1、基礎知識基礎知識1.一元二次方程的標準形式一元二次方程的標準形式ax2+bx+c=0(a0)2.兩根和兩根和x1+x+x2 2= = b/ab/a3.兩根積兩根積 x1x2=c/a第1頁/共22頁題題1口答口答下列方程的兩根和與兩根積各是多少？下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X.X2 23X+1=0 3X+1=0 .3X.3X2 22X=22X=2 3. 121 xx121xx32. 221 xx3221xx第2頁/共22頁小結：小結： 在使用根與系數的關系時，應注意：在使用根與系數的關系時，應注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用X1+X2= 時，時

2、， 注意注意“ ”不要漏寫。不要漏寫。ab第3頁/共22頁練習1已知關于x的方程012) 1(2mxmx當m= 時,此方程的兩根互為相反數.當m= 時,此方程的兩根互為倒數.11分析:1.0121mxx2.11221 mxx第4頁/共22頁212xx21xx411412，xx，xx的兩個根為方程設014221題則：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214xx新知： 應用：一 求值第5頁/共22頁另外幾種常見的求值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxx

3、xxx21. 4xx221)(xx 212214)(xxxx第6頁/共22頁小結： 求與方程的根有關的代數式的值時,一般先將所求的代數式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.第7頁/共22頁練習2 設 的兩個實數根 為 則: 的值為( )A. 1 B. 1 C. D.012 xx21,xx2111xx555A第8頁/共22頁回顧：一般形式:ax2+bx+c=0(a0)變形得 X2+b/ax+c/a=0(a0)根據根與系數的關系X1+X2=- b/aX1x2=c/a可以替換成：X2-(X1+X2)x+(X1x2)=0 第9頁/共22頁以 為兩根的一元二次方程(二次項系數為1)為:0)(21

4、212xxxxxx2,1xx二已知兩根求作新的方程第10頁/共22頁題4. 點p(m,n)既在反比例函數 的圖象上, 又在一次函數 的圖象上,則以m,n為根的一元二次方程為(二次項系數為1): )0(2xxy2xy解:由已知得,mn22mn即mn=2 m+n=2所求一元二次方程為:0222 xx第11頁/共22頁題題5 5 以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的的兩個根的相反數兩個根的相反數為根的方程為根的方程是（是（ ）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、 y y2 23y-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、 y y2 23y3

5、y5=05=0B分析:設原方程兩根為 則:21,xx5, 32121xxxx新方程的兩根之和為3)()(21xx新方程的兩根之積為5)()(21xx第12頁/共22頁 求作新的一元二次方程時:1.先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之 間的關系,求新方程的兩根和與兩根積. (或由已知求新方程的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積, 求作新的一元二次方程. 第13頁/共22頁練習:1.以2和 為根的一元二次方程（二次項系數為）為：062xx第14頁/共22頁題6 已知兩個數的和是1，積是-2，則兩 個數是 。2和-1解法(一):設兩數分別為x,y則:1 yx2

6、 yx解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):設兩數分別為一個一元二次方程的兩根則:022aa求得1, 221aa兩數為2,三已知兩個數的和與積，求兩數第15頁/共22頁題7 如果1是方程 的一個根，則另一個根是_=_。（還有其他解法嗎？)022mxx-3四求方程中的待定系數第16頁/共22頁題題8 8 已知方程的兩個實數根已知方程的兩個實數根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根與系數的關系得解：由根與系數的關系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X

7、 X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8當當k=4k=4時，時， 0 0當當k=-2k=-2時，時，0 0 k=-2 k=-2解得：k=4 或k=2022kkxx2, 1xx42221 xx第17頁/共22頁小結：小結： 1、熟練掌握根與系數的關系；、熟練掌握根與系數的關系； 2、靈活運用根與系數關系解決問題；、靈活運用根與系數關系解決問題； 3、探索解題思路，歸納解題思想方法。、探索解題思路，歸納解題思想方法。第18頁/共22頁題題9 9 方程方程 有一個正根，一個負根，求有一個正根，一個負根，求mm的取值范圍。的取值范圍。解:由已知,0) 1(442mmm=0121mmxx即m0m-100m1)0(0122mmmxmx第19頁/共22頁一正根，一負根一正根，一負根0X1X20兩個正根兩個正根0X1X20X1+X20兩個負根兩個負