1、.三角形的邊與角一、選擇題1. （ 2014廣東，第9題3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A17B15C13D13或17考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當等腰三角形的腰為3；（2）當等腰三角形的腰為7；兩種情況討論，從而得到其周長解答：解：當等腰三角形的腰為3，底為7時，3+37不能構成三角形；當等腰三角形的腰為7，底為3時，周長為3+7+7=17故這個等腰三角形的周長是17故選A點評：本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論2. （ 2014廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰ABC中

2、，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考點：等腰三角形的性質；解一元一次不等式組；三角形三邊關系分析：設AB=AC=x，則BC=202x，根據三角形的三邊關系即可得出結論解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長為20cm，設AB=AC=xcm，則BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故選B點評：本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵3. （2014湖南邵陽，第5題3分）如圖，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則A

3、DE的大小是（ ）A45B54C40D50 考點：平行線的性質；三角形內角和定理分析：根據三角形的內角和定理求出BAC，再根據角平分線的定義求出BAD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得ADE=BAD解答：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故選C點評：本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵4（2014臺灣，第18題3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為ABC的角平分線，L與M相交于P點若A60，ACP24，則ABP的度

4、數為何？()A24B30C32D36分析：根據角平分線的定義可得ABPCBP，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BPCP，再根據等邊對等角可得CBPBCP，然后利用三角形的內角和等于180列出方程求解即可解：直線M為ABC的角平分線，ABPCBP直線L為BC的中垂線，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，在ABC中，3ABPAACP180，即3ABP6024180，解得ABP32故選C點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記各性質并列出關于ABP的方程是解題的關鍵5（2014臺灣，第20題3分）如圖，有一ABC，今

5、以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點若B40，C36，則關于AD、AE、BE、CD的大小關系，下列何者正確？()AADAEBAEAECBECDDBECD分析：由CB利用大角對大邊得到ABAC，進一步得到BEEDEDCD，從而得到BECD解：CB，ABAC，即BEEDEDCD，BECD故選D點評：考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是正確的理解題意，了解大邊對大角6.（2014云南昆明，第5題3分）如圖，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，則BDC的度數是（ ） A. 85 B. 80 C. 75 D. 70考點：角平分線的性質，三

6、角形外角性質.分析：首先角平分線的性質求得的度數，然后利用三角形外角性質求得BDC的度數即可解答：解：ABC=70，BD平分ABC A=50 BDC故選A點評：本題考查了三角形角平分線的性質和三角形外角性質.，屬于基礎題，比較簡單7. （2014泰州，第6題，3分）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考點：解直角三角形專題：新定義分析：A、根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C

7、、解直角三角形可知是頂角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確故選：D點評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念二.填空題1. （ 2014福建泉州

8、，第15題4分）如圖，在ABC中，C=40，CA=CB，則ABC的外角ABD=110考點：等腰三角形的性質分析：先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出A，再根據三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和，進行計算即可解答：解：CA=CB，A=ABC，C=40，A=70ABD=A+C=110故答案為：110點評：此題考查了等腰三角形的性質，用到的知識點是等腰三角形的性質、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和2. （2014揚州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為35cm考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊

9、長為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形解答：解：14cm為腰，7cm為底，此時周長為14+14+7=35cm；14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構成三角形，故舍去故其周長是35cm故答案為35點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質及三角形的三邊關系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵3. （2014揚州，第15題，3分）如圖，以ABC的邊BC為直徑的O分別交AB、AC于點D、E，連結OD、OE，若A=65，則DOE=50（第2題圖）考點：圓的認識；三角形內角和定理；等腰三角形的性質分析：首先根據三角形內角和求得B+C的度數，然后求得其二倍，然后利用三角形的內角和求得BOD+EOC，然后利用平角的性質求得即可解答：解：A=65，B+C=18065=115，BDO=DBO，OEC=OCE，BDO+DBO+OEC+OCE=2115=230，BOD+EOC=2180230=130，DOE=180130=50，故答案為：50點評：本題考查了圓的認識及三角形的內角和定理等知識，難度不大三.解答題1. （2014益陽，第15題，6分）如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度數（第1題圖）考點：