1、學科教師輔導講義學員姓名： 年 級：七年級 課時數： 輔導科目：數學 授課時間： 學科教師：學科組長簽名及日期教務長簽名及日期課 題6.1 平方根教學目標L.了解數的算術平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性質2、理解開方和乘方是互逆的運算，會求一些非負數的算術平方根和平方根重點、難點重點：了解平方根的概念，用立方運算求某些數的平方根；難點：明確平方根與立方根的區別，能熟練地求某些數的立方根教學內容新課知識知識點1:算術平方根（1） 如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數叫做的算術平方根.（2） 的算術平方根記為,讀作“根號a”，a叫做被開方數.（3） 規定：0的算術平方根是0 ，即.規

2、律小結算術平方根具有雙重非負數：（1） 被開方數具有非負性，即；（2） 本身具有非負性：即注：具有非負數才有算術平方根，而負數沒有算術平方根.例1.求下列各數的算術平方根（1）49 （2）0.25 （3） (4) (5)推薦精選知識點2：估算估算算術平方根的大小主要是利用逼近法，即利用與被開方數最接近的完全平方數來估計這個被開方數的算術平方根的大小.規律小結確定一個無限不循環小數的整數部分，一般采用估算法（估算到個位）；確定其小數部分的方法是：首先確實其整數部分，然后利用這個數減去它的整數部分.例2.如果，那么m的取值范圍是（ ）A. B. C. D.知識點3：平方根、開平方的概念及符號表示定

3、義一般地，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根.表示方法正數a的平方根表示為“”，讀作“正、負根號a”,例如，36的平方根是6，記作.定義求一個數a的平方根的運算，叫做開平方特征開平方是一種運算，它與平方運算是互逆運算，這與加法、減法以及乘法、除法的關系是一樣的，開平方運算的結果就是平方根，我們就是利用開平方與平方的互逆關系求一個數的平方根.延伸拓展1. 平方根的理解（1） 被開方數a一定是非負數（即正數或0）；（2） 平方與開平方是互逆運算；2.平方根與算術平方根的區別與聯系推薦精選平方根算術平方根定義如果一個數的平方等于a,即，那么這個數

4、x叫做a的平方根.正數的正的平方根叫做這個數的算術平方根表示性質正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.正數的算術平方根有一個；0的算術平方根是0區別正數的平方根有兩個，且互為相反數，是不唯一的正數的算術平方根只有一個，是唯一的聯系中，0的平方根是0中，0的算術平方根是0 例2.求下列各數的平方根和算術平方根：（1）0.0009 （2） （3） 知識點4：平方根的性質平方根的性質：正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.規律小結：一個正數a的平方根有兩個記作，表示a的正的平方根和負的平方根，其中正的平方根也叫做a的算術平方

5、根.注：一個正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個.例3.一個正數x的兩個平方根分別是，則a的值為（ ）A.2 B.-1 C.1 D.0隨堂鞏固推薦精選一、選擇題.1. 4的算術平方根是（ ）A.2 B.-2 C.2 D.162. 下列說法正確的是（ ）A.5是25的算術平方根 B.16是4的算術平方根 C.-6是的算術平方根 D.0沒有算術平方根3. 下列整數中，與 最接近的是（ ）A.4 B.5 C.6 D.74. 一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（ ）A.2與3 之間 B.3與4 之間 C.4與5之間 D.5與6之間5.的平方根是（ ） A. B.3 C. D.96.下列語句正確的是（ ）A.-2是-4的平方根 B.2是的算術平方根 C.的平方根是2 D.的平方根是2或-27.，則a+b的值是（ ）A.-8 B. C. D.或二、填空題1.化簡：（1）= ； （2） = .2.大于且小于的整數是 .3.使式子成立的未知數的值是 。4.已知一個正數的平方根是和，則這個數是 5.已知m,n為兩個連續的整數，且，則= .三、解答題1.求下列各式的值.推薦精選（1） （2） (3) (4)2.解下列方程.（1） （2） (3) (4)3. 已知一個正數的平方根為和，求a的值和這個數.4.