1、1.(2010江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_. ()()13,120,3012501113xyccc圓半徑為 ，圓心到直線的距離小于 ，即 的取值范圍是解析：-+=-2.(2010)0 xoyxyo+=已知圓心在 軸上，半徑為的圓 位于 軸左側(cè)，且與直線相切，則圓 的方程是_廣東卷_.() ()220,002112.aaaar設(shè)圓心為，則，解得解析：+ ( )()22222220.00202.00102.21xydxeyfyxdxfxxbdfxyxbybxyeyfbebcb設(shè)所求圓的一般方程為令

2、，得，這與是同一個(gè)方程，故，令，得，此方程有一個(gè)根為 ，代入得所以圓 的方程為+=+=+=+-+-=( )()()( ) ()22222222210210.2010200,12,1100,1132xyxbybxyxybycxyxyyxyxyyxxyyc由，得圓 一定經(jīng)過兩曲線與的交點(diǎn)由方程組，解得或所以圓 必和過定點(diǎn)+-+=+-+-=+-=-=+-=-= 祆= -镲镲眄镲 -= 變式2.已知圓o的方程為x2+y2=1，直線l1過點(diǎn)a(3,0)，且與圓o相切(1)求直線l1的方程；(2)設(shè)圓o與x軸交與p，q兩點(diǎn)，m是圓o上異于p，q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)a且與x軸垂直的直線為l2，直線pm交直線l2

3、于點(diǎn)p，直線qm交直線l2于點(diǎn)q.求證：以pq為直徑的圓c總經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)()()()()()122112123 .3,013300,0321,4411lacxylyk xkxykolxldkkyk因?yàn)橹本€ 過點(diǎn)，且與圓 ：相切，設(shè)直線 的方程為，即，則圓心到直線 的距離為解得，所以直線 的方程為解析：+=-= = -=+( )()( )()()22221.011,01,03.()1134,(3).111(3)122xyyxpqlaxlxtm stpmyxsxtptyxsstqs對于圓方程令，得，即，又直線 過點(diǎn) 且與 軸垂直，所以直線 方程為設(shè)， ，則直線方程為解方程組得，同理可得

4、，+= -=+ = =+-() ()()222224233()()011162610061032 2(32 2 0)p qcttxxyyssstsxyxytcyxxxc-+-=+-+=-+-+=-+=所以以為直徑的圓 的方程為，又，所以整理得，若圓 經(jīng)過定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，所以圓 總經(jīng)過坐標(biāo)為，定點(diǎn)()()( )2295,020.12()()cxyalxycloaobacpbppab+=-=已知圓 ：，點(diǎn)，直線 ：求與圓 相切，且與直線 垂直的直線方程；在直線上為坐標(biāo)原點(diǎn)，存在定點(diǎn)不同于點(diǎn)，滿足：對于圓 上任一點(diǎn) ，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)例3：的坐標(biāo)分析：本題所求直線與已知

5、直線垂直，所以可設(shè)所求直線為y=-2x+b，然后根據(jù)條件求解存在性(探索性)問題的解決方法通常是假設(shè)存在，然后根據(jù)條件探求怎樣存在，最后書寫解題過程的時(shí)候要注意順序，即：“存在”推出“滿足條件”，千萬不能寫成“滿足條件”推出“存在”()2222033.225113 5yxbxybxbyb設(shè)所求直線方程為，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，得，所以所求直線方程為解析：= -+-=-= = -+( )( )()(),033,0;233,0,833,285()92.51b ttpbpcxpatpbpcxtpattt假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，當(dāng) 為圓 與 軸左交點(diǎn)時(shí)，當(dāng) 為圓 與 軸右交點(diǎn)時(shí)，依題意舍方法去 ，或解

6、得：，+-=-=+-= -= -()2222222222229(0)5()991881955251035259518(517)925 ,2(517)25bppbp xyyxpaxyxxxpbpaxxxxpbpyxxa-=-驏+-桫=+-+=+=下面證明點(diǎn)，對于圓上任一點(diǎn) ，都有為一常數(shù)設(shè)， ，則，所以從而為常數(shù)( )()()()2222222222222222222222,05929102592(5)34903,335015,95349052pbb tpapbpaxtytyyxxxttxxxxt xtxtttt假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù) ，則，所以，將代入得，即對恒成立所方以解得法或：lll

7、lllllll=輊-+=+=-犏臌-+-=+-+-= - =+=眄镲= -=镲= -()9(0).5pbbcppa舍去 ，所以存在點(diǎn)，對于圓 上任一點(diǎn) ，都有為常數(shù) - 224.21()(0)2421()()o xymm tttxto ayo boyxmp qopoqmoaoraohrhhar已知：和點(diǎn)以點(diǎn)，為圓心的圓與 軸交于點(diǎn)， ，與 軸交于點(diǎn) ， ，其中 為原點(diǎn)，設(shè)直線與圓 交于點(diǎn) ， ，若，求圓的方程在的條件下，試變式3.問在直線上為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)不同于點(diǎn) ，滿足對于圓 上任一點(diǎn) ，都有為一常數(shù)？若存在請求所有滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由r 1221212222.

8、22,1512455241pqomopoqmpmqompqkkomyxtttttmommyxdmyx 因?yàn)椋源怪逼椒志€段，因?yàn)椋裕灾本€的方程是，所以，解得或當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，此時(shí)到直線的距離，圓與直線相解析：交于兩點(diǎn)222( 21)592455242215.tmommyxdmyxtmxy 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， ，此時(shí)到直線的距離，圓與直線不相交，所以不符合題意舍去所以圓的方程為 22222222222222222222214,0,0 (4)44248164(82 )42002,2822024200ar tthrhrhahaxtyxyyxxtxtxxxxt xtxtt 由知，假設(shè)存

9、在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù) ，則，所以，將代入得，即對恒成立，所以，11()2411,01.2ttrhhrha解得或， 舍去所以存在點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn) ，都有為常數(shù)本專題應(yīng)掌握運(yùn)用代數(shù)法和幾何法判定直線和圓的位置關(guān)系，掌握圓的切線方程和直線與圓相交的弦長的求法在求解直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用：(1)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，盡可能運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，使得解法簡便；(2)在求與弦長、弦中點(diǎn)有關(guān)問題時(shí)可以利用韋達(dá)定理，引進(jìn)參數(shù)，設(shè)點(diǎn)而不求點(diǎn)，簡化運(yùn)算，減少計(jì)算量1(2010天津卷)已知圓c的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓c與直線x+y+3=0相切則圓c的方程為_()()221001101,012.1+0+322xyyxxyxrcxy在中令得，所以直線與 軸的交點(diǎn)為因?yàn)橹本€與圓相切，所以解析：圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓 的方程為-+= -+=+-=-=直線與圓相交，相切的問題，先求出圓心到直線的距離，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合是解題的 2212200_2.(2011)_cxyxcy ymxmm若曲線 ：與曲線：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍江西卷是22201,010001,0003333(0)3)(3303xyx