1、2011年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學（理科）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數,則實數=a-4或-2 b-4或2 c-2或4 d-2或22把復數的共軛復數記作，i為虛數單位，若=a3-i b3+i c1+3i d33若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是4下列命題中錯誤的是a如果平面，那么平面內一定存在直線平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面c如果平面，平面，那么d如果平面，那么平面內所有直線都垂直于平面5設實數滿足不等式組若為整數，則的最小值是a1

2、4 b16 c17 d196若，則a b c d7若為實數，則“”是的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件8已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則a b c d9有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率a b c d10設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）記集合s=若，分別為集合元素s，t的元素個數，則下列結論不可能的是a=1且=0 bc=2且=2 d =2且=3非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題

3、，每小題4分，共28分11若函數為偶函數，則實數 = 。12若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是 。13設二項式（x-）6（a>0）的展開式中x的系數為a,常數項為b，若b=4a，則a的值是 。14若平面向量，滿足|=1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。15某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業生得到甲公司面試的概率為，得到乙丙公司面試的概率為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記x為該畢業生得到面試得公司個數。若，則隨機變量x的數學期望 16設為實數，若則的最大值是 。17設分別為橢圓的左、右焦點

4、，點在橢圓上，若;則點的坐標是 三、解答題;本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為a,b,c已知且（）當時，求的值；（）若角為銳角，求p的取值范圍；19（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數列的首項為a（）,設數列的前n項和為，且，成等比數列（1）求數列的通項公式及（2）記，當時，試比較與的大小20（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，d為bc的中點，po平面abc，垂足o落在線段ad上，已知bc=8，po=4，ao=3，od=2（）證明：apbc；（）在線段ap上是否存在點m，使得二面角a-mc-b為直二面角？若存在，求

5、出am的長；若不存在，請說明理由。21（本題滿分15分）已知拋物線:，圓:的圓心為點m（）求點m到拋物線的準線的距離；（）已知點p是拋物線上一點（異于原點），過點p作圓的兩條切線，交拋物線于a，b兩點，若過m，p兩點的直線垂直于ab，求直線的方程22（本題滿分14分）設函數 （i）若的極值點，求實數； （ii）求實數的取值范圍，使得對任意的，恒有成立，注：為自然對數的底數。參考答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。baddbcacbd二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。110 125 132 14 15 16 17三、解答題：本大題共

6、5小題，共72分。18本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。 （i）解：由題設并利用正弦定理，得解得 （ii）解：由余弦定理，因為，由題設知19本題主要考查等差數列、等比數列、求和公式、不等式等基礎知識，同時考查分類討論思想。滿分14分。 （i）解：設等差數列的公差為d，由得因為，所以所以（ii）解：因為，所以因為，所以當，即所以，當當20本題主要考查空是點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。方法一： （i）證明：如圖，以o為原點，以射線op為z軸的正半軸，建立空間直角坐標系oxyz

7、則，由此可得，所以，即（ii）解：設設平面bmc的法向量，平面apc的法向量由得即由即得由解得，故am=3。綜上所述，存在點m符合題意，am=3。方法二：（i）證明：由ab=ac，d是bc的中點，得又平面abc，得因為，所以平面pad，故（ii）解：如圖，在平面pab內作于m，連cm，由（i）中知，得平面bmc，又平面apc，所以平面bmc平面apc。在在，在所以在又從而pm，所以am=pa-pm=3。綜上所述，存在點m符合題意，am=3。21本題主要考查拋物線的幾何性質，直線與拋物線、圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。 （i）解：由題意可知，拋物線的準線方程為： 所以圓心m（0，4）到準線的距離是（ii）解：設，則題意得，設過點p的圓c2的切線方程為，即則即，設pa，pb的斜率為，則是上述方程的兩根，所以將代入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即點p的坐標為，所以直線的方程為22本題主要考查函數極值的概念、導數運算法則、導數應用，不等式等基礎知識，同時考查推理論證能力，分類討論分析問題和解決問題的能力。滿分14分。 （i）解：求導得因為的極值點，所以解得經檢驗，符合題意，所以（ii）解：當時，對于任意的實數a，恒有成立；當時，由題意，首先有，解得，由（i）知令且又內單調遞增所以函