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1、姓名 學號 學院 專業 座位號 ( 密 封 線 內 不 答 題 )密封線線_ _ 誠信應考,考試作弊將帶來嚴重后果！ 華南理工大學期末考試2014-2015學年第二學期微積分（下）試卷（b卷） 注意事項：1. 考前請將密封線內填寫清楚； 2. 所有答案請直接答在試卷上； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共十二大題，滿分100分，考試時間120分鐘。題號一二三四五六總分得分評卷人題號七八九十十一十二得分評卷人一、填空題（每小題4分，共20分）1. 設, 則_.2. 函數在點處的全微分_.3. 曲線在點處的切線方程為_.4. 設曲線, 則曲線積分_.5. 函數沿在點沿方向的方向導數為_.二、（本題

2、8分）設方程確定隱函數, 求.三、（本題8分）設, 有二階連續偏導數, 求與.四、（本題8分）計算二重積分, 其中.五、（本題8分）計算曲線積分, 其中為單位圓, 方向為逆時針.六、（本題8分）計算面密度的曲面片()的質量.七、（本題8分）計算曲面積分, 其中曲面是上半球面()的上側.八、（本題7分）求微分方程的通解.九、（本題7分）求微分方程的通解.十、（非化工類做）（本題6分）判定級數的收斂性, 如果收斂, 求它的和.十一、（非化工類做）（本題6分）把函數展開為的冪級數, 并指出成立的區間.十二、（非化工類做）（本題6分）證明: 如果級數收斂, 則級數也收斂.十、（化工類做）（本題6分）試用拉格朗日乘數法求二元函數在條件()下的最大值.十一、（化工類做）（本題6分）求微分方程的通解.十二、（化工類做）（本題6分）證明曲面上任一點處的切平面都通過同一個

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