1、十大數學悖論1理發師悖論（羅素悖論）：某村只有一人理發，且該村的人都需要理發，理發師規定，給且只給村中不自己理發的人理發。試問：理發師給不給自己理發？如果理發師給自己理發，則違背了自己的約定；如果理發師不給自己理發，那么按照他的規定，又應該給自己理發。這樣，理發師陷入了兩難的境地。2說謊者悖論：公元前 6 世紀，古希臘克里特島的哲學家伊壁門尼德斯有如此斷言： “所有克里特人所說的每一句話都是謊話。 ”如果這句話是真的，那么也就是說，克里特人伊壁門尼德斯說了一句真話，但是卻與他的真話 所有克里特人所說的每一句話都是謊話 相悖；如果這句話不是真的，也就是說克里特人伊壁門尼德斯說了一句謊話，則真話應

2、是：所有克里特人所說的每一句話都是真話，兩者又相悖。所以怎樣也難以自圓其說，這就是著名的說謊者悖論。 :公元前 4 世紀，希臘哲學家又提出了一個悖論： “我現在正在說的這句話是假的。 ”同上，這又是難以自圓其說！說謊者悖論至今仍困擾著數學家和邏輯學家。說謊者悖論有許多形式。如：我預言： “你下面要講的話是 , 不?，對不對？用 , 是?或, 不是 ?來回答。 ”又如， “我的下一句話是錯（對）的，我的上一句話是對（錯）的”。3跟無限相關的悖論： 1，2，3，4，5， 是自然數集：1，4，9，16，25， 是自然數平方的數集。這兩個數集能夠很容易構成一一對應，那么，在每個集合中有一樣多的元素嗎？

3、4.伽利略悖論：我們都知道整體大于部分。由線段 BC上的點往頂點 A 連線，每一條線都會與線段 DE(D點在 AB 上,E 點在 AC上)相交，因此可得 DE與BC一樣長，與圖矛盾。為什么？1 / 35.預料不到的考試的悖論：一位老師宣布說，在下一星期的五天內（星期一到星期五）的某一天將進行一場考試，但他又告訴班上的同學： “你們無法知道是哪一天，只有到了考試那天的早上八點鐘才通知你們下午一點鐘考。你能說出為什么這場考試無法進行嗎？6.電梯悖論：在一幢摩天大樓里，有一架電梯是由電腦控制運行的，它每層樓都停，且停留的時間都相同。然而，辦公室靠近頂層的王先生說：“每當我要下樓的時候，都要等很久。停

4、下的電梯總是要上樓，很少有下樓的。真奇怪！ ” 李小姐對電梯也很不滿意，她在接近底層的辦公室上班，每天中午都要到頂樓的餐廳吃飯。她說： “不論我什么時候要上樓，停下來的電梯總是要下樓，很少有上樓的。真讓人煩死了！ ”這究竟是怎么回事？電梯明明在每層停留的時間都相同，可為什么會讓接近頂樓和底層的人等得不耐煩？7.硬幣悖論：兩枚硬幣平放在一起，頂上的硬幣繞下方的硬幣轉動半圈，結果硬幣中圖案的位置與開始時一樣；然而，按常理，繞過圓周半圈的硬幣的圖案應是朝下的才對！你能解釋為什么嗎？ 8.谷堆悖論：顯然， 1 粒谷子不是堆；如果 1 粒谷子不是堆，那么 2 粒谷子也不是堆；如果 2 粒谷子不是堆，那么

5、 3 粒谷子也不是堆；如果 99999 粒谷子不是堆，那么100000 粒谷子也不是堆；如果 1 粒谷子落地不能形成谷堆， 2 粒谷子落地不能形成谷堆， 3 粒谷子落地也不能形成谷堆，依此類推，無論多少粒谷子落地都不能形成谷堆。這就是令整個古希臘震驚一時的谷堆悖論。從真實的前提出發，用可以接受的推理，但結論則是明顯錯誤的。它說明定義 “堆 ”缺少明確的邊界。它不同于三段論式的多前提推理，在一個前提的連續積累中形成悖論。從沒有堆到有堆中間沒有一個明確的界限，解決它的辦法就是引進一個模糊的 “類”。2 / 3這是連鎖（ Sorites）悖論中的一個例子 ,歸功于古希臘人 Eubulides，后來的

6、懷疑論者不承認它是知識。“ Soros在”希臘語里就是 “堆”的意思。最初是一個游戲：你可以把1 粒谷子說成是堆嗎？不能；你可以把2 粒谷子說成是堆嗎？不能；你可以把3 粒谷子說成是堆嗎？不能。但是你遲早會承認一個谷堆的存在，你從哪里區分他們？ 9. 寶塔悖論：如果從一磚塔中抽取一塊磚，它不會塌；抽兩塊磚，它也不會塌； 抽第 N 塊磚時，塔塌了。現在換一個地方開始抽磚，同第一次不一樣的是，抽第 M 塊磚是，塔塌了。再換一個地方，塔塌時少了 L 塊磚。以此類推，每換一個地方，塔塌時少的磚塊數都不盡相同。那么到底抽多少塊磚塔才會塌呢？10.著名的雞與蛋問題：世界上是先有雞還是先有蛋？ 一些觀點：老套的問題，當然是先有雞，只是剛開始它不是雞，而是別的動物，后來它們的繁衍方式發生了變化， 成為了卵生，所以才有了蛋。最早沒有卵生動物，很多生