1、延邊州2013年高考復習質量檢測理科數學數學（理）試題頭說明本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至3頁，第II卷4至6頁，共150分。其中第II卷第2224題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按

2、照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題前，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。參考公式：樣本數據x1, x2, , xn的標準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數 其中S為底面面積，h為高柱體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第卷 (選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的,請將正確選項填寫在答題卡上。1已知全集為U=R，則右圖中陰影部分表示的集合為A B C D 2已知

3、復數Z1和復數Z2，則Z1Z2A B C D- 2 - / 193下列命題正確的有 用相關指數來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好； 命題:“”的否定:“”； 設隨機變量服從正態分布N(0, 1),若，則； 回歸直線一定過樣本點的中心（）。A1個B. 2個 C. 3個 D. 4個4在中，點P在BC上，且，Q是AC的中點，以P為坐標原點建立平面直角坐標系，若，則A（6，21） B（2，7） C（2，-7） D（6，21） 5在右邊的程序框圖中，當程序結束運行時，的值為A5 B7 C9 D11 6在中，分別為角的對邊，且，則最大內角為A B C D7已知拋物線（p0）的準線與圓相切，則p的

4、值為A10 B6 C D8已知等差數列的公差和等比數列的公比都是，且，則和的值分別為A B C D9關于函數的四個結論：P1：最大值為；P2：最小正周期為；P3：單調遞增區間為Z；P4：圖象的對稱中心為Z。其中正確的有A1 個 B2個 C3個 D4個10一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為 A1B1CD11已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點，是正三角形。，則棱錐PABC的體積為A B C D12過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為原點，若，則雙曲線的離心率為A B C D第卷（非選擇題

5、，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上。13若，則的值為 。14若，則方程有實數解的概率為 。15設函數，且方程在區間和上各有一解，則的取值范圍用區間表示為_。16對于三次函數給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數，請你根據上面探究結果，計算= _ 。三、解答題：本大題共

6、6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）數列滿足。（）求及數列的通項公式；（）設，求。18（本小題滿分12分）在某屆世界大學生夏季運動會期間，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如下圖所示的莖葉圖（單位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。（）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高 個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（）若

7、從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人 數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望。19（本小題滿分12分）如圖所示，和是邊長為2的正三角形，且平面平面，平面，。（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值；（）求平面和平面所成的二面角的余弦值。20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，長軸的左、右端點分別為。（）求橢圓的方程；（）設直線與橢圓交于兩點，直線與交于點.試問：當變化時，點是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由。21.（本小題滿分12分）已知函數。（）若,求函數的單調區間并比較與的大小關系（）若函數的圖象在點處的

8、切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區間上總不是單調函數，求的取值范圍；（）求證：。請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時必須用2B鉛筆將選作題目對應題號后面的方框圖涂滿、涂黑，請勿多涂、漏涂。22.（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D 。（）求證：；（）若AC=3，求的值。23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線。（）將曲線上的所有點

9、的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；（）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值。24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知和是任意非零實數。（）求的最小值;（）若不等式恒成立，求實數的取值范圍。延邊州2013年高考復習質量檢測理科數學參考答案及評分標準一、選擇題1A；2A；3C；4D；5D；6B；7C；8D；9C；10A；11B；12二、填空題131；14；15；162012三、解答題17解：（）.1分.2分一般時得既所以數列是首項為2，公比為2/3的等比數列所以.分時得既所以數列是首項為1，公差為2的等差數列，所

10、以.6分綜上可知： .分（）=.12分18解：（）根據莖葉圖知，“高個子”有12人，“非高個子”有18人.1分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是.2分所以選中的“高個子”有12*=2人，“非高個子”有18*=3人用事件A 表示“至少有一名高個子被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名高個子被選中”，則因此至少有一人是“高個子”的概率是6分（）依題意，一共有12個高個子，其中有男8人，女4人，則的取值為0，1，2，3所以；因此X的分布列如下10分X0123P14/5528/5512/551/55 所以12分19（）證明：取的中點為，連結，正三角形，又平面平面，且交線為，平面，又平面，共面，又易

11、知在正三角形中，平面，又平面故；分（）由（）知在平面的射影為，故與平面所成角為，在中，求得，在中，sinBDF =分；（）設平面和平面所成的二面角為，又知在平面上的射影為所以分。注：方法不唯一，只要過程，結論正確給分。向量法（）取的中點為，連結，正三角形，又平面平面，且交線為，平面，又易知在正三角形中，、所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖：則求得F（，），D（，），A（，），B（，），C（，），E（，），分（）由（）共面，平面，所以，平面的一個法向量就是，可求得，設與平面所成角為，則.8分（）設平面的一個法向量為，由（）知平面的一個法向量為，由得令z=1,解得x=,y=1,設平面與平面所

12、成角為則分注：建系方法不唯一，只要有三線垂直證明及建系說明，坐標正確，運算無誤，結論準確，可給滿分。20（）設橢圓的方程為，由題意得解得所以，即橢圓的方程為分（）由題意，知直線為：取得，直線的方程是直線的方程是交點為若，由對稱性可知交點為若點在同一條直線上，則直線只能為分以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上事實上，由，得即，記，則分設與交于點由得設與交于點由得分，即與重合，這說明，當變化時，點恒在定直線上分解法二：（）同解法一分（）取得，直線的方程是直線的方程是交點為取得，直線的方程是直線的方程是交點為若交點在同一條直線上，則直線只能為分以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上事實

13、上，由，得即，記，則分的方程是的方程是消去得以下用分析法證明時，式恒成立。要證明式恒成立，只需證明即證即證分式恒成立這說明，當變化時，點恒在定直線上分解法三：（）同解法一分（）由，得即記，則分的方程是的方程是由得分即分這說明，當變化時，點恒在定直線上分注：還可有其他方法，只要過程嚴密，結論正確都給分21.解：（）當時， 解得；解得 -所以，的單調增區間為，減區間為 可知，所以 3分（） 得， 4分在區間上總不是單調函數，且 6分由題意知：對于任意的，恒成立，所以， 8分（）證明如下： 由（1）可知當時，即，對一切成立 10分，則有， 11分12分（也可用數學歸納法證明，只要過程嚴密，靈活給分）22()證明：，又5分 ()解： ，10分23.解() 由題意知，直線的直角坐標方程為：2x-y-6=0，2分曲線的直角坐標方程為：，曲線的參數方程為：.5分-6() 設點P的坐