1、12開放探究性問題是相對于有明確條件和結論的封閉式問題而言的，它的特點是開放探究性問題是相對于有明確條件和結論的封閉式問題而言的，它的特點是條件或結論的不確定性、不唯一性解此類題沒有固定的方法，學生需要通過觀察、條件或結論的不確定性、不唯一性解此類題沒有固定的方法，學生需要通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所需求的條件或結論或方法，此分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所需求的條件或結論或方法，此類題往往作為中考試卷中的壓軸題出現類題往往作為中考試卷中的壓軸題出現專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題3 開放探究題常見的類型有：開放探究題常見的類型有：(1)(1

2、)條件開放型：結論明確但問題的條件不完備或條件開放型：結論明確但問題的條件不完備或滿足結論的條件不唯一；滿足結論的條件不唯一；(2)(2)結論開放型：在給定的條件下，無明確結論或結論不結論開放型：在給定的條件下，無明確結論或結論不唯一；唯一；(3)(3)存在型問題：即條件或結論都不固定，僅提供一種問題情境，需要補充存在型問題：即條件或結論都不固定，僅提供一種問題情境，需要補充條件，設計結論；條件，設計結論；(4)(4)綜合開放型：條件、結論、策略中至少有兩項均是開放的綜合開放型：條件、結論、策略中至少有兩項均是開放的 在解開放探究題時，常通過確定結論或補全條件，將開放性問題轉化為封閉性在解開放

3、探究題時，常通過確定結論或補全條件，將開放性問題轉化為封閉性問題問題. .專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題4 例例1 1已知命題：如圖已知命題：如圖X5X51 1，點，點A A，D D，B B，E E在同一條直線上，且在同一條直線上，且ADADBEBE，A AFDEFDE，則，則ABCABCDEF.DEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請添加一個適當條件使它成為真命題，并加以證明給出證明；如果是假命題，請添加一個適當條件使它成為真命題，并加以證明 類型之一條件開放型問題類型之一條件開放型問題專題

4、突破五專題突破五 開放探究題開放探究題5 解：原命題是假命題，添加一個適當條件使它成為真命題，以下任一方法均可：解：原命題是假命題，添加一個適當條件使它成為真命題，以下任一方法均可： 添加條件：添加條件：ACACDFDF. . 證明：證明：ADADBEBE，ADADBDBDBEBEBDBD，即，即ABABDEDE. . 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，ABABDEDE，A AFDEFDE，ACACDFDF， ABCABCDEFDEF(SAS)(SAS) 添加條件：添加條件：CBACBAE E. . 證明：證明：ADADBEBE，ADADBDBDBEBEBDBD，即，即ABABDEDE.

5、 . 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A AFDEFDE，ABABDEDE，CBACBAE E， ABCABCDEFDEF(ASA)(ASA)專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題6 添加條件：添加條件：C CF F. . 證明：證明：ADADBEBE，ADADBDBDBEBEBDBD，即，即ABABDEDE. . 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A AFDEFDE，C CF F，ABABDEDE， ABCABCDEFDEF(AAS)(AAS)專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題7 解析解析 在在ABCABC和和DEFDEF中，由中，由ADADBEBE易知易知ABAB

6、DEDE. .又又A AFDEFDE，根據全等三角形的判定方法，可增加一個邊或角的條件使，根據全等三角形的判定方法，可增加一個邊或角的條件使ABCABCDEFDEF，但要注意用邊角邊公理時其角必須是相等的兩組對應邊的夾角，但要注意用邊角邊公理時其角必須是相等的兩組對應邊的夾角專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題8 解條件開放型問題的一般思路是：由已知的結論反思題目應具備怎樣的條件，解條件開放型問題的一般思路是：由已知的結論反思題目應具備怎樣的條件，即從題目的結論出發，結合圖形挖掘條件，逆向追索，逐步探尋，是一種分析型思即從題目的結論出發，結合圖形挖掘條件，逆向追索，逐步探尋，是一種分析型

7、思維方式它要求解題者善于從問題的結論出發，逆向追索，多途尋因維方式它要求解題者善于從問題的結論出發，逆向追索，多途尋因專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題9 例例2 220112011南通南通 比較正五邊形與正六邊形，可以發現它們的相同點和不同比較正五邊形與正六邊形，可以發現它們的相同點和不同點例如：它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等它點例如：它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等它們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形請你再寫出它們的兩個相同點和不同點請

8、你再寫出它們的兩個相同點和不同點 類型之二結論開放型問題類型之二結論開放型問題專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題10 解：相同點有：都有相等的內角；都是軸對稱圖形；對稱軸都交于一點；解：相同點有：都有相等的內角；都是軸對稱圖形；對稱軸都交于一點；都有外接圓和內切圓等；都有外接圓和內切圓等；不同點有：邊數不同；不同點有：邊數不同； 內角的度數不同；內角的度數不同； 內角和不同；對角線條數不同；內角和不同；對角線條數不同； 對稱軸條數不同等對稱軸條數不同等 解析解析 此題要了解正多邊形的有關性質：正多邊形的各邊相等，正多邊形的此題要了解正多邊形的有關性質：正多邊形的各邊相等，正多邊形的各個

9、角相等，所有的正多邊形都是軸對稱圖形，偶數邊的正多邊形又是中心對稱圖各個角相等，所有的正多邊形都是軸對稱圖形，偶數邊的正多邊形又是中心對稱圖形根據正多邊形的性質分析它們的相同和不同之處形根據正多邊形的性質分析它們的相同和不同之處專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題11 例例3 3 20122012南京南京 “ “？”的思考的思考 下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批注：下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批注： 題目：某村計劃建造如圖題目：某村計劃建造如圖X5X53 3所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2121，在溫室內，沿前面內墻保留在溫室內

10、，沿前面內墻保留3 m3 m寬的空地，其他三面內墻各保留寬的空地，其他三面內墻各保留1 m1 m寬的通道當溫寬的通道當溫室的長與寬各是多少時，矩形蔬菜種植區域的面積是室的長與寬各是多少時，矩形蔬菜種植區域的面積是288 m288 m2 2？專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題12 解：解：設矩形蔬菜種植區域的寬為設矩形蔬菜種植區域的寬為x x_ _m m，則長為，則長為2 2x x_ _m m？ 根據題意，得根據題意，得x x22x x288.288. 解這個方程，得解這個方程，得x x1 112(12(不合題意，舍去不合題意，舍去) )，x x2 212.12. 所以溫室的長為所以溫室

11、的長為2 212123 31 128(m),28(m), 寬為寬為12121 11 114(m)14(m) 答：當溫室的長為答：當溫室的長為28 m28 m，寬為，寬為14 m14 m時，矩形蔬菜種植區域的面積是時，矩形蔬菜種植區域的面積是288 m288 m2 2. . 我的結果也正確！我的結果也正確！ 小明發現他解答的結果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并小明發現他解答的結果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打了一個打了一個“？”專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題13 結果為何正確呢？結果為何正確呢？ (1) (1)請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少

12、的過程；請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程；變化一下會怎樣變化一下會怎樣 (2) (2)如圖如圖X5X54 4，矩形，矩形ABCDABCD在矩形在矩形ABCDABCD的內部，的內部，ABABABAB，ADADADAD，且且ADABADAB21.21.設設ABAB與與ABAB，BCBC與與BCBC，CDCD與與CDCD，DADA與與DADA之間的距離分之間的距離分別為別為a a，b b，c c，d.d.要使矩形要使矩形ABCDABCD矩形矩形ABCDABCD，a a，b b，c c，d d應滿足什么條件？請說明理由應滿足什么條件？請說明理由圖圖X5X54 4專題突破五專題突破五 開放探

13、究題開放探究題14專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題15 解結論開放型問題時要充分利用已知條件或圖形特征，進行猜想、歸納、類比，解結論開放型問題時要充分利用已知條件或圖形特征，進行猜想、歸納、類比，透徹分析出給定條件下可能存在的結論現象，然后經過論證作出取舍，這是一種歸透徹分析出給定條件下可能存在的結論現象，然后經過論證作出取舍，這是一種歸納類比型思維它要求解題者充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發現規律，得納類比型思維它要求解題者充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發現規律，得出結論，這類題主要考查解題者的發散性思維能力和知識應用能力出結論，這類題主要考查解題者的發散性思維能力和知識應

14、用能力專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題16 例例4 4已知拋物線已知拋物線y y( (x xm m) )2 21 1與與x x軸的交點為軸的交點為A A、B B( (B B在在A A的右邊的右邊) )，與，與y y軸的軸的交點為交點為C C. . (1) (1)寫出寫出m m1 1時與拋物線有關的三個正確結論；時與拋物線有關的三個正確結論； (2) (2)當點當點B B在原點的右邊，點在原點的右邊，點C C在原點的下方時，是否存在在原點的下方時，是否存在BOCBOC為等腰三角形的為等腰三角形的情形？若存在，求出情形？若存在，求出m m的值；若不存在，請說明理由；的值；若不存在，請說明

15、理由； (3) (3)請你提出一個對任意的請你提出一個對任意的m m值都能成立的正確命題值都能成立的正確命題 類型之三綜合開放型問題類型之三綜合開放型問題專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題17 解：解：(1)(1)當當m m1 1時，拋物線的解析式為時，拋物線的解析式為y yx x2 22 2x x. .正確的結論有：拋物線正確的結論有：拋物線的解析式為的解析式為y yx x2 22 2x x；開口向下；頂點為；開口向下；頂點為(1(1，1)1)；拋物線經過原點；拋物線經過原點；與與x x軸的另一個交點是軸的另一個交點是(2(2，0)0)；對稱軸為；對稱軸為x x1 1等；等； (2)

16、 (2)存在當存在當y y0 0時，時，( (x xm m) )2 21 10 0，即有，即有( (x xm m) )2 21.1.x x1 1m m1 1，x x2 2m m1.1.點點B B在點在點A A的右邊，的右邊，A A( (m m1 1，0)0)，B B( (m m1 1，0)0)點點B B在原點右邊，在原點右邊，OBOBm m1.1.當當x x0 0時，時，y y1 1m m2 2，點，點C C在原點下方，在原點下方，OCOCm m2 21.1.當當m m2 21 1m m1 1時，時，m m2 2m m2 20 0，m m2 2或或m m1(1(因為對稱軸在因為對稱軸在y y軸

17、的右側，軸的右側，m m0 0，所以不合要求，舍，所以不合要求，舍去去) )存在存在BOCBOC為等腰三角形的情形，此時為等腰三角形的情形，此時m m2.2.專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題18 (3) (3)如對任意的如對任意的m m，拋物線，拋物線y y( (x xm m) )2 21 1的頂點都在直線的頂點都在直線y y1 1上；對任上；對任意的意的m m，拋物線，拋物線y y( (x xm m) )2 21 1與與x x軸的兩個交點間的距離是一個定值軸的兩個交點間的距離是一個定值( (或對任意的或對任意的m m，拋物線，拋物線y y( (x xm m) )2 21 1與與x x軸兩個交點的橫坐標之差的絕對值為軸兩個交點的橫坐標之差的絕對值為2)2)專題突破五專題突破五 開放探究題開放探究題19 (1) (1)解決綜合開放性問題時，需要類比、試驗、創新和綜合運用所學知識，建解決綜合開放性問題時，需要類比、試驗、創新和綜合運用所學知識，建立合理的數學模型，從而使問題得以解決綜合開放型問題的解題方法一般不唯一立合理的數學模型，從而使問題得以解決綜合開放型問題的解題方