徑為r =至,B故選：C.本題主要考查求幾何體外接球的表面枳，屬于常考題型.10. 已知/(x) = sm.rcos2xt下列結論中錯誤的是()A. /即是奇函數也是周期函數B/(x)的最大值為fC. /(X)的圖象關于直線對稱D. /(X)的圖象關于點(碼0)中心對稱【答案】B【解析】根據函數的奇偶性的定義及判定，可判定A是正確的；根據函數的對稱性， 可判定 C、D 是正確的；由 f () = sin(l-sm2 x) = -sm3 x + smx ,令 r = smre-l,l,利用求導方法求函數g(r)= 尸 + r,蟲1,1的最值，即可判定e 選項錯誤.【詳解】由題意，函數/ (x)

11、= smxcos2 x的定義域為R關于原點對稱，又由 f (-x) = sm(-x)cos2(-a) = 一sinxcos'x = -/(x),所以/(x)是奇函數；且 /(2+x) = sm(2 + x)cos2(2+ x) = sillxcos2 x = /(x),所以/(x)又是周期函數，所以A是正確的；由 f(7r-x) = shi(7r-x)cos2(7r-x) = snixcos2x = f (x),即 f(/r-x) = /(x), 所以f(x)關于直線X = |對稱，所以C是正確的；由 / (2兀 一 x) = sin (2兀一 x) cos2 (2兀一 x) =sin

12、 x cos2 x = -f (x),所以f(x)關于點(龍,0)對稱，所以D是正確的；由 /() = sm.¥(l-sin2 x) = -sm3x + smx,令 r = sinx,f w -1,1, g(t)= 一尸 + r, gt) = -3t2 +1,令 g'(/) = O,f = 土需,x e (-l,-£)U(£,l),g'(/) V。，蟲(-£，占),g(，)的單調遞減區間是(一1、上),(衛,1),g（0的單調遞增區間是（-Jp所以g（0的最大值為士色，9即函數/（Q的最人值為空，故E選項錯誤.9故選：B【點睛】本題主要考

13、查了三角函數的函數的基本性質的判定及應用，其中解答中熟記函數的周期 性、對稱性，以及三角函數的基本關系式和應用導數求最值是解答的關鍵，著重考查推 理與運算能力.11. 已知拋物線C：戸=2嚴（卩0）,尸為C的焦點，過焦點尸且傾斜角為a的直線/與C交于人（兀,開）、B（x2,y2）兩點，則下面陳述不正確的為（）B. AB = - sin" aD記原點為則SgB= sma3 ,A. xAx2 + yly2=-p1 1 _ 2 G AFfBF=【答案】D【解析】設l:x = my + -,與拋物線方程聯立得到韋達定理的形式，代入A,5C選項 2中進行整理可知A5C正確；=，知D錯誤.仙 2

14、2112sin6Z【詳解】設直線l:x = tny + -!, 4（還,兀），（召,兒），（x = my+ “.2 得：-2pmy- /r = 0./ = 2px)i +兒=2pm ,.牡遵2p 4第23頁共22頁3,為乙+開”=_卩2,故A正確;-4當 tana = ol 豐一時，m 2丿AB = |AF| + |BF| = xk + x2 + p = 2(兒 + y2) + 2p = 2 pm2 + 2p= 2/?(/h2 +1) = 2p 1 +2p sin2 a當“和經檢驗網4嘉亦成立,故B正確;x1 + x2 + p1 1F 兀+上&+£1 2 * 2XL + X2

15、 + p _ X + x2 + p心卩+彳（兀+呂）+ £- 牛+彳（兀+兀）+牛xt + x2 + p _ 2二彳（兀+兀+ ”廠萬,故°正確；, 1當tan a = a豐一時，in 2）SAAOB = * 彳 I'廠兒卜牛 J1 + / =，2 222sina當a =-時，經檢驗S“a = 亦成立，故D錯誤.22 sm a故選：D.【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合應用問題，涉及到拋物線焦半徑公式的應用、拋物線中三 角形面積問題的求解等知識；本題中的各個選項屬于拋物線問題中與過焦點的直線有關 的常用結論，熟記結論可減少計算證明時間.12. 下列四個命題：12 1

16、112 > 一 1112 > 一log0.0.4 +log, 0.4 = log0, 0.4-log. 0.4 log13 7 <log3113 2e,其中真命題的個數為（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】EIn y【解析】根據對數函數的性質，可直接判定正確：令=巴丄，導數的方法判定其單 X分 1調性，得到< ,可判斷錯；根據對數的運算法則，可判斷正確；根據對數2 e函數的性質，可判斷錯誤；進而可得出結果.【詳解】由ln2>lnJ7 = *,故正確；ln2 hie > 2 e. liix .1 - 111 x令 y =,y =XX"

17、所以當xe（O.e）時，/>0,即y在（0上）上單調遞增, 當（匕+8）時,y<o,即y在（匕+S）上單調遞減,所以時，y取到最人值，所以斗v上，故錯誤; e2 e令 a = logor04, b = log. 0.4 ,所以丄 + i = log04 0.2 + log04 2 = log04 0.4 = 1, a b所以a + b = cib,即log020.4 + log20.4 = log02 0.4glog20.4,故正確；3由 74 = 2401 >2197 = 13'，所以log13 7 > -,由 134 =28561 <29791 = 3

18、13所以logn13<-,故錯誤.4故選：B.【點睛】本題主要考查比較對數的大小，考查對數函數的性質，對數的運算法則，以及導數的方法判定函數單調性，屬于常考題型.二.填空題x-y-l>013. 若x, y滿足約束條件k+y-l>0,則3x + 2y的最大值為2x-y<4【答案】13【解析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，Z = 3x+2y表示直線 在y軸上截距，只需求出直線在y軸上的截距最小值即可.【詳解】約束條件所表示的線性區域，如圖所示，又由題意知：z = 3x+2y表示直線在y軸上截距J2x-y = 4 x-y-l = O得 4(3,2),；二7

19、得帝Z = 3x+2)，在點4(3,2)處取得最大值，所以3x + 2y的最大值為13.故答案為：13本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題.14. “BC的內角血B, C的對邊分別為“，bt c,若smA = 2smC,且三條邊“, bt c成等比數列，則cosA的值為【答案】一返4【解析】由正弦定理和等比數列的性質可得ab.c = 2 遲由余弦定理即可得結果.【詳解】q sm A 由正弦定理知：-=-=2 ,又b2 = cic»所以a .b c = 2 .邁 c sin C從而由余弦定理得cos A =戻+°'一/二 M) +1才=_邑

20、2bc2x0x14故答案為：一返.4【點睛】本題主要考查了通過正弦定理實現邊角互化，余弦定理解三角形，屬于基礎題.15. 已知函數/（對=|11制一2心恰有三個零點，則實數4的取值范圍為【答案】喝【解析】函數f（x） = nx-2ax有三個零點，可轉化為y =血彳與直線y = 2av有三 個交點，對a分類討論，當a<Q時不滿足條件，當c/>0時求出過原點與函數y = |lnx| 在x>l上的切線，數形結合即可求解.【詳解】如圖，函數/（x）恰有三個零點，等價于方程lnx = 2ax,有三個解，即函數y = |hi與函數），=2ar的圖彖有三個交點，又有y = 2av為過原點的

21、直線 由圖可知，當時，函數y = |hi%|的圖彖與函數y = 2d的圖象沒有有三個交點，不 滿足條件.當。>0時，當且僅當y = 2ar為y = lnx的切線的時候，方程n = 2ax恰有兩個解， 故而，令y = 2ax為y = lux的切線，設切點為4（忑,111忑），則切線的方程為y - In兀=丄（x -兀），由于切線過原點，所以4兀=1,即x0=e,此時直線的斜率為2,e1（ 1 A由題意知，0 < 2« < 即0,eI 2a 丿本題主要考查了導數的幾何意義，函數切線的求法，函數的零點個數的判定，數形結合的思想，屬于中檔題.16. 邊長為1的正方體ABCD

22、- 4'3'UD,點P為面對角線CD上一點，則AP+ BP的最小值為答案】丁3 +拆【解析】將對角面ABCDr與平面ACD放到同一個平面，化曲為直，連接人療，取 的中點/,在人尸/利用勾股定理即得.【詳解】如圖甲，將等邊ZMCD沿CD向后旋轉到與面ArBCDf共面，得到等邊厶A.CD',則AP+BP的最小值即為圖乙中線段人0的長，取的中點/，由題意知：等邊ACD 的邊長為四邊形ABCL/是以BC=1, AfB = y/2的矩形，所以B = BI2 + AJ2 = + 1 + = 丁3 + “.V / 丿【點睛】本題考查空間距離的最小問題，考查轉化思想，計算能力，空間想彖

23、能力，屬于基礎題.三、解答題17. 記s”為正項數列匕”的前”項和，且滿足4 s”=a+i)i(1) 求數列s”的通項；1 1 1 1(2) 求證：+ +<aia2 aiaza/卄 i 2【答案】(1)=2/?-1； (2)證明見解析.【解析】(1)(1)先求 = 1,再當/7>2時，由=求得-=2,判斷數列。”為首項為1，公差為2的等差數列，最后求數列。”的通項公式；.11 lr 11 (2)由 =-y，用裂項相消法求和可證明.(2-1)(2 + 1)22/? -1 2幵 + 1 丿【詳解】(1)解：當 =1時，由所以4q=(坷+ 1)2,解得兔=1,當77>2時，由4S”

24、=(a” + 1)，則4九=(%+ 1)'，由式減去式得4% =(a + l)求證：平面4PC丄平面 求點C到平面AP3的距離.-(% +1)2,即2(© +%) = ；一3囂=(% + %)(&“一比-)' 由題意知，cin + an > 0 ,所以an -an = 2 ,則數列色為4=1,公差為2的等差數列，所以=2/7-1.1I 2 + 1 丿1<2,1 1 _ 1（11q如（2-1）（2 +1） 2< 2/? -1 2/? + 11 _ 1fl 1 1 111 ）(2)證明：由(1)知,211 3352/? -12/7 +1 丿所以一

25、 +一 + +【點睛】 本題考查由s求,利用放縮法和裂項相消法證明不等式，是中檔題.18. 如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD, AB = 2CD = 2AD = 2,將 4DC 沿 著AC翻折，使得點D到點幾RAP丄3C【答案】（1）證明見解析；（2） 叵.7【解析】（1）根據題意，證得AC丄BC和丄AP,結合線面垂直的判定定理，得出BC丄平面APC,進而證得平面APC1.平面ABC （2）設點C到平面AP3的距離為血，利用嶺_46 =冬“時，即可求解.【詳解】（1）由等腰梯形ABCD中，AB = 2CD = 2AD = 2,可得ZABC = 60° ,又由AB = 2BC

26、,所以AC丄BC,又因為BC丄AP,且ACAAP = A,所以3C丄平面APC,又由BCu平面ABC，所以平面APC丄平面ABC.（2）如圖所示，取AB的中點E,連接皿，CE, AC,則AECD為菱形，且ZDAE = 60°,則4C丄DE,2 、由（1）知，平面4PC丄平面ABC,如圖所示,記垂足為O,則DO = , AC = 3，又DO丄AC.所以DO丄平面ABC,由（1）知，BC丄平面APC,即BC丄CP ,在ASP 中，由 AB = 2，AP = b BP 二 JT，所以蔦;加專,所以論如=孚則S咖=扌4刊的=設點c到平面4處的距離為兒. 【點睛】本題主要考查了平面與平面垂直的

27、判定與證明，以及點到平面的距離的計算，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，以及利用“等體積法”求解點到平面距離是解答的關鍵，著重考查推理與計算能力.19. 為了調査高中生文理科偏向情況是否與性別有關，設計了“更擅長理科，理科文科無差異，更擅長文科三個選項的調査問卷，并從我校隨機選擇了 55名男生，45名女2生進行問卷調査問卷調査的統計情況為：男生選擇更擅長理科的人數占二，選擇文科 理科無顯著差異的人數占選擇更擅長文科的人數占彳：女生選擇更擅長理科的人131數占E，選擇文科理科無顯著差異的人數占T，選擇更擅長文科的人數占T 根據調査ncid -be)2(Q + b)(c + d)(a

28、 + c)(b + d)53更擅長理科其他合計男生女生合計結果制作了如下2x2列聯表附:其中 n = ci + b+c+d.0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828(1)請將2x2的列聯表補充完整，并判斷能否有95%的把握認為文理科偏向與性別有關;(2)從55名男生中，根據問卷答題結果為標準，采取分層抽樣的方法隨機抽取5人,再從這5人中隨機選取2人，求所選的2人中恰有1人更擅長理科的概率3【答案】（1）表格見解析，有95%的把握；（2）【解析】（1）本題首先可根據題意將2x2的列聯表補充完整，然后計算出K，的值并與表中數據進行對比，即可得出結果；（2）

29、本題首先可根據題意得岀選取的5人中更擅長理科和不更擅長理科的人數，然后 列出任取2人的所有可能情況，再然后列出2人中恰有1人更擅長理科的所有可能情況, 最后根據古典概型概率計算公式即可得出結果.【詳解】則心100x(22x36 9x33)'""55x45x31x69100x3331x23« 4.628 > 3.84b（1）補充的列聯表如2更擅長理科其他合計男生223355女生93645合計3169100故有95%的把握認為文理科偏向與性別有關.（2）由題意可知，選取的5人中，有2人更擅長理科，3人不更擅長理科,用人、凡表示更擅長理科的兩人，用色、B?

30、、伙表示其他三人,則從這5人中，任取2人共有以下10種情況:（人人）、（九坊）、（人廻）、（A遐）、（每色）、（卷,坊）、（&,毘）、（坊,坊）、（坊,毘）、（b2,b5）,滿足所選的2人中恰有1人更擅長理科的有（A，d）、（人廻）、（A，Bj、（4，d）、（44）、仏遐），共6種情況,故所選的2人中恰有1人更擅長理科的概率? = - = -.105【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用以及古典概型的概率計算公式，能否列出所有的可能情況以 及滿足限制條件的所有可能情況是解決本題的關鍵，考查計算能力，考查學生解決實際 問題的能力，是中檔題.20已知點M（2,0）, N（2,0）,點P滿足：宜線

31、PM的斜率為人，直線PN的斜率3為k?,且k?=-玄（1）求點P（x,y）的軌跡c的方程；過點F（l,o）的直線/交曲線C于A,B兩點，問在X軸上是否存在點0,使得盪 為定值?若存在，求出點0的坐標；若不存在，請說明理由.T 滬<11 A【答案】（1）一 +二= 1（xh±2）； （2）存在0 ,0 .4 3'7I 8 丿3【解析】（1）由點P（x,y），運用直線的斜率公式，結合&%=_/,化簡可得軌跡c 的方程；（2）假設在x軸上存在點0（%,0）,使得04.0P為定值，當直線/的斜率存在時，設 出直線/的方程，與橢圓方程聯立，令AW，yj, 3（七,兒），表

32、示出迓0，代入 韋達定理計算可得定值，并檢驗斜率不存在時也成立.【詳解】（1）由題意知：/=一（兀北一2）, k2 =（x2）,整理得點P（x, y）的軌跡C的方程為：冷+=1（2 ±2）.（2）假設在x軸上存在點0（%,0）,使得40 為定值.當直線/的斜率存在時,設直線/的方程為y =燦尤-1）伙工0）,>乂+21 = 1聯立方程 43 '消去y得（3 + 4T）F-弘3+4疋一 12 = 0,卜=心一1）,令4（“）, B（x2,y2）,則坷+七=舟莊，心兀=；*,由逐=（兀一兀,兒），更二也一兀小），所以 QAQB = （xl-x0）（<x2- x0 ）

33、+ 兒兒=（兀一兀）（£ 一兀）+/ （兀一 1）（馮 一 1）=（1 + k2>jxlx2 _（x° + 疋）（為 + 七）+ * + 將X。看成常數，要使得上式為定值，需滿足5 + 8x° = 16,即xQ =此時迓二一空當直線/的斜率不存在時，可得4（1,扌所以_|,專k B Z丿綜上所述，存在0 ,0 ,使得迓顧為定值. O丿【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系，考查定值問題的應用，考查數量積的坐標表示，屬于 中檔題.21. 已知/（x） = av-x+2hix（1）若。=一扌，求/（X）的最大值；（2）若/（X）有兩個不同的極值點兀，兀，證明：/（

34、呂）+ /（無）+ £（卞 + 兀）V4E-4.3【答案】（1） 一一 ；（2）證明見解析.2【解析】（1）當“二-丄時，對函數求導，判斷出函數的單調性，進而可得函數的最人 值；（2）對函數求導，則並，兀即為方程2ax2-x+2 = 0的兩個不同的正根，表示出 /（兀）+ /（兀）+ £（兀+丕），將韋達定理代入化簡，并利用構造新函數判斷單調性和 最值的方法證得命題成立.【詳解】當"冷時,-x+21iix,2所以/(x) = -x-l + -,則fx)在(0,+s)上是單調遞減函數，且有廣(1) = 0, X當X6(O,1)時，r(x)>0,即/(x)為(0

35、,1)上的增函數,當xe(l,+oo)時,f(x)vo,即/為a+00)上的減函數,3所以/心=)=(2)證明：由題意知：由廣(x)=2a十2 ,X則A ,兀即為方程2axi 2令g(')= _E + 2b"_2，所以g， = ii+7'則g'«)為(16,+s)上的減函數，且g'(24) = 0,所以當016,24)時,gr)>0,即g(f)為(16,24)上的增函數; 當蟲(24,+oo)時，g'<0,即g(r)為(24,+吋上的減函數,所以 gULox = g(24)= 21n24-4 ,所以/(為)+ /(x2)4

36、-( + ) <21n24-4 <211125-4 = 41115-4，證畢.-x+2 = 0的兩個不同的正根, = l-16a>0故而需滿足：= J_ > o t 解得丄 >16, 2cia坷乙=> 0a<1所以 /(為)+ /(耳)+ *(兀 + 無)=。彳一兀 + 21uX + q； 耳 + 21nw + £(兀 + xj一4- 2 lii XX-,亍(X + X-,) = x 2 lii 2令f = >16, /(x1) + /(x2) + -(x1 +x2) =/ + 21nf-2,a31【點睛】本題考查導數證明不等式問題，考查利用導數研究函數的單調性和最值，考查學生邏輯 思維能力和計算能力，屬于中檔題.22. 在平面直