1、 論文題目 ： 現代控制理論綜述 摘要本文是對現代控制理論課程的完整綜述，現代控制理論的主要內容包括控制系統的狀態空間表達式及其解，線性控制系統的能控性和能觀性，穩定性與李雅普諾夫方法，線性定常系統的綜合以及最優控制理論等部分。本文通過對控制理論各部分的闡述，構出了現代控制理論的主要框架及各部門的基本內容。關鍵詞：現代控制；狀態方程；穩定性；最優控制；AbstractThis article is a complete review of modern control theory course, the main contents of the modern control theory,

2、including the control system of the state space expression and its solution, the controllability of linear control systems and can view, stability and Lyapunov method, the synthesis of linear time-invariant system and optimal control theory. This article through to all parts of the control theory, c

3、ompose the main framework of modern control theory and the basic content of each department.Keywords: Modern control; State equation;Stability;Optimal control目錄摘要IAbstractII一、控制理論的發展歷史1二、現代控制理論的基本內容22.1 控制系統的狀態空間表達式32.2 線性控制系統的能控性和能觀性32.2.1 線性控制系統的能控性32.2.2 線性控制系統的能觀性42.3 自動控制系統的穩定性52.4 最優控制6三、控制理論的

4、發展展望6四、總結6參考文獻8一、 控制理論的發展歷史控制理論是關于各種系統的一般性控制規律的科學，它研究如何通過信號反饋來修正動態系統的行為和性能，以達到預期的控制目的。控制理論是有實踐中發展而來的，自動控制理論的形成遠比人們利用自動控制裝置晚很多。工業中最早的自動控制裝置是瓦特發明的蒸汽機中的調速器，但那時他并不是建立在理論的基礎上，而是一種憑借經驗的所為。當然也正是因為社會實踐中遇到了很多的問題難以解決，才促使人們對其思考，總結，并逐漸形成今天我們所有的理論。控制理論也是這樣的，實際系統往往含有許多未知的不確定因素，為了對它進行有效的控制，就要對它進行系統辨識，建模，跟蹤，對測量信號進行

5、包括濾波，預測以及狀態估計在內的各種科學處理，然后設計反饋控制規律，使系統的某些性能達到預期的最優控制目標。概括的講，控制理論的發展大體經歷了三個時期：第一個階段是20世紀40年代末到50年代的經典控制論時期，著重研究單機自動化，解決單輸入單輸出（SISO）系統的控制問題，它的主要數學工具是微分方程，拉普拉斯變換和傳遞函數，主要研究方法是時域法、頻域法和根軌跡法，主要問題是控制系統的快速性，穩定性及其精度。20世紀20年代到40年代，馬克斯威爾對裝有調速器的蒸汽機系統動態特性的分析，馬諾斯基對船舶駕駛控制的研究都是控制理論的開拓性工作。奈奎斯特，伯德等人對單回路反饋系統的研究結果顯示出反饋系統

6、即使在對系統情況知道不多時也能起到很好的作用。第二個階段是20世紀60年代的現代控制理論時期，著重解決機組自動化和生物系統的多輸入多輸出（MIMO）系統的控制問題；主要數學工具是一次微分方程組，矩陣論，狀態空間法等；主要方法是變分法，極大值原理，動態規劃理論等；重點是最優控制、隨即控制、核心裝置是電子計算機。20世紀50年代后期到60年代初期是控制理論發展的轉折時期，第二次世界大戰后華爾德的序貫分析和貝爾曼的動態規劃是轉折時期的開端，這些理論受到最優統計決策和資源分配中的序貫規劃問題的研究的激發。他們在概念上的貢獻是考慮了一大類以初始狀態參數化了的動態優化問題，這個理論的中心問題是建立最優性能

7、的動態規劃方程，從它的解就可以確定最優反饋控制規律。與此同13時，優化領域中的另一個長期被忽視的強調不等式約束的線性和非線性規劃也開始得到發展，這個領域的研究人員首先設計了便于計算機計算的數值方法，這種方法后來在控制中變得十分有用。蘇聯學者在20世紀50年代對包含非線性特性、飽和作用和受到限制的控制等因素的系統的最優瞬態的研究表現出很大的興趣，這些學者的研究導致了龐特里亞金的“極大值原理”，極大值原理的貢獻可說是20世紀50年代和60年代對于大量軌跡優化數值計算方法的研究和沖力，這種研究最后導致許多空間運載器的成功的設計，其中包括阿波羅計劃和宇航飛行計劃。第三個階段是20世紀70年代的大系統理

8、論時期，著重解決生物系統、社會系統這樣一些眾多變量的大系統的綜合自動化問題；方法以時域法為主，重點是大系統的多級遞階控制；核心裝置是網絡化的電子計算機。隨著人工智能的發展和引入了新的計算機結構，控制理論和計算機科學的聯系愈來愈密切，近年來已有一些專家系統可以自動尋求最優隨即控制和濾波問題的理論解和數值解。在控制框架上將符號運算和數值運算相結合的研究工作正在開展。智能控制的概念也在發展，其目的之一是將當前的控制理論和尚未成型的人工智能成功的合為一體。離散時間系統理論架起了一座通向擴展了的狀態機器理論的橋梁，在將來可能為評價計算機系統的性能提供了一個建模工具。二、 現代控制理論的基本內容現代控制一

9、般是指20世紀五六十年代所產生的一些重要控制理論，主要包括：用狀態空間法對多輸入多輸出復雜系統建模，并進一步通過狀態方程求解分析，研究系統的可控性、可觀性及其穩定性，分析系統的實現問題；用變分法、最大值原理、動態規劃原理等求解系統的最優控制問題，其中常見的最優控制問題包括時間最短、耗能最少等，以及它們的組合優化問題，相應的有狀態調節器、輸出調節器、跟蹤器等綜合設計問題；最優控制往往要求系統的狀態反饋控制，但許多情況下，系統的狀態很難求出，往往需要一些專門的處理方法，如卡爾曼濾波技術等。2.1 控制系統的狀態空間表達式在經典控制理論中，對一個線性定常系統，可用常微分方程或者傳遞函數加以描述，可將

10、某個單變量作為輸出，直接和輸入聯系起來。實際上系統除了輸出量這個變量之外，還包含其他相互獨立的變量，而微分方程或傳遞函數對這些內部的中間變量是不便描述的，因而不能包含系統的所有信息。顯然，從能否完全揭示系統的全部運動狀態來講，用微分方程或傳遞函數來描述一個系統相比用狀態空間表達式來描述有其不足之處。在用狀態空間法分析系統時，系統的動態特性是用由狀態變量構成的一階微分方程組來描述的，它能反映系統的全部獨立變量的變化一個系統在一個特定的時刻都有其特定的狀態，每個狀態都可以用最小的一組獨立的狀態變量來描述。比如若系統有n個變量x1,x2,.xn,他們都是實踐t的函數，控制系統的每一個狀態都可以在一個

11、由x1,x2,.xn為軸的n維狀態空間上的一點來表示，即可以用一個向量形式來表示系統的狀態。在現代控制理論中，用系統的狀態方程和輸出方程來描述系統的動態特性，狀態方程和輸出方程合起來叫做系統的狀態空間表達式。2.2 線性控制系統的能控性和能觀性在現代控制理論中，能控性和能觀性是兩個重要的概念，它們是卡爾曼在1960年首先提出來的，也是最優控制和最優估計的設計基礎。當然系統的能控性和能觀性研究一般都是基于系統的狀態空間表達式的。2.2.1 線性控制系統的能控性能控性是指外加控制作用u(t)對受控系統的狀態變量x（t）和輸出變量y(t)的支配能力，它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)做任意轉移

12、的問題。它只是考察系統在控制作用u(t)的控制下，狀態矢量x（t）的轉移情況，與y(t)無關，所以只需從系統的狀態方程研究出發即可。對于一個線性定常系統：=Ax+Bu，如果存在一個分段連續的輸入u(t),能在有限時間區間t0, tf內，使系統由某一初始狀態x(t0),轉移到指定的任一終端狀態x(tf),則稱此狀態時能控的。若系統所有狀態都是能控的，則稱此系統為狀態完全能控的，或簡稱系統是能控的。對于一個線性連續時變系統：=A(t)x+B(t)u,其能控性的定義與定常系統的定義相同，但是A(t)、B(t)是時變矩陣而非常系數矩陣，其狀態矢量x(t)的轉移，與初始時刻t0的選取有關，所以在時變系統

13、能控性的定義中，應強調在t0時刻系統是能控的。對于一個單輸入的n階線性定常離散系統x(k+1)=Gx(k)+Hu(k),其中u(k)是標量控制作用，它在（k,k+1）區間內是個常值，則其能控性定義為：若存在控制作用序列u(k)，u(k+1)，.，u(l-1)能將第k步的某個狀態x(k)在第l步上達到零狀態，即x(l)=0，其中l是大于k的有限數，那么就成此狀態是能控的。若系統在第k步上的所有狀態x(k)都是能控的，那么稱此系統為完全能控的，即能控系統。線性定常系統能空性的判別標準有兩種形式：一種是先將系統進行狀態變換，把狀態方程化為約旦標準型(,),再根據陣，確定系統的能控性；另一種方法是直接

14、根據狀態方程的A陣和B陣，確定其能控性。2.2.2 線性控制系統的能觀性現代控制系統大多采用反饋控制形式。其反饋信息是由系統的狀態變量組合而成，但并非所有的系統的狀態變量都能夠觀測到，于是提出了能否通過對輸出的測量獲取全部狀態變量的信息，這就是系統的能觀測問題。能觀性針對的是系統狀態空間模型中的狀態的可觀測性，是指系統的測量輸出向量y(t)識別狀態向量x(t)的測辨能力，它回答了能否通過y(t)的測量值來識別x(t)的問題。能觀性所表示的是輸出y(t)反映狀態矢量x(t)的能力，與控制作用沒有直接關系，所以分析能觀性問題時，只需從齊次狀態方程和輸出方程出發，即：=Ax， x(t0)=x0y=C

15、x如果對任意的輸入u，在有限的觀測時間tf>t0,使得根據t0， tf期間的輸出y(t)能唯一地確定系統在初始時刻的狀態x(t0)，則稱狀態x(t0)是能觀測的，若系統的每個狀態都是能觀測的，則稱系統是狀態完全能觀測的。定常系統能觀性的判別也有兩種方法，一種是對系統進行坐標變換，將系統的狀態空間表達式變換成約旦標準型，然后根據標準型下的C陣，判別其能觀性；另一種方法是直接根據A陣和C陣進行判別。2.3 自動控制系統的穩定性對于一個實際的控制系統，其工作的穩定性無疑是一個極其重要的問題，因為一個不穩定的系統在實際應用中是很難發揮作用的。從直觀上講，系統的穩定性就是一個處于穩態的系統，在某一

16、個干擾信號的作用下，其狀態偏離了原有的平衡位置，如果該系統是穩定的，那么當干擾取消后在有限的時間內，系統會在自身作用下回到回到平衡狀態；反之若系統不穩定，則系統永遠不會回到原來的平衡位置。系統的穩定一般有外部穩定和內部穩定兩種。外部穩定又稱作輸出穩定，也就是當系統在干擾取消后，在一定時間內，其輸出會恢復到原來的穩態輸出，輸出穩定有時描述為系統的BIBO穩定，即有限的系統輸入只能產生有限的系統輸出。系統內部穩定主要針對系統內部狀態，反映的是系統內部狀態受到干擾信號的影響，當干擾信號取消后，系統的內部狀態會在一定的時間內恢復到原來的平衡狀態。早在1892年，俄國數學家李雅普諾夫就提出將判定系統穩定

17、性的問題歸納為兩種方法：李雅普諾夫第一法和李雅普諾夫第二法。前者是通過求解系統微分方程，然后根據解的性質來判斷系統的穩定性，他的基本思路和分析方法與經典理論是一致的。李雅普諾夫第二法的特點是不求解系統方程，而是通過李雅普諾夫函數的標量函數來直接判斷系統的穩定性的。由于系統的復雜性和多樣性，往往不能直觀的找到一個能量函數來描述系統的能量關系，于是李雅普諾夫定義了一個正定的標量函數V(x),作為虛構的廣義能量函數，然后根據V(x)=dV(x)/dt的符號特征來判斷系統的穩定性。實際上，任何一個標量函數只要滿足李雅普諾夫穩定性判據所假設的條件，均可作為李雅普諾夫函數。過去，尋找李雅普諾夫函數主要是靠

18、試探，幾乎完全憑借設計者的經驗和技巧，現在隨著計算機的發展，借助計算機不僅可以找到所需要的李雅普諾夫函數，而且還能確定系統的穩定區域。當然要想找到一種任何系統都是用的方法還是很困難的。2.4 最優控制控制系統的分析和綜合設計是系統研究的兩大課題。系統的分析是建立在控制系統的數學模型的基礎上的，分析系統的各種性能，如系統的穩定性、能觀性、能控性等，系統的綜合是設計系統控制器，以改善原系統的性能，達到系統要求的各種性能指標。系統綜合可以分為常規綜合和最優綜合。最優綜合即最優控制通常是針對控制系統本身而言的，目的在于使一組機器、一臺設備或一個生產過程實現局部最優。最優控制理論是現代控制理論的重要組成

19、部分，是研究和解決從一切可能的控制方案中尋找最優解的一門學科，基本內容和常用方法包括動態規劃，最大值原理和變分方法。三、 控制理論的發展展望在未來的發展中，控制理論將和其他領域廣泛交叉滲透，控制領域的應用范圍已從單純的技術領域滲透到社會，經濟，人口，環境和生命科學等領域的控制問題中，并將繼續大大拓廣。此外，復雜系統的控制理論問題將越來越受到重視，復雜系統的主要特征可歸納為：動力學模型的不確定性；測量信息的粗糙性和不完整性；動態行為或擾動的隨機性等，復雜系統控制在規模上、復雜性及靈活性上將大大突破傳統的自動控制在概念和方法上的局限性。他要求控制系統對被控制對象的動力學模型要有“學習”和“識別”的

20、能力，對環境和擾動的變化要有“適應”和“穩健”能力等四、總結控制論與相對論、量子論一起被稱為20世紀上半葉科學發展的三大飛躍，經過半個世紀的發展，控制理論的應用已使人類大大突破了人類自身的極限，成為人類認識和改造自然過程中的一個不可或缺的基本手段。以后，控制理論的發展將使人們以更科學的方式來處理人民生活、社會經濟、生態環境、工業生產等領域出現的復雜系統控制問題，在更加廣泛的方面造福人類。近年來，我國的控制理論隊伍的學術水平和國際地位不斷提高，在某些方面的研究成果已達到國際領先水平，但是還應看到，目前我國的控制理論研究水平在整體上和影響上與歐美國家相比還有很大差距，當然在我們的共同努力下，我們在

21、控制領域做出的成績一定能夠達到領先的水平。參考文獻：1 劉豹，唐萬生.現代控制理論M.機械工業出版社，20062 王翼.現代控制理論M.機械工業出版社，20053 方水良. 現代控制理論及其MATLAB實踐，浙江大學出版社，20054 Bennett S. A brief history autornatic control. IEEE Control System,1996,16(3)5 Isidori A.Nonlinear Control Systems.2nd ed,Berlin:Springer, 19896 Middleton R H,Goodwin G C.Digital Con

22、trol and Estimation:A Unified Approach.Englewood Cliffs,NJ:Prentice Hall,1990:58597 I,I,Eremin,A.I.Kibzun in Automation and Remote Control,20048 Jan Awrejcewicz Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,Volume 16,Issue 5,May 2011,Pages2203-2204.9 Jaroslaw Smieja . Advanced modern

23、control system theory and design.Stanley m .Shinners Wiley.Automatica,Volume 37,Issue 2,February 2001,Pages 317-318.10 Hanfu Chen,Daizhan Cheng.Early Development of Control Theory in China.European Journal of Control,Volume 13,Issue 1,2007,page 25-2911 O,L,R.Jacobs.Modern control system theory.Automatica Volume 22,Issue 2,March 1986,pages 258-259.12 Jin R,Chen W,Sudjianto A.An Efficient Algorithm