1、第五節指數與指數函數最新考綱考情分析1.了解指數函數模型的實際背景2理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算3理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點4知道指數函數是一類重要的函數模型.1.直接考查指數函數的圖象及其性質或以指數與指數函數為知識載體，考查指數冪的運算和函數圖象的應用或以指數函數為載體與函數方程、不等式等內容交匯命題2題型主要是選擇題、填空題，難度中等.知識點一有理數指數冪1冪的有關概念 (3)0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義2有理數指數冪的性質(1)arasars(a0，r，sq)；(2)(ar)sars(a0，r

2、，sq)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rq)知識點二指數函數的圖象與性質(1)指數函數的圖象與底數大小的比較在第一象限內，指數函數yax(a0，a1)的圖象越高，底數越大(2)指數函數yax(a0，a1)的圖象和性質跟a的取值有關，要特別注意應分a1與0a1來研究1思考辨析判斷下列結論正誤(在括號內打“”或“”)(1)與()n都等于a(nn*)()(2)2a2b2ab.()(3)函數y32x與y2x1都不是指數函數()(4)若am0，且a1)，則m0且a1.(4)當a1時，由aman，得mn，當0a1時，由amn.2小題熱身(1)化簡(x0，y0)得(d)a2x2yb2xyc4x2y

3、d2x2y(2)已知，則a，b，c的大小關系是(d)aabcbacbcbacdcb0，且a1)的圖象經過點a，則f(1).解析：依題意可知a2，解得a，所以f(x)x，所以f(1)1.(5)函數y的定義域是(0，)解析：要使該函數有意義，則解得x0，所以定義域為(0，).考點一指數冪的運算則x2x2(xx1)227，故原式.【答案】(1)8(2)方法技巧指數冪運算的一般原則：(1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統一為分數指數冪，以便利用法則計算.(2)先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數.(3)底數是負數，先確定符號；底數是小數，先化成分數；底數是帶分數的，先化成假分數.(4)運算結果

4、不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數.1計算： (d)a3b2c2xd12x解析：原式12x.2已知a，b是方程x26x40的兩根，且ab0，則.解析：由已知得，ab6，ab4，所以2.因為ab0，所以，所以.考點二指數函數的圖象及應用命題方向1圖象的識別【例2】(2019浙江卷)在同一直角坐標系中，函數y，yloga(x)(a0，且a1)的圖象可能是()【解析】解法1：若0a1，則y是減函數，而yloga(x)是增函數且其圖象過點(，0)，結合選項可知，沒有符合的圖象故選d.解法2：分別取a和a2，在同一坐標系內畫出相應函數的圖象(圖略)，通過對比可知選d.【答案】d命題方

5、向2圖象的應用【例3】函數f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數b的取值范圍是_【解析】f(x)|2x2|b有兩個零點，等價于有兩個交點(如圖)，可知0b0，a1)的圖象可能是(d)解析：當a1時函數單調遞增，且函數圖象過點，因為011，故a，b均不正確；當0a1時，函數單調遞減，且函數恒過點，因為10，a1，br)的圖象如圖所示，則ab的取值范圍是(0，)解析：根據圖象得a1，f0，b10.考點三指數函數的性質及應用命題方向1比較大小與解不等式【例4】(1)下列各式比較大小正確的是()a1.72.51.73b0.610.62c0.80.11.250.2d1.70.30.93.1(2)設函數f

6、(x)若f(a)1，則實數a的取值范圍是_【解析】(1)a中，函數y1.7x在r上是增函數，2.53，1.72.51.73，錯誤；b中，y0.6x在r上是減函數，10.62，正確；c中，(0.8)11.25，問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大小y1.25x在r上是增函數，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1，錯誤(2)當a0時，原不等式化為a71，則2a3，所以3a0.當a0時，則1,0a0，且a1)在區間1,1上的最大值是14，則a的值為_【解析】令axt，則ya2x2ax1t22t1(t1)22.當a1時，因為x1,1，所以

7、t，又函數y(t1)22在上單調遞增，所以ymax(a1)2214，解得a3(負值舍去)當0a1且a2)在區間(0，)上具有不同的單調性，則m(a1)0.2與n0.1的大小關系是(d)amnbmncmn解析：因為f(x)x2a與g(x)ax(a1，且a2)在(0，)上具有不同的單調性所以a2.因此m(a1)0.21，m0.1n.2(方向2)函數f(x)的單調遞增區間為4，)，單調遞減區間為(，1解析：依題意知x25x40，解得x4或x1，令u，x(，14，)，所以當x(，1時，u是減函數，當x4，)時，u是增函數而31，所以由復合函數的單調性可知，f(x)在區間(，1上是減函數，在區間4，)上是增函數3(方向3)已知函數f(x)bax(其中a，b為常量，且a0，a1)的圖象經過點a(1,6)，b(3,24)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，則實數m的最大值為.解析：把a(1,6)，b(3,24)代入f(x)bax，得結合a