1、系統傳遞函數的測試方法實驗報告專 業：通信工程班 級：1301013小組成員：蔣亮亮力潤茁統傳遞函數的測試方法實驗報告摘 要 本論文主要研究分析系統受隨機信號激勵后的響應及系統傳遞函數的測量方法，闡述實驗原理并且分析，了解實驗步驟、設計思路，并且使用MATLAB編寫相關程序，最后對實驗進行仿真，對實驗中出現的問題進行逐個擊破。首先通過matlab仿真產生理想高斯白噪聲，通過被測系統后的理想高斯白噪聲信號與理想高斯白噪聲信號進行互相關運算后產生一個信號a（t）。用matlab模擬低通濾波器和微分器，使a(t)通過該濾波

2、器，獲得線性系統單位沖擊響應h(t)，分析該信號的均值、方差、相關函數、概率密度、頻譜密度等數字特征。通過這次試驗，我們了解隨機信號自身的特性，包括均值、均方值、方差、相關函數、概率密度、頻譜及功率譜密度等的概念和特性，以及系統傳遞函數的測量方法。掌握了一定matlab技巧，直觀地看到了隨機信號以及高斯白噪聲的特點及信號的變換，并體會到matlab的便利與強大。加深了對隨機信號的認識，對以后的學習大有幫助。 關鍵詞:互相關函數 低通濾波器 帶通濾波器 微分器 matlab一、實驗內容簡介目的：研究分析電子系統受隨機信號激勵后的響應及測量方法。了解隨機信號的特性，包括均值、均方值、方差、相關函數

3、、概率密度、頻譜及功率譜密度等。熟悉常用的信號處理仿真軟件平臺：matlab仿真。內容：根據選題的內容和要求查閱相關的文獻資料，設計具體的實現程序流程；用matlab仿真；按設計指標測試電路；分析實驗結果與理論設計的誤差，根據隨機信號的特征，分析誤差信號對信號和系統的影響。2.1實驗原理利用互相關算法可以求取線性時不變系統的沖擊響應。通過被測系統后的理想高斯白噪聲信號與理想高斯白噪聲進行互相關運算，產生相應的輸出通過一個低通濾波器，獲得線性系統單位沖激響應h(t)。其原理框圖如圖4-1所示： 圖2-1 利用互相關測量線性系統單位沖擊響應2.2實驗任務與要求(1) 實驗要求掌握白噪聲的特性，以及

4、探討這種測試方法的意義，重點在于系統測試與分析。(2)要求測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關函數、概率密度、頻譜及功率譜密度并繪圖。分析實驗結果，搞清楚均值、均方值、方差，自相關函數、頻譜及功率譜密度的物理意義。例：均值除了表示信號的平均值，它還表示信號中有了什么成分。相關函數當=0時為什么會有一個沖擊，表示什么，它又等于什么。信號的時域波形有哪些特征，頻域又有哪些特征。頻譜及功率譜密度有什么差異，什么噪聲是白噪聲，這個噪聲符合白噪聲的定義嗎等等。(3)被測系統： 被測系統是一個低通濾波器。低通濾波器的通帶為0KHz-1KHz、通帶衰減小于1db、阻帶衰減大于35db。 被測系統是一個帶通

5、濾波器。帶通濾波器的通帶為1KHz-2KHz、通帶衰減小于1db、阻帶衰減大于35db。 被測系統是一個微分器。(4)要求：繪制低通濾波器、帶通濾波器、微分器的頻譜特性、沖激響應。計算x(t)、a(t)、y(t)信號的均值、均方值、方差、相關函數、概率密度、頻譜及功率譜密度等。二、實驗原理分析及實現2.2實驗原理分析 通常情況下，當隨機信號與被測系統帶寬的比值比較大時，利用輸入信號和輸出信號之間的互相關函數可以測出被測系統的沖擊響應。我們只需在滿足帶寬比的要求時得出互相關函數，并得出互相關函數與沖擊響應之間的關系，從而求出沖擊響應。理想白噪聲(高斯白噪聲)的服從均值，方差一維正態分布，其概率密

6、度函數為： 白噪聲的功率譜密度為： 其中為單邊功率譜密度。白噪聲的自相關函數：白噪聲的自相關函數是位于處，強度為的沖擊函數。這表明白噪聲在任何兩個不同的瞬間的取值是不相關的。同時也意味著白噪聲能隨時間無限快的變化，因為它含一切頻率分量而無限寬的帶寬。 高斯白噪聲是通信系統中最常見的一種隨機信號，其雙邊功率譜密度為一恒定常數，自相關函數表現為沖擊函數，當進行頻域分析時比較容易，因此得到廣泛的應用，本實驗中也采用高斯白噪聲信號作為系統輸入。 根據隨機信號分析相應的知識，輸入白噪聲信號n(t)和白噪聲通過被測系統后得到輸出信號x(t)之間的互相關函數： 通過上式可以看出，被測系統的沖擊相應和該互相關

7、函數存在著線性關系，對上式變形得到，所以我們可以通過測量互相關函數的方法間接得到被測系統的沖擊響應。三、仿真過程及結果分析3.1高斯白噪聲的產生 x_mean = 0.0048x_var =1.0136x_msv =1.01363.2通過系統3.2.1系統為低通濾波器x(t) y_mean =0.0065y_var = 0.2134y_msv = 0.21353.2.1系統為帶通濾波器x(t) y_mean =2.3016e-004y_var = 0.1612y_msv =0.16123.2.2系統為微分器x(t) y_mean =-1.1662e-017 -4.9512e-018iy_var

8、 = 0.6422y_msv = 0.6422 3.3通過被測系統后的信號與理想高斯白噪聲進行互相關，3.3.1低通濾波器a(t) a0_mean =1.3327e+003a0_var 5.2621e+012a0_msv = 5.2621e+0123.3.2帶通濾波器a(t) a0_mean = 0.0075a0_var =136.0901a0_msv =136.09023.3.3微分器a(t) a0_mean =-4.1755e-017 -3.4288e-016ia0_var = 695.3044a0_msv = 6.9530e+002 +2.8634e-032i3.4并通過低通濾波器得輸出

9、信號y(t)3.4.1低通濾波器y(t) x3_mean =1.2995e+003 +8.9970e-012ix3_var = 1.1141e+012x3_msv = 1.1141e+012 +2.3384e-3.4.2帶通濾波器y(t) x3_mean = 0.0060 - 0.0000ix3_var = 53.7463x3_msv = 53.7463 - 0.0000i3.4.3微分器y(t) x3_mean = 6.8951e-017 -1.5712e-016ix3_var = 105.7989x3_msv = 1.0580e+002 -2.1667e-032i3.3仿真結果分析3.3.

10、1白噪聲分析實驗中繪制出白噪聲的自相關函數的圖像，發現在處，自相關函數是一個脈沖，說明只有在同一時刻它們才相關。對應于功率譜，從圖中可以發現高斯白噪聲的功率譜無限寬，從而印證了理論的推導。均值代表信號的平均值，均方值代表著平均功率，均值的平方代表直流功率，方差代表交流功率。3.3.2高斯白噪聲通過低通濾波器高斯白噪聲通過低通濾波器后，濾除掉了高頻分量，只剩下低頻分量。低通帶限白噪聲功率譜密度為：低通帶限白噪聲的自相關函數： 實驗中繪制出白噪聲通過低通濾波器自相關函數的圖像符合表達式。同理，通過帶通濾波器后，只保留了通頻帶內的頻率分量。帶通帶限白噪聲功率譜密度為：帶通帶限白噪聲的自相關函數：通過

11、濾波器之后，噪聲的功率譜密度已經不是無限寬了，我們知道功率譜密度圖像的面積代表著功率，此時功率可以計算出來，而且平均功率與濾波器的帶寬成正比，從而噪聲變成了能量有限的信號。在通過濾波器之后，信號的均方值、方差均變小，與上面它們所代表的物理意義相對應，說明信號的平均功率和交流功率都變小。這也與信號通過濾波器的性質相吻合。低通濾波器和帶通濾波器都屬于線性系統，高斯白噪聲通過線性系統后，器輸出的分布仍然服從高斯分布，這一點我們可以由三幅概率密度圖形來得出。四、實驗總結 根據仿真結果圖可以看出，進過測試，測試低通濾波器、帶通濾波器、微分器，系統輸出y(t)的時域波形近似符合帶他們的時域特性曲線。測試低

12、通濾波器，頻譜在較低頻率處有著比較強的幅值相應，即對較低頻譜的信號有著較為良好的濾波特性，基本符合低通濾波器的濾波要求；測試帶通濾波器頻譜在某些頻段之間有著比較強的幅值相應，即對某些頻段頻譜的信號有著較為良好的濾波特性，基本符合帶通濾波器的濾波要求；測試微分器，頻譜在某些頻段之間有著比較強的幅值相應，即對某些頻段頻譜的信號有著較為良好的濾波特性，基本符合帶通濾波器的濾波要求。 綜上所述，無論從理論上，還是模擬驗證都得到了理想的結果，所以該系統能夠滿足利用線性系統測試系統沖擊函數的要求。通過這次試驗，我們了解了隨機信號自身的特性，包括均值、均方值、方差、相關函數、概率密度、頻譜及功率譜密度等的概

13、念和特性，以及系統傳遞函數的測量方法。掌握了一定matlab技巧，直觀地看到了隨機信號以及高斯白噪聲的特點及信號的變換，并體會到了matlab的便利與強大。加深了對隨機信號的認識，對以后的學習大有幫助。五、實驗內容及方法應用互相關技術在實際工程定位、測距等方面應用廣泛，本文主要介紹互相關技術在激光測距中應用。遠程激光測距在軍事、大地勘測等方面有著越來越重要的作用, 而單脈沖激光測距技術在遠程激光測距的應用中存在一定的局限性,本文提出了一種基于發射脈沖串與回波脈沖串互相關的方法,旨在提高遠程激光測距中對于弱回 波信號的探測能力。本文提出了一種脈沖串互相關激光測距方法,并設計和實施了相應的驗證實驗

14、系統。該系統包括基于FPGA控制的半導體激光器的脈沖串激光 發射系統、基于PIN管的光電接收系統以及基于高速ADC和FPGA的數據采集和數字信號處理系統,旨在探究脈沖串互相關方法對于遠程激光測距中弱回波信 號探測能力的提升作用。實驗中,將多個激光脈沖信號作為一個信號連續發射,由PIN管接收后,將發射脈沖串信號和回波脈沖串信號同時數字化接收后作互相關 處理。選擇不同激光發射功率來模擬不同目標反射強度、不同距離的激光測距回波,通過處理不同信噪比的回波信號,來探究本方法對于回波信號信噪比的提升能力 以及對于尖峰噪聲的抑制能力。實驗結果表明,該方法能夠有效提高回波信號的信噪比,初始信噪比為0.11的弱

15、回波信號經過處理后信噪比能提升到5.92, 從而擴展了激光測距系統的測程,有效降低了探測系統的探測虛警率,提高了遠程激光測距系統的弱回波探測能力。（參考遠程激光測距中的脈沖串互相關技術研究）。六、附錄參考文獻1隨機信號分析與應用 馬文平 李冰冰等 科學出版社2 高西全、丁玉美數字信號處理 西安：西安電子科技大學出版社20063 王鳳瑛、張麗麗. 功率譜估計及其MATLAB仿真 J 仿真技術：200634 MATLAB7輔助信號處理技術與應用 電子工業出版社5胡凱. 遠程激光測距中的脈沖串互相關技術研究J matlab代碼程序1：高斯白噪聲Fs=10000;Ns=1024; %產生高斯白噪聲x=

16、randn(Ns,1);t=0:Ns-1;figure(1)plot(t,x);grid ontitle(高斯白噪聲波形)xlabel(t)ylabel(幅值（V）)x_mean=mean(x) %均值x_std=std(x) ; %標準差x_var=x_std.2 %方差x_msv=x_var+x_mean.2 %均方值 %計算高斯白噪聲的相關函數x_c,lags=xcorr(x,200,unbiased);%相關函數figure(2)plot(lags,x_c);%畫出相關函數的圖形title(白噪聲的自相關函數)xlabel(時間：t);grid on% 利用pwelch函數計算功率譜n

17、fft=1024;index=0:round(nfft/2-1);k=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(x_c);Pxx,f=pwelch(x_c,window,0,nfft,Fs);x_Px=Pxx(index+1);figure(3)plot(k,x_Px);grid ontitle(白噪聲的功率譜)ylabel( 幅值（ W / Hz） );xlabel(f / Hz) %求高斯白噪聲的一維概率密度x_pdf,x1=ksdensity(x);figure(4)plot(x1,x_pdf);%畫出高斯白噪聲的一維概率密度grid onxlabel(x

18、)ylabel(f(x)title(白噪聲的一維概率密度) %求高斯白噪聲的頻譜f=(0:Ns-1)/Ns*Fs;X=fft(x);%對高斯白噪聲進行傅里葉變換mag=abs(X); %取信號X的幅度figure(5)plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2);%畫出白噪聲的頻譜grid ontitle(白噪聲頻譜);ylabel(幅值（V）)xlabel(f / Hz);程序2：低通濾波器%利用雙極性Z變換設計0-1kHz低通濾波器fp=1000;fs=2200;rp=0.5;rs=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wap=tan(wp/2);was=t

19、an(ws/2);Fs=1;N,Wn=buttord(wap,was,rp,rs,s);%估計所需濾波器的階數z,p,k=buttap(N);bp,ap=zp2tf(z,p,k);bs,as=lp2lp(bp,ap,wap);bz,az=bilinear(bs,as,Fs/2);H,w=freqz(bz,az,512,Fs*10000);%計算數字濾波器的頻率響應figure(6)plot(w,abs(H);%低通濾波器的頻譜title(低通濾波器的幅頻響應)xlabel(f / Hz)ylabel(H（w）)grid on %白噪聲通過濾波器以及通過后y相關參數y=filter(bz,az,

20、x);%白噪聲通過濾波器y_mean=mean(y) %y的均值y_std=std(y); %標準差y_var=y_std.2 %方差y_msv=y_var+y_mean.2 y_pdf,y1=ksdensity(y);figure(7)plot(y1,y_pdf);%y的一維概率密度grid ontitle(白噪聲通過低通濾波器的一維概率密度函數圖像);y_c,lags1=xcorr(y,200,unbiased);%計算y的相關函數figure(8)plot(lags1,y_c);%畫出y的相關函數的圖形axis(-50,50, -0.1,0.5 );title(白噪聲通過低通濾波器的自相

21、關函數)grid on %計算y的頻譜Y=fft(y);%對y進行傅里葉變換magY=abs(Y);figure(9)plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2);%畫出y的頻譜grid ontitle(白噪聲通過低通濾波器的頻譜);ylabel(幅值（V）)xlabel(f / Hz); %y的功率譜nfft=1024;Fs=10000;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_c);Pyy,fy=pwelch(y_c,window,0,nfft,Fs);y_Py=Pyy(index+1);f

22、igure(10)plot(ky,y_Py);grid ontitle(白噪聲通過低通濾波器后的功率譜)ylabel(幅值（W / Hz）)Xlabel(f /Hz)程序3：帶通濾波器%產生一個十階IIR帶通濾波器%通帶為1KHz-2KHz，并得到其幅頻響應Fs=100000b,a=ellip(10,0.5,50,10000,20000*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);figure(16)plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);title(帶通濾波幅頻響應);% set(gcf,color,white)xlabel(f / Hz);ylabel( H(w);grid

23、on %白噪聲通過帶通濾波器以及通過后y相關參數y=filter(b,a,x);%白噪聲通過帶通濾波器y_mean=mean(y) %y的均值y_std=std(y); %標準差y_var=y_std.2 %方差y_msv=y_var+y_mean.2y_pdf,y1=ksdensity(y);figure(17)plot(y1,y_pdf);%y的一維概率密度grid ontitle(白噪聲通過帶通濾波器后一維概率密度函數圖像);y_c,lags1=xcorr(y,200,unbiased);%計算y的相關函數figure(18)plot(lags1,y_c);%畫出y的相關函數的圖形tit

24、le(白噪聲通過帶通濾波器后自相關函數)grid on %計算y的頻譜Y=fft(y);%對y進行傅里葉變換magY=abs(Y);figure(19)plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2);%畫出y的頻譜grid ontitle(白噪聲通過帶通濾波器的頻譜);ylabel(幅值（ V ）)xlabel(f / Hz); %y的功率譜nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_c);Pyy,fy=pwelch(y_c,window,0,nfft,Fs);y_Py=Pyy(

25、index+1);figure(20)plot(ky,y_Py);grid ontitle(白噪聲通過帶通濾波器后的功率譜)Xlabel(f / Hz)ylabel(幅值（W / Hz）) 程序4：微分器Fs=20000;fp=1000;rp=0.1;fs=5000;rs=30;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;N,wpo=ellipord(wp,ws,rp,rs);Bz,Az=ellip(N,rp,rs,wpo,high);wk=0:pi/512:pi;H,w=freqz(Bz,Az,wk);Hx=angle(Hz);figure;plot(wk,abs(Hz);%grid on;

26、xlabel(f);ylabel(幅值);title(系統的頻譜);grid on h=ifft(H);x2=conv(h,x);%通過卷積得到x(t)X2=fft(x2);cmo=abs(X2);f2=(0:length(X2)-1)*10000/length(X2);figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),-b);title(x(t)的頻譜); x2_mean=mean(x2) %均值x2_std=std(x2); %標準差x2_var= x2_std.2 %方差x2_msv=x2_mean.2+x2_var %均方值 a,b=

27、xcorr(x2,unbiased); %計算自相關函數figure;plot(b,a)title(x(t)的自相關函數);grid on; n_pdf,n1=ksdensity(x2); %y的一維概率密度figure;plot(n1,n_pdf);title(x(t)概率密度分布);grid on; nfft=1024; %y的功率譜index=0:round(nfft/2-1); ky=index.*10000./nfft;window=boxcar(length(a);Pyy,fy=pwelch(a,window,0,nfft,10000);y_Py=Pyy(index+1);figu

28、re;plot(ky,y_Py);grid ontitle(x(t)功率譜) Xlabel(f / Hz) ylabel(幅值（W / Hz）) 程序5：互相關計算a0,b0=xcorr(x,x2); %求得互相關函數R(x) a0_mean=mean(a0) %均值a0_std=std(a0); %標準差a0_var= a0_std.2 %方差a0_msv=a0_mean.2+a0_var %均方值 a,b=xcorr(a0,unbiased); %計算自相關函數figureplot(b,a)title(a(t)自相關函數);grid on; n_pdf,n1=ksdensity(a0);

29、%y的一維概率密度figureplot(n1,n_pdf);title(a(t)概率密度分布);grid on; nfft=1024; %y的功率譜index=0:round(nfft/2-1); ky=index.*10000./nfft;window=boxcar(length(a);Pyy,fy=pwelch(a,window,0,nfft,10000);y_Py=Pyy(index+1);figure(4) plot(ky,y_Py);grid ontitle(a(t)功率譜) xlabel(f / Hz) ylabel(幅值（W / Hz）) N=fft(a0);cmo=abs(N);f2=(0:length(N)-1)*10000/length(N); %figure(5);plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),-r);y = wgn(10000,1,100);t=0:1/10000:1;t=t(1:100