1、7.1.1 問題的提出問題的提出 控制系統的組成：被控對象控制器控制系統的組成：被控對象控制器控制系統設計的基本要求：控制系統設計的基本要求：性能指標通常與系統的控制精度、相對穩定性及響應速度有關。性能指標通常與系統的控制精度、相對穩定性及響應速度有關。 （1 1）系統分析）系統分析時域特征量：時域特征量：、% %、t ts s 、t tr r及及e essss 頻域特征量：頻域特征量：K Kg g、Mp 和和b b （2 2）系統設計）系統設計 選擇系統的執行元件、測量元件、放大器等，這些是構成控制器選擇系統的執行元件、測量元件、放大器等，這些是構成控制器的基本元件，它們連同被控制對象，組成

2、了控制系統的基本部分。的基本元件，它們連同被控制對象，組成了控制系統的基本部分。控制系統的不可變部分或原有部分控制系統的不可變部分或原有部分 在大多數情況下，僅靠調整系統不可變部分的放大器增益不能同時滿在大多數情況下，僅靠調整系統不可變部分的放大器增益不能同時滿足給定的各項性能指標，有時系統甚至是不穩定的。這時，必須在系統中足給定的各項性能指標，有時系統甚至是不穩定的。這時，必須在系統中引入一些附加裝置來校正系統的特性，使其全面滿足各項性能指標。引入一些附加裝置來校正系統的特性，使其全面滿足各項性能指標。校正校正7.1 7.1 引言引言 系統分析是指在系統結構和參數已知的情況下，建立系統模型，

3、利用前面各章節所介紹的時域法、根軌跡法和頻率法來分析系統的穩定性，計算動、靜態性能指標，并研究系統性能與結構和參數之間的關系。 系統設計則是按控制系統的運行要求，提出各項期望性能指標，然后根據被控對象的實際情況，合理地選擇控制方案及結構形式，綜合確定參數和選擇元器件，通過仿真和實驗，建立起能同時滿足動、靜態性能指標的實用系統。7.1.2 系統分析與設計的基本問題系統分析與設計的基本問題 7.1.3 反饋控制系統的設計步驟反饋控制系統的設計步驟：（1）理解被控過程，明確系統設計任務，分析輸入信號及擾動信號的變化范圍與特點，并將動、靜態性能指標轉化為時域、頻域或零極點分布位置指標。（2）選擇控制方

4、案，常用的方案包括串聯校正、反饋校正和復合校正等。（3）選擇測量、執行、放大等主要元部件。（4）構造系統線性模型，如確定有效的平衡點，在信號變化容許范圍內構造小信號增量化模型，以傳遞函數、頻率特性等方式描述系統模型。（5）分析穩態性能，包括根據穩態誤差要求計算系統開環放大系數；考慮執行器死區、測量誤差、放大器零漂誤差等因素計算穩態誤差。（6）分析動態性能，設計控制器，主要包含校正環節的設計與實現。（7）必要時改進工藝，更換測量元件、執行元件或甚至改變受控對象。（8）建立計算機模型仿真。（9）制作樣機，調試、試運行等。 控制系統設計要比其分析更為復雜 首先，設計問題的答案往往并不唯一，通常可以采

5、用多種不同的控制方案來滿足給出的控制要求； 其次，在選擇系統結構和計算參數的過程中，很容易出現相互矛盾的情況，此時需要針對要求提出折衷方案； 不管是控制方案的優化選擇，還是折衷方案的評價調整，都需要綜合考慮眾多因素，既要考慮技術要求，又要考慮經濟性、可靠性、安裝工藝、使用環境和能源等問題，還要考慮提出的系統（或某些環節）在物理上或技術上是否能實現，因而遠比系統分析復雜。7.2.1 校正的動機和期望性能指標校正的動機和期望性能指標在校正設計過程中，固有系統中除放大器的放大系數可作適在校正設計過程中，固有系統中除放大器的放大系數可作適當調整外，其余部分的參數常常是不變的，故這部分又稱為當調整外，其

6、余部分的參數常常是不變的，故這部分又稱為系統的系統的“固有部分固有部分”。固有系統或其。固有系統或其“固有部分固有部分”均稱為均稱為固固有部分或校正前的系統有部分或校正前的系統。一般來說，固有系統的特性較差，單純靠調整放大系數很難一般來說，固有系統的特性較差，單純靠調整放大系數很難同時滿足期望的動態和靜態性能要求。這時，需要靠引入附同時滿足期望的動態和靜態性能要求。這時，需要靠引入附加裝置來改變系統特性。這就是加裝置來改變系統特性。這就是控制系統的校正動機。控制系統的校正動機。固有系統并非完全無法改變固有系統并非完全無法改變。相對于校正元件，固有部分調。相對于校正元件，固有部分調整的成本更高，

7、變化的靈活度更小。若在已有校正方法無法整的成本更高，變化的靈活度更小。若在已有校正方法無法滿足預定要求的情況下，更換執行器等元件，甚至改變對象滿足預定要求的情況下，更換執行器等元件，甚至改變對象工藝流程往往是必須的。工藝流程往往是必須的。7.2 校正的基本概念 控制系統的常見性能指標（表控制系統的常見性能指標（表7-1） 不同控制系統對性能指標的要求側重點不同。 如調速系統對于平穩性和穩態精度往往要求高，而隨動系統則通常側重于快速性要求等。 性能指標的提出既應符合實際系統的需要，又要具有可實現性、 指標過高可能導致系統成本過高或使得系統過于復雜，有時甚至不可能達到。 性能指標的形式往往決定了合

8、適的校正方法 例如，時域性能指標可以采用根軌跡法校正，而頻域指標則更適合采用頻率特性法校正。 1 . 串聯校正串聯校正優點：簡單，也比較容易對信號進行各種必要形式的變換。 （1）無源串聯校正 由由RC網絡構成。它使信號在變化過程中產生幅值衰減，且其輸入阻抗較網絡構成。它使信號在變化過程中產生幅值衰減，且其輸入阻抗較低，輸出阻抗較高，需要附加放大器，以補償其幅值衰減，并進行阻抗匹配。低，輸出阻抗較高，需要附加放大器，以補償其幅值衰減，并進行阻抗匹配。 為了避免能量損耗，通常安置在前向通道中能量較低的部位上。為了避免能量損耗，通常安置在前向通道中能量較低的部位上。 （2）有源串聯校正 通常由運算放

9、大器和通常由運算放大器和RC網絡構成，其參數可以隨意調整，目前使用較多。網絡構成，其參數可以隨意調整，目前使用較多。 如果校正元件與系統的不可變部分串連起來，如圖所示，則稱這種形式的校正為串連校正。 7.2.2 常用校正方式常用校正方式反饋校正系統方框圖如圖所示校正形式為反饋校正。的校正元件，則稱這種設置傳遞函數為路內成反饋回路并在反饋回輸出取得反饋信號，構如果從系統的某個元件)(cG s2.2.反饋校正反饋校正優點：（1）所需元件數較串聯校正少。 在性能指標要求較高的控制系統中，常常兼用串聯校正和反饋校正兩種方式。 因為反饋信號通常由系統輸出端或放大器的輸出級供給，信號是從高功率點傳向低功率

10、點，一般無需附加放大器。（2）可以抑制系統參數波動及非線性因素對系統性能的影響。 )(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(a)(a)前饋校正（對給定值處理）前饋校正（對給定值處理） (b)(b)前饋校正（對擾動的補償前饋校正（對擾動的補償) ) 3.3.復合校正復合校正在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機整體。在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機整體。 校正的另外一種方法校正的另外一種方法1、基本原理、基本原理（1）增加開環極點：根軌跡右移）增加開環極點：根軌跡右移增加系統的開環零極點可以改變根軌跡的形狀增加系統的開環零極點可以改變根軌跡的形狀根軌跡法校正根軌跡法校正 效果

11、：效果： 降低系統的穩定性，增大系統的調節時間。降低系統的穩定性，增大系統的調節時間。（2）增加開環零點：根軌跡左移）增加開環零點：根軌跡左移效果：效果： 提高系統的穩定性，減小系統的調節時間，改善系提高系統的穩定性，減小系統的調節時間，改善系統的暫態性能指標。統的暫態性能指標。2、基本思想：、基本思想：根據性能指標的要求確定閉環主導極點。根據性能指標的要求確定閉環主導極點。 通常閉環系統的主導極點位置不在系統的根軌跡上。通通常閉環系統的主導極點位置不在系統的根軌跡上。通過引入零極點位置適當的校正裝置，以改變原來系統的根軌過引入零極點位置適當的校正裝置，以改變原來系統的根軌跡形狀，迫使已校正系

12、統根軌跡通過希望主導極點位置，并跡形狀，迫使已校正系統根軌跡通過希望主導極點位置，并使系統的實際主導極點位置與希望主導極點位置重合，然后使系統的實際主導極點位置與希望主導極點位置重合，然后根據閉環主導極點的位置確定放大系數和其他參數。根據閉環主導極點的位置確定放大系數和其他參數。6-2 6-2 基本控制規律基本控制規律一、比例一、比例( (P) )控制規律控制規律 具有比例控制規律的控制器，稱為P 控制器，如圖所示。其中KP稱為P控制器增益。控制規律控制規律)(Ku(t)pte 1)(tlim )( 1110)(tlim )( 100 vKRtevKtRKRteKtR成反比，即：益的穩態誤差與

13、其開環增型系統響應勻速信號近似成反比，即：益的穩態誤差與其開環增號型系統響應實際階躍信對于單位反饋系統， P 控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在信號變換過程中，P 控制器只改變信號的增益而不影響其相位。 在串聯校正中，加大控制器增益P ，可以提高系統的開環增益，減小系統的穩態誤差，從而提高系統的控制精度，但系統的相對穩定性下降，甚至可能造成閉環系統不穩定。因此，在系統校正設計中，很少單獨使用比例控制規律。 二、比例二、比例- -微分微分( (PDPD) )控制規律控制規律 具有比例具有比例-微分控制規律的控制器，稱為微分控制規律的控制器，稱為PD控制器。其輸控制器。其輸出出 u(t)與

14、輸入與輸入e(t)的關系如下式所示的關系如下式所示dttdete)(K)(Ku(t)PP其中：其中：KP 為比例系數，為比例系數，為微分時間常數。為微分時間常數。KP 與與都是可調都是可調的參數。的參數。 PD 控制器中的微分控控制器中的微分控制規律，能反應輸入信號的制規律，能反應輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期變化趨勢，產生有效的早期修正信號，以增加系統的阻修正信號，以增加系統的阻尼程度，從而改善系統的穩定性。尼程度，從而改善系統的穩定性。 在串聯校正時，可使系統增加一個在串聯校正時，可使系統增加一個 的開環零點，使系的開環零點，使系統的相角裕度提高，因而有助于系統的動態性能的改善。統的相

15、角裕度提高，因而有助于系統的動態性能的改善。1控控制制器器的的響響應應斜斜坡坡函函數數作作用用下下 PD . 1的影響。控制規律對該系統性能試分析圖如圖所示。控制器的控制系統方框設具有例PDPDPD PD 控制器提高系統的阻尼程度，可通過參數控制器提高系統的阻尼程度，可通過參數K KP P及及來調整。來調整。)1 ()1 (1)1 (11)1 (R(s)C(s) . 2222sKJssKJssKJssKPDPPPP傳遞函數為：控制器后，系統的閉環加入形式。具有不衰減的等幅振蕩信號阻尼比等于零，其輸出則系統的特征方程為傳遞函數為：控制器時，系統的閉環無解)(0111111R(s)C(s) . 1

16、:2222tCJsJsJsJsPD。因此系統是閉環穩定的阻尼比系統的特征方程為：02/ 0 2JKKsKJsPPP 需要指出，因為微分控制作用只對動態過程起作用，而對需要指出，因為微分控制作用只對動態過程起作用，而對穩態過程沒有影響，且對系統噪聲非常敏感，所以單一的穩態過程沒有影響，且對系統噪聲非常敏感，所以單一的 D 控控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯起來單獨使用。制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯起來單獨使用。 通常，微分控制規律總是與比例控制規律或比例通常，微分控制規律總是與比例控制規律或比例-積分控制積分控制規律結合起來，構成組合的規律結合起來，構成組合的PD或或PID 控制器

17、，應用于實際的控控制器，應用于實際的控制系統。制系統。三、積分三、積分I 控制規律控制規律 具有積分控制規律的控制器，稱為具有積分控制規律的控制器，稱為I 控制器。控制器。 I控制器的控制器的輸出信號輸出信號 u(t)與其輸入信號與其輸入信號e(t)的積分成正比，即的積分成正比，即tdtte0i)(Ku(t) 或者說，積分控制器的輸出信號或者說，積分控制器的輸出信號 u(t)的變化速率與其輸入的變化速率與其輸入信號信號e(t)的成正比，即的成正比，即)(Kdtdu(t)ite其中其中Ki 為可調比例系數。為可調比例系數。 由于由于I控制器的積分作用，當其輸入控制器的積分作用，當其輸入e(t)存

18、在時，輸出相應存在時，輸出相應改變，產生控制作用去調節系統。當其輸入改變，產生控制作用去調節系統。當其輸入e(t)消失后，輸出信消失后，輸出信號號u(t)就可能是一個不為零的常量。或者說，當偏差為零時，積就可能是一個不為零的常量。或者說，當偏差為零時，積分調節器的輸出保持不變，這就是反饋控制利用偏差來消除偏分調節器的輸出保持不變，這就是反饋控制利用偏差來消除偏差的根本所在。差的根本所在。 在串聯校正時，采用在串聯校正時，采用I 控制器可以提高系統的型別，控制器可以提高系統的型別，有利于系統穩態性能的提高。但積分控制使系統增加了一有利于系統穩態性能的提高。但積分控制使系統增加了一個位于原點的開環

19、極點，使信號產生個位于原點的開環極點，使信號產生90的相角遲后，對的相角遲后，對系統的穩定性不利。系統的穩定性不利。 因此，在控制系統的校正設計中，通常不宜采用單一因此，在控制系統的校正設計中，通常不宜采用單一的的I控制器。控制器。 I 控制器如下圖所示。控制器如下圖所示。 ., :試判斷系統的穩定性采用積分控制后聯積分環節，系統不可變部分含有串如圖所示例 ., T- s 1 s o T s 0sTs :01023023但實際是不穩定的能之效步改善控制系統穩態性型，似乎可以收到進一提高到面上可將原系統一的積分控制規律，表表明這類系統僅采用單應用勞斯穩定性判據特征方程為解KKKKKKiii四、比

20、例四、比例- -積分積分(PI)(PI)控制規律控制規律具有比例-積分控制規律的控制器，稱為PI控制器。其輸出信號u(t)同時成比例地反應輸入信號e(t)及其積分，即tidtteTte0PP)(K)(Ku(t)其中KP為可調比例系數，Ti 為可調積分時間常數.PI控制器如下圖所示。PI控制器的輸入信號與輸出信號的關系如下所示。 在串聯校正時，PI控制器相當于在系統中增加了一個位于原點的開環極點，同時也增加了一個位于 s 左半平面的開環零點。位于原點的極點可以提高系統的型別，以消除或減小系統的穩態誤差，改善系統的穩態性能；而增加的負實零點則用來提高系統的阻尼程度，緩和PI控制器極點對系統穩定性產

21、生的不利影響。只要積分時間常數Ti 足夠大， PI控制器對系統穩定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實踐中， PI控制器主要用來改善控制系統的穩態性能。 ) 1()(G . 200定性能的作用。制器對改善給定系統穩試分析控可變部分傳遞函數為設某單位反饋系統的不例PITssKs K1)s(Ts1)s(Ts )( ,)(.) 1(T) 1(KKG(s) 0e12i0psPItRtrIIPIITsssTPIi誤差傳遞函數為：控制器時，系統的穩態無來說對于控制信號型控制器時的型提高到含系統由原來的數為：控制器時的開環傳遞函由圖求得給定系統含csRsstt)()(lim)(eess解：解：+-R(s)1

22、1 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se含PI控制器的 型系統方框圖+-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se+-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se+-R(s)+-+-+-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se)11 (sTKip) 1(0TssK)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(seI0)1()1()1(lim )()(lim)(e )1()1()1( )1()11(11)( 21022ess0220e sR

23、sTKKTssTTssTssRsstsTKKTssTTssTTssKsTKsPIipiittipiiip控制器后：控制器后：加入加入 s 0 TTT s s TT s 0KKsTKKsTTsT 0)1()1( 00ii0201020i30pi0p2i3i02KKKKTKKKKTTKKsTKKTssTIPIPIppippiipipi ：來來判判斷斷，由由勞勞斯斯判判據據得得即即以以通通過過特特征征方方程程性性可可律律后后，控控制制系系統統的的穩穩定定采采用用比比例例加加積積分分控控制制規規型型系系統統的的穩穩態態性性能能。控控制制器器改改善善了了給給定定由由此此可可見見，。應應勻勻速速信信號號的

24、的穩穩態態誤誤差差控控制制器器可可以以消消除除系系統統響響采采用用tpiPdttdeKdtteTKte0p)()()(Ku(t) 五、比例五、比例- -積分積分- -微分微分( (PID PID ) )控制規律控制規律具有比例-積分-微分控制規律的控制器，稱為PID控制器。 PID控制規律是一種由比例、積分及微分基本控制規律組合而成的復合控制規律。這種組合具有三種基本控制規律各自的特點，其運動方程為： )11 (s)u(s) G(s) ssTKeip相應的傳遞函數是 PID控制器如下圖所示。（1） ) 1) 1(s)u(s)(21sssTKesGipc（14iT ) 4-1(12 1iiTT

25、) 4-1-(12 2iiTT若 ，上式還可寫成式中（2）特點：當利用PID控制器進行串聯校正時，除可使系統的型別提高一級外，還提供了兩個負實零點。與PI控制器相比，除了同樣具有提高系統的穩態性能的優點以外，還多提供了一個負實零點，從而在提高系統動態性能方面，具有更大的優越性。 因此，在工業過程控制系統中，廣泛使用PID控制器。控制器各部分參數的選擇，在系統現場調試中最后確定。通常，應使I部分發生在系統頻率特性的低頻段，以提高系統的穩態性能；而使 D 部分發生在系統頻率特性的中頻段，以改善系統的動態性能。6-3 6-3 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性 控制系統中常用的校正裝置可以分成

26、兩大類：控制系統中常用的校正裝置可以分成兩大類：有源網絡有源網絡及無源網絡及無源網絡 無源串聯校正裝置通常由RC網絡構成，但它使信號在變換過程中產生幅值衰減，且其輸入阻抗較低，輸出阻抗又較高，因此常常需要附加放大器，以補償其幅值衰減，并進行阻抗匹配。為了避免功率損耗，無源串聯校正裝置通常安置在前向通道中能量較低的部位上。 有源串聯校正裝置由運算放大器和RC網絡組成，其參數可以隨意調整，因此目前使用有源串聯校正日趨增多。 一般而言，當控制系統的開環增益增大到滿足其靜態性能所要求的數值時，系統有可能不穩定，或者即使能穩定，其動態性能一般也不會理想。 在這種情況下，需在系統的前向通路中增加超前校正裝

27、置，以實現在開環增益不變的前提下，系統的動態性能亦能滿足設計的要求。 無源網絡包括三種形式，即無源超前(微分)校正裝置，滯后(積分)校正和滯后一超前(積分-微分)校正裝置。 如右圖所示是無源超前校正裝置的電路圖。 如果輸入信號源的內阻為零，而輸出負載阻抗為無窮大，則超前校正裝置的傳遞函數為一、超前一、超前(微分微分)校正裝置校正裝置 設U1(s)為輸入信號，U2(s)為輸出信號。TsTsRCsRRRsGc111)(2112式中 時間常數分度系數CRTRRR1212, 1 在采用超前網絡時，系統的開環增益要下降倍，這可用放大系數為 的放大器來補償。1超前校正裝置的頻率特性為TjTjjGc11)(

28、 由此可以畫出該裝置的對數頻率特性如下圖所示。交接頻率分別為 ,TT1,121當為不同值時，其Bode圖如圖所示。 由圖看出，由于1，超前網絡有正的相角特性，所以校正裝置穩態輸出信號的相位超前輸入信號，超前校正的名稱正是由此而來。同時，由于超前網絡具有正的相角特性，也反映了對輸入信號的微分作用，故相位超前校正裝置通常稱為微分校正裝置。 根據超前校正裝置的相頻特性，可得最大超前相角m及出現最大超前相角的頻率m ，其方法如下： 由于校正裝置的相頻特性TT11tantan)(根據三角函數公式，可寫成1)1 (tan)(21TT利用 的條件，可以求出最大超前相角對應的頻率為0)(dd21)1)(1(1

29、TTTm即mm211 在對數坐標中，有mmloglogloglog21(1)(2)即m 位于1 和2 的幾何中點。將(2)式代入(1)式，可得最大相移mmmaasin1sin111sin1或(3)(3)式表明:m 僅與值有關， 選得越小， m值越大，則超前網絡的微分效應越強。 為保證較高的系統信噪比，實際選用的值一般不大于0.5 。 由前圖可知，超前網絡的低頻段的對數幅頻特性為20 log (1) ，即出現低頻衰減，這是所有無源超前網絡的共同特點。若需要補償低頻衰減，必須串進放大倍數為 的放大器。此時，帶有放大器(放大倍數為 )的無源校正裝置的傳遞函數和頻率特性分別為11TsTsscG11)(

30、1TjTjjcG11)(1 其對數幅頻特性和相頻特性的表達式分別為222221log201log20)(TTLTT11tantan)( 可以看出，相頻特性不變，將 代入(4)式得(4)Tm11lg101log20)1(1log20)1(1log20)(22222TTTTL 校正裝置高頻段部分的對數幅頻特性為 。 下圖給出了已補償低頻衰減的相位超前校正裝置的Bode圖。dB01lg10二、滯后二、滯后(積分積分)校正裝置校正裝置 滯后校正裝置可用下圖所示的RC 無源網絡實現。 假設信號源的內阻為零，輸出負載阻抗為無窮大，可以求出滯后網絡的傳遞函數為TsTsCsRRCsRscG11)21(121)

31、(式中 CRTRRR2221, 1 稱為滯后網絡系數，表示滯后深度。滯后網絡1，而超前網絡的1。滯后網絡的頻率特性為112111)(jjTjTjjcG 由此可以畫出該裝置的對數頻率特性如下圖所示。交接頻率分別為 。TT1,121T1T1 由圖可見，滯后網絡在 至 之間呈積分效應，相頻特性為負，即穩態輸出信號的相位滯后于正弦輸入信號，滯后網絡的名稱由此而來。與相位超前網絡類似，滯后網絡的最大遲后角m位于 與 的幾何中心 m處，計算m 與m 的公式類似。 滯后網絡實際上是一個低通濾波器，它對低頻信號不產生衰減作用，而能削弱高頻噪聲，值越大，抑制噪聲能力越強。m 與 值有關，一般值取10。T1T1

32、三、滯后三、滯后-超前校正裝置超前校正裝置實現滯后-超前校正的裝置如右圖所示。圖中，復數阻抗 Z1，Z2分別為sCRZsCRRZ2211111,1所以傳遞函數為1)212211(22211) 122)(111(212)(sCRCRCRsCRCRsCRsCRZZZscG1)() 1)(1(122122121sss式中2112222111,CRCRCR 若適當選擇參數使式(5)具有兩個不相等的負實數極點，則式(5)可改寫為(5) 1)(1() 12)(11()(21sTsTssGc(6)設 ，則22111,TTT 22111TT(8)(7)將式(7)，(8)代入式(6)可得 （遲后部分）（超前部分

33、）滯后-超前網絡的頻率特性為(9)1)(1 ()1)(1 ()(2121jjjjjGc相應的Bode圖如下圖所示。 由圖可見，在 由0增加到1 的頻段中，此網絡具有滯后相角特性，而1 至頻段，此網絡具有超前的相角特性。這就是滯后-超前網絡名稱的由來。相角為零處的頻率1為21116-4 頻率響應法校正頻率響應法校正 利用頻率特性進行系統的校正，是一種比較簡單實用的方法。 用頻率法校正控制系統時，一般是在頻率特性圖上進行，可以利用對數頻率特性(Bode圖)、幅相頻率特性(奈氏圖)、對數幅相頻率特性(尼柯爾斯圖)。 由于幅相頻率特性繪制較復雜，而且參數改變時需要重新繪制，因此采用幅相頻率特性進行校正

34、是不方便的。對數頻率特性繪制容易，參數變化在圖上的改變比較清晰，所以，一般常采用對數頻率特性對系統校正。 用頻率特性進行校正的實質，就是在系統中加入頻率特性用頻率特性進行校正的實質，就是在系統中加入頻率特性形狀合適的校正裝置，使系統的開環頻率特性變成或接近期望形狀合適的校正裝置，使系統的開環頻率特性變成或接近期望特性，即低頻段的增益充分大，以保證穩態誤差要求；中頻段特性，即低頻段的增益充分大，以保證穩態誤差要求；中頻段對數幅頻特性斜率一般應為對數幅頻特性斜率一般應為20dB/dec，并具有較寬的頻帶，并具有較寬的頻帶，以保證系統具有適當的相角裕度；高頻段迅速衰減，以減小噪以保證系統具有適當的相

35、角裕度；高頻段迅速衰減，以減小噪聲影響，如果系統原有部分的高頻段已符合要求，則校正時可聲影響，如果系統原有部分的高頻段已符合要求，則校正時可保證高頻段形狀不變。保證高頻段形狀不變。 頻域設計較其它方法更為簡單，是由于開環系統的頻率特性與閉環系統的時間響應有關。 一般說來，開環頻率特性的低頻段表征了閉環系統的穩態性能，中頻段表征了閉環系統的動態性能，高頻段表征了閉環系統的復雜性和濾波性能。 一、串聯超前（微分）校正一、串聯超前（微分）校正頻率響應法對系統進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統開環頻率特性的形狀，即要求校正后系統的開環頻率特性具有如下特點： 用頻率法對系統進行超前校正的基

36、本原理，是利用超前校正網絡的相位超前特性來增大系統的相位裕量，以達到改善系統瞬態響應的目的。為此，要求校正網絡最大的相位超前角出現在系統的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統具有滿意的動態性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩態精度的要求；用頻率法對系統進行串聯超前校正的一般步驟可歸納為：(1)根據穩態誤差的要求確定系統開環放大系數，繪制Bode圖，計算出未校正系統的相位裕量和增益裕量。(2)根據給定相位裕量，估計需要附加的相角超前量。(3)根據給定相位裕量，確定校正裝置的值。(4)確定后，要確定校

37、正裝置的交接頻率(轉折頻率) 和 。使校正后中頻段（穿過0dB線）斜率為20dBdec，并且使校正裝置的最大相角m出現在截止頻率 的位置上。(5)計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。(6)計算校正裝置參數。T1T1 c例例6-16-1：一控制系統的傳遞函數為：一控制系統的傳遞函數為 ， 要求校正后的系統穩態速度誤差系數要求校正后的系統穩態速度誤差系數 ，相位，相位裕量裕量 ，確定校正裝置傳遞函數。，確定校正裝置傳遞函數。100vk 50c解：解：由穩態指標的要求，可計算出放大系數K=100。其傳遞函數為 Bode圖如右圖所示。據得110100)(ccA6 .31c

38、) 110(100)(0sssG) 110()(0ssKsG根據系統相位裕量 的要求，微分校正電路最大相位移應為5 .325 .1750max其相角裕度為50)(c5 .17)106 .31tan90(180)(1c（3）考慮 ，則原系統相角位移將更負些，故應相應地加大。今取 ， 于是可寫出 ccmax4040sin140sin1 解得217. 0（4）取系統校正后的穿越頻率 為校正裝置兩交接頻率 和 的幾何中點（考慮到最大超前相位移 是在兩交接頻率 和 的幾何中點），即 1max212c121c1)(1)10(1)(1100)(22221 cccccA 解得2 .46, 5 .99, 6 .

39、2121c（5）校正后的系統傳遞函數為 ) 15 .99)(110() 16 .21(100)()(0sssssGsGc（6）校驗校正后相位裕量 所得結果滿足了系統的要求。否則，可重新估計最大相位移m ，重新計算。 8 .52)6 .212 .46tan5 .992 .46tan102 .46tan90(180)(111c（7）串聯校正裝置傳遞函數為 可以用無源相位超前校正電路或RC網絡及放大器來實現。15 .9916 .21)(sssGc串聯超前校正參數。試應用頻率響應法確定）幅值裕度（）相角裕度（）剪切頻率（為常量其中，的穩態誤差不大于）響應勻速信號（能指標：要求該系統具有如下性部分的傳遞

40、函數為：設某控制系統的不可變例15dB20lgK4453165rad/s2R 0.001RtRr(t)11)1)(0.1ss(0.001sk(s)G :2g0c1110 s1000)(e 1 -ss1）（應滿足：益確定校正系統的開環增RKK010 ,/100 ,)(10001正系統的剪切頻率校由圖或通過計算求得未圖如圖系統開環頻率響應的響應，即未校正要求的不可變部分頻率及sradBodesKvcKR1ss1ss1)(e 0.001R)(etRr(t)11可以根據時，。又由于響應系統應具有型，故校正誤差為常量的系統應為于響應勻速信號的穩態以斷定，由中對穩態誤差的要求可）根據給定的性能指標（解：解

41、： 51)186-(180-45)(180 45186)(jG 186(j165)G)(jG :)arctg(0.1-)1arctg(0.00-90)(jG ,Bode(3).6h 5.83Sin45-1Sin451h )G(j20lg11,45,/1652c00m00c000c0cc0c0000 ）（帶帶入入公公式式及及要要求求的的將將計計算算出出或或根根據據圖圖查查出出率率響響應應由由未未校校正正系系統統的的開開環環頻頻來來考考慮慮取取的的中中頻頻區區寬寬度度為為統統幅幅頻頻特特性性初初步步確確定定校校正正系系根根據據的的相相角角裕裕度度并并從從要要求求切切頻頻率率，大大于于未未校校正正系

42、系統統的的剪剪頻頻率率，要要求求校校正正系系統統的的剪剪切切）根根據據給給定定的的性性能能指指標標（ jGSinSinhsradc0m056 5 過過程程中中取取最最大大超超前前相相角角的的裕裕量量，在在以以下下的的計計算算考考慮慮留留有有sradradsraddBamcmmm/165sec,/165./170)(10lg10)(jG20lg (5)10a 10.7Sin-1Sin1a a5640mm0m 故故可可暫暫取取由由于于對對應應的的角角頻頻率率環環幅幅頻頻特特性性根根據據未未校校正正的的系系統統的的開開這這里里取取：，計計算算串串聯聯超超前前參參數數）根根據據（ Bode10.001

43、92s10.0192s)11 . 0)(1001. 0(1000(s)G (s)G G(s) (7)520rad/s.1/T 52rad/s1/aT 0.00192s10.0192s1(s)G )(00192. 01)6(occ如圖。如圖。節的相頻特性，節的相頻特性，圖以及串聯超前校正環圖以及串聯超前校正環校正系統的校正系統的的開環傳遞函數為：的開環傳遞函數為：求得串聯超前校正系統求得串聯超前校正系統驗算性能指標驗算性能指標分別為分別為其頻率響應的轉折頻率其頻率響應的轉折頻率的傳遞函數為的傳遞函數為求得串聯超前校正環節求得串聯超前校正環節值應用公式值應用公式計算計算 ssssaTTm .)(.

44、45,49)(18013116500192. 01650192. 0 1651 . 0165001. 090 )165()( 165rad/s.,)G(j20lg c00c00cc查出查出頻特性頻特性系統的相系統的相也可以從圖所示的校正也可以從圖所示的校正校正系統的相角裕度校正系統的相角裕度滿足性能指標要求的滿足性能指標要求的根據根據定為定為已經按性能指標要求選已經按性能指標要求選校正系統的剪切頻率校正系統的剪切頻率的中頻區特性看到的中頻區特性看到從從 jGjGarctgarctgarctgarctgjGjG 滿滿足足性性能能指指標標的的要要求求。或或的的幅幅值值裕裕度度并并由由此此求求得得校

45、校正正系系統統解解出出角角頻頻率率 17(dB)K 20lg 7.03)G(j1K 689rad/s,180 00192.00192.0 1 .0001.090)( ggg00 ggggggarctgarctgarctgarctgjG :)(得得到到由由校校正正系系統統的的相相頻頻特特性性 jG (1)使開環截止頻率增大，閉環頻帶寬度增加，暫態響應加快；(2)可以在不改變系統的穩態性能的前提下，提高系統的暫態性能；(3)校正裝置容易實現。串聯超前校正的優點：(1)由于頻率特性高頻段幅值的提高，降低了系統抗高頻干擾信號的能力；(2)需要提高系統的放大倍數，以補償超前網絡對增益的衰減作用；(3)若

46、待校正系統在其截止頻率附近，相頻特性衰減較快，一般不宜采用超前校正。因為即使采用超前網絡補償，補償效果也不顯著；(4)對于不穩定的系統，一般也不宜采用超前校正方法，否則由于 過大，會造成帶寬過大，使系統失控。缺點：二、串聯滯后校正二、串聯滯后校正 串聯滯后校正，又稱串聯積分校正，可以用來改善系統的穩態性能，同時基本保持系統原來的暫態性能。 當系統具有比較滿意的暫態性能，而穩態性能有待提高時，常常采用滯后校正。也可利用滯后網絡的低通濾波特性所造成的高頻衰減，降低系統的截止頻率，提高系統的相角裕度，以改善系統的暫態性能。 在后一種情況下，應避免使網絡的最大滯后角發生在系統的截止頻率附近。滯后校正的

47、特點： (1) 在相對穩定性不變的情況下，可提高系統的穩態精度。 (2) 可降低開環截止頻率，提高系統的相角裕度，改善了系統的暫態性能，抑制了高頻干擾。 (3) 由于帶寬的減小，使暫態響應的時間增長。 (1) 根據穩態誤差的要求，確定開環系統的放大倍數。繪制原系統的對數頻率特性，并確定未校正系統的相角裕度和幅值裕度。 (2) 根據給定的相角裕度，找出未校正對數頻率特性(Bode圖)上相角裕度為處的頻率 。這里取515 (考慮遲后網絡在 處的相角遲后)，則是要求的相角裕度，將 作為校正后系統的開環對數幅頻特性的截止頻率。 (3) 確定原系統頻率特性在 處幅值，使其等于20lg由此確定值。 (4)

48、 選擇交接頻率2 低于 一倍到十倍頻程，即 ，則另一交接頻率可以由1 確定。 (5) 校驗相角裕度和其余性能指標。 (6) 確定校正裝置的傳遞函數。 串聯滯后校正的步驟：c c T1T1 1022cc c c c 例例6-36-3：已知控制系統結構圖如下圖所示。：已知控制系統結構圖如下圖所示。 若要求系統在單位斜坡輸入信號作用時，穩態速度誤若要求系統在單位斜坡輸入信號作用時，穩態速度誤差系數差系數 ，相位裕量，相位裕量 , ,試采用無源串聯試采用無源串聯滯后網絡進行校正。滯后網絡進行校正。10vk 30c ) 141)(1(10)(0ssssG解：根據題意，可以寫出系統的開環傳遞函數為由穩態指

49、標的要求，確定放大系數K。 原系統開環傳遞函數為10vKk所以10) 141)(1(lim)(lim000sssKsssGKssv其頻率特性為) 141)(1(10)(0jjjjG) 141)(1()(0sssKsG 相應的Bode圖如下圖所示。求出未校正系統的 ，算出其相角裕度 。c)(c由原有部分的頻率特性可知：1)4(11110)(22A 4tantan2)(11cc當時，1)(cA11)4(11)(110)(22ccccA即(2) 按系統穩定的要求，考慮校正裝置在截止頻率附近造成的相位滯后的影響，再增加15 的裕量，故選 。取 相對應的頻率作為校正后截止頻率，相應的有由Bode圖可以看

50、出41c作以下近似： .1, 1ccc 14c114c 當時， 。則1110)(cccA)(16. 3101sc2104tantan2)(11ccc30210180)(180)(cc 得該系統是不穩定的。45)( c457 . 0 c (3) 從原對數頻率特性圖上，對應 的對數幅頻特性值為 ，則令 ，解得 。7 . 0 cdBLc4 .21)( 4 .21lg208 .11 (4) 選擇校正裝置的交接頻率 ， 取 另一交接頻率則校正裝置的傳遞函數1022cc 2 . 05 . 37 . 05 . 312 cT017. 08 .112 . 011T1017. 012 . 011)(ssTsTss

51、Gc (5) 畫出校正裝置的對數頻率特性，并與原對數頻率特性相加，得到校正后系統的頻率特性為1017. 012 . 0) 141)(1(10)()()(0jjjjjjGjGjGc）4tantan2 . 0tan017. 0tan90(180)(1111ccccc 將 代入，得 。 滿足系統所提出的要求。7 . 0 c6 .30)( c 采用串聯滯后校正，既能夠提高系統穩態精度而又基本上不改變系統的動態性能。如果未校正系統的動態性能已滿足要求，可在加入滯后校正裝置的同時加入放大倍數為的附加放大器。(1)在不改變系統的穩態性能的前提下，使開環截止頻率減小，相位裕量增加，提高系統的暫態性能；(2)在

52、相對穩定性不變的前提下，增大系統的速度誤差系數，提高系統的穩態性能；(3)在增大系統放大倍數提高系統的穩態性能的同時，降低開環截止頻率，提高系統的暫態性能；(4)降低頻率特性高頻段的幅值，提高了系統抗高頻干擾信號的能力。串聯滯后校正的優點：(1)閉環頻帶寬度降低，暫態響應變慢；(2)需要較大的時間常數，有時難以實現。缺點：(1)在幅值穿越頻率處，相位變化較大的系統；(2)對暫態響應速度要求不高的系統；(3)要求抗高頻干擾信號能力強的系統。適用場合：串聯超前校正和串聯滯后校正方法的適用范圍和特點超前校正是利用超前網絡的相角超前特性對系統進行校正，而滯后校正則是利用遲后網絡的幅值在高頻衰減特性；用

53、頻率法進行超前校正，旨在提高開環對數幅頻漸進線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統響應變快，調整時間縮短。對同一系統超前校正系統的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統，因此，如果要求校正后的系統具有寬的頻帶和良好的瞬態響應，則采用超前校正。當噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統采用遲后校正。滯后校正雖然能改善系統的靜態精度，但它促使系統的頻帶變窄，瞬態響應速度變慢。如果要求校正后的系統既有快速的瞬態響應，又有高的靜態精度，則應采用滯后-超前校正。有些應用方面，采用滯

54、后校正可能得出時間常數大到不能實現的結果。超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網絡對系統增益的衰減。 三、串聯滯后三、串聯滯后-超前超前(積分積分-微分微分)校正校正 單獨采用超前校正或滯后校正都只能改善系統穩態或暫態一方面的性能。若未校正系統不穩定，并且對校正系統的穩態和暫態性能均有較高要求時，宜于采用滯后-超前校正，利用校正網絡的超前部分改善系統的暫態性能，利用網絡的滯后部分提高系統的穩態精度。 需要指出的是，校正裝置參數的選擇，在相當程度上依賴于設計者的經驗。校正過程帶有試探的性質，顯然，這樣的校正結果不是唯一的。頻域滯后-超前校正的步驟如下：(1) 根據對系統穩態誤差的要求

55、，確定系統的開環增益。(2) 繪制未校正系統的對數頻率特性(伯德圖) ，求出系統的相角裕度。(3) 選擇校正裝置滯后部分(或超前部分)參數。(4) 從充分利用超前網絡的最大超前相角的角度出發，選擇校正裝置超前部分的參數。(5) 繪制校正后系統的伯德圖，校驗系統的性能指標。(6) 若不能滿足所有的性能指標的要求時，需要重新選擇校正裝置的參數，直至滿足給定要求為止。 例：設單位反饋系統的開環傳遞函數為例：設單位反饋系統的開環傳遞函數為要求對系統進行校正以滿足下列要求：要求對系統進行校正以滿足下列要求：相角裕度：相角裕度：45。系統的開環增益：系統的開環增益：K30 /秒秒。) 151)(1101(

56、)(0sssKsG解：解：選取K30 ，即可滿足要求。根據K30，可以畫出未校正系統的Bode圖如圖所示。 由圖可見，未校正系統的截止頻率 11弧度/秒，相角裕度為24，系統是不穩定的，采用滯后-超前校正裝置來進行校正設計。 c 利用試探法先選擇滯后部分參數。根據經驗取 10 ， 。則滯后部分的傳遞函數為1101)(1sssGc11561 . 011 . 01sin11sin11m s11 然后再確定超前部分的參數。由于已定，則 相當于超前部分的，即 。因此超前部分的最大超前相角為 為了充分利用超前相角，選擇校正后系統的截止頻率 等于m 。校正后系統的超前部分在m 處的增益為-10lg-10

57、。由未校正伯德圖看出，m 為7.5弧度/秒。 c 2221m425. 020425. 010425. 0210425. 01425. 011)(222sssssGc1 ) 10425. 0)(110() 1425. 0)(1()()()(22sssssGsGsGccc由此得超前部分的傳遞函數：整個滯后-超前校正裝置的傳遞函數為經過校正后的傳遞函數為1 ) 10425. 0)(110)(12 . 0)(11 . 0() 1425. 0)(1(30)()()(0ssssssssGsGsGc校正后系統的伯德圖如上圖所示。系統的相角裕度為48 ，大于給定的45 (也可將 代入校正后系統的相頻特性，計算

58、 ) 。mc )(c .,45)(20dB/dec,-,25rad/s)100j1)(10j1 (j250)(jG :. 0cco試設計出校正裝置穿越處的斜率為處穿越今要求系統在系統的頻率特性為例特性特性畫出原系統的對數幅頻畫出原系統的對數幅頻解解(1) : 四、按期望的特性對系統進行串聯校正四、按期望的特性對系統進行串聯校正 2)100j1)(5 . 0j1 (j)5j250(1)G(j (4) ./5 . 0,40dB/dec-(3) 5rad/s.20dB/dec-40dB/dec-,045)c(.100rad/s,20dB/dec-25rad/sc(2)期望的頻率特性出的各轉折頻率可初

59、步提根據畫圖和計算所得到處特性交于頻率為可以算出它將與原系統線進行延伸的直折為斜率期望特性向低頻方向轉為變化的轉折頻率向低頻段由斜率初選來考慮按處在高頻段交于得它與原系統可以計算或用做圖來求的直線處的斜率為按要求的期望特性為過srad -)100j1)(5 . 0j(1)10j1)(5j(1)(joG)G(j)(jcG 6051.8 ,/255超前校正裝置。是一個遲后特性相除結果。也就是等于它們的頻率對數幅頻特性，期望特性減去原系統的）期望特性確定后，用（這符合系統的要求。）（位裕量可以算出期望特性的相）根據（csradc 予以注意。這在確定期望特性時應轉折點少些為好，正裝置的零極點少，即且易

60、于實現，總希望校比較簡單而裝置，為了使校正裝置按期望特性設計的校正6-5 反饋校正反饋校正 反饋(并聯)校正的特點是采用局部反饋包圍前向通道的一部分裝置以實現校正。 如圖所示的結構圖，圖中G (s)為控制對象的傳遞函數，Gc (s)為局部反饋校正環節的傳遞函數。 內環的傳遞函數為)()(1)()()(sGsGsGsEsCc該傳遞函數，也是系統的開環傳遞函數。表示成頻率特性為)()(1)()()()(jGjGjGjEjCjGck 這種形式的負反饋，可以抑制被包圍部分G(s)的參數變化(包括非線性因素)和外部干擾對輸出量C(s)的影響。 事實上，內環如果是穩定的，也就是傳遞函數)()(1)()()