1、第二部分第二部分 攻克專題攻克專題 得高分得高分專題八二次函數(shù)壓軸題專題八二次函數(shù)壓軸題類型二面積問題類型二面積問題導導方方 法法 指指1. 面積最值問題面積最值問題背景背景作圖作圖列式列式求解求解有一條邊在坐標有一條邊在坐標軸上：以在坐標軸上：以在坐標軸上的邊為底邊軸上的邊為底邊，過頂點作垂線過頂點作垂線SABCAB|yC|根據(jù)函數(shù)增根據(jù)函數(shù)增減性求最值減性求最值12導導方方 法法 指指背景背景作圖作圖列式列式求解求解沒有邊在坐標沒有邊在坐標軸上：過動點軸上：過動點作平行于坐標作平行于坐標軸的直線軸的直線SPACPP|xCxA|根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)增減性求增減性求最值最值12背景背景作圖作圖列式

2、列式求解求解當四邊形有兩邊當四邊形有兩邊在坐標軸上在坐標軸上，過過動點作坐標軸的動點作坐標軸的垂線或連接動點垂線或連接動點與原點與原點S四邊形四邊形COBPS梯形梯形EOBPSCEPS四邊形四邊形COBPSPCOSPOB根據(jù)函根據(jù)函數(shù)增減數(shù)增減性求最性求最值值導導方方 法法 指指背景背景作圖作圖列式列式求解求解當四邊形有兩邊當四邊形有兩邊在坐標軸上在坐標軸上，過過動點作坐標軸的動點作坐標軸的垂線或連接動點垂線或連接動點與原點與原點S四邊形四邊形COBPS梯形梯形EOBPSCEPS四邊形四邊形COBPSPCOSPOB根據(jù)函根據(jù)函數(shù)增減數(shù)增減性求最性求最值值導導方方 法法 指指導導方方 法法 指指

3、2. 面積倍數(shù)關系面積倍數(shù)關系背景背景問題問題如圖如圖，平面直角坐標系中平面直角坐標系中，拋物線拋物線l交交x軸于點軸于點A、B，與與y軸交于點軸交于點D，點點C在在x軸下方的圖象上軸下方的圖象上，AC交交y軸于點軸于點M在拋物線上求一點在拋物線上求一點P，使得使得SACPSACBACB導導方方 法法 指指作圖作圖求法求法將將AC平移至直線平移至直線a和和b的位置的位置，a、b交交y軸于軸于E、F，過過M作作MGa于于G，MHb于于H，由由MGMH可知可知MEMF，于是于是a、b與與l的交點均為點的交點均為點P求直線求直線AC解析式解析式，再求直線再求直線a的解析式的解析式，由由MEMF確定確

4、定直線直線b的解析式的解析式，再再分別求直線分別求直線a、b與與l的交點坐標的交點坐標導導方方 法法 指指2. 面積倍數(shù)關系面積倍數(shù)關系背景背景問題問題如圖如圖，平面直角坐標系中平面直角坐標系中，拋物線拋物線l交交x軸于點軸于點A、B，與與y軸交于點軸交于點D，點點C在在x軸下方的圖象上軸下方的圖象上，AC交交y軸于點軸于點M在拋物線上求一點在拋物線上求一點P，使得使得SACPSBCP導導方方 法法 指指作圖作圖求法求法過點過點C作作AB平行線與平行線與l的交點的交點即為點即為點P；??；取AB中點中點E，直線直線CE與與l的交點即為點的交點即為點P由由AEBE可證可證AGEBHE，于是高于是高

5、AGBH導導方方 法法 指指2. 面積倍數(shù)關系面積倍數(shù)關系背景背景問題問題如圖如圖，平面直角坐標系中平面直角坐標系中，拋物線拋物線l交交x軸于點軸于點A、B，與與y軸交于點軸交于點D，點點C在在x軸下方的圖象上軸下方的圖象上，AC交交y軸于點軸于點M在拋物線上求一點在拋物線上求一點P，使得使得SACPk(k為定值為定值，k0)導導方方 法法 指指作圖作圖求法求法計算出計算出AC的長度及的長度及AC邊的高邊的高h，將將AC向上或向下平移得到向上或向下平移得到與與AC相距相距h個單位的直線個單位的直線，此此直線與直線與l的交點即為點的交點即為點P由由AC邊上的高邊上的高h及及AOMMGE，可求可求

6、得得ME的長的長，于是便可求于是便可求得平移后的直線解析式得平移后的直線解析式及與及與l的交點坐標的交點坐標導導方方 法法 指指計算出計算出kSABC的值以后的值以后，將將問題轉化為上述問題中的面問題轉化為上述問題中的面積定值問題積定值問題求法求法問題問題在拋物線上求多在拋物線上求多一點一點P，使得，使得 (k為定值且為定值且k0)ACPABCSkS 例例2如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線yx2bxc與與x軸交于軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與兩點，與y軸交于點軸交于點C，拋物線的，拋物線的對稱軸與拋物線交于點對稱軸與拋物線交于點P，與直線，與直線BC交于點交于點M，連，連接接PB、P

7、C.(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)在第一象限內的拋物線上是在第一象限內的拋物線上是例例2題圖題圖典例精講否存在點否存在點D，使得，使得BCD的面積最大？若存在，求出的面積最大？若存在，求出點點D的坐標及的坐標及BCD面積的最大值；若不存在，請說面積的最大值；若不存在，請說明理由；明理由；(3)拋物線上是否存在點拋物線上是否存在點Q(不與不與P重合重合)，使得，使得QMB與與PMB的面積相等？若存在，求出點的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不的坐標；若不存在，請說明理由存在，請說明理由(1)【自主作答自主作答】(1)解：由題意可知點解：由題意可知點A(1，0)，點，點B(3

8、，0)是拋物線與是拋物線與x軸的兩個交點，軸的兩個交點，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y(x1)(x3)x22x3；練練熱熱 身身 小小習習設點設點D的坐標為的坐標為(t，_)，點，點C的坐的坐標為標為(0，_)，已知點，已知點B的坐標為的坐標為(3，0)，則則OB_；點；點P的坐標為的坐標為_，點點M的坐標為的坐標為_，PM_2t22t333(1，4)(1，2)(2)【思維教練思維教練】要求要求BCD面積的最大值，觀察發(fā)現(xiàn)，面積的最大值，觀察發(fā)現(xiàn)，SBCD不容易利用底不容易利用底高求出過點高求出過點D作作x軸的垂線交軸的垂線交BC于于H，將，將BCD分成兩部分，利用分成兩部分，利用SBCD

9、SCDHSBDH，其中將，其中將DH作為底邊，由于高的和為定值，即作為底邊，由于高的和為定值，即求線段求線段DH的最大值的最大值【自主作答自主作答】(2)解：存在設解：存在設D(t，t 22t3)，如解圖，過點，如解圖，過點D作作DHx軸交軸交BC于點于點H，連接，連接CD，BD.B(3，0)，C(0，3)，直線直線BC的解析式為的解析式為yx3，H(t，t3)，SBCD DH(xBxC) (t 22t3t3)31212 ，當當t時，即時，即D的坐標為的坐標為 時時，SBCD有最大值，有最大值，且最大面積為且最大面積為 ；22393327=()22228ttt3023 1524（ ， ）278

10、例例2題解圖題解圖(3)【思維教練思維教練】首先確定頂點首先確定頂點P的坐標，然后根據(jù)同的坐標，然后根據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等，再結合平行線之間底等高的兩個三角形的面積相等，再結合平行線之間的距離處處相等來求解即可的距離處處相等來求解即可【自主作答自主作答】(3)解：存在解：存在由由(1)得得P(1，4)，過點，過點P且與且與BC平行的直線與拋物線的平行的直線與拋物線的交點，即為所求交點，即為所求Q點點直線直線BC的解析式為的解析式為yx3，PM2， 過點過點P且與且與BC平行的直線平行的直線 為為yx32x5，例例2題解圖題解圖1l聯(lián)立聯(lián)立 解得解得 (舍去舍去) ， (2，3)，M

11、(1，2)，設設PM與與x軸交于軸交于E點，點，PMEM2，過點過點E且與且與BC平行的直線平行的直線 為為yx32x1，122221,34xxyy2523yxyxx 1Q2l1Q2523yxyxx 1Q2l2523yxyxx 1Q1Q2l1Q1Q2l1Q2523yxyxx 2l1Q122221,34xxyy2523yxyxx 2l1Q2523yxyxx 122221,34xxyy2523yxyxx 1Q122221,34xxyy2523yxyxx 2l1Q122221,34xxyy2523yxyxx 從而過點從而過點E且與且與BC平行的直線平行的直線l2與拋物線的交點也為所求與拋物線的交點也為所求Q點，點，聯(lián)立聯(lián)立 ， 解得解得 2123yxyxx 113172,1172xy 223172,1172xy 23317117317117(,),(,),2222QQ2123yxyxx 23317117317117(,),(,),2222QQ1131