1、課時規范練49二項式定理與楊輝三角基礎鞏固組1.(x+12x)6的展開式中的第3項為()a.3x4b.52c.154x2d.1516x22.(2020甘肅蘭大附中高三月考)(1x-1)5的展開式中x-2的系數是()a.15b.-15c.10d.-103.若(ax+1x)8的展開式中x2的系數為358,則x5的系數為()a.74b.78c.716d.7324.(2020湖南長沙一中高三月考)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數為5,則a=()a.-4b.-3c.-2d.-15.若(x6+1xx)n的展開式中含有常數項,則n的最小值等于()a.3b.4c.5d.66.(多選)(2020

2、山東聊城一中高三月考)對于二項式(1x+x3)n(nn*),以下判斷正確的有()a.存在nn*,展開式中有常數項b.對任意nn*,展開式中沒有常數項c.對任意nn*,展開式中沒有含x的項d.存在nn*,展開式中有含x的項7.(x2+3y-y2)7的展開式中x12y2的系數為()a.7b.-7c.42d.-428.(2020安徽淮北高三月考)設(3x+x)n的展開式的各項系數之和為m,二項式系數之和為n,若m-17n=480,則其展開式中含x3的項的系數為()a.40b.30c.20d.159.(2020河北衡水中學高三月考)(x2+x+1)(x-2x)6的展開式中的常數項為()a.40b.80

3、c.120d.14010.(2020全國3,理14)x2+2x6的展開式中常數項是.綜合提升組11.若(3x+1x)n的展開式中二項式系數和為256,則二項展開式中有理項系數之和為()a.85b.84c.57d.5612.(多選)已知(ax2+1x)n(a0)的展開式中第5項與第7項的二項式系數相等,且展開式的各項系數之和為1 024,則下列說法正確的是()a.展開式中奇數項的二項式系數和為256b.展開式中第6項的系數最大c.展開式中存在常數項d.展開式中含x15的項的系數為4513.已知(1+x)n的展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相等,(1+x)n=a0+a1x+a2x2+

4、anxn,若a1+a2+an=242,則a0-a1+a2-+(-1)nan的值為()a.1b.-1c.81d.-8114.設a,b,m為整數(m0),若a和b被m除得的余數相同,則稱a和b對模m同余,記為ab(mod m).若a=c200+c2012+c20222+c2020220,ab(mod 10),則b的值可以是()a.2 018b.2 019c.2 020d.2 02115.(多選)(2020山東泰安高三三模)若(1-2x)2 009=a0+a1x+a2x2+a3x3+a2 009x2 009,則()a.a0=1b.a1+a3+a5+a2 009=32009+12c.a0+a2+a4+

5、a2 008=32009-12d.a12+a222+a323+a200922009=-1創新應用組16.(2020四川巴中高三期末)“楊輝三角”揭示了二項式系數在三角形中的一種幾何排列規律,最早在中國南宋數學家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書中出現.如下圖,在由二項式系數所構成的“楊輝三角”中,第10行中從左至右第5與第6個數的比值為.17.(2020山東青島高三檢測)若(2-x)17=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a16(1+x)16+a17(1+x)17,則a0+a1+a2+a16=;a1+2a2+3a3+16a16=.參考答案課時規范練49二項式定理與楊輝三角1.c(a+b

6、)n的展開式的通項為tk+1=cnkan-kbk,(x+12x)6的展開式中的第3項是t3=t2+1=c62x6-212x2=154x2.2.d(1x-1)5的展開式的通項tk+1=c5k1x5-k(-1)k=(-1)kc5kxk-5,當k=3時,t4=-c53x-2=-10x-2,即x-2的系數為-10.3.c由已知得tk+1=c8ka8-kx8-32k,令8-3k2=2,解得k=4,所以c84a4=358,解得a=12.令8-3k2=5,得k=2,故x5的系數為c82a6=716.4.d由題意知,c52+ac51=5,解得a=-1,故選d.5.c由題意(x6+1xx)n的展開式的通項為tk

7、+1=cnkx6n-k1xxk=cnkx6n-6k-32k=cnkx6n-152k,令6n-152k=0,得n=54k,當k=4時,n取到最小值5.故選c.6.ad設(1x+x3)n(nn*)的展開式的通項為tk+1,則tk+1=cnk1xn-k(x3)k=cnkx4k-n,不妨令n=4,則當k=1時,展開式中有常數項,故a正確,b錯誤;令n=3,則當k=1時,展開式中有含x的項,故c錯誤,d正確.7.b將(x2+3y-y2)7看作7個因式相乘,要得到x12y2項,需要7個因式中有6個因式取x2,1個因式取-y2,故x12y2的系數為c76(-1)=-7.8.d由4n-172n=480,得n=

8、5.tk+1=c5k(3x)5-k(x)k=35-kc5kx5-k2,令5-k2=3,得k=4.故其展開式中含x3的項的系數為3c54=15,故選d.9.b(x-2x)6的展開式的通項為tk+1=c6kx6-k(-2x)k=(-2)kc6kx6-2k,則(x2+x+1)(x-2x)6的展開式中的常數項為(-2)3c63+(-2)4c64=-160+240=80.10.240x2+2x6的通項為tk+1=c6k(x2)6-k2xk=c6kx12-3k2k,當且僅當12-3k=0,即k=4時,tk+1為常數項,即t5=c6424=240.11.a(3x+1x)n的展開式中二項式系數和為256,故2

9、n=256,n=8.tk+1=c8kx8-k3x-k=c8kx8-4k3,展開式為有理項,則k=2,5,8,則二項展開式中有理項系數之和為c82+c85+c88=85.12.bcd由二項展開式中第5項與第7項的二項式系數相等可知n=10.又因為展開式的各項系數之和為1024,即當x=1時,(a+1)10=1024,所以a=1.所以二項式為(x2+1x)10=(x2+x-12)10.二項式系數和為210=1024,則奇數項的二項式系數和為121024=512,故a錯誤;由n=10可知展開式共有11項,中間項的二項式系數最大,即第6項的二項式系數最大,因為x2與x-12的系數均為1,則該二項式展開

10、式的二項式系數與系數相同,所以第6項的系數最大,故b正確;若展開式中存在常數項,由通項tk+1=c10kx2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=0,解得k=8,故c正確;由通項tk+1=c10kx2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=15,解得k=2,所以展開式中含x15的項的系數為c102=45,故d正確.13.b因為(1+x)n的展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相等,故可得n=5.令x=0,故可得1=a0.又因為a1+a2+a5=242,令x=1,則(1+)5=a0+a1+a2+a5=243,解得=2.令x=-1,則(1-2)5=a0-a1+a2-

11、+(-1)5a5=-1.14.da=c200+c2012+c20222+c2020220=(1+2)20=320=(80+1)5,它被10除所得余數為1.又因為ab(mod10),所以b的值可以是2021.15.acd由題意,當x=0時,a0=12009=1,故a正確;當x=1時,a0+a1+a2+a3+a2009=(-1)2009=-1,當x=-1時,a0-a1+a2-a3+-a2009=32009,所以a1+a3+a5+a2009=-32009+12,a0+a2+a4+a2008=32009-12,故b錯誤,c正確;a12+a222+a200922009=a112+a2122+a2009122009,當x=12時,0=a0+a112+a2122+a2009122009,所以a112+a2122+a2009122009=-a0=-1,故d正確.故選acd.16.56由題意第10行的數就是(a+b)10的展開式中各項的二項式系數,因此從左至右第5與第6個數的比值為c104c105=56.17.217+117(1-216)由題意,可化為(2-x)17=3-(1+x)17,由t18=c1717-(1+x)17=-(1+x)17,可得a17=-1,令1+x=1,即x=0,可得a0+a1+a2+a16+a17=217,所以a0+a1+a2+a16=217-a17=217+1.令g(x)=