1、不等式求最值定理如果a,br，那么a2+b2 2ab（當且僅當a=b時，取“=” ）定理如果a,b是正數，那么 (當且僅當a=b時，取“=”)1. 二元均值不等式具有將“和式”轉化為“積式”和“積式”轉化為“和式”的放縮功能。2. 創設應用均值不等式的條件、合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的成因在于使等號能夠成立。3. “和定積最大，積定和最小，”即2個正數的和為定值，則可求其積的最大值；積為定值，則可求其和的最小值。應用此結論求值要注意三個條件：各項或因式非負；和或積為定值； 一正二定三相等等號能不能取到。 必要時要作適當的變形，以滿足上述前提。例1、若xb0，則a2 + 的最

2、小值是_。鞏固練習1設a、b為實數，且ab3，則的最小值為 （ ）a6 b c d82若x4，則函數 （ ）a有最大值6 b有最小值6 c有最大值2 d有最小值23已知y=f(x)是偶函數，當x0時，f(x)=x+,當x3,1時，記f(x)的最大值為m，最小值為n，則mn等于 （ ）a.2 b.1 c.3 d.4、已知，且，則下列四個數中最小的是 （ ）a、 b、 c、 d、5、已知實數x，y滿足x+y1=0，則x2+y2的最小值為 （ ）a b2 c d 6設實數x, y滿足x + y=4, 則的最小值為 （ ） a b4 c2 d87不等式的最大值是（ ）a b c d8、下列函數中，的最

3、小值是4的是 （ ）a、 b、c、 d、9、已知、則 （ ）a、 b、 c、 d、10、設均為正數,且、為常數,、為變量.若,則的最大值為 a. b. c. d.11已知兩個正數x,y滿足xy=4，則使不等式m，恒成立的實數m的取值范圍是 .12已知b，b=1則的最小值是 .13、若直角三角形周長為2，則它的最大面積為 。14、已知，則 。15、（本小題滿分12分）已知若、, 試比較與的大小，并加以證明16、已知，且，求證：（改為：呢？）17、（本小題滿分12分）某工廠去年的某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計產量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為（k0，k為常數，且n0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元 （1）求k的值，并求出的表達式； （2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?答案：例1、c 例2、 例3、16練習1、b2、a3、b4、c5、a6、c7、b8、c9、b10、c11、 12、 13、 14、15、時，；時，16、略17、解：（