1、10/27/20211第三節 結構圖及其等效變換10/27/20212結構圖的基本概念結構圖的基本概念 我們可以用方塊圖表示系統的組成和信號流向。在引入傳遞函數后，可以把環節的傳遞函數標在方塊圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時y(s)=g(s)x(s)的關系可以在結構圖中體現出來。 定義定義 ：表示變量之間數學關系的方塊圖稱為動態結構圖或結構圖。一、結構圖的基本概念：一、結構圖的基本概念： 若已知系統的組成和各部分的傳遞函數，則可以畫出各個部分的結構圖并連成整個系統的結構圖。例：結構： 結構圖： 微分方程：y(t)=kx(t) x(s)g(s)=ky(s)x(t)y(t)放大器

2、放大器10/27/20213結構圖的基本概念結構圖的基本概念)()()(sususufge)(sug)(sue)(suf比較環節：,)()(11ksusue)(sue)(1su1k運放：)(1su)(2su) 1(2sk) 1()()(212sksusu運放：32)()(ksusua)(2su)(sua3k功放環節：例2-10求例2-5所示的速度控制統的結構圖。各部分傳遞函數見例2-6.10/27/20214 將上面幾部分按照邏輯連接起來，形成下頁所示的完整結構圖。ffkssu)()()(s)(suffk反饋環節：)()()() 1(smksuksstcmaum返回例返回例2-6電動機環節：1

3、stkmu1stkmm-)(s)(smc)(sua10/27/20215 在結構圖中，不僅能反映系統的組成和信號流向，還能表示信號傳遞過程中的數學關系。系統結構圖也是系統的數學模型，是復域的數學模型。結構圖的基本概念結構圖的基本概念)(sue)(sug)(suf)(1su)(2su)(sua1k) 1(2sk3k1ststtkmmau1) 1(ststtstkmmaamfk)(s)(smc-10/27/20216結構圖的等效變換結構圖的等效變換定義定義：在結構圖上進行數學方程的代數運算。二、結構圖的等效變換：二、結構圖的等效變換：類型類型：環節的合并； -串聯 -并聯 -反饋連接 信號分支點或

4、相加點的移動。原則原則：變換前后環節的數學關系保持不變。10/27/20217 環節的并聯：環節的并聯：)(sgn)(1sg)(sx)(sy)()()()(1sgsxsysgini)()(1)()()()(),()()()()()()(shsgsgsxsysgsyshsxsesgsesy 反饋聯接：反饋聯接：)(sh)(sg)(sx)(sy)(se環節的合并環節的合并 環節的串聯：環節的串聯：)(1sg)(sgn)(sx)(sy)()()()(1sgsxsysgini（一）環節的合并：（一）環節的合并：有串聯、并聯和反饋三種形式。有串聯、并聯和反饋三種形式。10/27/20218 如果上述三種

5、連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點和分支點。)()(sgsn信號相加點的移動：信號相加點的移動： 把相加點從環節的輸入端移到輸出端)(1sx)(sg)(2sx)(sy)(1sx)(sn)(sg)(2sx)(sy信號相加點的移動信號相加點的移動（二）信號相加點和分支點的移動和互換（二）信號相加點和分支點的移動和互換：10/27/20219信號相加點的移動和互換信號相加點的移動和互換 把相加點從環節的輸出端移到輸入端：)(sg)(1sx)(2sx)(sy)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sgsnsgsnsxsgsxsysxsgsxsysn)(s

6、g)(sn)(sy)(1sx)(2sx10/27/202110信號分支點的移動：信號分支點的移動： 分支點從環節的輸入端移到輸出端)(sg)(1sx)(1sx)(sy)(sg)(1sx)(sy)(sn)(1sx)(1)(),()()()(?)(11sgsnsxsnsgsxsn信號分支點的移動和互換信號分支點的移動和互換10/27/202111信號相加點和分支點的移動和互換信號相加點和分支點的移動和互換 分支點從環節的輸出端移到輸入端：)(sg)(1sx)(sy)(sy)(1sx)(sg)(sn)(sy)(sy)()(),()()(),()()(?)(11sgsnsysnsxsysgsxsn 注

7、意： 相臨的信號相加點位置可以互換；見下例)(1sx)(2sx)(3sx)(sy)(1sx)(3sx)(2sx)(sy10/27/202112信號相加點和分支點的移動和互換信號相加點和分支點的移動和互換 同一信號的分支點位置可以互換：見下例)(sg)(sx)(sy)(1sx)(2sx)(sg)(sx)(sy)(2sx)(1sx 相加點和分支點在一般情況下，不能互換。)(sg)(2sx)(3sx)(sx)(sg)(2sx)(3sx)(sx 所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。10/27/202113 結構圖的化簡結構圖的化簡, 應注意以下兩點應注意以下兩點:化簡的關鍵是解除

8、環路與環路的交叉化簡的關鍵是解除環路與環路的交叉,或形成大環套小環的或形成大環套小環的形式形式.1. 解除交叉連接的有效方法是移動相加點或分支點解除交叉連接的有效方法是移動相加點或分支點.10/27/202114結構圖等效變換例子結構圖等效變換例子|例例2-11解：不能把左圖簡單地看成兩個rc電路的串聯,有負載效應。根據電路定理，有以下式子：)(1)()(11sirsusui11r)(1si)(sui)(su-)()()(21sisisi-)(si)(1si)(2si)(1)(1suscsisc11)(si)(su)(1)()(22sirsusuo21r)(2si)(su)(suo-)(1)(

9、22suscsiosc21)(2si)(suoiuou1r2r1c2c1i2iui,2i例2-11利用結構圖等效變換討論兩級rc串聯電路的傳遞函數。10/27/202115結構圖等效變換例子結構圖等效變換例子|例例2-11總的結構圖如下： 為了求出總的傳遞函數，需要進行適當的等效變換。一個可能的變換過程如下：11rsc1121rsc21-)(si)(2si)(1si)(su)(sui)(suo11rsc111122scr-)(si)(1si)(su)(sui)(suosc211rsc111122scr-)(su)(sui)(suoscr2110/27/202116結構圖等效變換例子結構圖等效變

10、換例子|例例2-1111rsc111122scr-)(su)(sui)(suoscr211122scr-)(sui)(suoscr211111scrscrscrscrscrscrscrscrscrsususgio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(10/27/202117結構圖等效變換例子結構圖等效變換例子|例例2-12解：結構圖等效變換如下：例2-11系統結構圖如下，求傳遞函數 。)()()(srscsg)(1sg)(sh)(2sg)(4sg)(3sg-+)(sr)(sc相加點移動)(1sg)()(2sgsh)(2sg)(4sg)(3s

11、g-+)(sr)(sc10/27/202118)(1sg)()(2sgsh)(2sg)(4sg)(3sg-+)(sr)(sc)()()(421sgsgsg)()()(1)(323shsgsgsg)(sr)(sc)()()(1)()()()()(324213shsgsgsgsgsgsgsg結構圖等效變換例子結構圖等效變換例子|例例2-1210/27/202119閉環系統的傳遞函數閉環系統的傳遞函數 閉環控制系統（也稱反饋控制系統）的典型結構圖如下圖所示：)(1sg)(2sg)(sh)(sr)(sn-+)(sc)(se 圖中， ， 為輸入、輸出信號， 為系統的偏差， 為系統的擾動量，這是不希望的輸

12、入量。 )(sr)(sc)(se)(sn由于傳遞函數只能處理單輸入、單輸出系統，因此，我們分別求 對 和 對 的傳遞函數，然后疊加得出總的輸出量 。)(sr)(sc)(sn)(sc)(sc 第四節第四節 自動控制系統的傳遞函數：自動控制系統的傳遞函數：10/27/202120給定輸入作用下的閉環系統的傳遞函數給定輸入作用下的閉環系統的傳遞函數令 ，則有：0)(sn)(1sg)(2sg)(sh)(sr-)(sc)(se)(sbhggggsrscs21211)()()(輸出量為：)(1)(2121srhggggsc上式中， 稱為前向通道傳遞函數，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向

13、通道和反饋通道的乘積稱為開環傳遞函數 。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號 之間的傳遞函數。)()(21sgsg)()()(21shsgsg)(sb（一）給定輸入作用下的閉環系統：（一）給定輸入作用下的閉環系統：10/27/202121)()()(11)()(1)()()()()()()(21shsgsgshssrshscsrsrsese又若單位反饋系統h(s)=1，則有：開環傳遞函數=前向通道傳遞函數。,1)(2121ggggs,11)(21ggse)(1)(sse系統的偏差e(s)=r(s)-b(s)=r(s)-c(s)就是系統誤差。系統偏差傳遞函數：)(2sg)(sh)(sr-)

14、(sb)(se)(1sg)(sc給定輸入作用下的閉環系統的傳遞函數給定輸入作用下的閉環系統的傳遞函數10/27/202122擾動輸入作用下的閉環系統的傳遞函數擾動輸入作用下的閉環系統的傳遞函數此時r(s)=0,結構圖如下：輸出對擾動的傳遞函數為：hggsgsnscsn2121)()()()(輸出為：)(1)(212snhgggsc一般要求由擾動量產生的輸出量應為零。系統的誤差為-c(s),偏差e(s)=0-b(s)=-h(s)c(s)，擾動作用下偏差傳遞函數為：hgggshsnscshsnsesne2121)()()()()()()()(1)(212snhgghgse)(1sg)(2sg)(sh-)(sc)(sb)(sn+)(se（二）擾動作用下的閉環系統：10/27/202123給定輸入和擾動輸入作用下的閉環系統的傳遞函數給定輸入和擾動輸入作用下的閉環系統的傳遞函數根據線性迭加原理