1、專練53拋物線命題范圍：拋物線的定義、標準方程與簡單的幾何性質基礎強化一、選擇題1拋物線yx2的焦點到其準線的距離為()a1 b2c. d.2已知拋物線y22px(p0)的準線經過點(1,1)，則該拋物線的焦點坐標為()a(1,0) b(1,0)c(0，1) d(0,1)3動點m到點f(2,1)的距離和到直線l：3x4y100的距離相等，則動點m的軌跡為()a拋物線 b直線c線段 d射線4若拋物線y22px的焦點與雙曲線y21的右焦點重合，則p的值為()a4 b4c2 d25若拋物線y22px(p0)上橫坐標為6的點到此拋物線焦點的距離為10，則該拋物線的焦點到準線的距離為()a4 b8c16

2、 d3262019全國卷若拋物線y22px(p0)的焦點是橢圓1的一個焦點，則p()a2 b3c4 d87.如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點f的直線依次交拋物線及準線于點a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|4，則拋物線的方程為()ay28xby24xcy22xdy2x8設坐標原點為o，拋物線y22x與過焦點的直線交于a，b兩點，則等于()a. bc3 d39已知拋物線y22px(p0)的焦點為f，準線為l，過點f的直線交拋物線于a，b兩點，過點a作準線l的垂線，垂足為e，當a點坐標為(3，y0)時，aef為正三角形，則此時oab的面積為()a. b.c. d.二、填空題10已知拋

3、物線的頂點是原點，對稱軸為坐標軸，并且經過點p(2，4)，則該拋物線的標準方程為_11過拋物線y24x的焦點的直線l交拋物線于p(x1，y1)，q(x2，y2)兩點，若x1x26，則|pq|_.12已知直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個公共點，則k的值為_能力提升132020全國卷已知a為拋物線c：y22px(p0)上一點，點a到c的焦點的距離為12，到y軸的距離為9，則p()a2 b3c6 d9142020湖南長沙高三測試拋物線有如下光學性質：過焦點的光線經拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點已知拋物線y24x的焦

4、點為f，一條平行于x軸的光線從點m(3,1)射出，經過拋物線上的點a反射后，再經拋物線上的另一點b射出，則abm的周長為()a. b9c9 d.152020張家界高三測試已知拋物線c：y22px(p0)的焦點為f，準線為l，拋物線c有一點p，過點p作pml，垂足為m，若等邊pmf的面積為4，則p_.16過拋物線y22px(p0)的焦點f作傾斜角為60的直線，與拋物線分別交于a，b兩點(點a在x軸上方)，則_. 專練53拋物線1byx2可化為x24y，則焦點到準線的距離為42.2by22px的準線為x，又準線過點(1,1)，1，p2，故其焦點坐標為(1,0)3bf(2,1)在直線l：3x4y10

5、0上，動點m的軌跡為過點f且與直線l垂直的直線4by21的右焦點為(2,0)，2，p4.5b由拋物線的定義知，610，4，p8，拋物線的焦點到準線的距離為p8.6d本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質，意在考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力，考查的核心素養是邏輯推理、數學運算由題意，知拋物線的焦點坐標為，橢圓的焦點坐標為(，0)，所以，解得p8，故選d.7b如圖，分別過點a，b作準線的垂線，交準線于點e，d，設準線與x軸交于點g，設|bf|a，則由已知得|bc|2a，由定義得|bd|a，故bcd30，在rtace中，|af|4，|ac|43a，2|ae|ac|，43a8，從而得a，aefg，即

6、，得p2.拋物線方程為y24x.故選b.8b當ab與x軸垂直時，a，b，1(1)；當ab與x軸不垂直時，設l：yk，由得k2x2(k22)x0由韋達定理得x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(1k2)x1x2k2(x1x2).9a不妨設點a在第一象限，如圖所示，過點f作ae的垂線，垂足為h，由題知當a的坐標為(3，y0)時aef為正三角形，此時h為ae的中點，|ae|3，|eh|p，2p3，解得p2，y24x，a(3,2)，f(1,0)，kaf，直線af的方程為y(x1)，代入拋物線方程得3(x1)24x.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，解得x13，x2，此時y12，y2，s

7、aobsofbsofa1，故選a.10y28x或x2y解析：由題可知，拋物線開口向下或向左，設拋物線方程為y22px(p0)，x22py(p0)，將p(2，4)代入，分別得方程y28x或x2y.118解析：|pq|pf|qf|x11x21x1x22628.120或1解析：由得k2x2(4k8)x40，若k0，滿足題意；若k0，則(4k8)244k20，得k1.綜上得k0或k1.13c設焦點為f，點a的坐標為(x0，y0)，由拋物線定義得|af|x0，點a到y軸距離為9，x09，912，p6.故選c.14b令y1，得x，即a.由拋物線的光學性質可知ab經過焦點f，設直線ab的方程為yk(x1)，代入y24x.消去y，得k2x22(k22)xk20.則xaxb1，所以xb4.|ab|xaxbp.將x4代入y24x得y4，故b(4，4)故|mb|.故abm的周長為|ma|mb|ab|9.故選b.152解析：設準線l和x軸交于n點，pm平行于x軸，pmfmfn60，由拋物線的定義得到|nf|p，故|mf|2p，故(2p)24，p2.故答案為2.163解