1、計(jì)算題4、 巖石的強(qiáng)度特征(1) 在劈裂法測(cè)定巖石單軸抗拉強(qiáng)度的試驗(yàn)中，采用的立方體巖石試件的邊長(zhǎng)為5cm，一組平行試驗(yàn)得到的破壞荷載分別為16.7、17.2、17.0kn，試求其抗拉強(qiáng)度。解：由公式t=2pt/a2=2pt103/3.145210-4=0.255pt(mpa)t1=0.25516.7=4.2585t2=0.25517.2=4.386t3=0.25517.0=4.335則所求抗拉強(qiáng)度：t=(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33mpa。 (2) 在野外用點(diǎn)荷載測(cè)定巖石抗拉強(qiáng)度，得到一組數(shù)據(jù)如下：d(cm)15.714.614.914.116.316.715.716

2、.6pt(kn)21.321.924.820.921.525.326.726.1試計(jì)算其抗拉強(qiáng)度。(k=0.96)解：因?yàn)閗=0.96，pt 、d為上表數(shù)據(jù)，由公式t=kis=kpt/d2代入上述數(shù)據(jù)依次得：t=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。求平均值有t=9.4mpa。(3) 試導(dǎo)出傾斜板法抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)的計(jì)算公式。解： 如上圖所示：根據(jù)平衡條件有：x=0-p sin/a-p f cos/a=0=p (sin- f cos)/ay=0-p cos-p f sin=0=p (cos+ f sin)式中：p為壓力機(jī)的總垂直力。 為作用在試件剪切面上的法向總壓力

3、。為作用在試件剪切面上的切向總剪力。 f為壓力機(jī)整板下面的滾珠的磨擦系數(shù)。 為剪切面與水平面所成的角度。則傾斜板法抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)的計(jì)算公式為:=p(cos+ f sin)/a=p(sin- f cos)/a(4) 傾斜板法抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)中，已知傾斜板的傾角分別為30、40、50、和60，如果試樣邊長(zhǎng)為5cm,據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)巖石的力學(xué)參數(shù)c=15kpa，=31，試估計(jì)各級(jí)破壞荷載值。(f=0.01)解：已知分別為30、40、50、和60，c=15kpa，=31，f=0.01，= tg+c=p(cos+ f sin)/a=p( sin- f cos)/ap( sin- f cos)/a= p(cos+ f

4、 sin) tg/a+c( sin- f cos)= (cos+ f sin) tg+ca/pp=ca/( sin- f cos)- (cos+ f sin) tg由上式，代入上述數(shù)據(jù)，計(jì)算得：p30=15(kn/mm2)25102(mm2)/( sin30 - 0.01cos30) - (cos30 + 0.01sin30) tg31sincos( sin- f cos)(cos+ f sin)(cos+ f sin) tgp300.50.8660250.491340.8737510.525002-111.4400.6427880.7660440.6351270.7725220.464178

5、21.93638500.7660440.6427880.7596170.6477880.3892310.12456600.8660250.50.8610250.50.300436.68932 (5) 試按威克爾(wuerker)假定，分別導(dǎo)出t、c、c、的相互關(guān)系。解：如圖：由上述ao1baoc得： (1)又 ab=ctgr1, ao1=cscr1 , r1=t/2 (2)把(2)代入(1)式化簡(jiǎn)得： (3)ao2daoc得： r1=t/2 r2=c/2c(csc-1)= t(csc+1) (4)把(4)代入(3)得： (5)由（3），（5） (6)由（3）,（5）2ccos=t(1+sin)

6、 , 2ccos=c (1-sin), 相等有sin=(c-t)/ (c+t) (7)由(5)+(3)cos=4c/(c+t) (8)由（6），（7），（8） (9)(6) 在巖石常規(guī)三軸試驗(yàn)中，已知側(cè)壓力3分別為5.1mpa、20.4mpa、和0mpa時(shí)，對(duì)應(yīng)的破壞軸向壓力分別是179.9mpa、329mpa、和161mpa，近似取包絡(luò)線為直線，求巖石的c、值。.1圖解法由上圖可知，該巖石的c、值分別為：28mpa、52。2計(jì)算法由m-c準(zhǔn)則變形 （1）考慮coulomb曲線為直線，則強(qiáng)度線應(yīng)與mohr圓中的任意兩圓均相切，此時(shí)的c、值相等，則任一圓都滿(mǎn)足（1）式。設(shè)任意兩圓中的應(yīng)力分別為，

7、由（1）式得整理得將已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算結(jié)果如下：13c179.95.154.4756520.8539332920.451.5765828.05152161035.0996341.81673計(jì)算結(jié)果分析，第一組數(shù)據(jù)與第三組數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果明顯低于第一組與第二組數(shù)據(jù)和第二組與第三組數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，考慮包絡(luò)線為外包，故剔除第一組數(shù)據(jù)與第三組數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，取平均后得：=53.02611，c=24.45272mpa。(7) 某巖石的單軸抗壓強(qiáng)度為164.5mpa，=35.2，如果在側(cè)壓力3=40.8mpa下作三軸試驗(yàn)，請(qǐng)估計(jì)破壞時(shí)的軸向荷載是多少？解：已知如圖所示：aocabc得：即： 因?yàn)椋簉1=82.25

8、 mpa，=35.2，所以求得：c=42.64 mpa所以：ao=c ctan=60.45 mpaabcade得：解得：r2=137.76 mpa所以1=40.8+2137.76=316.32 mpa(8) 在威克爾(wuerker)假定條件下，巖石抗壓強(qiáng)度是它的抗拉強(qiáng)度的多少倍？解：由上述題(5)知： 故 (1+sin)(1-sin)c/t251.4226180.5773822.463913301.50.53351.5735760.4264243.690172401.6427880.3572124.59891451.7071070.2928935.828427501.7660440.2339

9、567.548632551.8191520.18084810.05901601.8660250.13397513.9282根據(jù)此式點(diǎn)繪的圖如下：五、巖石的變形特征 (1) 試導(dǎo)出體積應(yīng)變計(jì)算式：v=a-2c解：如上圖所示得：v = c2a/4v =(c+c)2(a+a)/4其中略去了c、a的高次項(xiàng)，整理得：(2) 巖石變形實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下，a. 作應(yīng)力應(yīng)變曲線(a、c、v)。b. 求初始模量、切線模量、50%c的割線模量和泊松比。(mpa)163047627792154164a(10-6)18837555074093014121913破壞c(10-6)63100175240300350550破壞解

10、：由公式：v=a-2 c得：v=250、175、200、260、330、712、713則初始模量：ei=i/i=16/188=0.085切線模量： et=(2-1)/(2-1) =(77-62)/(930-740) =0.079割線模量： es=50/50=77/930=0.083泊松比：=c /a= 319.48/990.39=0.326、 巖石的強(qiáng)度理論(1) 導(dǎo)出莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則。解：如圖：由圖中幾何關(guān)系，在abo1中，是直角， (3) 對(duì)巖石試樣作卸載試驗(yàn)，已知c=12kpa，=36，y=100mpa，當(dāng)1=200mpa時(shí)，按莫爾庫(kù)論判據(jù)，卸載達(dá)到破壞的最大圍壓3是多少？如果按米色士判

11、據(jù)又是多少？解：由上題mohr判據(jù)按米色士判據(jù)：(4) 巖體內(nèi)存在不同方向裂紋，已知t=8mpa，a. 當(dāng)1=42mpa，3=6mpa時(shí)，按格里菲斯準(zhǔn)則是否破壞，沿哪個(gè)方向破壞？b. 當(dāng)1=20mpa，3=8mpa時(shí)，是否破壞，沿哪個(gè)方向破壞？解：a.由于1+33=42+3(-6)=240，所以其破壞準(zhǔn)則為：把1=42mpa，3=6mpa，t=8mpa（t取絕對(duì)值）代入上式，左邊=右邊，剛好達(dá)到破壞。其破壞面與最大主應(yīng)力之間的夾角q為：，b. 由于1+33=20+3(-8)=-40，所以其準(zhǔn)則為：3=-t。3=-8=-t，按格里菲斯準(zhǔn)則可判斷其剛好破壞，其破壞方向?yàn)檠?的方向。(5) 已知巖體

12、中某點(diǎn)應(yīng)力值為：1=61.2mpa，3=19.1mpa，c=50mpa，=57，t=8.7mpa，試用莫爾庫(kù)論判據(jù)和格里菲斯準(zhǔn)則分別判斷其是否破壞，并討論其結(jié)果。解：a、用莫爾庫(kù)論判據(jù)：等式不成立，所以巖體不破壞。b、用格里菲斯準(zhǔn)則：，所以巖體要發(fā)生破壞。c、根據(jù)莫爾庫(kù)倫判據(jù)巖體不破壞，而根據(jù)格里菲斯準(zhǔn)則巖體要發(fā)生破壞。即可認(rèn)為該巖體不會(huì)發(fā)生剪切破壞，但由于巖體內(nèi)部存在微裂紋和微孔洞，在外力作用下，即使作用的平均應(yīng)力不大，在微裂紋和微孔洞的周?chē)鷮⒊霈F(xiàn)應(yīng)力集中，并可能產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，這時(shí)就要用格里菲斯準(zhǔn)則判斷是否破壞，此題可認(rèn)為巖體不產(chǎn)生剪切破壞，但會(huì)拉裂破壞，所以此巖體將破壞。七、巖體結(jié)構(gòu)面

13、的力學(xué)性質(zhì) (2) 已知某巖石結(jié)構(gòu)面壁抗壓強(qiáng)度為70mpa，基本摩擦角35，野外確定jrc為11，試按巴頓(barton)公式繪出該結(jié)構(gòu)面的-曲線，并試比較該曲線與庫(kù)倫強(qiáng)度曲線的異同。解：根據(jù)barton公式，將jrc=11，=35，jcs=70mpa代入上式得：，將=10,20,100mpa代入計(jì)算得：(barton)(coulomb)109.7572557.0020752017.3763914.004153024.3349421.006234030.8858828.00835037.1433135.010386043.1722242.012457049.0145349.014538054.

14、6994356.01669060.2484163.0186810065.6779270.02075點(diǎn)繪出的曲線如下：從上圖可以看出：bartong公式和coulomb公式結(jié)果接近，在低正應(yīng)力時(shí)（低于jcs），barton公式計(jì)算的剪應(yīng)力高于coulomb公式，在高正應(yīng)力時(shí)，barton公式計(jì)算的剪應(yīng)力低于coulomb公式。八、巖體的力學(xué)性質(zhì)(1) 如圖a，在巖石試樣中存在一結(jié)構(gòu)面，a. 試證明按莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則導(dǎo)出的強(qiáng)度判據(jù)為：式中c、為結(jié)構(gòu)面參數(shù)。b. 當(dāng)單軸壓縮時(shí)，為多少值該巖石的強(qiáng)度最低？提示：可按圖b關(guān)系導(dǎo)出。 .解：解：a. 由圖b，在任意abo中，化簡(jiǎn)即可得： 證畢。b. 單軸時(shí)

15、，上式為 求1對(duì)的最小值。因此，當(dāng)時(shí)，巖石強(qiáng)度最低。(2) 地下巖體中有一結(jié)構(gòu)面，其傾角為40。當(dāng)在地下200m深處開(kāi)挖一洞室，如果利用上題的公式，僅考慮巖體自重應(yīng)力，問(wèn)該結(jié)構(gòu)面在該洞室處會(huì)否滑動(dòng)？(已知=26kn/m3，=0.17，結(jié)構(gòu)面c=0.4mpa，=28).解：由上題公式：右邊得： 計(jì)算表明，滿(mǎn)足破壞所需要的1僅為4.743mpa，而此處的實(shí)際應(yīng)力已達(dá)5.2mpa，故會(huì)滑動(dòng)。此題有錯(cuò)誤， 十、地下洞室圍巖穩(wěn)定性分析三、 計(jì)算題(1) 考慮地應(yīng)力為靜水壓力狀態(tài)，分別計(jì)算并繪出r0、1a、2a、3a、4a、5a、6a時(shí)的r/0與/0隨r的變化，并討論其與0的誤差。解：為靜水壓力狀態(tài)即=1

16、，洞室圍巖中與洞軸垂直斷面上任一點(diǎn)的應(yīng)力由彈性理論的平面問(wèn)題可得：將r0、1a、2a、3a、4a、5a、6a代入得：r1a2a3a4a5a6ar/00（0%）3/4（75%）8/9（89%）15/16（94%）24/25（96%）35/36（97%）/02（200%）5/4（125%）10/9（111%）17/16（106%）26/25（104%）37/36（103%）從上表可以看出：應(yīng)力重分布與q無(wú)關(guān)，而與測(cè)點(diǎn)徑向距離有關(guān)，當(dāng)洞徑一定時(shí)，隨r增大而迅速減少，而r隨r增大而增大，并都趨近于天然應(yīng)力值。當(dāng)r=6a時(shí)，、r與0相差僅為1/36，小于2.8%，因此一般可認(rèn)為應(yīng)力重分布的影響范圍為r=

17、6a。(2) 一圓形洞室的直徑為5m，洞中心埋深610m，巖層密度27kn/m3，泊松比0.25，試求：a. 洞壁上各點(diǎn)的應(yīng)力值并繪成曲線( = 0、10、20、90)；b. 當(dāng)洞內(nèi)有0.15mpa的壓力時(shí)，計(jì)算洞壁和拱頂?shù)膰鷰r應(yīng)力。 解：v= h=61027=16.47mpa，=/(1-)=1/3=h/v，h=v/3a、 洞壁上各點(diǎn)的應(yīng)力，。q010203040506070809043.9242.6038.7832.9425.7718.1510.985.141.320b、當(dāng)洞內(nèi)有壓力p時(shí)，洞室周邊圍巖應(yīng)力重分布公式為：，。將已知條件代入得：，洞壁：即q=0時(shí)，拱頂：即q=90時(shí)，。(3) 試

18、導(dǎo)出芬納(fenner)公式。.解：由上圖可知，在r=r處，既是彈性區(qū)又是塑性區(qū)，故：e=p=0所以其既滿(mǎn)足彈性圈內(nèi)的重分布應(yīng)力，又滿(mǎn)足塑性區(qū)內(nèi)重分布應(yīng)力在彈性區(qū): 當(dāng)r=r時(shí)： （1）又因?yàn)槠錆M(mǎn)足m-c準(zhǔn)則：即： （2）把代入式整理得： 若松動(dòng)圈已脫離原巖，則c=0, （3） 在塑性區(qū)：平衡方程成立，考慮靜水壓力狀態(tài)，有 （4）由（2）變形整理 （5）（5）代入（4-1）整理并分離變量?jī)蛇叿e分后得 （6）將邊界條件代入（6） （7）（7）代入（6）取指數(shù)（去掉ln）整理后得塑性區(qū)應(yīng)力 （8）又因?yàn)椋寒?dāng)r=r時(shí)，即（8）=（3）=化簡(jiǎn)即得芬納公式：(4) 已知h = 100m，a = 3m，c

19、 = 0.3mpa， = 30，= 27kn/m3，試求：a. 不出現(xiàn)塑性區(qū)時(shí)的圍巖壓力；b. 允許塑性圈厚度為2m時(shí)的圍巖壓力；c. 允許充分變形時(shí)的塑性圈半徑。解：由題意得：a. 當(dāng)不出現(xiàn)塑性區(qū)時(shí)，即r=a時(shí)： b. 當(dāng)允許塑性圈厚度為2m時(shí)，即時(shí)，c. 當(dāng)允許充分變形時(shí)，即當(dāng)時(shí)：(5) 已知h = 100m，a = 3m，c = 0.3mpa， = 30，= 27kn/m3，同上，如果e = 1200mpa，= 0.2，分別求洞周位移u = 1cm和u = 3cm時(shí)的圍巖壓力。解：由公式：式中：gm為塑性圈巖體的模量：,把已知條件代入上式：當(dāng)：u = 1cm時(shí): 當(dāng)：u = 3cm時(shí)：（此值為負(fù)，即不可能產(chǎn)生3cm的位移） 11、 邊坡巖體穩(wěn)定性分析1、 如圖，導(dǎo)出邊坡不失穩(wěn)的最大坡高h(yuǎn)max。解：解： 如上圖所示：發(fā)僅考慮重力作用下的時(shí)，設(shè)滑動(dòng)體的重力為g，則它對(duì)于滑動(dòng)面的垂直分量為gcos，平行分量為gsin，因此，可得滑動(dòng)面上的抗滑力fs和滑動(dòng)力fr分別為：f=g cos tan+cl t=g sin則巖體邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為： 由上圖幾何關(guān)系可得： 將上式整理得：令k=1即得滑動(dòng)體極限高