1、第5章 靜電場習題解答5.1一帶電體可作為點電荷處理的條件是（ C）（A）電荷必須呈球形分布。（B）帶電體的線度很小。（C）帶電體的線度與其它有關長度相比可忽略不計。（D）電量很小。5.2圖中所示為一沿 x 軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+l（x 0）和 -l（x 0），則 oxy 坐標平面上點（0，a）處的場強 E 為：（ B ） ( A ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) 5.3 兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為R1、R2(R1EbEc ； (B) EaEbUbUc ； (D) UaUbUc 。5.6關于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是 （ c ）

2、 (A) 如果高斯面內無電荷，則高斯面上處處為零； (B) 如果高斯面上處處不為零，則該面內必無電荷； (C) 如果高斯面內有凈電荷，則通過該面的電通量必不為零； (D) 如果高斯面上處處為零，則該面內必無電荷。5.7 下面說法正確的是 D (A)等勢面上各點場強的大小一定相等； (B)在電勢高處，電勢能也一定高； (C)場強大處，電勢一定高； (D)場強的方向總是從電勢高處指向低處.5.8 已知一高斯面所包圍的體積內電量代數和 ，則可肯定： C （A）高斯面上各點場強均為零。（B）穿過高斯面上每一面元的電通量均為零。（C）穿過整個高斯面的電通量為零。（D）以上說法都不對。5.9 一個中性空腔

3、導體，腔內有一個帶正電的帶電體，當另一中性導體接近空腔導體時，（1）腔內各點的場強 （ B ） (A) 變化； (B) 不變； (C) 不能確定。 （2）腔內各點的電位 （ c ） (A) 升高； (B) 降低； (C) 不變； (D) 不能確定。5.10 對于帶電的孤立導體球 （ B ） (A) 導體內的場強與電勢大小均為零。 (B) 導體內的場強為零，而電勢為恒量。 (C) 導體內的電勢比導體表面高。 (D) 導體內的電勢與導體表面的電勢高低無法確定。5-11當一個帶電導體達到靜電平衡時： 答案D （）表面上電荷密度較大處電勢較高 （）表面曲率較大處電勢較高 （）導體內部的電勢比導體表面的

4、電勢高 （）導體內任一點與其表面上任一點的電勢差等于零 5.12 極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確的是 （ D ） (A) 電容器極板上電荷面密度增加； (B) 電容器極板間的電場強度增加； (C) 電容器的電容不變； (D) 電容器極板間的電勢差增大。5.13 如圖所示，邊長分別為a和b的矩形，其A、B、C三個頂點上分別放置三個電量均為q的點電荷，則中心O點的場強為 方向 由O指向D 。AB5.14 在場強為E的均勻電場中取一半球面，其半徑為R，電場強度的方向與半球面的對稱軸平行。則通過這個半球面的電通量為 ，若用半徑為R的圓面將半

5、球面封閉，則通過這個封閉的半球面的電通量為 0 。5.15 A、B為真空中兩塊平行無限大帶電平面，已知兩平面間的電場強度大小為，兩平面外側電場強度大小都是/3，則A、B兩平面上的電荷面密度分別為 和 。5.16電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點正三角形的邊長是。試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關系?解：（1）如題圖示。由對稱性，可以處點電荷為研究對象，由力平衡知： 為負電荷 解得 (2)與三角形邊長無關 5.17 長L=15cm的直導線AB上均勻地分布著線密度為C/m的電荷。求在導線的延長線上與導線一端

6、B相距d=5cm處P點的場強。解：建立如圖所示的坐標系，在導線上取電荷元。電荷元在P點所激發的場強方向如圖所示，場強大小為導線上電荷在P點所激發的總場強方向沿軸正方向，大小為5.18如圖所示，長為、電荷線密度為的兩根相同的均勻帶電細塑料棒，沿同一直線放置，兩棒近端相距，求：兩棒之間的靜電相互作用力（如圖建立坐標系）。 解：在左邊直線上取微元，電荷為 它在右邊直線上處的電場強度： 左邊直線在右邊直線上處的電場強度： 因而右邊帶電直線處的微元所受到的靜電場力為 右邊帶電直線所受到的靜電場力為： 5.19半徑R為50cm的圓弧形細塑料棒，兩端空隙d為2cm，總電荷量為C的正電荷均勻地分布在棒上。求圓

7、心O處場強的大小和方向。解：電荷線密度，任取線元，為線元對圓心O點的圓心角則電荷元電量為，電荷元在圓心O點的場強為近似解法5.20無兩條無限長平行直導線相距為，均勻帶有等量異號電荷，電荷線密度為，如圖所示。（1）求兩導線構成的平面上任一點的電場強度（按圖示方式選取坐標，該點到帶電線的垂直距離為）；（2）求每一根導線上單位長度導線受到另一根導線上電荷作用的電場力。答案：（1）設點在導線構成的平面上，、分別表示正、負帶電導線在點的電場強度，則有 （2分） （2分） （2分）（2）設、分別表示正、負帶電導線單位長度所受的電場力，則有 （2分） （2分）顯然有，相互作用力大小相等，方向相反，兩導線相互

8、吸引。顯然有，相互作用力大小相等，方向相反，兩導線相互吸引。圖30122015題號：30123015分值：10分難度系數等級：35.21一段半徑為a的細圓弧，對圓心的張角為，其上均勻分布有正電荷 q，如圖所示，（1）試以a、q、表示出圓心O處的電場強度。答案：如圖選擇坐標系。在圓弧上取一小電荷元， （2分）在O點處激發： （3分）由于對稱性， （2分） （3分）522 在半徑為R，電荷體密度為的均勻帶電球內，挖去一個半徑為r的小球，如圖所示。試求：各點的場強。(在一條直線上。)5解：應用場強疊加原理求解點場強大小為場強方向沿x軸方向，正值沿x軸正方向。點場強大小為場強方向沿x軸方向，正值沿x軸

9、正方向。23設在半徑為的球體內電荷均勻分布R，電荷的體密度為，求帶電球體內外的電場分布.解：由題意知，電荷分布具有球對稱性，電場也具有對稱性，場強方向由球心向外輻射，在以O為圓心的任意球面上各點的相同。（1）球內任一點P的 以O為球心，過P點做半徑為的高斯球面S1，高斯定理為：與同向，且S1上各點值相等，沿方向。（若，則沿方向）結論：注意：不要認為S1外任一電荷元在P1處產生的場強為0，而是S1外所有電荷元在P1點產生的場強的疊加為0。（2）球外任一點P2的以O為球心，過P2點做半徑為的球形高斯面S2，高斯定理為：由此有：沿方向結論：均勻帶電球體外任一點的場強，如同電荷全部集中在球心處的點電荷

10、產生的場強一樣。 曲線如左圖。9.24（1）地球表面的場強近似為200V/m，方向指向地球中心，地球的半徑為6.37106m。試計算地球帶的總電荷量。 （2）在離地面1400 m處，場強降為20V/m，方向仍指向地球中心，試計算這1400m厚的大氣層里的平均電荷密度。解：設地球帶的總電量為Q，大氣層帶電量為q。（1）根據高斯定理地球帶的總電量為（2）根據高斯定理1400m厚的大氣層帶電量為大氣層的平均電荷密度為25電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內，試求：離球心r處(rR時，當rR時，以無窮遠處為參考點，球內離球心r處的P點的電勢為沿徑向路徑積分得26如圖所示，半徑為R=8cm的薄圓盤，均勻帶

11、電，面電荷密度為，求：（1） 垂直于盤面的中心對稱軸線上任一點P的電勢（用P與盤心O的距離x來表示）；（2） 從場強與電勢的關系求該點的場強；（3） 計算x=6cm處的電勢和場強。解：取半徑為r，寬為dr的圓環為電荷元，其電量為電荷元在P點的電勢為 （1）帶電圓盤在P點的電勢為（2）（3）x=6cm27半徑為、的兩個同心導體球殼互相絕緣，現把的+q電荷量給予內球，求：（1） 外球的電荷量及電勢；（2） 把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；然后把內球接地，內球的電荷量及外球的電勢的改變解： （1）靜電感應和電荷守恒定律，外導體球的內表面帶電-q，外導體球的外表面帶電+q，總電量為零。外球

12、電勢分別為（2）外球接地電勢為零由電勢疊加原理 外球帶電量為 外球的外表面不帶電，內表面帶電，（3）內球接地電勢為零由電勢疊加原理 得外球電勢的改變為 9.28三塊平行金屬板A、B、C面積均為200cm2，A、B間相距4mm，A、C間相距2mm，B和C兩板都接地。如果使A板帶正電3.010-7C，求：（1） B、C板上的感應電荷；（2） A板的電勢。解：（1）由高斯定理得 （1）由于，則，得 （2）由上述兩個方程，解得c，b，（2）c29半徑為的導體球帶有電荷Q，球外有一層均勻介質同心球殼，其內、外半徑分別為 和，相對電容率為，求：（1） 介質內、外的電場強度和電位移；（2） 介質內的電極化強

13、度和表面上的極化電荷面密度。解：由介質中的高斯定理得（1）導體內外的電位移為，由于 ，所以介質內外的電場強度為，（2）介質內的電極化強度為 由介質外表面上的極化電荷面密度為介質內表面上的極化電荷面密度為30 圓柱形電容器是由半徑為的導線和與它同軸的導體圓筒構成，圓筒內半徑為，長為L，其間充滿了相對電容率為的介質。設導線沿軸線單位長度上的電荷為，圓筒上單位長度上的電荷為，忽略邊緣效應。求：（1） 介質中的電場強度E、電位移D和極化強度P；（2） 介質表面的極化電荷面密度。解：（1）由介質中的高斯定理得（2）由介質內表面上的極化電荷面密度為介質外表面上的極化電荷面密度為31 半徑為2cm的導體球，外套同心的導體球殼，殼的內、外半徑分別為4cm和5cm，球與殼之間是空氣，殼外也是空氣，當內球的電荷量為時，（1） 這個系統儲存了多少電能？（2） 如果用導線把球與殼連在一起，結果將如何？解：（1）由介質中的高斯