1、.數(shù)理統(tǒng)計 課程論文 題目：運用spss軟件對我國人均食品支出的影響因素的統(tǒng)計分析學(xué)號姓名貢獻成績 指導(dǎo)教師陳彩霞日期精品.運用spss對我國人均食品支出的影響因素的分析摘要 隨著21世紀(jì)世界的逐步發(fā)展，中國的國力日益強大，人民的生活水品也逐步提高，而人均食品支出也越來越大。這是什么原因造成的結(jié)果呢？因此我們選取了2002年到2012年這十年的數(shù)據(jù)，對居民消費價格指數(shù)（cpi）、人均收入、農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)對人均食品支出的影響以及恩格爾系數(shù)作出了回歸分析。從數(shù)據(jù)上，我們可以發(fā)現(xiàn)人均食品支出、人均收入在逐年增長，且增長的幅度較大，居民消費價格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)也在增長，但增長的較慢，而恩格爾系數(shù)則

2、幾乎沒有什么波動。我們根據(jù)所選取的數(shù)據(jù)做出來相對應(yīng)的模型，并對這些模型進行驗證，通過cpi、人均收入、農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)的變動對人均食品支出的不同影響程度，從而發(fā)現(xiàn)這些因素對人均食品支出的實際情況，并利用這些數(shù)據(jù)對今后人均食品支出作出預(yù)測。回歸模型1：運用多元回歸分析，由于自變量之間存在共線性，因此得出農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)對人均食品支出影響不顯著。 （1）回歸模型2：運用多元回歸的逐步分析法，剔除回歸系數(shù)未通過0.05的顯著檢驗，保留通過的，得到“最優(yōu)”回歸方程。 （2）關(guān)鍵字：回歸分析 逐步回歸 人均食品支出 人均收入 cpi 農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù) 精品.1、 引言 人均食品支出可以反映人民的消費狀況，反映

3、人民的生活水品以及人們對滿足生存、發(fā)展、享受和需要所達到的程度，更能反映一段時期一個國家的消費水平和發(fā)展水品。本問題要求通過收集整理數(shù)據(jù)，掌握對城鎮(zhèn)人均消費支出的影響因素，利用spss軟件進行多元回歸分析，求出回歸方程，進行統(tǒng)計檢驗（包括回歸方程的顯著性檢驗，回歸系數(shù)的顯著性檢驗）以及殘差的檢驗；然后進行估計和預(yù)測。2、 多元線性回歸理論基礎(chǔ)2.1 多元線性回歸的概念 設(shè)自變量的觀測值及因變量對應(yīng)的觀測值滿足關(guān)系式 （3） 式中，是相互獨立且都服從正態(tài)分布的隨機變量。根據(jù)最小二乘法，由n個觀測值確定參數(shù)的估計值后，得到公式的估計值稱為多元線性回歸方程。建立多元線性回歸方程的過程以及對回歸方程與

4、回歸數(shù)所做的顯著性檢驗，稱為多元線性回歸分析或多元線性回歸。如果將帶入多元線性回歸方程，記，則與之間的偏差平方和，由 可得到多元線性回歸的正規(guī)方程組。通過解正規(guī)方程組，即可以算出求出回歸方程。精品.2.2 回歸方程的顯著性檢驗與一元線性回歸方程相類似，多元線性回歸方程的總平方和sst也可以分解為剩余平方和sse和回歸平方和ssr,即sst=ssr+sse (4) 式中， 而，因此 如果ssr的數(shù)值較大，sse的數(shù)值便比較小，說明回歸的效果好。如果ssr的數(shù)值較小，sse的數(shù)值便比較大，說明回歸的效果差。理論上已經(jīng)證明：當(dāng)原假設(shè)為，并且成立時，且ssr與sse相互獨立， (5) (6)為的無偏估

5、計。因此，給出顯著性水平，即可進行回歸方程的顯著性檢驗。2.3 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 一個多元線性回歸方程顯著，并不表示方程中的每一個自變量精品.對因變量的影響都是重要的。因此為了對的重要程度作出比較與檢驗，有必要找出一個與有關(guān)的統(tǒng)計量。由于是隨機變量的線性函數(shù)，各都服從正態(tài)分布，所以式中，是正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣的逆矩陣中第行第列的元素。還可以證明，與sse相互獨立。當(dāng)原假設(shè)為并且成立時，由服從分布，推出 （7） 因此，給出顯著性水平，即可進行回歸常數(shù)與回歸系數(shù)的顯著性檢驗，得到各個是否顯著的結(jié)論。2.4 多元線性回歸的估計與預(yù)測 與一元線性回歸方程類似，多元線性回歸方程的應(yīng)用也包括點預(yù)測和區(qū)

6、間預(yù)測等內(nèi)容。當(dāng)，且統(tǒng)計量，為為正規(guī)方程組的逆矩陣中第k行第j列的元素，因此，當(dāng)n比較大，與與比較接近時，的方差比較小，用預(yù)測的效果比較好。精品.作區(qū)間預(yù)測時，統(tǒng)計量 （8）式中，mse=,由置信水平求出p|t|=中的臨界值后，若記 （9）則p=,便是時的預(yù)測區(qū)間，而為區(qū)間的半徑。當(dāng)n比較大，比較接近時， （10）3、 數(shù)據(jù)來源及符號說明3.1 數(shù)據(jù)來源 所有的數(shù)據(jù)均來自中國統(tǒng)計年鑒2002-2012年十年的數(shù)據(jù)，如下：年份人均食品支出人均收入cpi折合的cpi（以2001年=100）農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)折合的農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)恩格爾系數(shù)20022271.84 8177.40 99.299.299.

7、799.737.720032416.92 9061.22 101.2100.39104.4104.937.120042709.60 10128.51 103.9104.31113.1117.7237.720052914.39 11320.77 101.8106.18101.4119.3736.720063111.92 12719.19 101.5107.78101.2120.835.820073628.03 14908.61 104.8112.95118.5143.1536.320084259.81 17067.78 105.9119.61114.1163.3437.920094478.54

8、18858.09 99.3118.7897.6159.4236.5精品.20104804.71 21033.42 103.3122.7110.9176.7935.720115506.33 23979.20 105.4129.32116.5205.9636.320126040.85 26958.99 102.6132.68102.7211.5236.23.2 符號說明.表示人均食品支出.表示人均收入.表示居民消費價格指數(shù)（cpi）.表示農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù).恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)表示是食品支出總額占個人消費支出總額的比重。4、 回歸方程的建立及檢驗4.1 多元回歸分析直接進入法 以人均收入、居民消費價格

9、指數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)，恩格爾系數(shù)為方程的自變量，人均食品支出為因變量，利用spss做回歸分析，得到回歸系數(shù)等表，比較sig.與0.05的大小關(guān)系，得出自變量與因變量的關(guān)系是否顯著，而則可以看出回歸方程所擬合的效果是否好。4.1.1 spss所產(chǎn)生的結(jié)果 表1模型匯總b模型rr 方調(diào)整 r 方標(biāo)準(zhǔn) 估計的誤差11.000a1.0001.00023.48677a. 預(yù)測變量: (常量), x4, x3, x1, x2。b. 因變量: y 上面所定義模型表示：確定系數(shù)的平方根（）為1.000，確定系數(shù)精品.（）為1.000，調(diào)整后的確定系數(shù)為1.000，標(biāo)準(zhǔn)誤差為23.48677。值越大所反映的自變

10、量與因變量的共變量比率越高，模型與數(shù)據(jù)的擬合程度越好。 表2anovab模型平方和df均方fsig.1回歸16324741.62344081185.4067398.434.000a殘差3309.7706551.628總計16328051.39210a. 預(yù)測變量: (常量), x4, x3, x1, x2。b. 因變量: y 方差分析表：列出了變異源，自由度，均方，f值及對f的顯著性檢驗。回歸平方和為16324741.623，殘差平方和3309.770，f統(tǒng)計量的值為7398.434，sig（顯著性水平），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為所有回歸系數(shù)同時與0有顯著差異，自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系，

11、自變量的變化確實能反映因變量的線性變化，回歸方程顯著，若f，所以回歸。（2） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）： 表5系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.共線性統(tǒng)計量b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版容差vif1(常量)-4937.552771.548-6.400.001x1.160.013.79012.140.000.008125.344x236.3688.210.3264.430.004.006160.407x3-3.0702.303-.094-1.333.231.007146.829x469.03414.973.0424.610.004.4092.445a. 因變量: y回歸系數(shù)的顯著性檢驗是檢驗各個

12、自變量對因變量y的影響是否顯著，從而找出哪些自變量對y的影響是重要的，哪些是不重要的。假設(shè)為：。若令假設(shè)成立，說明對因變量y具有顯著的影響。采用t檢驗。若|t|或者pa，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該回歸系數(shù)與0有顯著差異，該自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系，它的變化確實能較好地反映因變量的線性變化，應(yīng)該保留在回歸方程中。若|t|a，接受原假設(shè)，認(rèn)為該回歸系數(shù)與0無顯著差異，該自變量與因變量之間不存在顯著的線性關(guān)系，它的變化無法反映因變量的線性變化，應(yīng)該剔除出回歸方程中，所以后續(xù)應(yīng)采用逐步回歸分析，得出最優(yōu)的回歸方程。在此回歸系數(shù)表中，t為回歸系數(shù)檢驗統(tǒng)計量，sig為相伴概率值p，p（常量）=0.00

13、10.05，p（）=0.0000.05，p（）=0.0040.05，p（）=0.004，所以回歸方程是顯著的。4.2.3回歸方程系數(shù)的檢驗： 在以上系數(shù)表中，t為回歸系數(shù)檢驗統(tǒng)計量，sig為相伴概率值p，p（常量）=0.0000.05，p（）=0.0000.05，p（）=0.0030.05， p（）=0.0040.05，說明系數(shù)都顯著。4.3 殘差檢驗 前面我們已經(jīng)就方程擬合好壞、回歸方程的線性性以及參數(shù)的顯著性進行了建模分析。在回歸分析中還有一項很重要的檢驗需要進行，這就是下面要介紹的殘差分析。在回歸分析中，測定值與按回歸方程預(yù)測的值之差即為殘差，以表示。殘差遵從正態(tài)分布n(0，)。（-殘差

14、的均值）/殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)化殘差，以表示。遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n(0，1)。實驗點的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在(-2，2)區(qū)間以外的概率0.05。若某一實驗點的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在(-2，2)區(qū)間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點，不參與回歸直線擬合。顯然，有多少對數(shù)據(jù)，就有多少個殘差。殘差分析就是通過殘差所提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其它干擾。精品. 圖1殘差向量如則學(xué)生化殘差如果樣本回歸模型對數(shù)據(jù)擬合是良好的話，那么.4.3.1 殘差的正態(tài)性檢驗 圖2精品. 圖3由以上分別為殘差的直方圖和累積概率圖（p-p圖），其中直方圖的分布為正太分布，而累積概率圖可以看出點存在于直線的周圍，構(gòu)成線性

15、的關(guān)系，這是對殘差的正態(tài)性檢驗，可以由圖像得到殘差是具有正態(tài)性的。4.3.2 殘差的獨立性檢驗用durbin-watson檢驗，其參數(shù)稱為dw或d。d的取值范圍是0d4。其統(tǒng)計學(xué)意義為：d2，殘差與自變量相互獨立；d2，殘差與自變量負(fù)相關(guān)。 表11模型匯總b模型rr 方調(diào)整 r 方標(biāo)準(zhǔn) 估計的誤差durbin-watson11.000a1.0001.00023.486773.069a. 預(yù)測變量: (常量), x4, x3, x1, x2。b. 因變量: y由表可知dw=3.069，在d的取值范圍中，且大于2，所以殘差具有獨立性，并殘差與自變量負(fù)相關(guān)。精品.4.3.3 殘差的方差齊性檢驗 圖4

16、 圖5精品. 圖6 圖7精品. 圖8 我們看到這就是需要的散點圖，縱坐標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)化的參差值，橫坐標(biāo)是估計值，如果散點圖擬合的直線平行于橫坐標(biāo)，那么就可以認(rèn)為殘差是齊性的。 利用殘差所提供的信息，我們可以得到模型的假設(shè)是合理的以及及數(shù)據(jù)是可靠的，也證明了回歸模型能夠很好的解釋數(shù)據(jù)。五、結(jié)論 本文意在通過統(tǒng)計軟件spss對多因素影響下的人均食品消費的多元統(tǒng)計回歸分析，來幫助人們了解影響人均食品消費的因素，在本文中首先根據(jù)實際情況猜想可能對因變量人均食品消費的幾個自變量因素，人均收入，cpi，農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)，恩格爾系數(shù)等存在線性關(guān)系，并作出散點圖，回歸分析表，方差分析表等數(shù)據(jù)得出初步多元回歸模型精品. （15）由于自變量之間存在相關(guān)性，對因變量產(chǎn)生了相互干擾的影響，所以做進一步逐步回歸分析