1、2021年10月21日16.3 6.3 碰撞碰撞2021年10月21日2v 碰撞的特征和基本假定碰撞的特征和基本假定v 用于碰撞過程的動力學定理用于碰撞過程的動力學定理v 質(zhì)點的碰撞質(zhì)點的碰撞v 剛體的碰撞剛體的碰撞v 撞擊中心撞擊中心2021年10月21日3 在前面討論的問題中，物體在力的作用下，運動速度都在前面討論的問題中，物體在力的作用下，運動速度都是連續(xù)地、逐漸地改變的。本章研究另一種力學現(xiàn)象是連續(xù)地、逐漸地改變的。本章研究另一種力學現(xiàn)象: : 物體物體的運動速度突然發(fā)生有限的改變。的運動速度突然發(fā)生有限的改變。 碰撞：碰撞：運動物體在突然受到?jīng)_擊（包括突然受到約束或運動物體在突然受到

2、沖擊（包括突然受到約束或解除約束）時，其運動速度發(fā)生急劇變化的現(xiàn)象稱為碰撞。解除約束）時，其運動速度發(fā)生急劇變化的現(xiàn)象稱為碰撞。2021年10月21日4對接碰撞對接碰撞2021年10月21日52021年10月21日62021年10月21日72021年10月21日82021年10月21日92021年10月21日102021年10月21日112021年10月21日122021年10月21日132021年10月21日142021年10月21日15 一、一、 碰撞的特征和基本假定碰撞的特征和基本假定 1. 1. 碰撞的特征：碰撞的特征：物體的運動速度或動量在極短的物體的運動速度或動量在極短的時間內(nèi)發(fā)生

3、極巨的改變。碰撞時間之短往往以千分時間內(nèi)發(fā)生極巨的改變。碰撞時間之短往往以千分之一秒甚至萬分之一秒來度量。因此加速度非常大，之一秒甚至萬分之一秒來度量。因此加速度非常大，作用力的數(shù)值也非常大。作用力的數(shù)值也非常大。 碰撞力（瞬時力）：碰撞力（瞬時力）：在碰撞過程中出現(xiàn)的數(shù)值在碰撞過程中出現(xiàn)的數(shù)值很大的力稱為碰撞力；由于其作用時間非常短促，很大的力稱為碰撞力；由于其作用時間非常短促，所以也稱為瞬時力。所以也稱為瞬時力。2021年10月21日16 設榔頭重設榔頭重10n，以，以v1=6m/s的速度撞擊鐵塊，碰撞時間的速度撞擊鐵塊，碰撞時間 =1/1000s , , 碰撞后榔頭以碰撞后榔頭以v2=1

4、.5m/s的速度回跳。求榔頭打的速度回跳。求榔頭打擊鐵塊時力的平均值。擊鐵塊時力的平均值。 2211.567500m/s0.001vva（）101075007655n9.81wfwag是榔頭重量的是榔頭重量的765倍倍。塑料塑料錘的平均加速度錘的平均加速度: :錘的平均打擊力錘的平均打擊力2021年10月21日17 可見，即使是很小的物體，當運動速度變化很快時，可見，即使是很小的物體，當運動速度變化很快時，瞬時力可以達到驚人的程度。有關資料介紹，一只重瞬時力可以達到驚人的程度。有關資料介紹，一只重17.8n的飛鳥與運動著的飛機相撞，如果飛機速度是的飛鳥與運動著的飛機相撞，如果飛機速度是800k

5、m/h，碰撞力可高達，碰撞力可高達3.56 105n，即為鳥重的，即為鳥重的2 104 倍！倍！不利因素：不利因素：機械、儀器及其它物品由于碰撞而機械、儀器及其它物品由于碰撞而造成損壞等。造成損壞等。有利方面：有利方面：利用碰撞進行工作，如鍛打金屬，利用碰撞進行工作，如鍛打金屬，用錘打樁等。用錘打樁等。2021年10月21日18年份年份道路交通道路交通事故數(shù)事故數(shù)( (起起) )死亡死亡人數(shù)人數(shù)受傷受傷人數(shù)人數(shù)直接經(jīng)濟損直接經(jīng)濟損失失( (億億) )060651,57251,5727,8067,80650,69750,6973 30707327,209327,20981,64981,64938

6、0,442380,44212120808265,204265,20473,48473,484304,919304,91910.110.10909238,351238,35167,75967,759275,125275,1259.19.1近近4 4年全國道路交通事故基本情況年全國道路交通事故基本情況2021年10月21日1919121912年年4 4月月1010日日, ,號稱永不沉沒的超級巨輪號稱永不沉沒的超級巨輪“泰坦尼克號泰坦尼克號”由由英國往紐約處女航英國往紐約處女航, ,在大西洋洋面行駛時因與冰山發(fā)生碰撞在大西洋洋面行駛時因與冰山發(fā)生碰撞而沉沒而沉沒, ,造成船上造成船上22352235

7、人中的人中的15221522人喪身人喪身. .19871987年年1212月月2020日日, ,“多納帕斯號多納帕斯號”( (設計載人設計載人:608:608人人, ,經(jīng)改裝經(jīng)改裝后可載人后可載人:1518:1518人人, ,實際載人實際載人:3000:3000人人), ),在往馬尼拉方向行駛在往馬尼拉方向行駛時因與油輪相撞而起火時因與油輪相撞而起火, ,造成船上造成船上30003000人幾乎喪身人幾乎喪身. .2021年10月21日20(1) (1) 在碰撞過程中，重力、彈性力等非碰撞力與碰撞力相比在碰撞過程中，重力、彈性力等非碰撞力與碰撞力相比小得多，其作用可以忽略不計。但必須注意，在碰撞

8、前和小得多，其作用可以忽略不計。但必須注意，在碰撞前和碰撞后，非碰撞力對物體運動狀態(tài)的改變作用不可忽略。碰撞后，非碰撞力對物體運動狀態(tài)的改變作用不可忽略。 (2) (2) 由于碰撞時間極短，而速度又是有限量，所以物體在由于碰撞時間極短，而速度又是有限量，所以物體在碰撞過程的位移很小，可以忽略不計，即認為物體在碰撞碰撞過程的位移很小，可以忽略不計，即認為物體在碰撞開始時和碰撞結束時的位置相同。開始時和碰撞結束時的位置相同。2. 2. 研究碰撞的基本假設：研究碰撞的基本假設：2021年10月21日21對心碰撞與偏心碰撞對心碰撞與偏心碰撞：碰撞時，兩物體質(zhì)心的連線與其碰撞時，兩物體質(zhì)心的連線與其接觸

9、點的公法線重合，否則稱為偏心碰撞。接觸點的公法線重合，否則稱為偏心碰撞。 3.3.碰撞碰撞 的分類的分類c2c1c2c1(1) (1) 分類分類1 12021年10月21日22對心正碰撞與對心斜碰撞：對心正碰撞與對心斜碰撞：碰撞時，兩物體質(zhì)心的速度也碰撞時，兩物體質(zhì)心的速度也都沿兩質(zhì)心連線方向則稱對心正碰撞，否則稱為對心斜碰撞。都沿兩質(zhì)心連線方向則稱對心正碰撞，否則稱為對心斜碰撞。 c1c2c2c1v2v2v1v12021年10月21日23(2) (2) 分類分類2 2 設兩物體發(fā)生對心正碰撞，開始時質(zhì)心的速度分別設兩物體發(fā)生對心正碰撞，開始時質(zhì)心的速度分別是是v1, v2；末了時質(zhì)心的速度分

10、別是；末了時質(zhì)心的速度分別是u1, u2，且設且設v1v2。v1v2u1u2定義恢復系數(shù)：定義恢復系數(shù)：2112uuevv常 量2021年10月21日24恢復系數(shù)表示物體在碰撞后，速度恢復的程度。也就恢復系數(shù)表示物體在碰撞后，速度恢復的程度。也就是變形恢復的程度，由于在碰撞中有動能的損失，因此是變形恢復的程度，由于在碰撞中有動能的損失，因此e e愈愈小損失的動能愈多。小損失的動能愈多。部分彈性碰撞：變形不能完全恢復。部分彈性碰撞：變形不能完全恢復。完全彈性碰撞：無能量損耗，變形可完全恢復完全彈性碰撞：無能量損耗，變形可完全恢復；完全塑性碰撞：能量完全損耗，變形完全不能恢復。完全塑性碰撞：能量完

11、全損耗，變形完全不能恢復。e=0e=10ev2 ;末了時質(zhì)心的速度分別是末了時質(zhì)心的速度分別是u1, u2.v1v2u1u2取整體，由沖量守恒，有取整體，由沖量守恒，有1 1221122m vm vm um u2112uuevv以及：2021年10月21日3221112112(1)()muvevvvmm12212212(1)()muvevvvmm特殊情況：特殊情況：（1 1）若）若e=0,=0,則則（2 2）若）若e=1,=1,則則1 1221212m vm vuumm211121122()muvvvvmm122122122()muvvvvmm2021年10月21日33又若又若m1=m2, 則

12、則 u1=v2, u2=v1。說明碰撞后兩物速度互換。說明碰撞后兩物速度互換。設碰撞開始與末了系統(tǒng)的動能分別為設碰撞開始與末了系統(tǒng)的動能分別為t1和和t2 ，則，則2211 12 21122tmvm v2221 1221122tmum u2021年10月21日3421211112221m mttvmmmm221221212112 )vv)(e()mm(mmttt 塑性碰撞塑性碰撞 e = 0 ，且且 v2= 0，則，則說明系統(tǒng)損失的動能與兩物體的質(zhì)量比有關。說明系統(tǒng)損失的動能與兩物體的質(zhì)量比有關。碰撞過程中，系統(tǒng)動能的損失為碰撞過程中，系統(tǒng)動能的損失為2021年10月21日35工程應用：工程應

13、用：（1 1） 打樁時，希望樁獲得盡可能多的動能，去克服土打樁時，希望樁獲得盡可能多的動能，去克服土壤給樁的阻力，這就要求損失的動能越少越好。這時壤給樁的阻力，這就要求損失的動能越少越好。這時應滿足應滿足m1m2 。（2 2）鍛壓時，希望鍛件產(chǎn)生盡可能大的變形，這就要）鍛壓時，希望鍛件產(chǎn)生盡可能大的變形，這就要求損失的動能越多越好。這時應滿足求損失的動能越多越好。這時應滿足m1m2 。1121ttmm2021年10月21日36 例例1 1 汽錘鍛壓金屬。汽錘汽錘鍛壓金屬。汽錘m1=1000kg，錘件與砧塊總錘件與砧塊總質(zhì)量質(zhì)量m2=15000kg， 恢復系數(shù)恢復系數(shù)e =0.6，求，求: :汽

14、錘的效率。汽錘的效率。 %.mmm94940 212 60%2021年10月21日37設具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂設具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動。直于對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動。當剛體受到位于對稱平面內(nèi)的碰當剛體受到位于對稱平面內(nèi)的碰撞沖量作用時，剛體的轉(zhuǎn)動角速撞沖量作用時，剛體的轉(zhuǎn)動角速度將發(fā)生變化，同時在轉(zhuǎn)動軸的度將發(fā)生變化，同時在轉(zhuǎn)動軸的軸承支承處將產(chǎn)生相應的約束碰軸承支承處將產(chǎn)生相應的約束碰撞力沖量撞力沖量vc四、四、 剛體的碰撞剛體的碰撞2021年10月21日38cosoxcimvisinoyii cosoihj 為使軸承的約束力碰撞沖量等為使軸承的約束力碰撞沖量等于

15、零，必須使于零，必須使iox和和ioy同時等于零。同時等于零。0ojhmd2021年10月21日39mdjho，0撞擊中心位于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸撞擊中心位于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心的連線或其延長線上軸心的連線或其延長線上. .主動力的主動力的碰撞沖量通過撞擊中心、并且垂直碰撞沖量通過撞擊中心、并且垂直于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心的連線或其于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心的連線或其延長線，則在轉(zhuǎn)軸軸承處不會引起延長線，則在轉(zhuǎn)軸軸承處不會引起約束力碰撞沖量。約束力碰撞沖量。剛體上，能夠使約束力碰撞沖剛體上，能夠使約束力碰撞沖量等于零的主動力碰撞沖量的作用量等于零的主動力碰撞沖量的作用點，稱為點，稱為撞擊中心。撞擊中心。2021

16、年10月21日40 例例2 2 均質(zhì)桿質(zhì)量均質(zhì)桿質(zhì)量m，長，長2a，可繞，可繞o軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，桿由水平無初速落下，撞到一固定動，桿由水平無初速落下，撞到一固定物塊。設恢復系數(shù)為物塊。設恢復系數(shù)為e. .求碰撞后桿的角速度，碰撞時軸承的碰求碰撞后桿的角速度，碰撞時軸承的碰撞沖量及撞擊中心的位置。撞沖量及撞擊中心的位置。agee2312 對碰撞階段應用沖量對碰撞階段應用沖量2021年10月21日41li)(jj 1020 12()ojil 對軸對軸0應用沖量矩定理應用沖量矩定理24(1)332maegla2124()() 3oxaimaal4 3la0oyi2021年10月21日422021年10月21日43例例3 3 勻質(zhì)桿質(zhì)量勻質(zhì)桿質(zhì)量 m 長長 l，由，由h高高度靜止下落，恢復系數(shù)為度靜止下落，恢復系數(shù)為e。求碰撞末桿的角速度及重心速度。求碰撞末桿的角速度及重心速度。ahm, l, e1221()2(1)()2cllvell221221()2()2cclleuvll2021年10月21日44 例例5 5 質(zhì)量均質(zhì)量均m、長為、長為l的勻質(zhì)直的勻質(zhì)直桿桿ab 、bd 鉸接，置于光滑水平鉸接，置于光滑水平面上，如圖