1、1正切函數的圖象與性質正切函數的圖象與性質2一一.知識回顧知識回顧 我們是怎樣利用單位圓中的正弦線作出正弦函數的圖象的我們是怎樣利用單位圓中的正弦線作出正弦函數的圖象的?思考思考: 類比此方法我們又該如何作正切函數的圖象呢類比此方法我們又該如何作正切函數的圖象呢?1.作直角坐標系和單位圓作直角坐標系和單位圓2.平分單位圓平分單位圓3.確定橫坐標確定橫坐標4.作出正弦線并平移作出正弦線并平移,確定縱坐標確定縱坐標.5.連線連線3二二.正切函數圖象的畫法正切函數圖象的畫法課件課件1.1.回憶正切線的畫法回憶正切線的畫法）的圖象）的圖象2 2，2 2（x x，x xtantan利用正切線畫出y利用正

2、切線畫出y. .2思考思考: :正切函數是周期函數嗎正切函數是周期函數嗎? ?為什么為什么? ?是是 , tan (x +k) = tan x , 周期為周期為k , ( ) , 最小正周期為最小正周期為Z Zk k456三三.正切函數的性質正切函數的性質ZZk kk k, ,2 2x x| |xxR Ry y周周期期為為xxtan)tan(正正切切函函數數是是奇奇函函數數Z Z內內都都是是增增函函數數k k, ,k k) )2 2, ,k k2 2在在( (圖圖應用圖象關于原點對稱圖象關于原點對稱1.定義域定義域:2.值值 域域:3.周期性周期性:4.奇偶性奇偶性:5.單調性單調性:6.對稱

3、中心對稱中心:Z Zk k, , , ,0 0) )2 2k k( (|T y=tan(x+)課件78四四.圖象與性質的應用圖象與性質的應用）的的定定義義域域. .4 4t ta an n（x x求求函函數數y y解解:k24x即即k4x ）的的定定義義域域是是4 4t ta an n（x x函函數數y yZkk4x|x, 整體法整體法1.求定義域求定義域函數函數y=tan 的定義域是的定義域是)4(x 92.求單調區間及對稱中心求單調區間及對稱中心單調區間及對稱中心1 1的的）6 62 2x xt ta an n（求求函函數數y y解解:Zkk,226 62 2x xk k由由 得得Zkkx

4、,342322 2k k單調增區間為所以）的的6 62 2x xt ta an n（函函數數y yZkk)342,32( (2 2k k由由 得得Z Zk k, , 2 2k k62xZ Zk k, , kx3對稱中心為所以1 1的的）6 62 2x xt ta an n（函函數數y yZ Z, ,1 1) )k k k3(整體法整體法)103.比較大小比較大小(1) tan167與與tan173 ;.67tan103tan(2)與與正切函數單調性正切函數單調性注意注意: 要將角通過誘導公式轉化為同一單調區間上進行比較要將角通過誘導公式轉化為同一單調區間上進行比較.11124.解不等式解不等式13t ta an nx x解不等式解解:由題意可知由題意可知33t ta an nx x由圖象可知由圖象可知 , 滿足不等式的滿足不等式的x集合為集合為Zkkkx,62|x x圖(圖象法圖象法)1314小小 結：結：正切線平移正切線平移1.1.畫正切函數的圖象畫正切函數的圖象2.2.正切函數的性質正切函數的性質觀察正切函數圖象觀察正切函數圖象定定義義域域值值域域周周期期性性奇奇偶偶性性單單調調性性3.數學思想：數學思想：類比法、換元法、數形結合等類比法、換元法、數形結合等15作業作業: （1 1）書）書P8