1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！關(guān)于玫瑰有約的數(shù)學(xué)模型摘要：現(xiàn)在城市大齡青年的婚姻問(wèn)題收起了社會(huì)的廣泛關(guān)注，針對(duì)這一社會(huì)現(xiàn)象，我們假設(shè)某單位有20對(duì)大齡青年男女，每個(gè)人的基本條件都不相同，并且每個(gè)人的擇偶條件也不相同。該單位的婦聯(lián)組織擬根據(jù)他們的年齡，基本條件和要求條件牽線搭橋。本文根據(jù)每個(gè)人的情況和要求，建立數(shù)學(xué)模型幫助婦聯(lián)解決3個(gè)問(wèn)題。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；滿意度；匈牙利算法；km算法the mathematical model about making an appointment for life(department of mathematics and compu

2、tational science hunan university of science and engineering,yongzhou,425100,hunan）abstract: nowadays, the problem of the youngs marriage has roused more and more publics concern. according to this phenomenon, we assume that there are twenty pairs of aged people in a company, all of which have diffe

3、rent basic condition and their demanding。the women's federation of this company wants to wire-pull for them on the basis of their age, basic condition and demand. this paper, according to everyones condition and demands, helps the women's federation solving this problem.key words: mathematic

4、al model; the measurement of satisfaction; hungary algorithm; km algorithm; 1. 引言現(xiàn)在在城市大齡青年的婚姻問(wèn)題引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注，針對(duì)這一現(xiàn)象，我們給出20對(duì)青年男女的基本條件和擇偶條件的抽樣是真實(shí)可靠的。首先，我們將所給的兩個(gè)表格按年齡升序重新進(jìn)行排列，分別編號(hào)為1，2，320。并且將外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)、財(cái)富五個(gè)方面的五個(gè)等級(jí)a、b、c、d、e分別賦值為5、4、3、2、1，這樣我們就得到了男女青年的基本條件和要求條件的四個(gè)矩陣；其次，我們定義了“滿意度”的概念，利用圖論（二部圖）的方法解決這個(gè)問(wèn)題。 在模型

5、中，根據(jù)男青年的基本條件和女青年的要求條件構(gòu)造度量矩陣（權(quán)值矩陣）a，男1號(hào)的基本條件和女1號(hào)的要求條件，比如在外貌方面，男1號(hào)滿足女1號(hào)的要求則賦值為5-3+1，在事業(yè)方面，男1號(hào)不滿足女1號(hào)的要求，則賦值為0，按照這個(gè)方法，如果滿足條件則按公式（男青年基本條件值-女青年相應(yīng)的要求條件+1）賦值，反之賦值為0，這樣可以得到外貌，性格，氣質(zhì)，事業(yè)，財(cái)富五個(gè)方面的數(shù)值，并將這些數(shù)值相加得到，最終得到權(quán)值矩陣t=（）2020，同理可得，女青年的基本條件和男青年的要求條件所構(gòu)成的權(quán)值矩陣s=()2020，那么男女青年配對(duì)的總權(quán)值矩陣（即為滿意度矩陣）為r1=t+s，（因?yàn)楸硎灸衖號(hào)的基本條件對(duì)j號(hào)的

6、要求條件，表示女j號(hào)的基本條件對(duì)男i號(hào)的要求條件，那么用+ 表示男i號(hào)對(duì)女j號(hào)的總權(quán)數(shù)即為他們之間的滿意度）：再次，我們根據(jù)年齡的限制在矩陣r1中將不滿足條件的賦0，得到矩陣r，利用匈牙利算法可得到問(wèn)題（1）的結(jié)果。再在矩陣r中將大于2的數(shù)字賦1反之賦0，再利用km算法可得問(wèn)題（2）的結(jié)果。由于以上的模型在構(gòu)造權(quán)值矩陣r時(shí)，男青年基本條件不滿足女青年要求條件時(shí)賦值為0，實(shí)際上還存在男女青年的失望度，故在模型改進(jìn)中針對(duì)失望度將模型中賦值為0的另外賦值為（女青年要求條件值男青年相應(yīng)的基本條件值）即考慮到可能單向面的滿意度較大而另一方面的失望度也較大時(shí)同樣不能配對(duì)成功，且在把模型無(wú)向化時(shí)是采用把每個(gè)

7、結(jié)點(diǎn)分成兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法即把有向的平行邊分成各自帶自己權(quán)的無(wú)向邊，同時(shí)在此模型中將初等模型中的五個(gè)等級(jí)a、b、c、d、e量化為9、7、5、3、1（由于模型中的賦值尺度比較粗糙），其余的步驟與模型相同，從而得到了模型改進(jìn)。2.問(wèn)題的提出目前，在許多城市大齡青年的婚姻問(wèn)題已引起了婦聯(lián)和社會(huì)團(tuán)體組織的關(guān)注。某單位現(xiàn)在有20對(duì)大齡青年男女，每個(gè)人的基本條件都不相同，如外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)、財(cái)富等。每項(xiàng)條件通常可以分為五個(gè)等級(jí)a、b、c、d、e，如外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)可分為很好、好、較好、一般、差；財(cái)富可以分為很多、多、較多、一般、少。每個(gè)人的擇偶條件也不盡相同，即對(duì)每項(xiàng)基本條件的要求是不同的。該單位

8、的婦聯(lián)組織擬根據(jù)他（她）們的年齡、基本條件和要求條件進(jìn)行牽線搭橋。下面給出20對(duì)大齡青年男女的年齡、基本條件和要求條件（如下表）。一般認(rèn)為，男青年至多比女青年的年齡大5歲，或女青年的年齡比男青年的大2歲，并且要至少滿足個(gè)人要求5項(xiàng)條件中的2項(xiàng)，才有可能配對(duì)成功。本文根據(jù)每個(gè)人的情況要求，建立數(shù)學(xué)模型幫助婦聯(lián)解決如下問(wèn)題：(1)給出可能的配對(duì)方案，使得在盡量滿足個(gè)人要求的條件下，使得配對(duì)成功率盡可能的高。(2)給出一種20對(duì)男女青年可同時(shí)配對(duì)的最佳方案，使得全部配對(duì)成功的可能性最大。(3)假設(shè)男女雙方都相互了解了對(duì)方的條件和要求，讓每一個(gè)人出一次選擇，只有當(dāng)男女雙方相互選中對(duì)方時(shí)才認(rèn)為配對(duì)成功，

9、每一個(gè)人只有一次選擇機(jī)會(huì)。怎樣告訴20對(duì)男女青年都應(yīng)該如何做出選擇，使得自己的成功的可能性最大？選擇的方案最多能配對(duì)成功多少對(duì)？男青年 基本條件要求條件外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè) 財(cái)富年齡外貌性格氣質(zhì)事業(yè)財(cái)富acbca29aacbdcabad29babbcbbabb28baabccabbd28cabcddbcaa30cbbbecbcbb28bbcdcabbdc30cbbdcbabcd30abccdadceb28aaaccdbaaa28abadebacda32abcdbabcab29babbcbadec28acbbcaabbd30accdcabbcc28aabcddebaa30aaaeecabad2

10、8aaaeeabacb31bbacccdaaa29abaedabcde27bcbdb女青年基 本 條 件要 求 條 件 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè)財(cái)富 年齡 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè) 財(cái)富accda28babadbabad25cbbabcbaea26bacbcabbcd27aabbabdcec25abcbbacbca26babbcdcbab30cbaacabaec31bababaaace26cbbbabcdbb27bbaacabbcb28cbabcbecea26aabbeeacbb26cabccbbcaa25baabdcbaac29babbbbacdc28babbaaeeda25aadacaabbc

11、28cabacbacce25bbbaadbacd29bbabb注：表中的要求條件一般是指不低于所給的條件。為了方便后面的計(jì)算，我們按年齡升序重新對(duì)上述兩個(gè)表格進(jìn)行排列并且編號(hào)：男青年基 本 條 件要 求 條 件 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè)財(cái)富 年齡 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè) 財(cái)富1abcde27bcbdb2bbabb28baabc3cabbd28cabcd4cbcbb28bbcdc5adceb28aaacc6dbaaa28abade7badec28acbbc8abbcc28aabcd9cabad28babbc10acbca29aacbd11cabad29babbc12abcab29babbc13cd

12、aaa29abaed14dbcaa30cbbbe15abbdc30cbbdc16babcd30abccd17aabbd30accdc18debaa30aaaee19abacb31bbacc20bacda32abcdb女青年基 本 條 件要 求 條 件 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè)財(cái)富 年齡 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè) 財(cái)富1babad25cbbab2bdcec25abcab3bbcaa25baabd4aeeda25aadac5bacce25bbbaa6cbaea26bacbc7acbca26babbc8aaace26cbbba9becea26aabbe10eacbb26cabcc11abbcd27aab

13、ba12bcdbb27bbaac13accda28babad14abbcb28cbabc15bacdc28babba16aabbc28cabac17cbaac29babbb18dbacd29bbabb19dcbab30cbaac20abaec31babab注：表格中的要求條件一般是指不低于所給條件3.問(wèn)題分析 該問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，主要就是確定合理配對(duì)方案，使得在盡量滿足個(gè)人要求條件下，使配對(duì)成功率盡可能的高。由于每個(gè)人的基本條件和要求條件都是給定的，雙方彼此是知道的，而且是相互之間有很大的差異，如果完全按照要求條件組合配對(duì)成功。任意一對(duì)男女的配對(duì)可以看成一個(gè)隨機(jī)事件，按某一概率可能配

14、對(duì)成功，或不成功。在這里雙方的滿意度主要反映出一個(gè)人對(duì)另一個(gè)人的客觀和主觀看法，因此，滿意度的定義成為解決問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵。所謂的“成功率”，就是男女雙方最終配對(duì)的概率。實(shí)際上，可以用他們相互之間的滿意度來(lái)間接刻畫。相互的滿意度越高，雙方配對(duì)的成功率就越大。對(duì)于問(wèn)題（1），要使配對(duì)成功率盡可能的高明，也就是給出一種方案，使得20對(duì)男女的配對(duì)后的滿意度之和最高。對(duì)于問(wèn)題（2），要使20對(duì)男女青年同時(shí)配對(duì)，使得全部同時(shí)成功的可能性（概率）最大。對(duì)于問(wèn)題（3），因?yàn)槊咳藗€(gè)只能選擇一次，能不配對(duì)成功取決于雙方是不是選中對(duì)方，即要看雙方彼此的滿意度如何。實(shí)際中，假如一個(gè)男青年（）對(duì)一個(gè)女青年（）的滿意度最

15、高，但對(duì)的滿意度不一定最高，即若選擇，但不一定選擇。因此，與不一定配成對(duì)，反之亦然。現(xiàn)在的問(wèn)題是誰(shuí)選誰(shuí)，使配對(duì)成功的可能性最大呢？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是男女雙方在彼此基本了解的情況下，在保證自己一定滿意的條件下做出自己的選擇，也需要猜測(cè)對(duì)方會(huì)做出怎樣的選擇。因此，這個(gè)問(wèn)題可能轉(zhuǎn)化為男女雙方的對(duì)策問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化為求男女雙方的非零和對(duì)策的納什平衡點(diǎn)的問(wèn)題。4. 模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明41模型的假設(shè) (1)題目所給出的男女青年的評(píng)價(jià)是客觀真實(shí)的;(2)每個(gè)人在選擇雙方的時(shí)候是理智的; (3)男女青年不會(huì)受當(dāng)時(shí)環(huán)境的影響。42符號(hào)說(shuō)明k=1,2,3,4,5.分別表示外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)、財(cái)富這5個(gè)條件；(i=

16、1,2 20)表示年齡升序排列后男青年編號(hào)；（j=1,2 20）表示年齡升序排列后女青年編號(hào)；( i=1,2 20,k=1,2,3,4,5)表示男青年在k方面的基本條件； ( i=1,2 20,k=1,2,3,4,5)表示男青年在k方面的要求； ( j=1,2 20,k=1,2,3,4,5)表示女青年在k方面的基本條件；( j=1,2 20,k=1,2,3,4,5)表示女青年在k方面的要求；表示男青年i對(duì)女青年j在k方面的滿意度；表示女青年j對(duì)男青年i在k方面的滿意度；表示男青年i與女青年j在k方面的滿意度之和.5模型的建立和求解5.1條件量化處理 對(duì)于每個(gè)人的外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)、財(cái)富五項(xiàng)

17、條件的5個(gè)等級(jí)a，b，c，d，e分別作量化處理為5，4，3，2，1。于是根據(jù)上表可以得到男女青年的基本條件量化矩陣和要求條件量化矩陣（或稱權(quán)值矩陣）以及滿意度分量分別記為：5.2 滿意度現(xiàn)在，我們對(duì)滿意度進(jìn)行說(shuō)明，要確定對(duì)的第k項(xiàng)條件的滿意度。先對(duì)年齡進(jìn)行篩選，年齡為大于或大于的滿意度為0；如果基本條件達(dá)不到的要求即,給它賦值為0值.否則，滿意度記為剛好達(dá)到為1，超過(guò)一個(gè)等級(jí)加1。即滿意度為。這樣就體現(xiàn)了，當(dāng)一方實(shí)際條件高于對(duì)方期望（要求）條件時(shí)，則對(duì)方對(duì)他（她）的好感（相對(duì)于要求條件）就會(huì)增加，超過(guò)得越多，好感增加得越多。5.3模型的建立 我們把二十個(gè)青年男女抽象化為40個(gè)結(jié)點(diǎn)得到一個(gè)帶權(quán)二

18、部圖，其中aj表示二十個(gè)男青年，bj表示二十個(gè)女青年，而從男青年到女青年有一條帶權(quán)邊，權(quán)則由上面求得的滿意度矩陣決定，然后，我們用最大二部圖匹配算法（匈牙利算法）求出一個(gè)最大匹配的解；但是，一開始所求得的是一個(gè)有向圖，因此我們必須把它無(wú)向化，至此對(duì)問(wèn)題（1）我們僅僅是采用把兩結(jié)點(diǎn)間權(quán)值相加而轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)向圖，進(jìn)而就可以用匈牙利算法對(duì)其求解了。而對(duì)于問(wèn)題（2）則要采用圖的完美匹配算法（km算法）進(jìn)行求解，從而使全部配對(duì)成功的可能性最大，對(duì)于問(wèn)題（3），則同樣采用匈牙利算法只是把權(quán)值改變即可，這里我們把結(jié)點(diǎn)間有向邊的權(quán)值同時(shí)大于2且滿意度和不滿意度差別不是很大時(shí)才有可能配對(duì)成功此時(shí)把它賦為1，而在

19、不滿足條件時(shí)則賦為0,從而得出能配對(duì)成功最多的方案。下面對(duì)匈牙利算法和km算法進(jìn)行說(shuō)明。匈牙利算法的主要思想是在每次增廣的時(shí)候不是找一條增廣路而是同時(shí)找?guī)讞l點(diǎn)不相交的最短增廣路，形成極大增廣路集，隨后可以沿著這幾條增廣路同時(shí)進(jìn)行增廣。可以證明在尋找增廣路集的每一個(gè)階段所尋找到的最短增廣路都具有相等的長(zhǎng)度，并且隨著算法的進(jìn)行最短增廣路的長(zhǎng)度是越來(lái)越長(zhǎng)的，更進(jìn)一步分析可以證明最多只需增廣ceil(sqrt(n)次就可以得到最大匹配（證明在這里略去）。km算法：（全稱是kuhn-munkras,是這二個(gè)人在1957年提出來(lái)的），首先為每個(gè)點(diǎn)設(shè)立一個(gè)頂標(biāo)li，設(shè)vi,j-為（i,j）邊的權(quán)，如果可以求

20、得一個(gè)完美匹配，使得每條匹配邊vi,，其余邊。此時(shí)的解就是最優(yōu)的，因?yàn)槠ヅ溥叺臋?quán)和=，其余任意解的權(quán)和都不可能比這個(gè)大。5.4模型的求解以題中所給數(shù)據(jù)為例，我們用excel處理后得到權(quán)值，然后編程求得結(jié)果為：?jiǎn)栴}(1)男a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10女b18b17b16b15b2b19b3b12b1b14男a11a12a13a14a15a16a17a18a19a20女b20b10b7b8b6b5b4b11b9b13問(wèn)題(2)男a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10女b11b12b19b18b8b5b3b6b2b20男a11a12a13a14a15a16a17a18a19a20女

21、b1b17b7b14b15b13b16b9b4b10問(wèn)題(3)男a1a3a5a10a12a14a15a17a18a19女b15b18b19b9b2b6b4b14b11b85.5模型修正（1）對(duì)滿意度的說(shuō)明首先要注意到兩個(gè)事實(shí)：其一，如果基本條件比的要求條件差得越多，則對(duì)的第k項(xiàng)條件的滿意度就越小，反之亦然。也就是說(shuō)，如果一方的實(shí)際條件比對(duì)方期望（要求）的條件差距越大，則對(duì)方對(duì)另一方失望就越大，即滿意度就越小。其二，如果的基本條件比的要求條件高，則對(duì)的第k項(xiàng)條件的滿意度（k）就會(huì)增加，但增加不會(huì)太多。即當(dāng)一方的實(shí)際條件高于對(duì)方期望（要求）的條件時(shí)，則對(duì)方對(duì)加一方的好感（相對(duì)要求條件）增加不會(huì)太大

22、。而在模型中只考慮了實(shí)際條件高于要求條件，好感會(huì)增加并考慮到實(shí)際條件低于要求條件時(shí)，失望會(huì)增加，即滿意度會(huì)減小。現(xiàn)在模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)：如果的基本條件達(dá)不到的要求，即（）時(shí)，給它賦值它是一個(gè)負(fù)值，體現(xiàn)了當(dāng)一方實(shí)際條件低于期望（要求）的條件時(shí)，則對(duì)方對(duì)他（她）失望（相對(duì)于要求條件）就會(huì)增加差距越大，失望度就越大，相應(yīng)的滿意度就越小。顯然，改進(jìn)后成功的解決了上面所提出的問(wèn)題，所以顯得更加合理。滿意度矩陣中的各分量分別表示如下：(2) 模型的重新建立 首先,我們把量化的尺度改為1-9尺度把a(bǔ),b,c,d,e五個(gè)等級(jí)分別量化為9、7、5、3、1，然后在給出的二部圖轉(zhuǎn)化為無(wú)向圖時(shí)則把每個(gè)結(jié)點(diǎn)分為兩個(gè)結(jié)

23、點(diǎn)，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求40對(duì)結(jié)點(diǎn)的二部圖的最大匹配和完美匹配問(wèn)題了，對(duì)問(wèn)題1和問(wèn)題2用同樣算法求解，而對(duì)于問(wèn)題3則當(dāng)滿意度矩陣中的權(quán)大于零時(shí)賦為1而在小于零時(shí)則賦為0。（3）以題中所給數(shù)據(jù)為例，我們用excel處理后得到權(quán)值，然后編程求得結(jié)果為：?jiǎn)栴}(1)男a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10女b4b18b15b20b2b5b3b13b17b9男a11a12a13a14a15a16a17a18a19a20女b16b10b7b1b6b19b14b11b8b12問(wèn)題(2)男a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10女b2b18b6b14b19b5b3b13b11b20男a11a12a13a14

24、a15a16a17a18a19a20女b1b17b7b12b15b9b16b8b4b10問(wèn)題(3)男a1a3a5a10a12a14a15a17a18a19女b15b18b19b9b2b6b4b14b11b86. 模型結(jié)果的分析 從所得的結(jié)果分析可知，模型改進(jìn)后所得到的結(jié)果比改進(jìn)前所得到的結(jié)果更加合理，對(duì)問(wèn)題1是為了要盡量滿足個(gè)人要求的條件使配對(duì)成功率更高，即要使得二部圖中的邊的權(quán)值相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較大的，而對(duì)問(wèn)題2則是要全部配對(duì)成功的可能性最高，即是要使得所得到的完美配對(duì)圖的權(quán)值之和最大即使得要20對(duì)同進(jìn)配對(duì)的可能性最大的方案。而對(duì)問(wèn)題3則要在男女雙方都滿意的前提下并且是雙方都選擇了雙方。則從我們

25、得到的結(jié)果可知模型改進(jìn)后得到的結(jié)果比模型要更優(yōu)。7. 模型的優(yōu)缺點(diǎn) 對(duì)于兩個(gè)模型，改進(jìn)前的模型顯然比改進(jìn)后的模型粗糙得多，但是運(yùn)行起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單，而且在模型中我們運(yùn)用了匈牙利算法使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單化，充分體現(xiàn)了熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件在我們運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。而在改進(jìn)后的模型中，我們利用圖論的思想，運(yùn)用匈牙利算法（二部圖的最大匹配算法）和km算法（二部圖的完美匹配算法），并且將原精度提高，采用1-9尺度，使得問(wèn)題的解答更加精確，但是由于算法太復(fù)雜，在計(jì)算機(jī)計(jì)算方面顯得比較吃力，運(yùn)行也相對(duì)難以實(shí)現(xiàn)一點(diǎn)。在社會(huì)上各人的擇偶標(biāo)準(zhǔn)不同，所以他們?cè)谶x擇對(duì)象的側(cè)重點(diǎn)也會(huì)不同，比方說(shuō)；有的人會(huì)特別注重外表

26、，然而有的人特別注重對(duì)方的事業(yè)和個(gè)人的氣質(zhì)等等。而我們?cè)趦蓚€(gè)模型中，只是簡(jiǎn)單的將五個(gè)方面的五個(gè)等級(jí)分別賦值為幾個(gè)數(shù)值，不能體現(xiàn)個(gè)人的側(cè)重點(diǎn)。同時(shí)，我們?cè)谀Ｐ椭屑僭O(shè)了對(duì)各人的抽樣是真實(shí)可靠的，然而各人的擇偶標(biāo)準(zhǔn)還會(huì)隨時(shí)間不斷改變，所以假設(shè)不一定會(huì)長(zhǎng)久成立，若在模型的改進(jìn)方向上再注意這些問(wèn)題，結(jié)果會(huì)更接近現(xiàn)實(shí)。參考文獻(xiàn)1韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用m.北京:高等教育出版社，2005.5.2邊馥萍,侯文華,梁馮珍.數(shù)學(xué)模型方法與算法m.北京:高等教育出版社,2005.4.3姜啟源,謝金星.數(shù)學(xué)模型(第三版)m.北京:高等教育出版社,2003.8.4吳乃陵,況迎輝.c+程序設(shè)計(jì)(第二版)m.北京:高等

27、教育出版社,2006.3.5 bczdek j, pal s. fuzzy models for pattern recognition m. piscataway: ieee press, 1992. 6 zdek j. pattern recognition with km algorithm m. new york: plenumbe press, 1981. 附 錄匈牙利算法#include<iostream> #include<string> #include<vector> using namespace std; bool mark1100,m

28、ark2100; int list100; int n,m,edge,num;c ector<vector<int> > v; bool dfs(int to) register int i,point,s = listto; for(i=0;i<vs.size();i+) point = vsi; if(!mark2point) continue; mark2point = false; if(listpoint=-1 | dfs(point) listpoint = s; return true; return false; void solve() int

29、i,j,point; bool flog = false; memset(mark1,true,sizeof(mark1); memset(list,-1,sizeof(list); num=0; for(i=0;i<n;i+) for(j=0;j<vi.size();j+) if(listvij = -1) mark1i = false; listvij = i; num+; if(i=0) flog = true; break; for(i=0;i<n;i+) if(mark1i) if(!vi.empty() memset(mark2,true,sizeof(mark2

30、); for(j=0;j<vi.size();j+) point = vij; if(!mark2point) continue; mark2point = false; if(listpoint = -1 | dfs(point) listpoint = i; num+; break; mark1i = false; if(flog | list0 != -1) cout << num-1 << endl; else cout << num << endl; int main() int i,j,s,d; while(cin>>

31、;n) if(n = 0)break; v.clear(); v.resize(n); cin >> m >> edge; for(i=0;i<edge;i+) cin >> j >> s >> d; vs.push_back(d); solve(); return 0; km算法：#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int size = 160; const

32、int inf = 100000000;  /  相對(duì)無(wú)窮大 bool mapsizesize;         / 二分圖的相等子圖, mapij = true 代表xi與yj有邊 bool xckdsize, yckdsize;  / 標(biāo)記在一次dfs中，xi與yi是否在交錯(cuò)樹上 int matchsize;             / 保存匹配信息，其中i為y中的頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)，matchi為x中頂點(diǎn)標(biāo)號(hào) bool dfs(int, const

33、int); void km_perfect_match(const int n, const int edgesize)    int i, j;    int lxsize, lysize;   /  km算法中xi與yi的標(biāo)號(hào)    for(i = 0; i < n; i+)       lxi = -inf;       lyi = 0;       for(j = 0; j

34、 < n; j+)          lxi = max(lxi, edgeij);                bool perfect = false;     while(!perfect)       /  初始化鄰接矩陣         for(i = 0; i < n; i+)       &

35、#160;     for(j = 0; j < n; j+)             if(lxi+lyj = edgeij) mapij = true;             else mapij = false;                        / 匹

36、配過(guò)程       int live = 0;       memset(match, -1, sizeof(match);       for(i = 0; i < n; i+)          memset(xckd, false, sizeof(xckd);          memset(yckd, false, sizeof(yckd);

37、         if(dfs(i, n) live+;          else             xckdi = true;             break;                   

38、;     if(live = n) perfect = true;       else          / 修改標(biāo)號(hào)過(guò)程          int ex = inf;          for(i = 0; i < n; i+)             fo

39、r(j = 0; xckdi && j < n; j+)                if(!yckdj) ex = min(ex, lxi+lyj-edgeij);                                 for(i = 0; i < n; i+)             if(xckdi) lxi -= ex;             if(yckdi) lyi += ex;                      / 此函數(shù)用來(lái)尋找是否有以xp為