1、精品試卷2021年人教版中考模擬測試數 學 試 題一選擇題1.計算的結果是（）a. b. 0c. d. 2.自新型冠狀病毒肺炎肆慮全球以來，萬眾一心戰疫情已成為世界各國的共同語言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠狀病毒肺炎的治愈人數已經突破858000人，將858000用科學記數法表示為（）a b. c. d. 3.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）a. b. c. d. 4.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a. 等邊三角形b. 直角三角形c. 正五邊形d. 矩形5. 下列事件是必然事件的是（ ）a. 隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6b. 拋一枚硬

2、幣，正面朝上c. 3個人分成兩組，一定有2個人分一組d. 打開電視，正在播放動畫片6.下列運算中正確的是（）a. b. c. d. 7.已知一個多邊形的內角和等于900，則這個多邊形是（ ）a. 五邊形b. 六邊形c. 七邊形d. 八邊形8.實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，若，則下列結論中錯誤的是（ ）a b. c. d. 9.九章算術中記載了這樣一個數學問題：今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安今乙發已先二日，甲仍發長安問幾何日相逢?譯文：甲從長安出發，5日到齊國；乙從齊國出發，7日到長安現乙先出發2日，甲才從長安出發問甲乙經過多少日相逢?設甲乙經過x日相逢，可列方程( )a. b

3、. c. d. 10.若是關于方程的兩個實數根，則實數的大小關系是（）a. b. c. d. 二、填空題11.如圖，直線a、b被直線l所截，ab，1=70，則2= 12.某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，他們投中的次數統計如表：投中次數35678人數13222則這些隊員投中次數眾數為_13.如圖，已知平行四邊形的對角線與相交于點，若，則的長是_14.如圖在圓內接四邊形中，分別延長，交于點，則的大小為_15.如圖，已知等邊三角形的頂點分別在反比例函數圖像的兩個分支上，點在反比例函數的圖像上，當的面積最小時，的值_三解答題16.解不等式組，并將解集在數軸上表示出來17.如圖

4、，在菱形中，點、分別在、上，且求證：18.先化簡，再求值：，其中19.如圖，中，是邊上一點（1）在邊上求作一點，使得（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，若的面積是面積的9倍，且，求的長20.如圖，矩形中，將矩形繞點順時針旋轉，點分別落在點，處（1）直接填空：當時，點所經過的路徑的長為_；（2）若點，在同一直線上，求的值21.某印刷廠的打印機每5年需淘汰一批舊打印機并購買新機，買新機時，同時購買墨盒，每盒150元，每臺新機最多可配買24盒；若非同時配買，則每盒需220元公司根據以往的記錄，十臺打印機正常工作五年消耗墨盒數如表：消耗墨盒數22232425打印機臺數144

5、1（1）以這十臺打印機消耗墨盒數為樣本，估計“一年該款打印機正常工作5年消耗的墨盒數不大于24”的概率；（2）試以這10臺打印機5年消耗的墨盒數的平均數作為決策依據，說明購買10臺該款打印機時，每臺應統一配買23盒墨還是24盒墨更合算?22.某商場銷售一種筆記本，進價為每本10元試營銷階段發現：當銷售單價為12元時，每天可賣出100本，如調整價格，每漲價1元，每天要少賣出10本設該筆記本的銷售單價為元，每天獲得的銷售利潤為元（1）當時，求與之間的函數關系式；（2）當時，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大?并求出最大值23.如圖，已知，以為直徑的交邊于點，與相切（1）若，求證：；（

6、2）點是上一點，點兩點在的異側若，求半徑的長24.拋物線與軸交于兩點，與軸交于點已知點，點（1）當時，求點的坐標；（2）直線與拋物線交于兩點，拋物線的對稱軸為直線求，所滿足的數量關系式；當op=oa時，求線段的長度答案與解析一選擇題1.計算的結果是（）a. b. 0c. d. 【答案】d【解析】【分析】先化簡絕對值和負整數指數冪，然后再計算【詳解】解：故選：d【點睛】本題考查負整數指數冪的的計算，掌握計算法則正確計算是解題關鍵2.自新型冠狀病毒肺炎肆慮全球以來，萬眾一心戰疫情已成為世界各國的共同語言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠狀病毒肺炎的治愈人數已經突破858000人，將858

7、000用科學記數法表示為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于858000有6位，所以可以確定n=6-1=5【詳解】解：858000=8.58105故選：a【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵3.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】依次觀察四個選項，a中圓錐從正上看，是其在地面投影；b中，長方體從上面看，看到的是上表面；c中，三棱柱從正上看，看到的是上表面；d中四棱錐從正上看，是其在地面投影；據此得出俯視圖并

8、進行判斷.【解答】a、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤； b、長方體的俯視圖均為矩形，故本選項錯誤；c、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項正確；d、四棱錐的俯視圖是四邊形，故本選項錯誤；故選c.【點評】本題應用了幾何體三視圖的知識，從上面向下看，想象出平面投影是解答重點；4.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a. 等邊三角形b. 直角三角形c. 正五邊形d. 矩形【答案】d【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷可得【詳解】解：a等邊三角形軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；b直角三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；c正五邊形是

9、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；d矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；故選：d【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形5. 下列事件是必然事件的是（ ）a. 隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6b. 拋一枚硬幣，正面朝上c. 3個人分成兩組，一定有2個人分在一組d. 打開電視，正在播放動畫片【答案】c【解析】a.點數之和不一定是6；b.還可能是背面朝上；c.是必然事件；

10、d.不一定，也可能會是其它節目.故選c.6.下列運算中正確的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據同底數冪的除法，同底數冪的乘法，合并同類項，冪的乘方法則進行計算，逐個判斷即可【詳解】解：a. ，故此選項不符合題意；b. ，正確； c. ，故此選項不符合題意； d. ，故此選項不符合題意；故選：b【點睛】本題考查同底數冪的除法，同底數冪的乘法，合并同類項，冪的乘方，掌握運算法則正確計算是解題關鍵7.已知一個多邊形的內角和等于900，則這個多邊形是（ ）a. 五邊形b. 六邊形c. 七邊形d. 八邊形【答案】c【解析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n2）180，根據題意可

11、得：（n2）180=900，解得：n=7考點：多邊形的內角和定理8.實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，若，則下列結論中錯誤的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據，確定原點的位置，根據實數與數軸即可解答【詳解】解：，原點在a，b的中間，如圖，由圖可得：，故選項a錯誤，故選a【點睛】本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是確定原點的位置9.九章算術中記載了這樣一個數學問題：今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安今乙發已先二日，甲仍發長安問幾何日相逢?譯文：甲從長安出發，5日到齊國；乙從齊國出發，7日到長安現乙先出發2日，甲才從長安出發問甲乙經過多少日相逢?設甲乙經過x

12、日相逢，可列方程( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據題意設甲乙經過x日相逢，則甲、乙分別所走路程占總路程的和，進而得出等式【詳解】設甲乙經過x日相逢，可列方程：故選b【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩人所走路程所占百分比解題關鍵10.若是關于方程的兩個實數根，則實數的大小關系是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用a是關于x的一元二次方程（x-m）（x-n）+1=0的根得到（a-m）（a-n）=-10，進而判斷出man，同理判斷出mbn，即可得出結論【詳解】解：a是關于x的一元二次方程（x-m）（x-n）+1=0的根，（a-

13、m）（a-n）+1=0，（a-m）（a-n）=-10，mn，man，同理：mbn，ab，mabn故選：d【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解的定義，不等式的性質，判斷出（a-m）（a-n）0是解本題的關鍵二、填空題11.如圖，直線a、b被直線l所截，ab，1=70，則2= 【答案】110【解析】ab，3=1=70，2+3=180，2=11012.某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，他們投中的次數統計如表：投中次數35678人數13222則這些隊員投中次數的眾數為_【答案】5【解析】【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個【詳解】解：在這一組數據中

14、5是出現次數最多的，故眾數是5；故答案為：5【點睛】本題考查了眾數的定義，能夠熟記眾數的定義是解答本題的關鍵，難度不大13.如圖，已知平行四邊形的對角線與相交于點，若，則的長是_【答案】16【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出bo=do，ao=co=ac=4，由含30角直角三角形的性質得出ob，即可得出結果【詳解】解：abcd的對角線ac與bd相交于點o，bo=do，ao=co=ac=4，boc=120，aob=180-boc=180-120=60，abac，bao=90，abo=30，ob=2ao=24=8，bd=2ob=28=16，故答案為：16【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平角、

15、含30角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵14.如圖在圓內接四邊形中，分別延長，交于點，則的大小為_【答案】40【解析】【分析】設a=3k，abc=5k，bcd=6k，根據圓內接四邊形的性質得到k=20，求得a=60，abc=5k=100，d=80，根據三角形的內角和即可得到結論【詳解】解：a：abc：bcd=3：5：6，設a=3k，abc=5k，bcd=6k，a+bcd=180，3k+6k=180，k=20，a=60，abc=5k=100，d=80，p=180-a-d=40，故答案為：40【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，三角形的內角和，熟練掌握圓內接四邊形的

16、性質是解題的關鍵15.如圖，已知等邊三角形的頂點分別在反比例函數圖像的兩個分支上，點在反比例函數的圖像上，當的面積最小時，的值_【答案】-3【解析】【分析】當等邊三角形abc的邊長最小時，abc的面積最小，點a，b分別在反比例函數y=圖象的兩個分支上，則當a、b在直線y=x上時最短，即此時abc的面積最小，根據反比例函數圖象的對稱性可得oa=ob，設oa=x，則ac=2x，oc=x，根據等邊三角形三線合一可證明aoeocf，根據相似三角形面積比等于相似比的平方可得結論【詳解】解：根據題意當a、b在直線y=x上時，abc的面積最小，函數y=圖象關于原點對稱，oa=ob，連接oc，過a作aey軸于

17、e，過c作cfy軸于f，abc等邊三角形，aooc，aoc=90，aco=30，aoe+cof=90，設oa=x，則ac=2x，oc=x，aey軸，cfy軸，aeo=ofc=aoe+oae=90，cof=oae，aoeocf，頂點a在函數y=圖象的分支上，saoe=，socf=，點c在反比例函數y=（k0）圖象上，k=-3，故答案為-3【點睛】本題考查了綜合運用反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象關于原點對稱，相似三角形的判定與性質及等邊三角形等知識點，難度不大，屬于中檔題三解答題16.解不等式組，并將解集在數軸上表示出來【答案】，數軸見解析【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求

18、出其公共解集，并在數軸上表示出來即可【詳解】解：解不等式，得解不等式，得不等式組的解集在數軸上表示為：不等式組的解集為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵17.如圖，在菱形中，點、分別在、上，且求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】根據菱形的性質得出ad=cd，進而利用全等三角形的判定和性質解答即可【詳解】解：四邊abcd是菱形，ad=cd，ae=cf，ad-ae=cd-cf，即de=df，d=d，adfcde（sas），daf=dce【點睛】此題考查菱形的性質，關鍵是根據全等三角形的判定和性質解答18.先

19、化簡，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】分式的混合運算，先做括號里面的，然后再做除法進行化簡，然后將x的值代入計算即可【詳解】解：=當時，原式=【點睛】本題考查分式的混合運算及二次根式的化簡，掌握運算法則正確計算是解題關鍵19.如圖，中，是邊上一點（1）在邊上求作一點，使得（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若的面積是面積的9倍，且，求的長【答案】（1）作圖見解析；（2）2【解析】【分析】（1）在ab的右側作ade=b，則debc，故；（2）依據a=a，ade=b，即可得到adeabc，再根據相似三角形的性質，即可得出de的長【詳解】解：（1）如圖，點e就是

20、所求作的點（2）a=a，ade=b，adeabc， ，即解得：de=2【點睛】本題主要考查了復雜作圖以及相似三角形的判定與性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作20.如圖，矩形中，將矩形繞點順時針旋轉，點分別落在點，處（1）直接填空：當時，點所經過的路徑的長為_；（2）若點，在同一直線上，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意可知點b經過的路徑是以點d為圓心，以bd的長為半徑，圓心角為90的弧長，然后用勾股定理求得bd的長，再利用弧長公式求解即可；（2）由ab=m，根據平行線的性質列出比例式求出m的值，根據正

21、切的定義求出tanbac，根據aba=bac解答即可【詳解】解：（1）由題意可知，點b經過的路徑是以點d為圓心，以bd的長為半徑，圓心角為90的弧長，連接，當m=1時，ab=1，在矩形abcd中，ad=bc=2在rtabd中， 此時點所經過的路徑的長為 故答案為：（2）由題意ab=m，則cd=m，ac=m+2，adbc， ，即 ，解得，（舍去），abcd，aba=bac，tanbac= ，tanaba=，【點睛】本題考查的是旋轉的性質、矩形的性質以及銳角三角函數的定義，掌握旋轉前、后的圖形全等以及銳角三角函數的定義是解題的關鍵21.某印刷廠打印機每5年需淘汰一批舊打印機并購買新機，買新機時，同

22、時購買墨盒，每盒150元，每臺新機最多可配買24盒；若非同時配買，則每盒需220元公司根據以往的記錄，十臺打印機正常工作五年消耗墨盒數如表：消耗墨盒數22232425打印機臺數1441（1）以這十臺打印機消耗墨盒數為樣本，估計“一年該款打印機正常工作5年消耗的墨盒數不大于24”的概率；（2）試以這10臺打印機5年消耗的墨盒數的平均數作為決策依據，說明購買10臺該款打印機時，每臺應統一配買23盒墨還是24盒墨更合算?【答案】（1）；（2）每臺應統一配23盒墨更合算【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）分別求出購買23盒墨，24盒墨的費用即可判斷【詳解】解：（1）因為10臺打印機正

23、常工作五年消耗的墨盒數不大24的臺數為1+4+4=9，所以10臺打印機正常工作五年消耗的墨盒數不大24的頻率為，故可估計10臺打印機正常工作五年消耗的墨盒數不大24的概率為；（2）每臺應統一配23盒墨更合算，理由如下：10臺打印機五年消耗的墨盒數的平均數為： （盒），若每臺統一配買盒墨，則這臺打印機所需費用為：2315010+（23.5-23）22010=35600（元）；若每臺統一配買盒墨，則這臺打印機所需費用為：2415010=36000（元）因3560036000，所以每臺應統一配23盒墨更合算【點睛】本題考查利用頻率估計概率，加權平均數，列表法等知識，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握基本

24、知識，屬于中考常考題型22.某商場銷售一種筆記本，進價為每本10元試營銷階段發現：當銷售單價為12元時，每天可賣出100本，如調整價格，每漲價1元，每天要少賣出10本設該筆記本的銷售單價為元，每天獲得的銷售利潤為元（1）當時，求與之間的函數關系式；（2）當時，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大?并求出最大值【答案】（1）y=-10x2+320x-2200；（2）銷售單價為15元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350元【解析】【分析】（1）根據總利潤=單件利潤銷售量列出函數解析式即可；（2）把y=-10x2+320x-2200化為y=-10（x-16）2+360，根據二次函數

25、的性質即可得到結論【詳解】解：（1）y=（x-10）100-10（x-12）=（x-10）（100-10x+120）=-10x2+320x-2200；（2）y=-10x2+320x-2200=-10（x-16）2+360，12x15時，a=-100，對稱軸為直線x=16，拋物線開口向下，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，當x=15時，y取最大值為350元，答：銷售單價為15元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350元【點睛】本題考查的是二次函數的應用、掌握二次函數的性質是解題的關鍵23.如圖，已知，以為直徑的交邊于點，與相切（1）若，求證：；（2）點是上一點，點兩點在的異側若，求半徑的長【答案】（1）證明見解析；（2）5【解析】【分析】（1）連接ce，依據題意和圓周角定理求得abc是等腰直角三角形，然后根據圓周角定理和等腰三角形三線合一的性質求解即可；（2）連接do并延長，交ce于點m，交于點g，利用三角形外角的性質求得，從而判定dgae，得到，從而根據垂徑定理可得em=cm，根據三角形中位線定理可求，然后設圓的半徑為x，根據勾股定理列方程求解即可【詳解】解：連接ce與相切acb=