1、4.3 4.3 一次函數的圖象一次函數的圖象第第2 2課時課時 一次函數的圖象和性質一次函數的圖象和性質 先取自變量先取自變量x x的一些值，算出的一些值，算出y=2xy=2x，y=2x+3y=2x+3對應的函數對應的函數值，列成表格如下：值，列成表格如下： 從上表可以看出，橫坐標一樣，從上表可以看出，橫坐標一樣，y=2x+3y=2x+3的點的縱坐標的點的縱坐標比比y=2xy=2x的點的縱坐標大的點的縱坐標大3 3，于是將，于是將y=2xy=2x的圖象向上平移的圖象向上平移3 3個個單位，就得到單位，就得到y=2x+3y=2x+3的圖象，如圖的圖象，如圖4-11.4-11.探求探求 在平面直角

2、坐標系中，先畫出函數在平面直角坐標系中，先畫出函數y=2xy=2x的圖象，然后探求的圖象，然后探求y=2x+3y=2x+3的圖象的圖象是什么樣的圖形，猜測是什么樣的圖形，猜測y=2x+3y=2x+3的圖象與的圖象與y=2xy=2x的圖象有什么關系？的圖象有什么關系？x-3-2-10123y=2x-6-4-20246y=2x+3 -3-113579 類似地，可以證明，一次函數類似地，可以證明，一次函數y=kx+by=kx+b的的圖象是一條直線，它與正比例函數圖象是一條直線，它與正比例函數y=kxy=kx的的圖象平行，一次函數圖象平行，一次函數y=kx+by=kx+bk k，b b為常數，為常數，

3、k0k0的圖象可以看作由直線的圖象可以看作由直線y=kxy=kx平移平移 個單位長度而得到當個單位長度而得到當b0b0時，向上平移；時，向上平移；當當b0b0時，向下平移時，向下平移. . 由于平移把直線變成與它平行的直線，因此由于平移把直線變成與它平行的直線，因此y=2x+3y=2x+3的圖象是與的圖象是與y=2xy=2x平行的一條直平行的一條直線線. .b圖圖4-114-11 由于兩點確定一條直線，因此畫一次由于兩點確定一條直線，因此畫一次函數的圖象，只需描出圖象上的兩個點，函數的圖象，只需描出圖象上的兩個點，然后過這兩點作一條直線即可然后過這兩點作一條直線即可. .我們經常我們經常把這條

4、直線叫作把這條直線叫作“直線直線y=kx+by=kx+b. . 解解 當當x=0 x=0時，時，y=-3y=-3； 當當x=1x=1時，時，y=-5.y=-5. 在平面直角坐標系中描出在平面直角坐標系中描出兩點兩點A A0 0，-3-3，B B1 1，-5-5，過這兩點作直線，那么這條直過這兩點作直線，那么這條直線是一次函數線是一次函數y=-2x-3y=-2x-3的圖象，的圖象，如圖如圖4-12.4-12.例例3 3 畫出一次函數畫出一次函數y=-2x-3y=-2x-3的圖象的圖象. .圖圖4-124-12 議一議議一議 察看畫出的一次函數察看畫出的一次函數y=2x+3y=2x+3，y=-2x

5、-3y=-2x-3的圖象，他能發現當自變量的圖象，他能發現當自變量x x的取值由小變大時，對應的函數值如的取值由小變大時，對應的函數值如何變化嗎？何變化嗎？ 如圖如圖4-114-11，對于，對于y=2x+3y=2x+3，當自變量，當自變量x x的取值由小變的取值由小變大時，對應的函數值大時，對應的函數值y y由小變大由小變大. . 如圖如圖4-124-12，對于，對于y=-2x-3y=-2x-3，當自變量，當自變量x x的取值由小變大時，對應的函數值的取值由小變大時，對應的函數值y y由由大變小大變小. .普通地，一次函數普通地，一次函數y=kx+by=kx+bk k，b b為常數，為常數，k

6、0k0具有如下性質：具有如下性質：結論結論 例例4 4 如圖，描畫了某一天小亮從家騎車去書店購書，如圖，描畫了某一天小亮從家騎車去書店購書，然后又騎車回家的情況然后又騎車回家的情況. .他能說出小亮在路上的情形嗎？他能說出小亮在路上的情形嗎？分析分析 小亮騎車離家的間隔小亮騎車離家的間隔y y是是時間時間x x的函數，這個函數圖象的函數，這個函數圖象由由3 3條線段組成，每一條線段條線段組成，每一條線段代表一個階段的活動代表一個階段的活動. . 解解 第一段是從原點出發的線段第一段是從原點出發的線段OA.OA.從橫坐標看出，小亮路上花了從橫坐標看出，小亮路上花了30min30min，當橫坐標，

7、當橫坐標從從0 0變化到變化到3030時，縱坐標均勻添加，這闡明小亮從家出發勻速前進時，縱坐標均勻添加，這闡明小亮從家出發勻速前進30min30min，到達書店，到達書店. . 第二段是與第二段是與x x軸平行的一條線段軸平行的一條線段ABAB，當橫坐標從，當橫坐標從3030變化到變化到6060時，縱坐標沒有變化，時，縱坐標沒有變化，這闡明小亮在書店購書待了這闡明小亮在書店購書待了30min.30min. 第三段是與第三段是與x x軸有交點的線段軸有交點的線段BC.BC.從橫坐標看出，小亮路上花了從橫坐標看出，小亮路上花了40min.40min.當橫坐標當橫坐標從從6060變化到變化到1001

8、00時，縱坐標均勻減少，這闡明小亮從書店出發勻速前進時，縱坐標均勻減少，這闡明小亮從書店出發勻速前進40min40min，前往，前往家中家中. . 實踐上，我們還可以比較第一段與第三段線段，發現第一段更實踐上，我們還可以比較第一段與第三段線段，發現第一段更“陡，這闡陡，這闡明去書店的速度更快，而回家的速度要慢一些明去書店的速度更快，而回家的速度要慢一些. .練習練習 1. 1.1 1將直線將直線y=3xy=3x向下平移向下平移2 2個單位，得到直線個單位，得到直線_； 2 2將直線將直線y=-x-5y=-x-5向上平移向上平移5 5個單位，得到直線個單位，得到直線_._.y=3x-2y=-x練習練習2.2.過兩點分別作出一次函數過兩點分別作出一次函數y= x+3y= x+3和和y=- x+3y=- x+3的圖象，的圖象，并指出函數值如