1、 數學建模-雙層玻璃窗、隔熱效果、隔音效果摘要：中國仍處于工業化初期，節能減排具有較大空間。通過對問題一的數學模型進行分析后得到：一般情況下，建筑規范要求4。據此模型可得3.03%，即雙層玻璃窗比同樣多的玻璃材料制成的單層玻璃窗節約熱量約為96.97%； 雙層玻璃的隔聲優勢為 ：lge，根據以上推導的結果，當空氣的吸收系數與兩片玻璃的距離越大時，雙層玻璃窗的隔音效果就越好。游客節能低碳的交通出行工具安排：（1）長途參觀者建議直接或間接購買碳信用額度；（2）對中短途參觀者，建議優先選擇火車、輪船和長途客車等公共交通方式；（3）對于長三角等周邊地區自駕車出行的參觀者，建議采用停車換乘（P+R）方式

2、；（4）對上海城區內的參觀者，建議優先選擇軌交、公共汽車等公共交通，減少私人汽車的使用；（5）對距世博園區較近的參觀者，建議步行或自行車出行。最后，我們計算了各種出行方式的二氧化碳的排放量后，據此代表上海世博會組委會給游客寫了一份倡議書。關鍵字：雙層玻璃窗 隔熱效果 隔音效果 碳足跡目錄1、問題重述與分析31.1、問題重述41.2、問題分析42、條件假設43、符號說明44、模型的建立及求解54.1雙層玻璃隔熱效果探究54.1.1模型建立54.1.2、模型的應用84.2、雙層玻璃隔音效果探究94.2.1、模型建立94.2.2結果討論114.3綠色出行建議114.3.1碳排放與出行安排114.3.

3、2倡議書15參考文獻161、問題重述與分析1.1問題重述 中國仍處于工業化初期，節能減排具有較大空間。中國現在是工業排放量占大頭，交通和建筑類排放較小。隨著生活水平的提高，建筑節能的比重將逐步上升，有很大發展潛力。據研究報告稱，相關交通工具所使用燃料釋放的氣體是目前造成全球變暖的主要原因之一。為此請考慮以下幾個問題：1、請用數學模型說明雙層（中間有密封空氣層）玻璃窗戶對單層玻璃窗戶的優勢以及雙層玻璃窗戶的隔音效果如何？2、請你為參觀上海世博會的各種游客分別設計節能低碳的交通出行工具安排，計算相應二氧化碳的排放量，并據此代表上海世博會組委會給游客一份倡議書。1.2問題分析 隨著哥本哈根世界氣候大

4、會的召開，“氣候變化”、“溫室效應”、“溫室氣體”這些詞匯再次成為公共輿論焦點。學術界一直被公認的學說認為由于燃燒煤、石油、天然氣等產生的二氧化碳是導致全球變暖的罪魁禍首。 人類社會的發展，正在加速消耗大量的資源和能源，同時嚴重污染和破壞環境。我們的工農業生產和生活正不斷地直接或間接地向大氣中排放二氧化碳。有關研究和報告稱：如果二氧化碳含量比現在增加一倍，全球氣溫將升高3 5 ，兩極地區可能升高10 ，氣候將明顯變暖。氣溫升高，將導致某些地區雨量增加，某些地區出現干旱，颶風力量增強，出現頻率也將提高，自然災害加劇。更令人擔憂的是，由于氣溫升高，將使兩極地區冰川融化，海平面升高，許多沿海城市、島

5、嶼或低洼地區將面臨海水上漲的威脅，甚至被海水吞沒。20世紀60年代末，非洲下撒哈拉牧區曾發生持續6年的干旱。由于缺少糧食和牧草，牲畜被宰殺，饑餓致死者超過150萬人。因此，必須有效地控制二氧化碳含量增加，控制人口增長，科學使用燃料，推動節能減排，加強植樹造林，綠化大地，防止溫室效應給全球帶來的巨大災難。2、條件假設雙層玻璃隔熱、隔音效果的探究中的假設：1.熱量的傳播過程只有傳導，沒有對流。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動的。2.玻璃材料均勻，導熱系數是一個常數。3.室內溫度和室外溫度保持不變，熱傳導過程已處于穩定狀態。即沿熱傳導方向，單位時間通過單位面積的熱量是常數。3、符

6、號說明I聲強d玻璃厚度l雙層玻璃中空氣層厚度T溫度溫度差Q傳導熱量k熱傳導系數導熱系數t傳導時間A導熱面積B加權聲玻璃窗戶的整體隔聲量,dB單層玻璃窗戶封閉部分的隔聲量,dB玻璃窗戶上開口面積占整個玻璃面積的百分比M隔聲材料單位面積的質量，Kg/為介質的吸收系數聲能的衰減4、模型的建立與求解4.1雙層玻璃隔熱效果的探究4.1.1模型建立圖1 單層玻璃窗與雙層玻璃窗在本文假設中，熱傳導過程應滿足如下的物理定律：厚度為的均勻介質，兩側溫度差為，則單位時間由溫度高的一側向溫度低的一側通過單位面積的熱量與成正比，與成反比，即： （1） 其中=，為熱傳導系數。為導熱系數，為傳導時間，為導熱面積。如圖1，

7、對于厚度為2的單層玻璃窗，設其內外層的溫度分別為、，玻璃的熱傳導系數為，傳遞的熱量為，由（1）式可得單層玻璃窗單位時間單位面積的熱量傳導為： （2） 如圖1，對于雙層玻璃窗，設其內層玻璃的外側溫度為，外層玻璃的內側溫度為，雙層玻璃種空氣層厚度為，空氣的熱傳導系數為，傳遞的熱量為，則由（1）式可得雙層玻璃窗單位時間單位面積的熱量傳導為： （3）由（3）式可得： （4）由（4）式可解得： （5） 將（5）式代入（3）式可得： （6）將（6）式比上（2）式可得： （7）即得。為了得到更加詳盡的比對結果，我們查閱了資料，得到常用玻璃的導熱系數，不流通、干燥的空氣的導熱系，于是在對比雙層玻璃窗與單層玻璃

8、窗的隔熱性能時，我們以最保守進行估計，取=16，將之代入（7）式得： （8）在l0.0001,0.005,d0.0001,0.01的范圍內用matlab7.6作圖：syms l d；f=1/(8*l/d+1);ezmesh(f,0.0001,0.005,0.0001,0.01,20);圖3并做l0.0001,0.0005,d0.005,0.01得局部放大和等高線圖：syms l df=1/(8*l/d+1);ezmesh(f,0.0001,0.0005,0.005,0.01,20);hold onezcontour(f,0.0001,0.0005,0.005,0.01);圖4將l/d看做整體，

9、作圖： clear x=0:0.1:10; y=1./(8*x+1); plot(x,y,r:) grid on xlabel(l/d); ylabel(Q2/Q1); title(Q2/Q1與l/d的關系圖形);圖5根據圖5可以看出隨著的增加，的值迅速下降，而當超過了一定值后（例如4）后，的值下降速度趨于緩慢，可見只要選擇一個適中的值即可。4.1.2模型的應用一般情況下，建筑規范要求4。據此模型可得3.03%，即雙層玻璃窗比同樣多的玻璃材料制成的單層玻璃窗節約熱量約為96.97%。雖然雙層玻璃窗的工藝復雜會增加一些成本，但它減少的熱量損失卻是相當可觀的。不難發現，雙層玻璃窗之所以有如此之高的

10、功效主要是由于兩層玻璃之間空氣很低的導熱系數，而這個前提是，空氣必須是干燥且不流通的。作為該數學模型假設的這個條件，在實際環境下必然是不可能完全滿足的。所以實際上，雙層玻璃窗的隔熱功效會比模型所得的結果要差一些。另外，應該要注意到，一個房間的熱量散失，通過玻璃窗常常只占一小部分，熱量還要通過天花板、墻壁、地面等流失。4.2雙層玻璃隔聲效果探究圖64.2.1模型建立噪聲的危害是多方面的。噪聲不但可以引起人聽力的衰退、多種疾病的發作；同時，還影響人們的日常工作與學習，降低勞動生產率。引起噪聲的原因有很多種，其中公路交通噪聲是我們要面對的主要噪聲污染源。雙層玻璃窗戶可以顯著的改善建筑的隔聲性能。其外

11、層玻璃相當于一面玻璃聲障，安裝于建筑外層。當聲波遇到建筑物時，其絕大部分都被外層玻璃所反射，從而使進入到內層空間的噪聲降低。事實上，相當一部分雙層玻璃窗戶的最主要的功能就在于隔聲。面對城市環境中持續增高的交通噪音，雙層是一種有效的對應方式，它能提供比單層更加優越的隔聲效果。在雙層玻璃窗戶中，考慮到內外玻璃間的空氣間層對于其整體的隔聲量的影響，因外層而增加的隔聲量可按下述公式計算:式中B加權聲考慮到加權聲B的計算比較復雜，我們采用了另一較為簡明計算玻璃隔聲量的數學模型。根據物理學知識可知，沿x軸正方向的平面波通過均勻介質，則波的強度應當是波面位置x的函數，即I=I(x)。設I(0)= ,波經過x

12、與x+dx兩平面所夾的一層薄介質后，波的強度減少了dI，即有,其中為介質的吸收系數。對上式兩邊同時進行積分可得：即得到：波的強度按指數規律衰減，此即為朗伯（Lambert）吸收定律6由物理公式知：波能的變化為(單位B)設為玻璃的吸收系數, 為空氣的吸收系數對于雙層玻璃窗：=lg=lg=lg波經過雙層玻璃窗后能量的變化：= lg+ lg+ lg =-()lge波經過雙層玻璃窗后能量減少了：=()lge對于單層玻璃窗：波經過單層玻璃窗后能量的變化：=lg=lg=波經過單層玻璃窗后能量減少了：= lge根據以上推導的結果，當空氣的吸收系數與兩片玻璃的距離越大時，雙層玻璃窗的隔音效果就越好。4.2.2

13、結果討論從計算可以明顯體現雙層玻璃窗戶在隔音方面較單層玻璃窗戶的優越性。雙層玻璃窗戶可以給噪音環境中的建筑提供額外的噪音屏蔽，而這對于處于高分貝噪音環境中的單層玻璃窗戶建筑是難以實現的。4.2.2進一步分析空氣間層對其隔聲量的影響實際上，雙層玻璃的空氣間層在隔絕噪聲方面也發揮很大的作用。空氣間層可以看作是與內外兩層玻璃相連的緩沖層，聲波入射到外層時，一部分聲波通過外層的開口部分直接入射到內層;另一部分聲波射到外層封閉玻璃部分，使其發生振動，此振動通過空氣間層傳至內層，再由內層向室內傳播，由于空氣間層的彈性變形具有減震作用，專遞給內層的振動大為減弱，從而提高了窗戶整體的隔聲量。4.3綠色出行建議

14、4.3.1碳排放與出行安排當前，交通行業的迅猛發展為人類的生活帶來了快捷和便利，但同時，交通出行所引發的能源消耗、空氣污染和溫室氣體效應也越來越引人關注。交通行業的溫室氣體排放占全球總排放的25%。同時，機動車數量的迅速增加使道路堵塞，導致交通出行效率降低，使汽車原本應帶來的快捷、舒適、高效成為你我生活的負擔。關心和維護我們賴以生存的地球環境，是代人良好素質和責任感的重要體現。日益緊迫的能源危機和初見端倪的溫室效應迫使我們選擇“綠色出行”，踐行“低碳生活”，積極減少個人“碳足跡”。“碳足跡”來源于一個英語單詞“Carbon Footprint”。每個人都有自己的碳足跡，它指每個人的溫室氣體排放

15、量，以二氧化碳為標準計算。這個概念以形象的“足跡”為比喻，說明了我們每個人都在天空不斷增多的溫室氣體中留下了自己的痕跡。一個人的碳足跡可以分為第一碳足跡和第二碳足跡。第一碳足跡是因使用化石能源而直接排放的二氧化碳，比如一個經常坐飛機出行的人會有較多的第一碳足跡，因為飛機飛行會消耗大量燃油，排出大量二氧化碳。第二碳足跡是因使用各種產品而間接排放的二氧化碳，比如消費一瓶普通的瓶裝水，會因它的生產和運輸過程中產生的排放而帶來第二碳足跡。由此可見，碳足跡涉及許多因素。具體到關注我們乘坐不同的交通工具，其能源消耗和溫室氣體排放、污染排放是不同的, 與交通工具的車型、車速、燃料、路況、駕駛熟練程度等諸多因

16、素有關。相關資料提供了碳足跡的粗略計算方法，其基本公式是：家居用電的二氧化碳排放量（Kg） 耗電度數0.785；開車的二氧化碳排放量（Kg）油耗公升數0.785；乘坐飛機的二氧化碳排放量（Kg）：短途旅行：200公里以內公里數0.275；中途旅行：2001000公里55+0.105（公里數200）；長途旅行：1000公里以上公里數0.139。但是，這種方法并不便于個人計算。具體實施中影響因素很多，難以確定各種交通工具的油耗。我們的目的是通過比較各種交通工具碳排放，給人們的綠色出行提供建議，并不需要很精確，甚至只需要使公眾獲得比較感性的認識，從而為影響人們出行時交通工具的選擇。因此，我們選用另一

17、種計算方法利用二氧化碳排放指數M. M的定義是在給定的交通方式的情況下每人每千米的二氧化碳排放量。每種交通方式都有其各自的指數M。指數M僅限于二氧化碳，并不包括其它溫室氣體，而且僅限于交通過程中直接產生的二氧化碳，其它間接過程（例如汽車制造過程）中產生的二氧化碳并不計算在內。下面是在本題的計算中使用的指數M值（單位kg/km/人）： 輪船： 0.102 小汽車：0.11 火車：0.06 公交車：0.069 地鐵：0.042 騎自行車或步行：0而飛機則繼續采用上面的計算公式：短途旅行：200公里以內公里數0.275；中途旅行：2001000公里55+0.105（公里數200）；長途旅行：1000

18、公里以上公里數0.139。以上顯示了世博出行的主流交通方式，大部分的指數M值來自英國環境部（Defra：2008 Guidelines to Defras GHG Conversion Factors: Methodology Paper for Transport Emission Factors.）。剩余部分來自于一些其它文獻。指數M假定在每種不同的交通方式下，有特定數目的乘客分擔二氧化碳的排放量，我們稱之為平均乘客分擔量。假定情況可能和實際情況有些出入。比如，某人上學時乘坐的公交車可能非常空或者非常擠，這時假定情況和實際情況就有些差別。另外指數M在不同國家之間也有不同。其原因之一是發電方

19、式的不同，水力發電，煤力發電，核電或其它方式的發電過程中二氧化碳的排放量有明顯區別。而這種區別也將反應在由電力驅動的交通方式上。另外，旅行距離依據測量方法和有效數位的不同，測量結果或多或少都會存在一些誤差。為便于計算，路程全部用直線距離代替。但是，基于我們的目的，我們相信此計算方法合理有效。可以看出，長途出行、乘火車或輪船的碳排放明顯低于飛機；短途旅行，乘公共汽車和軌道交通的碳排放也明顯低于自駕車和出租車的碳排放；較近距離出行，騎自行車或步行可實現零碳排放。但是，現代快節奏的生活中，長途旅行人們不會選擇在火車或輪船上呆幾天，飛機仍然是首選。基于此，我們為各種出行者制定了出行建議：長途參觀者對必

20、須乘坐飛機來上海的國外或國內的世博會參觀者，建議直接或間接購買碳信用額度，抵消因交通出行導致的大量碳排放，實現綠色出行。以一位英國參觀者為例：住處距倫敦機場40公里，乘坐公交車；然后坐飛機，飛行9208.6公里到達上海浦東機場；機場至世博浦東臨時場館場館30公里，乘地鐵。排放二氧化碳400.069+9208.60.139+300.042=1284kg中短途參觀者對中短途參觀者，建議優先選擇火車、輪船和長途客車等公共交通方式。以南京上海為例，乘坐火車每人每趟排放的二氧化碳量可比乘坐飛機、單人自駕汽車分別減少30千克、130千克左右。以某成都市民為例：10公里公交車至火車站；1700公里鐵路至上海

21、南站；6.2公里公交車至盧浦大橋世博場館區碳排放量：100.069+17000.06+6.20.069=103kg 對于長三角等周邊地區自駕車出行的參觀者，建議采用停車換乘（P+R）方式，在活動舉辦地外圍乘坐公共交通到達會場，緩解中心城區交通壓力。目前試點的兩個P+R試點分別位于軌交2號線淞虹路站和軌交1號線錦江樂園站的虹梅路停車樓。世博期間還將新增中環共和新路、中環滬太路、中環五角場、松江大學城和軌交8號線終點站航天公園五個P+R停車場。 以一位杭州市民（市區）為例：6公里公交至城站；156公里火車至上海南站；6.2公里公交至場館區。碳排放量：60.069+1560.06+6.20.069=

22、10kg上海市內參觀者對上海城區內的參觀者，建議優先選擇軌交、公共汽車等公共交通，減少私人汽車的使用。對自駕車參觀者，建議使用污染小、低排量的汽車；建議家人、同社區鄰里、親朋好友采用結伴搭乘的出行方式。對距世博園區較近的參觀者，建議步行或自行車出行。在世博會召開前，張江園區約25平方公里范圍內，將有150個“便民自行車”網點，約有5000輛自行車，市民可在園區內任意網點刷卡借車出行。如果以投入3000輛自行車計算，至少相當于25輛公共汽車的運輸量，即每天可節約25輛公交車的耗油量和尾氣排放量。 世博會參展人員、演出團隊及志愿者對這部分人群，建議在工作期間盡量居住在離工作地點較近的地方，減少出行

23、頻率和出行距離。建議采用團隊巴士、公交專線等較為環保的方式出行。上海市市民建議優先乘坐軌交、公交和公司班車等交通工具上下班，盡量減少私家車的使用；短距離交通優先考慮自行車或步行等更加綠色的交通方式。建議在世博會期間，通過政府引導和協商等方式實行錯時上下班，減少交通高峰時段的壓力，減少因交通擁堵造成的怠速、低速而增加的廢氣排放。建議淘汰老齡、高排放、高油耗的機動車，盡量選用低排量、低污染、清潔環保型的機動車。建議考慮結伴同行等出行方式，力求提高機動車的承載率，節約能源，降低排放。最后兩鐘人員都在上海市內。上海市面積6340.5平方公里, 占我國總面積的0.06%,南北長約120公里,東西寬約10

24、0公里。最后取一上海市內參觀者的旅行距離為20公里，分三種交通方式：公交車：200.069=1.38kg地鐵：200.042=0.84kg出租車：200.11=2.2kg4.3.2倡議書根據上述分析，我們代表上海世博會組委會寫了如下倡議書：上海世博綠色出行倡議書尊敬的游客：2010上海世博會將是一次展現人類文明、共議城市發展的盛事，這一點無須贅言。至今，已經有241個國家和國際組織確認參加2010上海世博會，招展成果大大好于預期，預計參觀人次將突破7,000萬這個預計數字。但是另一方面，如此龐大的參展規模，如此眾多的參觀人數，除了意味著“精彩世博”牽系眾望之外，還意味著大量的交通出行碳排放，意味著上海市乃至周邊地區的環境和交通基礎設施將面臨極大的壓力。根據上海世博局預計，2010年5月1日至10月31日會展期間，如參觀人數以7,000萬人次計，將產生900萬噸的碳排放。世博會本身將通過節