1、七七 數學廣角數學廣角想一想打開瓶子打開瓶子數一數數一數 用手掂一掂，用手掂一掂，比較輕的就比較輕的就是少的那一是少的那一瓶瓶。 用秤稱用秤稱 像這種比較輕的物品，像這種比較輕的物品，我們一般借助我們一般借助天平天平來來測量它的重量測量它的重量。想一想在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，瓶鈣片，如果平衡說明這兩個都不是次品如果平衡說明這兩個都不是次品. 想一想在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果不平衡，說瓶鈣片，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。明次品就在翹起來的那邊。 想一想這里有這里有 5 瓶口香糖，其中瓶口香糖，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，設片，設

2、法把它找出來。法把它找出來。可以用天平稱。可以用天平稱。天平平衡天平平衡了，剩下了，剩下的那瓶就的那瓶就是次品。是次品。1我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出來。掂不出來。這里有這里有 5瓶口香糖，其中瓶口香糖，其中 1 瓶少了瓶少了3片，用天片，用天平秤來稱，幾次保證找到。平秤來稱，幾次保證找到。1小組合作討論：小組合作討論：（1 1）把物品分成幾份？每份是多少？）把物品分成幾份？每份是多少？（2 2）假如天平平衡，次品在哪里？）假如天平平衡，次品在哪里？（3 3）假如天平不平衡，次品在哪里？）假如天平不平衡，次品在哪里？（4 4）至少稱幾次，能保證找出次品來）至少稱幾次，能保證找出次品來？在

3、天平的兩邊各放在天平的兩邊各放2瓶鈣片，天平瓶鈣片，天平不平衡，次品就在翹起來的那邊。不平衡，次品就在翹起來的那邊。再把翹起來的那邊的再把翹起來的那邊的2個分一個到個分一個到天平的另一邊，翹起來的那邊就天平的另一邊，翹起來的那邊就是次品。是次品。如果用如果用5（2，2，1），），天平如果第一次就平天平如果第一次就平衡，那剩下的那個就衡，那剩下的那個就是次品，就只要稱是次品，就只要稱1次。次。也就是說這是偶然情況，如果我們也就是說這是偶然情況，如果我們要保證一定能從要保證一定能從5個零件當中找到個零件當中找到1個次品，個次品，就需要就需要2次次。 1瓶數瓶數分成的份數分成的份數稱幾次就一定能找到

4、稱幾次就一定能找到這個次品這個次品5 55 535（2，2，1）（1，1，1，1，1）22把每次稱的把每次稱的過程記錄下過程記錄下來吧。來吧。每次拿每次拿 2 個稱太慢了，能個稱太慢了，能不能分成幾份稱呢不能分成幾份稱呢?在一些零件里有在一些零件里有 1 個是次品個是次品( (次品重一些次品重一些) )，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來? 2咱們從咱們從 9 個零件個零件開始實驗吧開始實驗吧!觀察實驗記錄，你能發現什么觀察實驗記錄，你能發現什么? 零件個數零件個數分成的份數分成的份數稱的次數稱的次數保證能找出次品保證能找出次品需要稱的次數需要稱的次數

5、93( (4, ,4, ,1) )393( (3, ,3, ,3) )294( (2, ,2, ,2, ,3) )3如果待測物體總數是三的倍數，如果待測物體總數是三的倍數，其中有一個是次品，用天平來其中有一個是次品，用天平來稱，我們把它平均分成三份，稱，我們把它平均分成三份，保證找出次品所用的次數就是保證找出次品所用的次數就是最少的。最少的。小結：小結：平均分成平均分成 3 份稱，份稱，需要稱的次數最少。需要稱的次數最少。平均分成平均分成 3 份份稱的方法最好。稱的方法最好。如果零件是如果零件是 10 個，個，11 個個應該怎樣稱應該怎樣稱?分一分分一分稱一稱稱一稱想一想想一想瓶瓶 數數分成幾

6、份分成幾份每份各是幾個每份各是幾個稱的次數稱的次數保證能找出次品保證能找出次品稱的最少次數稱的最少次數 53(2, 2, 1)2263(2, 2, 2)2273(2, 2, 3)2283(3, 3, 2)2293(3, 3, 3)2最佳分法最佳分法3最好是平均分最好是平均分或者使多的一份與少的一份個數只相差或者使多的一份與少的一份個數只相差12103(3, 3, 4)33113(4, 4, 3)33找次品的最優策略：找次品的最優策略： 一、把待測物品分成一、把待測物品分成3 3份；份； 二、能夠平均分成二、能夠平均分成3 3份就平均分成份就平均分成3 3份，份，盡量盡量平均分平均分，如果不能平

7、均如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差分的，也應該使多的一份與少的一份只相差。如如9 9（3 3，3 3，3 3）; ;不能平均分成不能平均分成3 3份的，要使份的，要使3 3份每份份每份分得盡量平均，如分得盡量平均，如7 7（2 2，2 2，3 3）。）。 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶質量相同，另有瓶質量相同，另有 1 瓶是鹽瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水這瓶鹽水? 分成分成 3 份份( (3，3，4) )，則至少稱，則至少稱 3次可以保證找次可以保證找出這瓶鹽水。出這瓶鹽水。1. ( (1)

8、)如果用天平稱，稱幾次可以找出來如果用天平稱，稱幾次可以找出來? 2 次。次。我吃了我吃了 2 個。個。這這 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (2) )你能稱你能稱 2 次就保證把它找出來嗎次就保證把它找出來嗎?將將 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，天平兩邊分別放天平兩邊分別放 3 筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。 再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐

9、；若天平仍平衡，則剩余的為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如。( (3) )如果天平兩邊各放如果天平兩邊各放 4 筐，稱一次有可能稱出來嗎筐，稱一次有可能稱出來嗎? 有可能。有可能。2. 有有 15 盒餅干，其中的盒餅干，其中的 14 盒質量相同，另有盒質量相同，另有 1 盒盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅干這盒餅干?3 次。次。3. 計算。計算。37+ 45= +1535283

10、5=4335= 1835512+ 58= +10241524=2524= 112479+ 67= +49635463=10363= 140631 - - - - 2737= - - -772737=2714+ + 16- - 121634= + +143416= 116= - - 3616=2613=13= 1 + 164. 小明和爸爸現在年齡的和是小明和爸爸現在年齡的和是 34 歲，歲，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲歲。今年小明和爸爸各多少歲?今年小明的年齡今年小明的年齡: ( (34 - - 24) )2 = 5 ( (歲歲) )今年爸爸的年齡今年

11、爸爸的年齡: 5 + 24 = 29 ( (歲歲) )答答: 今年小明今年小明 5 歲，爸爸歲，爸爸 29 歲。歲。5. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋質量相同，另有袋質量相同，另有 1 袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來糖果來?你會用下面的圖表示你會用下面的圖表示稱的過程嗎稱的過程嗎?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平兩邊各天平兩邊各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 6. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是

12、500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎重還是輕。你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于的重，則它大于 500 克克, 若輕若輕, 則它小于則它小于 500 克克; 如如果任取兩袋放在天平上時果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡天平不平衡, 則將較重的則將較重的與未稱量的一起放到天平上與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的若較重的與未稱量的一樣重一樣重, 則先前那袋小于則先前那袋小

13、于 500 克克, 若較重的依然重若較重的依然重,則較重的大于則較重的大于 500 克。克。7.* 五五( (1) )班有班有 25 人，許多同學參加了課外小組。參人，許多同學參加了課外小組。參 加音樂組的有加音樂組的有 12 人，參加美術組的有人，參加美術組的有 10 人，兩人，兩 個組都沒參加的有個組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美人。既參加音樂組又參加美 術組的有多少人術組的有多少人? 12 + 10 + 6 - - 25 = 3( (人人) ) 答答: 既參加音樂組又參加美術組的有既參加音樂組又參加美術組的有 3 人。人。用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關系關系: ( (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。只含一個次品，已知次品比正品重或輕。) )要辨別的物品數目要辨別的物品數目 保