1、選考部分選修選修4 45 5不等式選講不等式選講第一講絕對(duì)值不等式1 知識(shí)梳理雙基自測(cè)2 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究3 名師講壇素養(yǎng)提升1 知識(shí)梳理雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一絕對(duì)值三角不等式定理1如果a、b是實(shí)數(shù)，那么|ab|_，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立定理2如果a，b是實(shí)數(shù)，那么_，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立|a|b|ab0|a|b|ab|ab0知識(shí)點(diǎn)二絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|a與|x|a的解法不等式a0a0a0|x|a_|x|a_ _x|axa x|xa或xax|xr且x0 xr(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c_；|axb|c_caxbcaxbc或ax

2、bc(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法方法一(分類(lèi)討論思想)：令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里的一次式為0，求出相應(yīng)的根；把這些根由小到大排序，它們把實(shí)數(shù)軸分成若干個(gè)小區(qū)間；在所分區(qū)間上，根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，討論所得的不等式在這個(gè)區(qū)間上的解集；這些解集的并集就是原不等式的解集方法二(函數(shù)與方程思想)：構(gòu)造函數(shù)f(x)|xa|xb|c，寫(xiě)出f(x)的分段解析式，作出圖象，找出使f(x)0或f(x)0的x的取值范圍即可方法三(數(shù)形結(jié)合思想)：利用絕對(duì)值的幾何意義求解，|xa|xb|表示數(shù)軸上點(diǎn)p(x)到點(diǎn)a(a)，b(b)距離的和關(guān)鍵是找出到a(a)，b(b)兩點(diǎn)

3、距離之和為c的點(diǎn)，“”取中間，“”取兩邊1若a、b、c為實(shí)數(shù)，則|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)等號(hào)成立；2若a、b為實(shí)數(shù)，則|a|b|ab|a|b|，當(dāng)ab0時(shí)右端等號(hào)成立，當(dāng)ab0時(shí)左端等號(hào)成立題組一走出誤區(qū)1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)若|x|c的解集為r，則c0()(2)不等式|x1|x2|2的解集為 ()(3)對(duì)|ab|a|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立()(4)對(duì)|a|b|ab|當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|時(shí)等號(hào)成立()(5)對(duì)|ab|a|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立()題組二走進(jìn)教材2(p20t7)不等式3|52x|9的解集為()a2,1)4,7)b

4、(2,1(4,7c(2，14,7)d(2,14,7)d3(p20t8)不等式|x1|x5|2的解集為_(kāi)(，4)解析當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1；當(dāng)1x5時(shí)，原不等式可化為x1(5x)2，x4，1x4題組三走向高考4(2017全國(guó))已知函數(shù)f(x)|x1|x2|(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍5(2020新課標(biāo)卷)已知函數(shù)f(x)|3x1|2|x1|(1)畫(huà)出yf(x)的圖象；(2)求不等式f(x)f(x1)的解集2 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究考點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法(2018課標(biāo)卷)已知f(x)|x1|ax1|(

5、1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍例 1引申若將本例(2)改為x(2,3)使得f(x)x成立，則a的取值范圍是_(0,1)常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式的解法(1)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想(2)對(duì)形如|xa|xb|c(c)這種不等式問(wèn)題，常用“零點(diǎn)分段討論法”去掉絕對(duì)值符號(hào)化為若干個(gè)不等式組問(wèn)題求解，其一般步驟為：求零點(diǎn)；劃分區(qū)間，去絕對(duì)值符號(hào)；分別解去掉絕對(duì)值符號(hào)之后的不等式；取每個(gè)結(jié)果的并集(3)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想變式訓(xùn)練1(2020陜西漢中質(zhì)檢)已知f(x)|x1|x1|

6、(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若不等式f(x)|a1|0有解，求a的取值范圍考點(diǎn)二絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用(2021福建永安一中期中)已知函數(shù)f(x)|2x1|x4|(1)解不等式f(x)6；(2)若不等式f(x)|x4|a28a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例 2引申1本例中，若不等式f(x)|x4|a28a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_1,9(1)對(duì)絕對(duì)值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中取等號(hào)的條件要深刻理解，特別是用此定理求函數(shù)的最值時(shí)，要檢驗(yàn)等號(hào)是否能取到該定理可以強(qiáng)化為|a|b|ab|a|b|，它經(jīng)常用于證明含絕對(duì)值的不等式(2)求y|xa|xb|或y|xa|xb|型函數(shù)的最

7、值問(wèn)題時(shí)，利用絕對(duì)值三角不等式更方便變式訓(xùn)練2(2020福建龍巖質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|x1|xa|(a0)(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)2的解集；(2)若不等式f(x)2a的解集為空集，求a的取值范圍(2)由f(x)2a的解集為空集得|x1|xa|2a的解集為空集，所以|x1|xa|2a恒成立因?yàn)閍0，所以f(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1，且等號(hào)能成立，f(x)maxa1，所以a12a，解得a1，即a的取值范圍為(1，)考點(diǎn)三絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用(2018課標(biāo)卷)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|(1)畫(huà)出yf(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)axb，求ab的最小值例 3(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)，f(x)axb在0，)上恒成立，因此ab的最小值為5例 4(1)解決與絕對(duì)值有關(guān)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為分段函數(shù)來(lái)解決(2)數(shù)形結(jié)