1、片頭一、復(fù)習(xí)引入1()2nnaasn1(1)2n nnad1、等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式2、等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式ns (1)q 1na(1)q 11(1)11nnaa qaqqq4、分離轉(zhuǎn)化法、分離轉(zhuǎn)化法5、裂項(xiàng)相消法、裂項(xiàng)相消法、6、錯(cuò)位相減法、錯(cuò)位相減法7、并項(xiàng)法、并項(xiàng)法例1、求和22111()()()nnxxxyyy(0,1,1)xxy解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?,1,1xxyns 22111()()()nnxxxyyy22111()()nnxxxyyy11(1)(1)111nnxxyyxy1111nnnnxxyxyy令令此數(shù)列即非等差，又非等比數(shù)列此數(shù)列即非

2、等差，又非等比數(shù)列 若仔細(xì)觀察其通項(xiàng)公式若仔細(xì)觀察其通項(xiàng)公式1nnnaxy發(fā)現(xiàn)它是兩個(gè)等比數(shù)列組成的和數(shù)列發(fā)現(xiàn)它是兩個(gè)等比數(shù)列組成的和數(shù)列 故由此想到把它拆成兩個(gè)等比數(shù)列，再分故由此想到把它拆成兩個(gè)等比數(shù)列，再分別求和即可。別求和即可。這就是我們今天要講的第一種方法這就是我們今天要講的第一種方法: 分離轉(zhuǎn)化法分離轉(zhuǎn)化法小結(jié)小結(jié):練習(xí)練習(xí)1、求和、求和2(1) (2)()nnsaaan 提示：提示：2() (1 2)nnsa aan 分離成等比數(shù)列與等差數(shù)列之差，再分別分離成等比數(shù)列與等差數(shù)列之差，再分別由等比與等差的前由等比與等差的前n項(xiàng)和公式求出即可項(xiàng)和公式求出即可22nnns2、當(dāng)、當(dāng)a=

3、1時(shí)有：時(shí)有：3、當(dāng)、當(dāng)a1時(shí)有：時(shí)有：(1)112nnaansna注：對(duì)等比數(shù)列，當(dāng)公比為含字母的常量時(shí)要分兩注：對(duì)等比數(shù)列，當(dāng)公比為含字母的常量時(shí)要分兩種情況討論種情況討論1、當(dāng)、當(dāng)a=0時(shí)有：時(shí)有：22nnsn5、裂項(xiàng)相消法 常用的消項(xiàng)變換有：111)1(1nnnnan)121121(21) 12)(12(1nnnnan) 2)(1(1) 1(121) 2)(1(1nnnnnnnan!)!1(!nnnnan:nnnnan111:例2、求和求和分析：此分析：此 數(shù)列為特殊數(shù)列，其前后兩項(xiàng)關(guān)系也數(shù)列為特殊數(shù)列，其前后兩項(xiàng)關(guān)系也不明確，但不明確，但 通項(xiàng)的分母是兩個(gè)因式之積，且兩通項(xiàng)的分母是兩

4、個(gè)因式之積，且兩數(shù)相差為整數(shù)數(shù)相差為整數(shù)1若把通項(xiàng)作適當(dāng)變形，則解法柳暗花明。若把通項(xiàng)作適當(dāng)變形，則解法柳暗花明。 裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法)2)(1(1541431321snnn解解:111(1)(2)12nannnn11111111()()()()23344512nsnn11()22n2(2)nn小評(píng)：小評(píng)：1、此類題的關(guān)鍵是怎樣把通項(xiàng)裂項(xiàng)、此類題的關(guān)鍵是怎樣把通項(xiàng)裂項(xiàng) ，注意要與，注意要與 原式相等，通常在原式相等，通常在 前面加系數(shù)使其相等。前面加系數(shù)使其相等。2、在求和時(shí)要注意前后幾項(xiàng)抵消的規(guī)律。、在求和時(shí)要注意前后幾項(xiàng)抵消的規(guī)律。3、剩下的是哪幾項(xiàng)，就可以馬上求出。、剩下的是哪幾項(xiàng)，就

5、可以馬上求出。例2、求和求和)2)(1(1541431321snnn練習(xí)練習(xí)2、2221112141(2 )1nsn21(2 )1nan111()2 2121nn11 11111() ()()213352121nsnn21nn1(21)(21)nn例例題題解解析析例例3求和求和231 33 35 3(21) 3nnsn 分析：分析：此數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列與等此數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列與等比數(shù)列之積，比數(shù)列之積，我們?cè)谕茖?dǎo)等比數(shù)列的前我們?cè)谕茖?dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)通項(xiàng)和公式時(shí)通過乘以公比，構(gòu)造一個(gè)新的等式，能求出過乘以公比，構(gòu)造一個(gè)新的等式，能求出其和，采用的方法就是其和，采用的方法就是

6、錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法。同時(shí)在這類型的特殊數(shù)列中，我同時(shí)在這類型的特殊數(shù)列中，我們常采用的方法就是們常采用的方法就是錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法例例3、求和、求和例例題題解解析析之之錯(cuò)錯(cuò)位位相相減減法法231 33 35 3(21) 3nnsn 231 33 35 3(21) 3nnsn 2311 33 3(23) 3(21) 3nnnn 解：解：兩式相減有：兩式相減有：1323) 12(333 232snnnn1123) 12(3-1)31 (323nnn13)22(6nn33) 1(s1nnn小評(píng)：小評(píng)：1、對(duì)于通項(xiàng)由等比數(shù)列和等差數(shù)列相乘構(gòu)、對(duì)于通項(xiàng)由等比數(shù)列和等差數(shù)列相乘構(gòu)成的數(shù)列常采用錯(cuò)位相減

7、法，成的數(shù)列常采用錯(cuò)位相減法，2、在求和等式的兩邊乘以等比數(shù)列的公比，、在求和等式的兩邊乘以等比數(shù)列的公比，錯(cuò)位相減，再化簡(jiǎn)即可。錯(cuò)位相減，再化簡(jiǎn)即可。3sn小評(píng)：小評(píng)：1、對(duì)于通項(xiàng)由、對(duì)于通項(xiàng)由等比數(shù)列等比數(shù)列和和等差數(shù)列等差數(shù)列相乘構(gòu)相乘構(gòu)成的數(shù)列常采用錯(cuò)位相減法，成的數(shù)列常采用錯(cuò)位相減法，小評(píng)：小評(píng)：1、對(duì)于通項(xiàng)由、對(duì)于通項(xiàng)由等比數(shù)列等比數(shù)列和和等差數(shù)列等差數(shù)列相乘構(gòu)相乘構(gòu)成的數(shù)列常采用錯(cuò)位相減法，成的數(shù)列常采用錯(cuò)位相減法，2311 33 3(23) 3(21) 3nnnn 練習(xí)練習(xí)3、提示：提示：n2n834221sn求和：求和：1n2n218241s21nnnn2n834221sn因

8、為因?yàn)橄鄿p有相減有1n221814121s21nnn12211)21(121s21nnnnnnnnn2222212s1-n所以所以1n2n218241s21nnn三、錯(cuò)位相消法 課本推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法。利用 可求兩類數(shù)列的和，其通項(xiàng)分別是：nnqss （） （）分母是等比數(shù)列分子是等差數(shù)列字母是等比數(shù)列系數(shù)是等差數(shù)列例6、求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 ,212,43,21nn 解： (1)nnns212167854321 (2) 1212232165834121nnnnns (1)(2)，得 12122216282422121nnnnsnnnnnns2323212214121227 7、對(duì)通項(xiàng)公式中含有（一、對(duì)通項(xiàng)公式中含有（一1 1）n n的一類數(shù)的一類數(shù)列，在求列，在求s sn n時(shí)要注意討論時(shí)要注意討論n n的奇偶性。的奇偶性。方法：方法： （1 1）s s奇奇+s+s偶偶 （2 2）奇偶配對(duì)）奇偶配對(duì)注意：注意： （1 1）奇偶項(xiàng)數(shù)）奇偶項(xiàng)數(shù) （2 2）公差、公比）公差、公比、 并項(xiàng)法例7，已知數(shù)列 的通項(xiàng) ，求數(shù)列前2n項(xiàng)和21)1(nannns2解： 2