1、第二節(jié)一元二次不等式及其解法【知識重溫】一、必記2個知識點(diǎn)1一元二次不等式的特征一元二次不等式的二次項(xiàng)(最高次項(xiàng))系數(shù)不等于0.2一元二次不等式的解法判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩不等實(shí)根x1，x2，(x1x2)有兩相等實(shí)根x1x2沒有實(shí)根ax2bxc0(a0)的解集_ax2bxc0(a0)的解集_二、必明2個易誤點(diǎn)1二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時，則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)是否為零，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零時的情形，以便確定解集的形式2當(dāng)0(a0)的解集為r還是.【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1

2、)若不等式ax2bxc0.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為r.()(4)不等式ax2bxc0在r上恒成立的條件是a0且b24ac0.()(5)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，則不等式ax2bxc0的解集是，則ab的值是_三、易錯易混4不等式0的解集為()ax|x1或x3 bx|1x3cx|1x3 dx|1x0，bx|x10，則ab()a(，1) b(2,1)c(3，1) d(3，)一元二次不等式的解法自主練透型12021河北唐山摸底已知

3、集合ax|x25x60.悟技法含參數(shù)一元二次不等式求解步驟(1)討論二次項(xiàng)系數(shù)的符號，即相應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向(2)討論判別式的符號，即相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)(3)當(dāng)0時，討論相應(yīng)一元二次方程兩根的大小(4)最后按照系數(shù)中的參數(shù)取值范圍，寫出一元二次不等式的解集.變式練(著眼于舉一反三)1解關(guān)于x的不等式(ax1)(x1)0.考點(diǎn)三一元二次不等式恒成立問題分層深化型考向一：形如f(x)0(f(x)0)(xr)確定參數(shù)的范圍例2若不等式(a2)x22(a2)x40a0，0，0ax2bxc0a0，0ax2bxc0a0恒成立，則x的取值范圍為()a(，2)(3，) b(，1)(2，)c

4、(，1)(3，) d(1,3)悟技法已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量的范圍的一般思路是更換主元法把參數(shù)當(dāng)作函數(shù)的自變量，得到一個新的函數(shù)，然后利用新函數(shù)求解. 同類練(著眼于觸類旁通)2關(guān)于x的一元二次不等式2x28x6m0對任意的xr恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍變式練(著眼于舉一反三)32021山西大同月考若關(guān)于x的不等式x22ax10在區(qū)間0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_拓展練(著眼于遷移應(yīng)用)4求使不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒成立的x的取值范圍第二節(jié)一元二次不等式及其解法【知識重溫】x|xx1或xx2x|xx1rx|x1xx2【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解

5、析：ax|x2x60x|3x2，由x10得x1，即bx|x1，所以abx|1x2故選d.答案：d3解析：由題意知，是ax2bx20的兩根，則解得所以ab14.答案：144解析：由0，得解得10，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x0x|x3，bx|x10x|x1，abx|x1故選a.答案：a課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1解析：由ax|x25x60，得ax|1x6，bx|0x8，abx|0x6故選a.答案：a2解析：由題意，得即解得2x1，即原函數(shù)的定義域?yàn)閤|2x0，則方程(xa)(xa2)0的兩個根為x1a，x2a2，(1)當(dāng)a0時，有aa2，xa2，此時原不等式的解集為x|xa2；(2)當(dāng)

6、0aa2，即xa，此時原不等式的解集為x|xa；(3)當(dāng)a1時，有a2a，即xa2，此時原不等式的解集為x|xa2；(4)當(dāng)a0時，有x0；原不等式的解集為x|xr且x0；(5)當(dāng)a1時，有x1，此時原不等式的解集為x|xr且x1；綜上可知：當(dāng)a1時，原不等式的解集為x|xa2；當(dāng)0a1時，原不等式的解集為x|xa；當(dāng)a0時，原不等式的解集為x|xr且x0；當(dāng)a1時，原不等式的解集為x|xr且x1變式練1解析：若a0，則原不等式為一元一次不等式，解集為(，1)當(dāng)a0時，方程(ax1)(x1)0的兩根為x1，x21.當(dāng)a0時，解集為(，1)；當(dāng)1a0，即1時，解集為；當(dāng)a1時，解集為；當(dāng)a1時，解集為.考點(diǎn)三例2解析：當(dāng)a20，即a2時，不等式為40，對一切xr恒成立當(dāng)a2時，則即解得2a0對于任意的a1,1恒成立，得f(1)x25x60，且f(1)x23x20即可，解不等式組得x3.故選c.答案：c同類練2解析：解法一要使2x28x6m0恒成立，a20，只需648(6m)0，m0對任意的xr恒成立，則只需m2x28x6對任意的xr恒成立g(x)2x28x62(x2)222.g(x)2x28x6在xr上最小值為