1、計算題4、 巖石的強度特征(1) 在劈裂法測定巖石單軸抗拉強度的試驗中，采用的立方體巖石試件的邊長為5cm，一組平行試驗得到的破壞荷載分別為16.7、17.2、17.0kn，試求其抗拉強度。解：由公式t=2pt/a2=2pt103/3.145210-4=0.255pt(mpa)t1=0.25516.7=4.2585t2=0.25517.2=4.386t3=0.25517.0=4.335則所求抗拉強度：t=(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33mpa。 (2) 在野外用點荷載測定巖石抗拉強度，得到一組數據如下：d(cm)15.714.614.914.116.316.715.716

2、.6pt(kn)21.321.924.820.921.525.326.726.1試計算其抗拉強度。(k=0.96)解：因為k=0.96，pt 、d為上表數據，由公式t=kis=kpt/d2代入上述數據依次得：t=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。求平均值有t=9.4mpa。(3) 試導出傾斜板法抗剪強度試驗的計算公式。解： 如上圖所示：根據平衡條件有：x=0-p sin/a-p f cos/a=0=p (sin- f cos)/ay=0-p cos-p f sin=0=p (cos+ f sin)式中：p為壓力機的總垂直力。 為作用在試件剪切面上的法向總壓力

3、。為作用在試件剪切面上的切向總剪力。 f為壓力機整板下面的滾珠的磨擦系數。 為剪切面與水平面所成的角度。則傾斜板法抗剪強度試驗的計算公式為:=p(cos+ f sin)/a=p(sin- f cos)/a(4) 傾斜板法抗剪強度試驗中，已知傾斜板的傾角分別為30、40、50、和60，如果試樣邊長為5cm,據經驗估計巖石的力學參數c=15kpa，=31，試估計各級破壞荷載值。(f=0.01)解：已知分別為30、40、50、和60，c=15kpa，=31，f=0.01，= tg+c=p(cos+ f sin)/a=p( sin- f cos)/ap( sin- f cos)/a= p(cos+ f

4、 sin) tg/a+c( sin- f cos)= (cos+ f sin) tg+ca/pp=ca/( sin- f cos)- (cos+ f sin) tg由上式，代入上述數據，計算得：p30=15(kn/mm2)25102(mm2)/( sin30 - 0.01cos30) - (cos30 + 0.01sin30) tg31sincos( sin- f cos)(cos+ f sin)(cos+ f sin) tgp300.50.8660250.491340.8737510.525002-111.4400.6427880.7660440.6351270.7725220.464178

5、21.93638500.7660440.6427880.7596170.6477880.3892310.12456600.8660250.50.8610250.50.300436.68932 (5) 試按威克爾(wuerker)假定，分別導出t、c、c、的相互關系。解：如圖：由上述ao1baoc得： (1)又 ab=ctgr1, ao1=cscr1 , r1=t/2 (2)把(2)代入(1)式化簡得： (3)ao2daoc得： r1=t/2 r2=c/2c(csc-1)= t(csc+1) (4)把(4)代入(3)得： (5)由（3），（5） (6)由（3）,（5）2ccos=t(1+sin)

6、 , 2ccos=c (1-sin), 相等有sin=(c-t)/ (c+t) (7)由(5)+(3)cos=4c/(c+t) (8)由（6），（7），（8） (9)(6) 在巖石常規三軸試驗中，已知側壓力3分別為5.1mpa、20.4mpa、和0mpa時，對應的破壞軸向壓力分別是179.9mpa、329mpa、和161mpa，近似取包絡線為直線，求巖石的c、值。.1圖解法由上圖可知，該巖石的c、值分別為：28mpa、52。2計算法由m-c準則變形 （1）考慮coulomb曲線為直線，則強度線應與mohr圓中的任意兩圓均相切，此時的c、值相等，則任一圓都滿足（1）式。設任意兩圓中的應力分別為，

7、由（1）式得整理得將已知數據代入計算結果如下：13c179.95.154.4756520.8539332920.451.5765828.05152161035.0996341.81673計算結果分析，第一組數據與第三組數據計算結果明顯低于第一組與第二組數據和第二組與第三組數據的計算結果，考慮包絡線為外包，故剔除第一組數據與第三組數據計算結果，取平均后得：=53.02611，c=24.45272mpa。(7) 某巖石的單軸抗壓強度為164.5mpa，=35.2，如果在側壓力3=40.8mpa下作三軸試驗，請估計破壞時的軸向荷載是多少？解：已知如圖所示：aocabc得：即： 因為：r1=82.25

8、 mpa，=35.2，所以求得：c=42.64 mpa所以：ao=c ctan=60.45 mpaabcade得：解得：r2=137.76 mpa所以1=40.8+2137.76=316.32 mpa(8) 在威克爾(wuerker)假定條件下，巖石抗壓強度是它的抗拉強度的多少倍？解：由上述題(5)知： 故 (1+sin)(1-sin)c/t251.4226180.5773822.463913301.50.53351.5735760.4264243.690172401.6427880.3572124.59891451.7071070.2928935.828427501.7660440.2339

9、567.548632551.8191520.18084810.05901601.8660250.13397513.9282根據此式點繪的圖如下：五、巖石的變形特征 (1) 試導出體積應變計算式：v=a-2c解：如上圖所示得：v = c2a/4v =(c+c)2(a+a)/4其中略去了c、a的高次項，整理得：(2) 巖石變形實驗數據如下，a. 作應力應變曲線(a、c、v)。b. 求初始模量、切線模量、50%c的割線模量和泊松比。(mpa)163047627792154164a(10-6)18837555074093014121913破壞c(10-6)63100175240300350550破壞解

10、：由公式：v=a-2 c得：v=250、175、200、260、330、712、713則初始模量：ei=i/i=16/188=0.085切線模量： et=(2-1)/(2-1) =(77-62)/(930-740) =0.079割線模量： es=50/50=77/930=0.083泊松比：=c /a= 319.48/990.39=0.326、 巖石的強度理論(1) 導出莫爾庫倫強度準則。解：如圖：由圖中幾何關系，在abo1中，是直角， (3) 對巖石試樣作卸載試驗，已知c=12kpa，=36，y=100mpa，當1=200mpa時，按莫爾庫論判據，卸載達到破壞的最大圍壓3是多少？如果按米色士判

11、據又是多少？解：由上題mohr判據按米色士判據：(4) 巖體內存在不同方向裂紋，已知t=8mpa，a. 當1=42mpa，3=6mpa時，按格里菲斯準則是否破壞，沿哪個方向破壞？b. 當1=20mpa，3=8mpa時，是否破壞，沿哪個方向破壞？解：a.由于1+33=42+3(-6)=240，所以其破壞準則為：把1=42mpa，3=6mpa，t=8mpa（t取絕對值）代入上式，左邊=右邊，剛好達到破壞。其破壞面與最大主應力之間的夾角q為：，b. 由于1+33=20+3(-8)=-40，所以其準則為：3=-t。3=-8=-t，按格里菲斯準則可判斷其剛好破壞，其破壞方向為沿1的方向。(5) 已知巖體

12、中某點應力值為：1=61.2mpa，3=19.1mpa，c=50mpa，=57，t=8.7mpa，試用莫爾庫論判據和格里菲斯準則分別判斷其是否破壞，并討論其結果。解：a、用莫爾庫論判據：等式不成立，所以巖體不破壞。b、用格里菲斯準則：，所以巖體要發生破壞。c、根據莫爾庫倫判據巖體不破壞，而根據格里菲斯準則巖體要發生破壞。即可認為該巖體不會發生剪切破壞，但由于巖體內部存在微裂紋和微孔洞，在外力作用下，即使作用的平均應力不大，在微裂紋和微孔洞的周圍將出現應力集中，并可能產生很大的拉應力，這時就要用格里菲斯準則判斷是否破壞，此題可認為巖體不產生剪切破壞，但會拉裂破壞，所以此巖體將破壞。七、巖體結構面

13、的力學性質 (2) 已知某巖石結構面壁抗壓強度為70mpa，基本摩擦角35，野外確定jrc為11，試按巴頓(barton)公式繪出該結構面的-曲線，并試比較該曲線與庫倫強度曲線的異同。解：根據barton公式，將jrc=11，=35，jcs=70mpa代入上式得：，將=10,20,100mpa代入計算得：(barton)(coulomb)109.7572557.0020752017.3763914.004153024.3349421.006234030.8858828.00835037.1433135.010386043.1722242.012457049.0145349.014538054.

14、6994356.01669060.2484163.0186810065.6779270.02075點繪出的曲線如下：從上圖可以看出：bartong公式和coulomb公式結果接近，在低正應力時（低于jcs），barton公式計算的剪應力高于coulomb公式，在高正應力時，barton公式計算的剪應力低于coulomb公式。八、巖體的力學性質(1) 如圖a，在巖石試樣中存在一結構面，a. 試證明按莫爾庫倫強度準則導出的強度判據為：式中c、為結構面參數。b. 當單軸壓縮時，為多少值該巖石的強度最低？提示：可按圖b關系導出。 .解：解：a. 由圖b，在任意abo中，化簡即可得： 證畢。b. 單軸時

15、，上式為 求1對的最小值。因此，當時，巖石強度最低。(2) 地下巖體中有一結構面，其傾角為40。當在地下200m深處開挖一洞室，如果利用上題的公式，僅考慮巖體自重應力，問該結構面在該洞室處會否滑動？(已知=26kn/m3，=0.17，結構面c=0.4mpa，=28).解：由上題公式：右邊得： 計算表明，滿足破壞所需要的1僅為4.743mpa，而此處的實際應力已達5.2mpa，故會滑動。此題有錯誤， 十、地下洞室圍巖穩定性分析三、 計算題(1) 考慮地應力為靜水壓力狀態，分別計算并繪出r0、1a、2a、3a、4a、5a、6a時的r/0與/0隨r的變化，并討論其與0的誤差。解：為靜水壓力狀態即=1

16、，洞室圍巖中與洞軸垂直斷面上任一點的應力由彈性理論的平面問題可得：將r0、1a、2a、3a、4a、5a、6a代入得：r1a2a3a4a5a6ar/00（0%）3/4（75%）8/9（89%）15/16（94%）24/25（96%）35/36（97%）/02（200%）5/4（125%）10/9（111%）17/16（106%）26/25（104%）37/36（103%）從上表可以看出：應力重分布與q無關，而與測點徑向距離有關，當洞徑一定時，隨r增大而迅速減少，而r隨r增大而增大，并都趨近于天然應力值。當r=6a時，、r與0相差僅為1/36，小于2.8%，因此一般可認為應力重分布的影響范圍為r=

17、6a。(2) 一圓形洞室的直徑為5m，洞中心埋深610m，巖層密度27kn/m3，泊松比0.25，試求：a. 洞壁上各點的應力值并繪成曲線( = 0、10、20、90)；b. 當洞內有0.15mpa的壓力時，計算洞壁和拱頂的圍巖應力。 解：v= h=61027=16.47mpa，=/(1-)=1/3=h/v，h=v/3a、 洞壁上各點的應力，。q010203040506070809043.9242.6038.7832.9425.7718.1510.985.141.320b、當洞內有壓力p時，洞室周邊圍巖應力重分布公式為：，。將已知條件代入得：，洞壁：即q=0時，拱頂：即q=90時，。(3) 試

18、導出芬納(fenner)公式。.解：由上圖可知，在r=r處，既是彈性區又是塑性區，故：e=p=0所以其既滿足彈性圈內的重分布應力，又滿足塑性區內重分布應力在彈性區: 當r=r時： （1）又因為其滿足m-c準則：即： （2）把代入式整理得： 若松動圈已脫離原巖，則c=0, （3） 在塑性區：平衡方程成立，考慮靜水壓力狀態，有 （4）由（2）變形整理 （5）（5）代入（4-1）整理并分離變量兩邊積分后得 （6）將邊界條件代入（6） （7）（7）代入（6）取指數（去掉ln）整理后得塑性區應力 （8）又因為：當r=r時，即（8）=（3）=化簡即得芬納公式：(4) 已知h = 100m，a = 3m，c

19、 = 0.3mpa， = 30，= 27kn/m3，試求：a. 不出現塑性區時的圍巖壓力；b. 允許塑性圈厚度為2m時的圍巖壓力；c. 允許充分變形時的塑性圈半徑。解：由題意得：a. 當不出現塑性區時，即r=a時： b. 當允許塑性圈厚度為2m時，即時，c. 當允許充分變形時，即當時：(5) 已知h = 100m，a = 3m，c = 0.3mpa， = 30，= 27kn/m3，同上，如果e = 1200mpa，= 0.2，分別求洞周位移u = 1cm和u = 3cm時的圍巖壓力。解：由公式：式中：gm為塑性圈巖體的模量：,把已知條件代入上式：當：u = 1cm時: 當：u = 3cm時：（此值為負，即不可能產生3cm的位移） 11、 邊坡巖體穩定性分析1、 如圖，導出邊坡不失穩的最大坡高hmax。解：解： 如上圖所示：發僅考慮重力作用下的時，設滑動體的重力為g，則它對于滑動面的垂直分量為gcos，平行分量為gsin，因此，可得滑動面上的抗滑力fs和滑動力fr分別為：f=g cos tan+cl t=g sin則巖體邊坡的穩定性系數為： 由上圖幾何關系可得： 將上式整理得：令k=1即得滑動體極限高