1、課時作業梯級練四函數及其表示一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列函數中,與函數y=x+1是相等函數的是()a.y=()2b.y=+1c.y=+1d.y=+1【解析】選b.對于a選項,函數y=()2的定義域為x|x-1,與函數y=x+1的定義域不同,所以不是相等函數;對于b選項,定義域和對應關系都相同,所以是相等函數;對于c選項,函數y=+1的定義域為x|x0,與函數y=x+1的定義域不同,所以不是相等函數;對于d選項,定義域相同,但對應關系不同,所以不是相等函數.2.如圖是張大爺晨練時離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數關系的圖象.若用黑點表示張大爺家的位置,則張大爺散步行走的路線可

2、能是()【解析】選d.由y與x的關系知,在中間時間段y值不變,只有d符合題意.3.函數f(x)=+的定義域為()a.-2,0)(0,2b.(-1,0)(0,2c.-2,2d.(-1,2【解析】選b.x滿足即解得-1x0或0x2.4.若二次函數g(x)滿足g(1)=1,g(-1)=5,且圖象過原點,則g(x)的解析式為()a.g(x)=2x2-3xb.g(x)=3x2-2xc.g(x)=3x2+2xd.g(x)=-3x2-2x【解析】選b.二次函數g(x)滿足g(1)=1,g(-1)=5,且圖象過原點,可設二次函數g(x)的解析式為g(x)=ax2+bx(a0),可得解得a=3,b=-2,所以二

3、次函數g(x)的解析式為g(x)=3x2-2x.5.德國數學家狄利克雷在1837年時提出:如果對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應,則y是x的函數,這個定義較清楚地說明了函數的內涵.只要有一個法則,使得取值范圍中的每一個值,有一個確定的y和它對應就行了,不管這個對應的法則是公式、圖象、表格還是其他形式.已知函數y=f(x)由下表給出,則f的值為()xx11x4x,即2x1,解得x1時,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,=;又x1時,f(x)=1-x2,所以f=f=1-=.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知f()=x-1,則f(x)=_.【解析】令t=,

4、則t0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t0),即f(x)=x2-1(x0).答案:x2-1(x0)【加練備選拔高】已知f=lg x,則f(x)=_;【解析】令t=+1(t1),則x=,所以f(t)=lg ,即f(x)=lg(x1).答案:lg(x1)9.(2021石林模擬)已知f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,且f(x)+g(x)=2log2(1-x),則函數f(x)=_,g(x)=_.【解析】因為f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).又f(x)+g(x)=2log2(1-x),故f(-x)+g(-x)=2log2(1+x),即-f(x)+

5、g(x)=2log2(1+x) .由得:f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2,x(-1,1),g(x)=log2(1+x)+log2(1-x)=log2(1-x2),x(-1,1).答案:log2,x(-1,1)log2(1-x2),x(-1,1)10.設函數f(x)=則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為_.【解析】因為f(x)是分段函數,所以f(x)1應分段求解.當x1時,f(x)1(x+1)21x-2或x0,所以x-2或0x1;當x1時,f(x)14-1,即3,所以1x10.綜上所述,x-2或0x10,即x(-,-20,10.答案:(-,-20,101.(5分)我們

6、從這個圖片中抽象出一個圖象,如圖,其對應的函數可能是()a.f(x)=b.f(x)=c.f(x)=d.f(x)=【解析】選d.a項,因為f(x)=,所以-1x1時,f(x)0恒成立,且f(0)=1,符合圖象;可通過去絕對值討論該函數的單調性,符合圖象.綜上,d項符合題意.【加練備選拔高】向高為h的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量y與水深h的函數關系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是()【解析】選b.由函數圖象知,隨高度h的增加,y也增加,但隨著h變大,每單位高度的增加,注水量y的增加量變小,圖象上升趨勢變緩,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小,故b項正確.【知識拓展】解決圖象

7、信息題的有效方法定性分析法所謂定性分析法,就是對問題所具有的本質屬性進行定性描述,也就是對問題的發展趨勢進行大概的分析,根據分析的結果得出相關的結論.用定性分析法來分析和解決問題的優點在于它避免了定量計算法中的煩瑣計算.2.(5分)下列函數中,與函數f=的定義域和值域都相同的是()a.y=x2+2x,x0b.y=c.y=10-xd.y=x+【解析】選c.由指數函數的性質知:f=的定義域為r,值域為.對于a,定義域為,與f不同,a不符合題意;對于b,值域為,與f不同,b不符合題意;對于c,定義域為r,值域為,與f相同,c符合題意;對于d,定義域為,與f不同,d不符合題意.3.(5分)(一題多解)

8、(2021昆明模擬)已知函數f(x)=則滿足f(2x+1)f(3x-2)的實數x的取值范圍是()a.(-,0b.(3,+)c.1,3)d.(0,1)【解析】選b.方法一:由f(x)=可得當x1時,f(x)=1,當x1時,函數f(x)在1,+)上單調遞增,且f(1)=log22=1,要使得f(2x+1)3,即不等式f(2x+1)f(3x-2)的解集為(3,+).方法二:當x1時,函數f(x)在1,+)上單調遞增,且f(x)f(1)=1,要使f(2x+1)3.4.(10分)設函數f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求函數f(x)的解析式;(2)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出f

9、(x)的圖象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1),得解得所以f(x)=(2)函數f(x)的圖象如圖所示.5.(10分)表格為北京市居民用水階梯水價表(單位:元/立方米).階梯戶年用水量(立方米)水價其中自來水費水資源費污水處理費第一階梯0-180(含)5.002.071.571.36第二階梯181-260(含)7.004.07第三階梯260以上9.006.07(1)試寫出水費y(元)與用水量x(立方米)之間的函數關系式;(2)若某戶居民年交水費1 040元,求其中自來水費、水資源費及污水處理費各是多少.【解析】(1)由北京市居民用水階梯水價表(單位:元/立方米)得到水費y(元)與用水量x(立方米)之間的函數關系式為:y=(2)由于函數y=f在各區間段為單調遞增函數,所以當x時,y9001 040,當x時,9001 040,所以180x260,令1 040=7+900,解得x=200,即該用戶當年用水量為200立方米.自來水費為2.07180+4.0720=454(元),水資源費為1.57200=314(元),污水處理費為1.36200=272(元).【加練備選拔高】(2020邢臺模擬)某市“網約車”的現行計價標