1、課時規范練32二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題基礎鞏固組1.已知實數x,y滿足可行域d:x+y-20,x-y+10,y0,則z=2x+y取最大值時的最優解為()a.12,32b.(2,0)c.52d.42.(2020上海交大附中月考)已知平面直角坐標系xoy上的區域d由不等式組0x2,y2,x2y組成.若m(x,y)為d上的動點,點a的坐標為(2,1),則z=omoa的最大值為()a.3b.4c.32d.423.若實數x,y滿足約束條件x+2y-20,x+y2,y2,則x-y的最大值等于()a.2b.1c.-2d.-44.(2020浙江嵊州二模)若實數x,y滿足約束條件x-y+10,x

2、+y+10,x-10,則z=x-2y()a.既有最大值也有最小值b.有最大值,但無最小值c.有最小值,但無最大值d.既無最大值也無最小值5.(2020浙江高三二模)若實數x,y滿足-x+y3b.存在(x,y),x+2y5c.任意(x,y),y+2x-13d.存在(x,y),y+2x-1512.(2020湖南長郡中學四模,文9)已知實數x,y滿足約束條件y|x-2|,mx-y+m0,其中0m0,b0)的最小值為1,則1a+1b的最小值為()a.7+26b.7+22c.3+26d.3+2214.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品1桶需耗a原料1千克,b原料2千克;生產乙產品1桶需耗a原料

3、2千克,b原料1千克.每桶甲產品的利潤是300元,每桶乙產品的利潤是400元.公司在生產這兩種產品的計劃中,要求每天消耗a,b原料都不超過12千克.通過合理安排生產計劃,從每天生產的甲、乙兩種產品中,公司共可獲得的最大利潤是.創新應用組15.(2020吉林梅河口五中檢測,文6)設x,y滿足x-10,x-2y0,2x+y4,向量a=(2x,1),b=(1,m-y),則滿足ab的實數m的最小值為()a.125b.-125c.32d.-3216.(2020江西南昌二中模擬,理9)已知點(m+n,m-n)在x-y0,x+y0,2x-y2表示的平面區域內,則m2+n2的最小值為()a.25b.105c.

4、49d.23參考答案課時規范練32二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題1.b畫出可行域,因為z=2x+y有y=-2x+z,故當z=2x+y取最大值時的最優解為(2,0).故選b.2.b畫出區域d如圖所示,則m(x,y)為圖中陰影部分對應的四邊形oabc上及其內部的點,又z=omoa=2x+y,所以當直線y=-2x+z過點b(2,2)時,zmin=4,故選b.3.a由實數x,y滿足約束條件x+2y-20,x+y2,y2,作出可行域如圖,聯立x+2y-2=0,x+y=2,解得a(2,0).設目標函數z=x-y,則y=x-z,由圖可知,當直線y=x-z過點a時,直線在y軸上的截距最小,z有最大值

5、為2.故選a.4.c作出可行域,如圖所示,由圖可知,當直線z=x-2y經過點m(-1,0)時,直線在y軸上的截距最大,z最小,因為直線z=x-2y在y軸上的截距無最小值,所以z無最大值.故選c.5.d畫出可行域如圖所示,x2+y2表示可行域內的點與坐標原點o距離的平方,原點o與直線ab:2x+y-1=0距離為|20+0-1|22+1=55,原點o與點c(2,3)的距離最大為22+32=13,可行域不包含c(2,3),15x2+y213,即x2+y2的取值范圍是15,13,故選d.6.d作出不等式組對應的平面區域如圖,b(-1,0),曲線x2+(y+2)2=1的半徑為1,圓心d(0,-2).由圖

6、像可知圓心d(0,-2)到b的距離為d=1+22=5.由圖像可知|pq|的最小值為5-1.故選d.7.b畫出不等式組2x-y-40,x+y-20,x-2y+40所表示的平面區域,如圖所示,由z=x-3y,可得y=13x-13z,當直線過點a時,此時直線y=13x-13z在y軸上的截距最大,此時目標函數取得最小值,又由2x-y-4=0,x-2y+4=0,解得x=4,y=4,即a(4,4),所以目標函數z=x-3y的最小值為zmin=4-34=-8.故選b.8.c作出不等式組表示的平面區域如圖,由圖知直線z=y-x經過點a(1,2)時,zmax=2-1=1,當直線z=y-x經過點b(2,1)時,z

7、min=1-2=-1,所以zmax-zmin=2.故選c.9.-2作出不等式組x-y+10,x+y-30,x-3y+10所表示的可行域如圖所示,聯立x-y+1=0,x-3y+1=0,解得x=-1,y=0,即點a(-1,0),平移直線z=2x-y,當該直線經過可行域的頂點a時,直線z=2x-y在x軸上的截距最小,此時z取最小值,即zmin=2(-1)-0=-2.10.7如圖,在平面直角坐標系中畫出可行域(陰影部分),由z=3x+2y得y=-32x+12z,畫出直線y=-32x,并平移該直線,當直線y=-32x+12z過點a(1,2)時,目標函數z=3x+2y取得最大值,最大值為31+22=7.1

8、1.d根據題意,作出不等式組2x-y0,y12x,x+y-30表示的平面區域,如圖所示,其中a(2,1),b(1,2),設z1=x+2y,則y=-x2+z12,z1的幾何意義為直線y=-x2+z12在y軸上的截距的2倍,由圖可得,當y=-x2+z12過點b(1,2)時,直線z1=x+2y在y軸上的截距最大,即x+2y5,當y=-x2+z12過原點時,直線z1=x+2y在y軸上的截距最小,即x+2y0,故a,b錯誤;設z2=y+2x-1,則z2的幾何意義為點(x,y)與點(1,-2)連線的斜率,由圖可得z2最大可到無窮大,最小可到無窮小,故c錯誤,d正確.故選d.12.c作出可行域如圖,設z=x

9、2+y2+2y=x2+(y+1)2-1,由圖可知,點a到(0,-1)最遠,則am+21-m,3m1-m為最優解,即m+21-m2+3m1-m2+23m1-m=40,且0m0,b0)過直線y=1和2x-y-3=0的交點(2,1)時,有最小值為1.所以2a+b=1.因為a0,b0,所以1a+1b=(2a+b)1a+1b=3+2ab+ba3+22abba=3+22,當且僅當2ab=ba時取等號.所以1a+1b的最小值為3+22.故選d.14.2 800元設每天生產甲種產品x桶,乙種產品y桶,則根據題意得x,y的約束條件為x0,xn,y0,yn,x+2y12,2x+y12.設獲利z元,則z=300x+400y.畫出可行域如圖所示.畫直線l:300x+400y=0,即3x+4y=0.平移直線l,從圖中可知,當直線過點m時,目標函數取得最大值.由x+2y=12,2x+y=12,解得x=4,y=4,即m的坐標為(4,4),所以zmax=3004+4004=2800(元).15.b畫出可行域如圖所示,由ab得2x+m-y=0,當直線經過點c時,m有最小值,由2x+y=4,x=2y,得x=85,y=45,c85,45,m=y-2x=45-165=-125,故選b.16.ax-y0,x+y0,2x-y2表示的平面區域如圖陰影部分,設x=m+n,y=m-n,即(x,