1、2021年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)20?直角三角形?【知識(shí)歸納】1. 銳角三角函數(shù)1.定義在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b，那么A的正弦：sinA=；A的余弦：cosA=；A的正切：tanA=；它們統(tǒng)稱(chēng)為A的銳角三角函數(shù)2. 特殊角的三角函數(shù)值sin30= ,cos30= tan30= sin45= ,cos45= tan45= sin60= ,cos60= tan60= 3. 解直角三角形(1)解直角三角形的定義在直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角由這些元素中的一些元素，求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形(2)解直角三角形的常用關(guān)系在RtABC中，C=

2、90，那么：(1)三邊關(guān)系：a2b2= ；(2)兩銳角關(guān)系：AB= ；(3)邊與角關(guān)系：sinA=cosB=_，cosA=sinB=，tanA=；(4)sin2Acos2A= 4.解直角三角形的應(yīng)用常用知識(shí)(1)仰角和俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫 ，視線在水平線下方的叫 (2)坡度和坡角坡度: 坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的 (或 )，記作i= 坡角: 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a. i=tana，坡度越大，a角越大，坡面 (3)方向角(或方位角): 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于 的水平角叫做方向角【根底檢測(cè)】12021綏化如圖，小雅家圖中點(diǎn)O

3、處門(mén)前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔圖中點(diǎn)A處在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是A250米 B250米 C米 D500米22021泰安如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔P在西偏南46方向上，假設(shè)該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，那么此時(shí)輪船離燈塔的距離約為由科學(xué)計(jì)算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947A22.48 B41.68 C43.16 D55.6332021長(zhǎng)沙如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱

4、氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，那么這棟樓的高度為A160m B120m C300m D160m4.2021吉林7分如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角=43，求飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.935. 2021江西8分如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓OA=OB=10cm1當(dāng)AOB=18時(shí)，求所作圓的

5、半徑；結(jié)果精確到0.01cm2保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與1中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷局部的長(zhǎng)度結(jié)果精確到0.01cm參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器6.2021遼寧丹東10分某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端，測(cè)得仰角為48，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為64，求建筑物的高度測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin48，tan48，sin64，tan6427.2021湖北黃石8分如圖，為測(cè)

6、量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=451求AB段山坡的高度EF；2求山峰的高度CF1.414，CF結(jié)果精確到米【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1.2021無(wú)錫sin30的值為A B C D2.2021永州以下式子錯(cuò)誤的選項(xiàng)是Acos40=sin50 Btan15tan75=1Csin225+cos225=1 Dsin60=2sin3032021南寧如圖，廠房屋頂人字形等腰三角形鋼架的跨度BC=10米，B=36，那么中柱ADD為底邊中點(diǎn)的長(zhǎng)是A5sin36米 B5cos36米 C5tan36

7、米 D10tan36米4.2021金華一座樓梯的示意圖如下圖，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，CA=4米，樓梯寬度1米，那么地毯的面積至少需要A米2B米2C4+米2D4+4tan米252021菏澤如圖，ABC與ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，假設(shè)B+B=90，那么ABC與ABC的面積比為A25：9 B5：3 C： D5：362021蘇州如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的平安性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，那么調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為A2m B2m C22m D22m72021聊城聊城“水城之眼摩

8、天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，長(zhǎng)為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33，測(cè)得圓心O的仰角為21，那么小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為tan330.65，tan210.38A169米 B204米 C240米 D407米二、填空題：8.傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)米 9. 2021青海西寧2分O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，那么BAC度數(shù)為10. 2021湖北荊州3分全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古

9、城東門(mén)外如圖，張三同學(xué)在東門(mén)城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為1848，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，假設(shè)CD=10米，那么此塑像的高AB約為58米參考數(shù)據(jù)：tan78124.811.2021重慶如下圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1：，那么大樓AB的高度約為 。精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.4512.2021山東省菏澤市3分如圖，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，連接BE，那么tanE

10、BC=三、解答題：132021湖北荊門(mén)6分如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距8001+米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走山的西端的坡角是45，東端的坡角是30，小軍的行走速度為米/秒假設(shè)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，那么小明的行走速度是多少？14.2021四川內(nèi)江(9分)如圖8，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測(cè)得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45方向航行我漁政船迅速沿北偏東30方向前去攔截，經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保存根號(hào))北CAB3045圖8北CAB3045答案圖H15. 2021浙江省紹

11、興市8分如圖1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习哆咟c(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60方向，如圖21求CBA的度數(shù)2求出這段河的寬結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)1.41，1.73162021河南如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，假設(shè)國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，那么國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.751

12、72021山東省德州市4分2016年2月1日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.51求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR；2求這枚火箭從A到B的平均速度是多少結(jié)果精確到0.01？參考數(shù)據(jù)：son42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 182021山東省濟(jì)寧市3分某地的一座人行天橋如下圖，天橋高為6米，坡面BC的坡

13、度為1：1，為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：1求新坡面的坡角a；2原天橋底部正前方8米處PB的長(zhǎng)的文化墻PM是否需要拆橋？請(qǐng)說(shuō)明理由【知識(shí)歸納答案】1. 銳角三角函數(shù)1.定義在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b，那么A的正弦：sinA=；A的余弦：cosA=；A的正切：tanA=；它們統(tǒng)稱(chēng)為A的銳角三角函數(shù)2. 特殊角的三角函數(shù)值sin30= ,cos30= tan30= sin45= ,cos45= tan45= 1 sin60= ,cos60= tan60= 3. 解直角三角形(1)解直角三角形的定義在直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素

14、，即3條邊和2個(gè)銳角由這些元素中的一些元素，求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形(2)解直角三角形的常用關(guān)系在RtABC中，C=90，那么：(1)三邊關(guān)系：a2b2= c2 ；(2)兩銳角關(guān)系：AB= 90 ；(3)邊與角關(guān)系：sinA=cosB=_，cosA=sinB=，tanA=；(4)sin2Acos2A=14.解直角三角形的應(yīng)用常用知識(shí)(1)仰角和俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，視線在水平線下方的叫俯角(2)坡度和坡角坡度: 坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i= h:l 坡角: 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a. i=tana，

15、坡度越大，a角越大，坡面 越陡 (3)方向角(或方位角): 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角叫做方向角【根底檢測(cè)答案】12021綏化如圖，小雅家圖中點(diǎn)O處門(mén)前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔圖中點(diǎn)A處在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是A250米 B250米 C米 D500米【分析】在RTAOB中，由AOB=30可知AB=AO，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：由題意AOB=9060=30，OA=500，ABOB，ABO=90，AB=AO=250米應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)

16、，解題的關(guān)鍵是搞清楚方向角的定義，利用直角三角形性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型22021泰安如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔P在西偏南46方向上，假設(shè)該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，那么此時(shí)輪船離燈塔的距離約為由科學(xué)計(jì)算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947A22.48 B41.68 C43.16 D55.63【分析】過(guò)點(diǎn)P作PAMN于點(diǎn)A，那么假設(shè)該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答

17、】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PAMN于點(diǎn)A，MN=302=60海里，MNC=90，CPN=46，MNP=MNC+CPN=136，BMP=68，PMN=90BMP=22，MPN=180PMNPNM=22，PMN=MPN，MN=PN=60海里，CNP=46，PNA=44，PA=PNsinPNA=600.694741.68海里應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角問(wèn)題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵32021長(zhǎng)沙如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，那么這棟樓的高度為A160m B120m C300m D160

18、m【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案 【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，那么BAD=30，CAD=60，AD=120m，在RtABD中，BD=ADtan30=120=40m，在RtACD中，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=160m應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了仰角俯角問(wèn)題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵4.2021吉林7分如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角=43，求飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin43=0

19、.68，cos43=0.73，tan43=0.93【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到B=43，然后利用B的正弦計(jì)算AB的長(zhǎng)【解答】解：如圖，B=43，在RtABC中，sinB=，AB=1765m答：飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為1765m5. 2021江西8分如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓OA=OB=10cm1當(dāng)AOB=18時(shí)，求所作圓的半徑；結(jié)果精確到0.01cm2保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與1中所作圓的大小相等，求鉛

20、筆芯折斷局部的長(zhǎng)度結(jié)果精確到0.01cm參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】1根據(jù)題意作輔助線OCAB于點(diǎn)C，根據(jù)OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，可以求得BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長(zhǎng)；2由題意可知，作出的圓與1中所作圓的大小相等，那么AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫(huà)出圖形，從而可以求得BE的長(zhǎng)，此題得以解決【解答】解：1作OCAB于點(diǎn)C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9AB=2BC=2OBsin92

21、100.15643.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；2作ADOB于點(diǎn)D，作AE=AB，如以下圖3所示，保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與1中所作圓的大小相等，折斷的局部為BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即鉛筆芯折斷局部的長(zhǎng)度是0.98cm6.2021遼寧丹東10分某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端，測(cè)得仰角為48，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為64，求建筑物的高度測(cè)角器的高度忽

22、略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin48，tan48，sin64，tan642【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BCBD可得關(guān)于AB 的方程，解方程可得【解答】解：根據(jù)題意，得ADB=64，ACB=48在RtADB中，tan64=，那么BD=AB，在RtACB中，tan48=，那么CB=AB，CD=BCBD即6=ABAB解得：AB=14.7米，建筑物的高度約為14.7米7.2021湖北黃石8分如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800

23、米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=451求AB段山坡的高度EF；2求山峰的高度CF1.414，CF結(jié)果精確到米【分析】1作BHAF于H，如圖，在RtABF中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長(zhǎng)，從而得到EF的長(zhǎng)；2先在RtCBE中利用CBE的正弦計(jì)算出CE，然后計(jì)算CE和EF的和即可【解答】解：1作BHAF于H，如圖，在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；2在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541m答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米【點(diǎn)評(píng)】此題考

24、查了解直角三角形的應(yīng)用坡度與坡角問(wèn)題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：itan【達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案】一、選擇題1.2021無(wú)錫sin30的值為A B C D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin30的值【解答】解：sin30=，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確特殊角的三角函數(shù)值分別等于多少2.2021永州以下式子錯(cuò)誤的選項(xiàng)是Acos40=sin50 Btan15tan75=1Csin225+cos225=1 Dsin60

25、=2sin30【分析】根據(jù)正弦和余弦的性質(zhì)以及正切、余切的性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：A、sin40=sin9050=cos50，式子正確；B、tan15tan75=tan15cot15=1，式子正確；C、sin225+cos225=1正確；D、sin60=，sin30=，那么sin60=2sin30錯(cuò)誤應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了互余兩個(gè)角的正弦和余弦之間的關(guān)系，以及同角之間的正切和余切之間的關(guān)系，理解性質(zhì)是關(guān)鍵32021南寧如圖，廠房屋頂人字形等腰三角形鋼架的跨度BC=10米，B=36，那么中柱ADD為底邊中點(diǎn)的長(zhǎng)是A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米【分析

26、】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到AD的長(zhǎng)度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan36=5tan36米應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的根底上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題4.2021金華一座樓梯的示意圖如下圖，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，CA=4米，樓梯寬度1米，那么地毯的面積至少需要A米2B米2C4+米2D4+4tan米2【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC

27、+BC的長(zhǎng)度，由矩形的面積即可得出結(jié)果【解答】解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan米，AC+BC=4+4tan米，地毯的面積至少需要14+4tan=4+tan米2；應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵52021菏澤如圖，ABC與ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，假設(shè)B+B=90，那么ABC與ABC的面積比為A25：9 B5：3 C： D5：3【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，B=C，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2AB

28、cosB，然后根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)A 作ADBC于D，過(guò)A作ADBC于D，ABC與ABC都是等腰三角形，B=C，B=C，BC=2BD，BC=2BD，AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，B+B=90，sinB=cosB，sinB=cosB，SBAC=ADBC=ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，SABC=ADBC=ABcosB2ABsinB=9sinBcosB，SBAC：SABC=25：9應(yīng)選A62021蘇州如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的平安性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使

29、其傾斜角ACD為45，那么調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為A2m B2m C22m D22m【分析】先在RtABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2m，在RtACD中，sinACD=，AC=2m應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：i=tan72021聊城聊城“水城之眼摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建

30、筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，長(zhǎng)為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33，測(cè)得圓心O的仰角為21，那么小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為tan330.65，tan210.38A169米 B204米 C240米 D407米【分析】過(guò)C作CDAB于D，在RtACD中，求得AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，求得OD=CDtanBCO=CDtan21，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)C作CDAB于D，在RtACD中，AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，OD=CDtanBCO=C

31、Dtan21，AB=110m，AO=55m，A0=ADOD=CDtan33CDtan21=55m，CD=204m，答：小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為204m應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了仰角與俯角的問(wèn)題，利用兩個(gè)直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運(yùn)用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：8.傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)米【答案】26.【解析】如圖：由題意得：斜坡AB的坡度：i12.4，AE=10米，AEBD，i=AEBE =12.4 ，即10BE =12.4，BE=24.在RtABE中， 米9. 2021青海西

32、寧2分O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，那么BAC度數(shù)為75或15【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形【分析】連接OA，過(guò)O作OEAB于E，OFAC于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求出OAB和OAC，然后分兩種情況求出BAC即可【解答】解：有兩種情況：如圖1所示：連接OA，過(guò)O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如圖2所示：連接OA，過(guò)O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂徑定理得：AE=BE=，AF

33、=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=4530=15；故答案為：75或1510. 2021湖北荊州3分全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門(mén)外如圖，張三同學(xué)在東門(mén)城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為1848，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，假設(shè)CD=10米，那么此塑像的高AB約為58米參考數(shù)據(jù)：tan78124.8【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【解答】解：如下圖：由題意可得： CEAB于點(diǎn)E，BE=DC，ECB=1848，EBC=7812，那么tan7812=4.8，解得：EC=

34、48m，AEC=45，那么AE=EC，且BE=DC=10m，此塑像的高AB約為：AE+EB=58米故答案為：58【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵11.2021重慶如下圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1：，那么大樓AB的高度約為 。精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45【分析】延長(zhǎng)AB交DC于H，作EGAB于G，那么GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，那么CH=x米，在RtBCH中，BC=12

35、米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的長(zhǎng)度，證明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20米，即可得出大樓AB的高度【解答】解：延長(zhǎng)AB交DC于H，作EGAB于G，如下圖：那么GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，設(shè)BH=x米，那么CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+x2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9米，EG=DH=CH+CD=6+20米，=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20米，AB=AG+BG=6+20+939.

36、4米；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角問(wèn)題；通過(guò)作輔助線運(yùn)用勾股定理求出BH，得出EG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 12.2021山東省菏澤市3分如圖，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，連接BE，那么tanEBC= 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；解直角三角形【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】作EFBC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD=CE=a，DCE=45，再利用正方形的性質(zhì)得CB=CD=a，BCD=90，接著判斷CEF為等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在RtBEF中根據(jù)正切的定義求解【解答】解：作EFBC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，CDE

37、為等腰直角三角形，CD=CE=a，DCE=45，四邊形ABCD為正方形，CB=CD=a，BCD=90，ECF=45，CEF為等腰直角三角形，CF=EF=CE=a，在RtBEF中，tanEBF=1/3，即EBC=1/3故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)也考查了等腰直角三角形的性質(zhì) 三、解答題：132021湖北荊門(mén)6分如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距8001+米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走山的西端的坡角是45，東

38、端的坡角是30，小軍的行走速度為米/秒假設(shè)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，那么小明的行走速度是多少？ 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長(zhǎng)，再根據(jù)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，A=45，CDAB，AD=CD=x米，AC=x在RtBCD中，B=30，BC=2x，小軍的行走速度為米/秒假設(shè)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，=，解得a=1米/秒答：小明的行走速度是1米/秒14.2021四川內(nèi)江(9分)如圖8，

39、禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測(cè)得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45方向航行我漁政船迅速沿北偏東30方向前去攔截，經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保存根號(hào))北CAB3045圖8北CAB3045答案圖H【解析】三角函數(shù)、解決實(shí)際問(wèn)題。【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，那么BCH是等腰直角三角形設(shè)CHx，那么BHx，AHCH30xAB200，xx200x100(1)BCx100() 兩船行駛4小時(shí)相遇，可疑船只航行的平均速度100()445() 答：可疑船只航行的平均速度是每小時(shí)45()海里 15. 2021浙江省紹

40、興市8分如圖1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习哆咟c(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60方向，如圖21求CBA的度數(shù)2求出這段河的寬結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)1.41，1.73【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【分析】1根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合題意計(jì)算即可；2作BDCA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)BD=xm，根據(jù)正切的定義用x表示出CD、AD，根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：1由題意得，BAD=45，BCA=30，CBA=BADBCA=15；2作BDCA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)BD=xm，BCA=

41、30，CD=x，BAD=45，AD=BD=x，那么xx=60，解得x=82，答：這段河的寬約為82m162021河南如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，假設(shè)國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，那么國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】通過(guò)解直角BCD和直角ACD分別求得BD、CD以及AD的長(zhǎng)度，那么易得AB的長(zhǎng)度，那么根據(jù)題意得到整個(gè)過(guò)程中旗子上升高度，由“速度=進(jìn)行解答即可