1、2016年寧夏中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共24分)1 .某地一天的最高氣溫是8C,最低氣溫是-2 C,則該地這天的溫差是()A.10cB.-10 CC.6 cD.-6 C解析：根據(jù)題意得：8-(-2)=8+2=10 ,則該地這天的溫差是10 C.答案：A2 .下列計(jì)算正確的是()A.a 、.b . abB.(-a 2) 2=-a4C.(a-2) 2=a2-4D. 4a 而 Ja (a 0, b0)解析：A 、a 、.b無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B (-a 2)2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C (a-2) 2=a2-4a+4 ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 幾樂(lè) Ja(a0, b0),正確.答案：D.x

2、6y 123 .已知x, y滿(mǎn)足方程組 ，則x+y的值為()3x 2y 8A.9B.7 x 6y 12解析：+得：4x+4y=20 ,則x+y=5.3x 2y 8答案：C4 .為響應(yīng)“書(shū)香校響園” 建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和1B.1.25()B.2C.1和D.1和1.25解析：由統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為1小時(shí)；共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第 20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第 20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1（小時(shí)），則中位數(shù)是1小時(shí).答案：C.5 .菱形ABCD勺對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)

3、O,E,F分別是AD,CD邊上的中點(diǎn)，連接EF.若EF=C.6 2D.8 2解析：: E, F分別是 AD, CD邊上的中點(diǎn)，EF=J2 ,AC=2EF=2/2 ,又BD=2 菱形 ABC而面積 S=- X AO BD=1 X2V2 X2=2V2.22答案：A.6 .由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的B.4C.5D.6解析：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二有個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè).答案：C.7 .某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，選拔中每名

4、學(xué)生的平均成績(jī)X及其方差S2如表所示，如果要選拔一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）甲乙丙TXS.99.55.58.90.92oa1.011.03A.甲B.乙C.丙D. 丁 解析：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定, 因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙 答案：B.kc8.正比例函數(shù)y產(chǎn)kix的圖象與反比例函數(shù)丫2=的圖象相交于 A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐x標(biāo)為-2 ,當(dāng)yiy2時(shí)，x的取值范圍是（A.x V -2 或 x 28 .x v-2 或 0vxv 2C.-2 vx0 或 0vxv 2D.-2 vx2解析：.正比例和

5、反比例均關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2, 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn): 當(dāng)xv-2或0vxv2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方, 當(dāng)yiy2時(shí)，x的取值范圍是 xv-2或0vxv2.答案：B.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9 .分解因式：mn-m= 解析：先提取公因式 m再利用平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式：a2-b 2=(a+b)(a-b).2, 2mn-m=m(n-1)=m(n+1)(n-1).答案：m(n+1)(n-1)10 .若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 m的取值范圍是 .解析：:二次函數(shù) y=x2-2x+m的圖象與x

6、軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 0,，4-4m0,，mK 1.答案：m0a3解析：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù).由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得av3.|a-3|=3-a ,答案：3a12 .用一個(gè)圓心角為180 ,半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 解析：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R,由題意：2兀R=1804 ,解得R=2.180答案：2.13 .在平行四邊形 ABCD43, / BAD的平分線(xiàn) AE交BC于點(diǎn)E,且BE=3,若平行四邊形 ABCD解析：二.四邊形 ABC虛平行四邊形，AD/ BC AB=CD AD=BC / AEB=/

7、 DAE.平行四邊形 ABCM周長(zhǎng)是16, AB+BC=8. AE 是 / BAD的平分線(xiàn), ./ BAE=/ DAE，/BAE=Z AEB, AB=BE=3 . . BC=5, . EC=BC-BE=5-3=2.答案：2.14 .如圖，RtAOB中，/AOB=90 , OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(33 ,0), (0, 1),把RtAAOB-著AB對(duì)折彳#到 RtAAO B,則點(diǎn)O的坐標(biāo)為 解析：如圖，作O Cy軸于點(diǎn)C,1/3點(diǎn) A, B 的坐標(biāo)分別為(百,0), (0, 1),，OB=1, OA=/3 ,tan / BAO：,/ BAO=30 ,/ OBA=60

8、,. RtAAOE-著 AB對(duì)折彳#到 RtAAO B, . / CBO =60 , .設(shè) BC:k 貝U OC =V3x,.x2+(4x) 2:1,解得：x=-(負(fù)值舍去)，2.OC:OB+BC=l3 3, .點(diǎn) O的坐標(biāo)為(,，3).2 222答案：(-,3).2215.已知正 ABC的邊長(zhǎng)為6,那么能夠完全覆蓋這個(gè)正 ABC的最小圓的半徑是 解析：如圖，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正ABC的最小圓的半徑就是 ABC外接圓的半徑，設(shè)。是 ABC的外接圓，連接 OB OC彳OH BC于E,. ABC 是等邊三角形，A=60 , / BOC=2 A=120 ,. OB=OC OEL BC, ./ BO

9、E=60 , BE=EC=3 . . sin60 = BE , . 08=273.OB答案:2、, 3.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A B C由 ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.解析：連接AA、CC ,作線(xiàn)段AA的垂直平分線(xiàn)直線(xiàn)M明口直線(xiàn)EF的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心2k b 1,MN作線(xiàn)段CC的垂直平分線(xiàn) EF,13.直線(xiàn) CC 為 y= x+,1 33一,3直線(xiàn)EFCC ,經(jīng)過(guò) CC中點(diǎn)（，1）,，直線(xiàn)EF為y=-3x+2 ,22,x 1, ,口 x 1,由得P(1, -1).y 3x 2 y 1,答案：(1 , -1).三、解答題（本題共6道題，每題6分，共36分）d

10、、3x 1J x , X 1 ,17 .解不等式組22x x 35.解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可公一x 1，修，修答案：2由得，xv3,由得，x2,2x x 35，故不等式組的解集為：2W x 1 旦，.同時(shí)喜歡跳繩的可能性大 .205 2021 .在等邊 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 BG AC上，若CD=2過(guò)點(diǎn)D作DE/ AB,過(guò)點(diǎn)E作EF解析：先證明 DEC等邊三角形，再在 RTA DEC中求出EF即可解決問(wèn)題.答案：. ABC是等邊三角形，/ B=/ACB=60 ,. DE/ AB,EDCh B=60 , .EDC等邊三角形，DE=DC=2在 RTA DEC中，.

11、 / DEC=90 , DE=2,DF=2DE=4EF= JdF 2DE2 4722 2-J3 .22 .某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從 A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用 26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò) 39元，則至少用電行駛多少千米？解析：(1)根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從 A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用 76元，從A 地到B地用電行駛純電費(fèi)用 26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分

12、式方程即可解答本題；(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費(fèi)用和本問(wèn)中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題.答案：(1)設(shè)每彳T駛1千米純用電的費(fèi)用為 x元，A 空，解得，x=0.26,x 0.5 x經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為 0.26元；(2)從A地到B地油電混合行駛，用電行駛 y千米，0.26y+( -26-y) X (0.26+0.50) 74,0.26即至少用電行駛 74千米.四、解答題(本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36 分)23 .已知 ABC以AB為直徑的。O分別交AC于D, BC于E,連接ED,

13、若ED=EC.(1)求證：AB=AC(2)若 AB=4, BC=273 ，求 CD的長(zhǎng).解析：(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到/ EDCN C,由圓外接四邊形的性質(zhì)得到/EDCN B,由此推得/ B=Z C,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；(2)連接AE,由AB為直徑，可證得AEL BC由知AB=AC由“三線(xiàn)合一”定理得到BE=CE=1BC=/3,由割線(xiàn)定理可證得結(jié)論 2答案：(1)ED=EC / EDCh C, / EDCh B,/ B=Z C, .AB=AC.(2)連接AE. AB為直徑，AE! BC,由(1)知 AB=ACBE=CE=1 BC=73 ,2 . CE- CB=CD CA AC=

14、AB=4，M 2/3=4CD，CD=3 .224.如圖，RtABO的頂點(diǎn) O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，/ABO=90 , / AOB=30 , OB=2T3 ,反比例函數(shù)y= k (x 0)的圖象經(jīng)過(guò) OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D. x(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)連接CD求四邊形 CDBO勺面積.解析：(1)解直角三角形求得 AB,作CE1 OB于E,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得 AD的長(zhǎng)，得出 ACD的面積，然后根據(jù) S四邊形cdb=Saao-S3cd即 可求得. 入、3 一答案：(

15、1) ABO=90 , / AOB=30 , 08=273, /. AB= OB=；2 彳CH OBT E,/ABO=90 ,CE/ AB, . OC=AC . . 0E=BE=1 0B=/3 , CE=1 AB=1, .C(s/3, 1),22k.反比例函數(shù)y= (x0)的圖象經(jīng)過(guò) OA的中點(diǎn)C,x. k= 73，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=旦x(2) OB=2j3,D的橫坐標(biāo)為2褥，代入y=立得， y= ,D(2 3 , ) ,BD=,.AB=2,AD= ,Saac= AD, BE=- X X /3 = ,22224S 四邊形 CDBO=Saao-S aaci= OB2AB-速= 1x2；3x

16、2-3 =小.424425 .某種水彩筆，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，若同時(shí)額外購(gòu)買(mǎi)筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形筆芯不足時(shí)需另外購(gòu)買(mǎi)，每個(gè) 5元.現(xiàn)要對(duì)在購(gòu)買(mǎi)水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)筆芯作出選擇， 為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的 統(tǒng)計(jì)圖:設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購(gòu)買(mǎi)筆芯上所需要的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)買(mǎi)水彩筆的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的筆芯個(gè)數(shù).(1)若n=9,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5 ,確定n的最小值;(3)假設(shè)這30支筆在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每支筆同時(shí)

17、購(gòu)買(mǎi)9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購(gòu)買(mǎi)筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購(gòu)買(mǎi)一支 水彩筆的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi) 9個(gè)還是10個(gè)筆芯.解析：(1)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為 4, 8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為 6, 927(x 9),5x 18(x 9).(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖得到需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8,即可.(3)分兩種情況計(jì)算.3 9答案：(1)當(dāng)n=9時(shí)，y=3 9x95(2)根據(jù)題意，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5 ,則“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)大于30X0.5=15,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，需要更

18、換筆芯的個(gè)數(shù)為 7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4,8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6, 9個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8,因此當(dāng)n=9時(shí)，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)=4+6+8=18 15.因此n的最小值為9.(3)若每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi) 9個(gè)筆芯，則所需費(fèi)用總和 =(4+6+8) X 3X 9+7X (3 X9+5X 1)+5 X (3 X 9+5X 2)=895 ,若每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)10個(gè)筆芯，則所需費(fèi)用總和 =(4+6+8+7) X3X 10+5X (3 X 10+5X 1)=925 ,因此應(yīng)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)筆芯.26 .在矩形ABCM, AB=3 AD=4動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿 AB向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P

19、從點(diǎn)B出發(fā)，仍以每秒1個(gè)單位的速度，沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，連接QP QD,PD.若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0vxW3),解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)QPD勺面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示 S;當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出 最小值；(2)是否存在x的值，使得 QPL DFV試說(shuō)明理由.解析：(1)可用x表不出AQ BQ BP、CP,從而可表不出 Saado Sabpq SzPCD的面積，則可表 示出S,再利用二次函數(shù)的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；(2)用x表示出BQ BP、PC當(dāng)QPL DP時(shí)，可證明 BP6 CDP利用相似三角形的性質(zhì) 可得到關(guān)于x的方程，可求得 x的值.答案：

20、四邊形ABCM矩形，BC=AD=4 CD=AB=3當(dāng)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，則 AQ=x BP=x,BQ=AB-AQ=3-x CP=BC-BP=4-xSaadcf-AD- AQ=-X 4x=2x , Sabp(= - BCi-BP=- (3-x)x=3x- - x2, Sapcd=- PC -CD=22222221 (4-x) 3=6- 3 x,2 2又 S矩形 abc=AB- BC=3X 4=12,.S=S矩形 ABC-S AAD(-S ABPQ-S APC= -2x-( x-1 x2)-(6- x)= x2-2x+6=(x-2) 2+4,222222即 S=1(x-2) 2+4,2，S為開(kāi)口向上的二次

21、函數(shù)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=2,當(dāng)0vxv 2時(shí)，S隨x的增大而減小，當(dāng) 2vxw 3時(shí)，S隨x的增大而增大, 又當(dāng)x=0時(shí)，S=5,當(dāng)S=3時(shí)，S=9 ,但x的范圍內(nèi)取不到 x=0,2 .S不存在最大值，當(dāng) x=2時(shí)，S有最小值，最小值為 4;(2)存在，理由如下：由(1)可知 BQ=3-x, BP=x, CP=4-x,當(dāng) QPL DP時(shí)，貝U/ BPQ+ DPCh DPC廿 PDC / BPQh PDC 且/ B=/ C, BPQo PCD.BQ生，即打解得x=U(舍去)或x=3,PC CD 4x322當(dāng) x= 713 時(shí) QPL DP.考試高分秘訣是什么？試試這四個(gè)方法，特別是中考和高考生誰(shuí)都想

22、在考試中取得優(yōu)異的成績(jī)，但要想取得優(yōu)異的成績(jī)，除了要掌握好相關(guān)的知識(shí)定理和方法技巧之外，更要學(xué)會(huì)一些考試技巧。因?yàn)橐环菰嚲淼念}型有選擇題、填空題和解答題，題目的難易程度不等， 再加上時(shí)間的限制，更需要考生運(yùn)用考試技巧去合理安排時(shí)間 進(jìn)行考試，這樣才能獲得一個(gè)優(yōu)異的成績(jī)。在每次考試結(jié)束之后， 我們總會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣有趣的情形：有的學(xué)生能超常發(fā)揮， 考個(gè)好成績(jī)，而有的學(xué)生卻出現(xiàn)粗心大意的狀況，令人惋惜。有的學(xué)生會(huì)說(shuō)這是“運(yùn)氣”的原因，其 實(shí)更深次的角度來(lái)說(shuō)，這是說(shuō)明考試準(zhǔn)備不足，如知識(shí)掌握不扎實(shí)或是考試技巧不熟練等， 這些正是考前需要調(diào)整的重點(diǎn)。讀書(shū)學(xué)習(xí)終究離不開(kāi)考試， 像中考和高考更是重中之重，影響著

23、很多人的一生， 下面就推薦一些與考試有關(guān)的方法技巧，希望能幫助大家提高考試成績(jī)。一是學(xué)會(huì)合理定位考試成績(jī)你能在一份卷子當(dāng)中考幾分，很大程度上取決于你對(duì)知識(shí)定理的掌握和熟練程度。像最后一道選擇題和填空題， 以及最后兩道大題，如果你沒(méi)有很大把握一次性完成， 就要先學(xué)會(huì) 暫時(shí)“放一放”，把那些簡(jiǎn)單題和中等題先解決，再回過(guò)頭去解決剩下的難題。因此， 在考試來(lái)臨之前，每位考生必須對(duì)自身有一個(gè)清晰的了解，面對(duì)考試內(nèi)容，自己處于什么樣的知識(shí)水平，進(jìn)而應(yīng)采取什么樣的考試方式，這樣才能幫助自己順利完成考試，獲得理想的成績(jī)。像壓軸題的最后一個(gè)小題總是比較難，目的是提高考試的區(qū)分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面兩小題都做對(duì)，特別是第一小題。二是認(rèn)真審題，理清題意每次考試結(jié)束后，很多考生都會(huì)發(fā)現(xiàn)很多明明自己會(huì)做的題目都解錯(cuò)了，非常可惜。做錯(cuò)的原因讓人既氣憤又無(wú)奈，如算錯(cuò)、看錯(cuò)、抄錯(cuò)等，其中審題不仔細(xì)是大部分的通病。要想把題目做對(duì)，首先就要學(xué)會(huì)把題目看懂看明白，認(rèn)真審題這是最基本的學(xué)習(xí)