1、中考數學2021年四川中考綜合模擬測試數學試卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.下列各組數中，互為倒數的是( )a. 2和b. 3和c. |3|和d. 4和42.根據衢州市統計局發布的統計數據顯示，衢州市2017年全市生產總值為138000000000元，按可比價格計算，比上年增長7.3%，數據138000000000元用科學記數法表示為()a. 1.381010元b. 1.381011元c. 1.381012元d. 0.1381012元3.在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是()a. b. c. d. 4.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的

2、左視圖是( )a. b. c. d. 5.如圖,，則的度數是( )a. b. c. d. 6.下列命題中，是真命題的是( )a. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形b. 同位角相等c. 平分弦的直徑垂直于弦d. 圓的切線垂直于經過切點的半徑7.一元一次不等式組的最大整數解是( )a. -1b. 0c. 1d. 28.為全力抗戰疫情，響應政府“停課不停學”號召，某市教育局發布關于疫情防控期間開展在線課程教學輔導答疑通知：從2月10日開始，全市中小學按照教學計劃，開展在線課程教學輔導和答疑，提高了同學們在線學習的質效隨機抽查了某中學九年級名學生一周在線學習的時長分別為：17，18，19，20，2

3、1，(單位：時)則這名學生一周在線學習時間的方差(單位：時)為( )a. 2b. 19c. 10d. 9.如圖，ab是圓錐的母線，bc為底面半徑，已知bc=6cm，圓錐的側面積為15cm2，則sinabc的值為()a. b. c. d. 10.二次函數的大致圖象如圖所示，關于該二次函數，下列說法錯誤的是( )a. 函數有最小值b. 對稱軸是直線x=c. 當x,y隨x的增大而減小d. 當 -1 x 011.如圖，已知菱形abcd的對角線ac、bd的長分別為10cm、24cm，aebc于點e，則ae的長是( )cma. b. c. d. 12.如圖，rtabe中，b=90，ab=be，將abe繞點

4、a逆時針旋轉45，得到ahd，過d作dcbe交be的延長線于點c，連接bh并延長交dc于點f，連接de交bf于點o下列結論：de平分hdc；do=oe；h是bf的中點；bc-cf=2ce；cd=hf，其中正確的有( )a. 5個b. 4個c. 3個d. 2個二、填空題13.因式分解：2mx24mxy+2my2_14.代數式有意義，則x的取值范圍是_15.關于x的一元二次方程ax2bx+30的一個根為x2，則代數式4b8a+3的值為_16.如圖，o的直徑垂直于弦，垂足是，已知，則的長為_.17.如圖，四邊形abcd中，adbc，d90，ad4，bc3分別以點a，c為圓心，大于ac長為半徑作弧，兩

5、弧交于點e，射線be交ad于點f，交ac于點o若點o恰好是ac中點，則cd的長為_18.如圖，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于、點，點在線段上，以為一邊在第一象限作正方形若雙曲線經過點，則的值為_三、解答題19.計算：(3.14)0|2|+3tan30()1；20.先化簡，再求值-，其中x是方程x2+x-3=0的解21.在下面的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位，abc是格點三角形(頂點在網格交點處) (1)作出abc的中心對稱圖形，a點為對稱中心；(2)作出abc關于點p的位似abc，且位似比為1:2；(3)在圖中畫出以a、b、c為頂點的平行四邊形的第四個頂點d22.勝利中學為豐富

6、同學們的校園生活，舉行“校園電視臺主持人”選拔賽，現將36名參賽選手的成績(單位：分)統計并繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信息如下：請根據統計圖的信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖(2)扇形統計圖中扇形a對應的圓心角度數為；(3)成績在d區域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率23.如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂a點處看甲樓樓底d點處的俯角為45，走到乙樓b點處看甲樓樓頂e點處的俯角為60，已知ab=6m，de=10m.求乙樓的高度ac的長.(參考數據：，精確到0.1m.)24.某商店準備購進兩

7、種商品，種商品毎件進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數量相同商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元(1)種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件，其中種商品的數量不低于種商品數量的一半，該商店有幾種進貨方案？(3)端午節期間，商店開展優惠促銷活動，決定對每件種商品售價優惠()元，種商品售價不變，在(2)條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案25.如圖，矩形abcd中，acb=30，將一塊直角三角板的直角頂點p放在兩對角線ac，bd的交點處，以點p

8、為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊ab，bc所在的直線相交，交點分別為e，f(1)當peab，pfbc時，如圖1，則值為 ；(2)現將三角板繞點p逆時針旋轉(060)角，如圖2，求值；(3)在(2)的基礎上繼續旋轉，當6090，且使ap：pc=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結論26.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點，.(1)求點b的坐標和拋物線的解析式；(2)m(m，0)為x軸上一個動點，過點m垂直于x軸的直線與直線ab和拋物線分別交于點p、n，點在線段上運動，若以，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；點在軸上自由運動，若三個點，中恰有一點是其它兩點所連

9、線段的中點(三點重合除外)，則稱，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，三點成為“共諧點”的的值.答案與解析一、選擇題1.下列各組數中，互為倒數的是( )a. 2和b. 3和c. |3|和d. 4和4【答案】b【解析】【分析】根據倒數的定義逐個分析即可.數a()的倒數是.【詳解】解：a、2和 不是倒數關系，故此選項錯誤；b、3和是倒數關系，故此選項正確；c、|3|3，3和不是倒數關系，故此選項錯誤；d、4和4不是倒數關系，故此選項錯誤；故選b【點睛】此題主要考查了倒數以及絕對值，關鍵是掌握倒數定義2.根據衢州市統計局發布的統計數據顯示，衢州市2017年全市生產總值為138000000000元，按可

10、比價格計算，比上年增長7.3%，數據138000000000元用科學記數法表示為()a. 1.381010元b. 1.381011元c. 1.381012元d. 0.1381012元【答案】b【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：將138000000000用科學記數法表示為：1.381011故選：b【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，

11、表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3.在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷,利用排除法求解【詳解】解：a、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；b、是軸對稱圖形，故本選項正確；c、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；d、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：b【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵4.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在

12、左視圖中【詳解】從左面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有1個正方形，如圖所示：故選：b【點睛】此題考查幾何體的三視圖，解題關鍵在于掌握左視圖是從物體的左面看得到的視圖5.如圖,，則的度數是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性質結合平行線的性質得出答案【詳解】解：adcd，150，cadacd65，abcd，2acd65故選c【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質以及平行線的性質，正確得出acd65是解題關鍵6.下列命題中，是真命題的是( )a. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形b. 同位角相等c. 平分弦的直徑垂直于弦d. 圓的切線垂直于經過切

13、點的半徑【答案】d【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，一一判斷下面四個命題，即可得到答案；【詳解】解：a、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是是正方形，故a選項不正確；b、同位角不一定相等，需要加前提條件兩直線平行，故b選項不正確；c、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故c選項不正確；d、圓的切線垂直于經過切點的半徑，是真命題，故選項d正確；故選：d【點睛】本題主要考查真命題的定義，且要求學生對常用的基礎知識牢固掌握7.一元一次不等式組的最大整數解是( )a. -1b. 0c. 1d. 2【答案】d【解析】【分析】先解不等式組，然后從不等式組的解集中找到最大整數解

14、即可【詳解】解得， ，解得， ，不等式組的解集為，不等式組的最大整數解是2，故選：d【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵8.為全力抗戰疫情，響應政府“停課不停學”號召，某市教育局發布關于疫情防控期間開展在線課程教學輔導答疑的通知：從2月10日開始，全市中小學按照教學計劃，開展在線課程教學輔導和答疑，提高了同學們在線學習的質效隨機抽查了某中學九年級名學生一周在線學習的時長分別為：17，18，19，20，21，(單位：時)則這名學生一周在線學習時間的方差(單位：時)為( )a. 2b. 19c. 10d. 【答案】a【解析】【分析】先求出五名同學在線

15、學習時間的平均數，再根據方差的計算公式計算即可解答.【詳解】平均數：方差：=2故選a.【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握計算法則是解題關鍵.9.如圖，ab是圓錐的母線，bc為底面半徑，已知bc=6cm，圓錐的側面積為15cm2，則sinabc的值為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：先根據扇形的面積公式s=lr求出母線長，再根據銳角三角函數的定義解答即可詳解：設圓錐的母線長為r，由題意得15=3r，解得r=5，圓錐的高為4，sinabc= 故選c點睛：本題考查了圓錐側面積公式的運用，注意一個角的正弦值等于這個角的對邊與斜邊之比10.二次函數的大致圖象如圖所示，關于該二次函數，下

16、列說法錯誤的是( )a. 函數有最小值b. 對稱軸是直線x=c. 當x,y隨x的增大而減小d. 當 -1 x 0【答案】d【解析】試題分析：a、由拋物線的開口向上，可知a0，函數有最小值，正確，故本選項不符合題意；b、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故本選項不符合題意；c、因為a0，所以，當x時，y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；d、由圖象可知，當1x2時，y0，錯誤，故本選項符合題意故選d考點：二次函數的性質11.如圖，已知菱形abcd的對角線ac、bd的長分別為10cm、24cm，aebc于點e，則ae的長是( )cma. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用菱形的

17、性質以及勾股定理得出其邊長，進而利用菱形的面積求法得出即可【詳解】解：四邊形abcd是菱形，ao=co，bo=do，acbd，對角線ac、bd的長分別為10cm，24cm，ao=co=5cm，bo=do=12cm， ，bc=cd=ab=ad=13cm(菱形四邊相等)， (等面積法)， ，故選：d【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理等知識，得出菱形的邊長是解題關鍵，要掌握用等等面積法求解線段的長度12.如圖，rtabe中，b=90，ab=be，將abe繞點a逆時針旋轉45，得到ahd，過d作dcbe交be的延長線于點c，連接bh并延長交dc于點f，連接de交bf于點o下列結論：de平分h

18、dc；do=oe；h是bf的中點；bc-cf=2ce；cd=hf，其中正確的有( )a. 5個b. 4個c. 3個d. 2個【答案】b【解析】【分析】根據b=90，ab=be，abe繞點a逆時針旋轉45，得到ahd，可得，并且abe和ahd都是等腰直角三角形，可證，根據，可得，根據三角形的內角和可得，即de平分hdc，所以正確；利用，得到四邊形是矩形，有，由有de平分hdc，得，可得,，可證，利用 易證，則有，所以正確；過作于，并延長交于點，得，是的中點，是的中點，是的中點，所以正確；根據是等腰直角三角形，是的中點，是的中點，得到，易證，所以正確；利用aas證明，則有，易的，則不是直角三角形，

19、并 ，即有：，所以不正確；【詳解】解：rtabe中，b=90，ab=be，又將abe繞點a逆時針旋轉45，得到ahd，并且abe和ahd都是等腰直角三角形， ， ，,又 由三角形的內角和可得，即：de平分hdc，所以正確；四邊形是矩形，由有de平分hdc，,在中，所以正確；過作于，并延長交于點，又是等腰直角三角形，是的中點， 四邊形是矩形，是的中點，是的中點，所以正確；是等腰直角三角形，又是的中點，是的中點，即有：，所以正確；在和中，不是直角三角形，并 即有：，所以不正確；綜上所述，正確的有，故選：b【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、旋轉的性質、矩形的性質、角平分線的性質以及等腰直角三

20、角形的判定與性質；證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵二、填空題13.因式分解：2mx24mxy+2my2_【答案】2m(xy)2【解析】【分析】先提取公因式2m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【詳解】解：2mx24mxy+2my2，2m(x22xy+y2)，2m(xy)2故答案為：2m(xy)2【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式是解題的關鍵14.代數式有意義，則x的取值范圍是_【答案】x8【解析】【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被開方數是非負數得到x80【詳解】解：由題意，得x80，解得x8故答案是：x8【點睛】考查了分式有意義的條件和二

21、次根式有意義的條件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到015.關于x的一元二次方程ax2bx+30的一個根為x2，則代數式4b8a+3的值為_【答案】9【解析】【分析】由已知可得4a2b+30，再將所求式子化為2(4a2b)+3，最后整體代入即可【詳解】解：x2是方程ax2bx+30的根，4a2b+30， 4b8a+38a+4b+32(4a2b)+3，4b8a+32(3)+39，故答案為：9【點睛】本題主要考查一元二次方程的根和代數式求值，掌握一元二次方程的根的概念和整體代入法是解題的關鍵16.如圖，o的直徑垂直于弦，垂足是，已知，則的長為_.【答案】【解析】【分析】利用圓的垂徑定理得ce=

22、de，利用圓周角定理boc=45，故oe=ec，利用勾股定理可得ce，最后可得cd的長【詳解】解：直徑ab垂直于弦cd，ce=de=cd，a=22.5，boc=45，oe=ec，設oe=ce=x，oc=2， ，解得： ，cd= .故答案為.【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理和圓周角定理，利用勾股定理準確計算是解題的關鍵17.如圖，四邊形abcd中，adbc，d90，ad4，bc3分別以點a，c為圓心，大于ac長為半徑作弧，兩弧交于點e，射線be交ad于點f，交ac于點o若點o恰好是ac的中點，則cd的長為_【答案】2【解析】【分析】根據作圖過程可得，bf是ac的垂直平分線，然后證明aofcob

23、，得afbcfc3，再根據勾股定理即可求出cd的長【詳解】解：由作圖過程可知：bf是ac的垂直平分線，afcf，aoco，adbc，afocbo，又aofcob，aofcob(aas)，afbc3，fcaf3，fdadaf431，在rtfcd中，根據勾股定理，得cdcd的長為故答案為：【點睛】本題考查了作圖基本作圖、全等三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識18.如圖，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于、點，點在線段上，以為一邊在第一象限作正方形若雙曲線經過點，則值為_【答案】8【解析】【分析】作peoa于e，作dfoa于f通過證明eapfda，可

24、得df=ae，af=pe根據勾股定理求出ae長，進而求出點d的坐標，即可求出k的值【詳解】作peoa于e，作dfoa于f四邊形apcd是正方形，ap=ad=cd=2， pad=90eap+daf=90， adf+daf=90，eap=adf在eap和fda中，eap=adf，aep=afd=90，ap=ad，eapfda，df=ae，af=pe，af=pe=，ae=，of=+=5，df=，d(，5)，k=5=8故答案為：8【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，以及反比例函數圖像上點的坐標特征，求出點d的坐標是解答本題的關鍵三、解答題19.計算：(314)0|2|+3

25、tan30()1；【答案】【解析】【分析】按照零指數冪，負整數指數冪的運算法則，絕對值的性質，特殊角的三角函數值和二次根式的運算法則計算即可【詳解】原式= 【點睛】本題主要考查實數的混合運算，掌握零指數冪，負整數指數冪的運算法則，絕對值的性質，特殊角的三角函數值和二次根式的運算法則是解題的關鍵20.先化簡，再求值-，其中x是方程x2+x-3=0的解【答案】；【解析】【分析】根據分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后根據方程x2+x-3=0，可以求得x2+x=3，然后代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】-=，由方程x2+x-3=0，得x2+x=3，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本

26、題的關鍵是明確分式化簡求值的方法及整體代入思想21.在下面的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位，abc是格點三角形(頂點在網格交點處) (1)作出abc的中心對稱圖形，a點為對稱中心；(2)作出abc關于點p的位似abc，且位似比為1:2；(3)在圖中畫出以a、b、c為頂點的平行四邊形的第四個頂點d【答案】(1)見解析； (2) 見解析；(3)見解析【解析】【分析】(1)由a為對稱中心，故a點不動，連接ba并延長，使，連接ca并延長，使，連接， 為關于a中心對稱的圖形，如圖所示；(2)連接ap并延長，使ap=2ap，連接bp并延長，使bp=2bp，連接cp并延長，使cp=2cp，連接a

27、b，ac，bc，abc為所求作的三角形；(3)滿足題意的d點有3個，分別是以ab為對角線作出的平行四邊形acbd1，以ac為對角線的平行四邊形abcd2，以bc為對角線的平行四邊形abd3c，如圖所示【詳解】(1)如圖所示：為所求作的三角形；(2)如圖所示：abc為所求作的三角形；(3)如圖所示：d1，d2，d3為所求作的點【點睛】此題考查了作圖，位似變換，旋轉變換以及平行四邊形的判定與性質，其中畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形，同時第三問滿足題意的點d的位置有

28、3處，注意找全22.勝利中學為豐富同學們的校園生活，舉行“校園電視臺主持人”選拔賽，現將36名參賽選手的成績(單位：分)統計并繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信息如下：請根據統計圖的信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖(2)扇形統計圖中扇形a對應的圓心角度數為；(3)成績在d區域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率【答案】(1)見解析； (2) 40；(3)【解析】【分析】(1)由組百分比求得其人數，據此可得8085的頻數，再根據各組頻數之和等于總人數可得最后一組頻數，從而補全圖形，(2)先求出a的人數所占的百分

29、比，然后再用乘以這個百分比即可得答案；(3)畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，找出抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：(1)8090的頻數為，則8085的頻數為，95100的頻數為，補全圖形如下：(2)扇形統計圖中扇形對應的圓心角度數為；(3)成績在區域的選手共有5人，男生比女生多1人，男生有3人，女生有2人.畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的結果數為12，所以抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的概率為【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖以及列表法或樹狀圖法求概率的知識，屬于基礎題型，讀懂統計圖的信息，熟練掌

30、握利用列表法或樹狀圖法求概率的方法是解題的關鍵23.如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂a點處看甲樓樓底d點處的俯角為45，走到乙樓b點處看甲樓樓頂e點處的俯角為60，已知ab=6m，de=10m.求乙樓的高度ac的長.(參考數據：，精確到0.1m.)【答案】乙樓的高度ac的長約為37.8m.【解析】【分析】過點e作efac于f，則四邊形cdef為矩形，可得ef=cd，cf=de，設ac=m，可得bf=(x-16)m，在rtbef中，利用ebf的正切值求出x的值即可.【詳解】如圖，過點e作efac于f，則四邊形cdef為矩形ef=cd，cf=de=10設ac=m，則cd=ef=m，bf

31、=mrtbef中，ebf=60， =37.8m答：乙樓的高度ac的長約為37.8m.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握各三角函數的定義及特殊角的三角函數值是解題關鍵.24.某商店準備購進兩種商品，種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數量相同商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元(1)種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件，其中種商品的數量不低于種商品數量的一半，該商店有幾種進貨方案？(3)端午節期間，商店開展優惠促銷活動，決定對每件種商品售價

32、優惠()元，種商品售價不變，在(2)條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案【答案】(1種商品每件的進價是50元，種商品每件的進價是30元；(2)商店共有5種進貨方案;(3)當時，獲利最大，即買18件商品，22件商品，當時，(2)問中所有進貨方案獲利相同，當時，獲利最大，即買14件商品，26件商品【解析】【分析】(1)設a商品每件進價為x元，b商品每件的進價為(x-20)元，根據種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數量相同，列方程求解；(2)設購買種商品件，則購買商品()件，根據商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品

33、共40件，其中種商品的數量不低于種商品數量的一半，列出不等式組即可(3)先設銷售兩種商品共獲利元，然后分析求解新的進貨方案【詳解】(1)設種商品每件的進價是元，則種商品每件的進價是元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：種商品每件的進價是50元，種商品每件的進價是30元；(2)設購買種商品件，則購買商品()件，由題意得：，解得：，為正整數，14、15、16、17、18，商店共有5種進貨方案；(3)設銷售兩種商品共獲利元，由題意得：，當時，隨的增大而增大，當時，獲利最大，即買18件商品，22件商品，當時，與的值無關，即(2)問中所有進貨方案獲利相同，當時，隨的增大而減小，當

34、時，獲利最大，即買14件商品，26件商品【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，分式方程的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程25.如圖，矩形abcd中，acb=30，將一塊直角三角板的直角頂點p放在兩對角線ac，bd的交點處，以點p為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊ab，bc所在的直線相交，交點分別為e，f(1)當peab，pfbc時，如圖1，則的值為 ；(2)現將三角板繞點p逆時針旋轉(060)角，如圖2，求的值；(3)在(2)的基礎上繼續旋轉，當6090，且使ap：pc=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結論【答案】(1)；(2)；(3)變化.證明見解析.【解析】【分析】(1)證明apepcf，得pe=cf；在rtpcf中，解直角三角形求得的值即可；(2)如答圖1所示，作輔助線，構造直角三角形，證明pmepnf，并利用(1)的結論，求得的值；(3)如答圖2所示，作輔助線，構造直角三角形，首先證明apmpcn，求得；然后證明pmepnf，從而由求得的值.與(1)(2)問相比較，的值發生了變化.【詳解】(1)矩形abcd，abbc，pa=pc.peab，bcab，pebc.ape=pcf.pfbc，abbc，pfab.pae=cpf.在ape與pcf中，pae=cpf，pa=pc，ape=pc