1、必考部分第九章算法初步統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第九章算法初步統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第四講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例1 知識梳理雙基自測2 考點(diǎn)突破互動探究3 名師講壇素養(yǎng)提升1 知識梳理雙基自測知識點(diǎn)一回歸分析(1)相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種_(2)散點(diǎn)圖：表示具有_關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖，它可直觀地判斷兩變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示若這些散點(diǎn)有y隨x增大而增大的趨勢，則稱兩個變量_；若這些散點(diǎn)有y隨x增大而減小的趨勢，則稱兩個變量_非確定性關(guān)系相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)越弱(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟根據(jù)

2、樣本數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表；計算隨機(jī)變量k2的觀測值k，查表確定臨界值k0：如果kk0，就推斷“x與y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過p(k2k0)；否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過p(k2k0)的前提下不能推斷“x與y有關(guān)”1回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性分布時，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實(shí)發(fā)生的值2獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個變量的關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對其是否有關(guān)系的判斷根據(jù)k2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度，并用來指導(dǎo)科研和實(shí)際生活題組一走出誤區(qū)1判斷下

3、列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系()(2)兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0()(3)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測價值()題組二走進(jìn)教材2(p97t2)為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，用下列哪種方法最有說服力()a回歸分析b均值與方差c獨(dú)立性檢驗(yàn)d概率解析“近視”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷c68c2 考點(diǎn)突破互動探究考點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷自主練透(1)(2021

4、四川資陽模擬)在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖例 1根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是()a人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%b人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%c人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%d人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%b(2)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以下關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()ar2r40r3r1br4r20r1r3cr4r20r3r1dr2r40r1r3解析(1)觀察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含

5、量的中位數(shù)小于20%，故選b(2)由相關(guān)系數(shù)的定義及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義，可知r2r40r3r1故選aa考點(diǎn)二線性回歸分析師生共研(1)(2021湖湘名校教育聯(lián)合體聯(lián)考)2020年3月15日，某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：例 2價格x99.51010.511銷售量y1110865d求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；求樣本(xi，yi)(i1,2，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本

6、的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由由于各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣，先將植物覆蓋面積按優(yōu)中差分成三層，在各層內(nèi)按比例抽取樣本，在每層內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本即可變式訓(xùn)練1(2021安徽六校教育研究會素質(zhì)測試)某商場近5個月的銷售額和利潤額如表所示：銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元13345(1)畫出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2)求出利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程；解析(1)散點(diǎn)圖如圖所示： 兩個變量正相關(guān)，且具有線性相關(guān)關(guān)系考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)師生共研(1

7、)(2020新高考，19)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的pm2.5和so2濃度(單位：g/m3)，得下表：例 3so2pm2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710估計100名學(xué)生對線上課程評分的平均值；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值為代表)結(jié)合頻率分布直方圖，請完成以下22列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”；態(tài)度性別滿意不滿意合計男生 女生10 合計100(2)由已知得(0.015b0.03)100.85，解得b0.04，又(0.005a

8、)1010.85，解得a0.01，評分的平均值為550.05650.1750.3850.4950.1580解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn)(1)兩個明確：明確兩類主體明確研究的兩個問題(2)兩個關(guān)鍵：準(zhǔn)確列出22列聯(lián)表：準(zhǔn)確理解k2注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的k值與求得的k2相比較另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性p，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1p變式訓(xùn)練2(2021廣西欽州、崇左質(zhì)檢)某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來的報廢的出租車，現(xiàn)有a，b兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用壽

9、命頻數(shù)表如下：使用壽命年數(shù)4年5年6年7年總計a型出租車(輛)10204525100b型出租車(輛1)填寫下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)？使用壽命不高于5年使用壽命不低于6年總計a型 b型 總計 3 名師講壇素養(yǎng)提升(2020內(nèi)蒙古烏蘭察布等五市調(diào)研)一個調(diào)查學(xué)生記憶的研究團(tuán)隊從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測試，間隔時間t(分鐘)和答對人數(shù)y的統(tǒng)計表格如下：例 4非線性回歸問題時間t(分鐘)102030405060708090100答對人數(shù)y9870523630201511

10、55lg y1.99 1.85 1.72 1.56 1.48 1.30 1.18 1.040.70.7時間t與答對人數(shù)y的散點(diǎn)圖如圖：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yatb與lg yctd，哪個更適宜作為線性回歸類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立y與t的回歸方程；(數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字)(3)根據(jù)(2)請估算要想記住75%的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍(參考數(shù)據(jù)：lg 20.3，lg 30.48)(3)由題意知y100.014 7t2.1675，即0.014 7t 2.162lg 32lg 21.88，解得t19.05，即至多19.05分鐘，就需要重新復(fù)習(xí)一遍非線性相關(guān)問題一般通過換元法轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)(線性回歸分析)問題解決變式訓(xùn)練3(2020課標(biāo))某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件