1、跳 出 題 海 回 歸 教 材 對今年高考試題分析與思考教材是教與學(xué)的依據(jù)，同時也是高考命題的依據(jù)。這一點，在近兩年的高考試題中，體現(xiàn)得愈發(fā)明顯。如，今年試題所考查的知識點，涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。試題中理科和文科都非常注意聯(lián)系高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，注意挖掘課本習(xí)題潛力，一半以上的試題都能在教材上找到原型，如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）（18）及文科相應(yīng)題目都來源于教材或利用教材的題目資源進行改編，即使是用于拉差距的壓軸題，也是利用教材上幾個題目拓寬改編而來。這些題目考查的都是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中最基本、最重要的數(shù)學(xué)

2、知識和數(shù)學(xué)思想方法。今年的高考數(shù)學(xué)試題重視基礎(chǔ)，回歸教材，在基礎(chǔ)中考能力，注重通性通法，不專門追求解題技巧，為指導(dǎo)高三數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)提供了清晰的導(dǎo)向。將更好地指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于使學(xué)生遠離過多過濫的復(fù)習(xí)資料，減輕過重負擔(dān)。有利于糾正高三復(fù)習(xí)中片面追求“新、奇、怪”的現(xiàn)象。這既體現(xiàn)了高考公平公正，又對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用。回歸教材就是要將教材至少通讀一遍。要逐章逐節(jié)、逐篇逐段，甚至逐字逐句地通讀，做到毫無遺漏。回歸教材要達到三個目的：（1）全面掌握知識，把邊邊沿沿、枝枝杈杈的地方都復(fù)習(xí)到。力爭在高考考察教材基本知識的選填題中少丟分或不丟分。高考中考生成績拉開的差距，除了綜合能力因素之

3、外，更主要的是考生在對教材基本知識的掌握上分出了高低。要知道一道選擇題分值就有5分。（2）梳理知識，形成完整的體系，打通主干知識之間的通道，形成知識網(wǎng)絡(luò)，融會貫通。這也體現(xiàn)了考試中心提出的“應(yīng)更多地從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點上設(shè)計題目，從學(xué)科的整體意義、思想含義上考慮問題”的思想。（3）深刻領(lǐng)會教材內(nèi)容，在教材中尋找高考的“影子”。高考數(shù)學(xué)試題雖然不可能全部考查單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會全部出現(xiàn)課本上的原題，但對高考試卷進行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合。回歸課本，不是要強記題型、死背結(jié)論，而是要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重

4、點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實效。從近幾年的高考內(nèi)容來看，它注重考查學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和靈活運用基礎(chǔ)知識，捕獲、處理信息和思考、分析、解決問題的能力，并注重對學(xué)生知識遷移能力和表達能力的考查。實際上考查內(nèi)容最根本的落腳點還在于教材。所以，在教與學(xué)的過程中，重視教材，以教材為主要復(fù)習(xí)依據(jù)，牢固掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，同時注重靈活應(yīng)用，適度進行對知識的加深、拓寬和延展，勢必會得到事半功倍的效果。下面就如何進行數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)、如何進行數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式的復(fù)習(xí)、如何通過復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的能力談幾點個人體會。、對數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)布魯納的認知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的原理

5、之一，比較和變式原理告訴我們：從概念的具體形式到抽象形式的過渡，需要比較和變式，要通過比較和變式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念，要一抓定義，二抓深入理解其內(nèi)涵，三抓比較和防止混淆。抓住定義（或者是定義式）是清楚準確地認識一個數(shù)學(xué)概念的根本。認識一個概念，要涉及到多方面的內(nèi)容，但其中首要的、最關(guān)鍵的、能回答“它是什么？”的則是其定義，復(fù)習(xí)中必須首先抓住這一點，才可能在此基礎(chǔ)上對它作進一步的認識與應(yīng)用。比如：等比數(shù)列的定義式是： (其中0),我們只有根據(jù)它，才能準確地說明“等比數(shù)列是什么？”這一問題，只有它才是在各種場合下都普遍成立的；而變式an+1an和a2n =an-1an+1 則都只是在某一特

6、殊場合成立的計算式，它們不是等比數(shù)列的定義式。認識一個數(shù)學(xué)概念，不能僅僅滿足于把握了它的定義，而應(yīng)對其內(nèi)涵在廣度和深度上都予以挖掘；比如：雙曲線的定義：“平面內(nèi)，到兩個定點f1、f2的距離之差的絕對值等于一個定值2a(其中兩個定點間的距離大于定值)的點的軌跡。”中應(yīng)注意其中隱含的三層意義，一是當兩點間的距離小于定值時，此時無軌跡；二是當兩點間的距離等于定值時，此時軌跡為兩條射線；只有當兩點間的距離大于定值時才是雙曲線。這樣通過比較使學(xué)生深刻概念的內(nèi)涵。另外對第二定義：“平面內(nèi)，到一個定點的距離與到一條定直線的距離之比等于一個定值e(e1)的點的軌跡”也應(yīng)熟練掌握，要分“定點在定直線上”和“定點

7、在定直線外”兩種情形進行討論，只有這樣，在運用定義解題時才能得心應(yīng)手。對一些容易混淆的概念要進行比較，明確它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。比如對直線與直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角(二面角)，這三者之間可從定義到各自的取值范圍進行比較；再比如“直線l1 到直線l2 的角(到角)”與“直線l1 與直線l2 所成的角(夾角)”這兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系。通過類似的比較來加深對定義的認識，并防止混淆，防止形成一些似是而非的看法。二、對數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式，要抓住其來歷，弄清它的內(nèi)容、適用對象和條件，要通過運用定理、公式解決問題來認識它和掌握它。能記住所學(xué)定理、公式的內(nèi)容

8、，但忽視其適用對象和條件，這樣并沒有真正掌握這些內(nèi)容，因而在應(yīng)用中就不加分析、不管條件而盲目地“套公式”，這是學(xué)生中較廣泛存在的現(xiàn)象。比如：對關(guān)系式f(a+x)=f(b-x) 與 f(a+x)=f(x) 及 f(x-a)=f(b-x) 的運用中，學(xué)生常常發(fā)生混淆；再比如對輔助角公式：(其中)，學(xué)生在運用時，要么分不清是還是，要么對的值不考慮象限，一味地取間的值，從而造成失誤，究其原因卻是沒有弄清公式的形成過程，只是死記硬背；所以復(fù)習(xí)中既要回顧各定理、公式的內(nèi)容，更要注意其背景、形成過程、適用的對象和條件。通過復(fù)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生明了：很多定理、公式，都是通過定義推導(dǎo)而得。這樣總結(jié)出來的規(guī)律，其適用對象

9、和條件也就由原來所依據(jù)的客觀事實所在的范圍所確定了；而另一些定理、公式，則是以前述那些定理、公式為依據(jù)進行演繹推理而得出來的，這些推導(dǎo)出來的定理、公式的適用對象和條件往往是由導(dǎo)出它們時所根據(jù)的規(guī)律的適用對象和條件來決定。復(fù)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)定理、公式的目的全在于會應(yīng)用它，所以在復(fù)習(xí)中應(yīng)該把運用結(jié)合起來，通過應(yīng)用來達到更深刻地認識和掌握它。這時，選用一道好的例題往往可以把應(yīng)用某一定理(或公式)應(yīng)該注意的都充分地展現(xiàn)出來；另外，復(fù)習(xí)選用的例題還應(yīng)該展示：正確靈活地運用定理(或公式)，往往可以使要求解的問題得到巧妙簡捷的解答。三、引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運用數(shù)學(xué)知識對知識的深刻領(lǐng)會、靈活運用，學(xué)習(xí)時不僅要對知識

10、的來龍去脈弄清楚，而且對它的運用范圍以及如何運用都要掌握。做好練習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要一環(huán)，這是眾所周知的，但盲目練題，不僅費時多，而且獲益較少，因此“題海戰(zhàn)術(shù)”是不可取的。對數(shù)學(xué)概念、定理、公式的掌握，要通過對它們的應(yīng)用來檢驗，而學(xué)生的應(yīng)用主要就是做題。為帶領(lǐng)學(xué)生走出題海，提高復(fù)習(xí)效率，教師對復(fù)習(xí)中的例題和習(xí)題都要精選，要有全盤計劃。在那章那節(jié)常用什么題，用這些題要達到什么目的，教師都要做到心中有數(shù)。使學(xué)生每做一個練習(xí)都要有所收獲，或能加深理解鞏固所學(xué)的知識，促進數(shù)學(xué)的技能的形成，或能學(xué)到解題的方法、取得解題的經(jīng)驗。練習(xí)是鍛煉思維的好機會，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)的好方式，要充分發(fā)揮它的效用；學(xué)習(xí)時不

11、要輕易放過“簡單的內(nèi)容”，實際上有的往往蘊含著豐富的思想方法，是今后的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。比如：兩數(shù)和的完全平方公式：雖然簡單，但卻十分重要，配方法便是由它而來，它在恒等變形、解方程、解不等式、求函數(shù)的最值等應(yīng)用廣泛。西南師范大學(xué)陳重穆教授指出：“問題解決了，作為學(xué)習(xí)的事情還未做完，還需再看一看，想一想，有什么經(jīng)驗教訓(xùn)？是否可以作得更好、更美？這里使用的解題方法能否解決其它問題？這種似乎是多余的一看、一想?yún)s常常是創(chuàng)造的生長點。”為此，例題的選用和講解，重要的是讓學(xué)生獲得清晰的思路，讓學(xué)生學(xué)會一些分析和解決數(shù)學(xué)問題的基本方法。教師在講解分析時要講聯(lián)系、講轉(zhuǎn)化、講本質(zhì)，概括提煉規(guī)律，由例及類，重提示、歸納、

12、點撥，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、回顧(尤其是解題回顧)中領(lǐng)悟、吸收、運用。比如：等差數(shù)列通項公式由定義：，然后把這n-1個式子相加得整理得。這一方法我們通常稱這為“迭代法”，若對此法回頭一想便能發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的前n項和與，這類遞推數(shù)列均可用此法。一個數(shù)學(xué)問題，往往涉及到多個知識點，需要尋找和建立各知識點之間的關(guān)系，這就需要在教學(xué)過程中注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。大科學(xué)家愛恩斯坦把思維的靈活性看成是創(chuàng)造性的典型特點。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維的靈活性表現(xiàn)在能對具體問題作出具體分析，善于根據(jù)情況的變化，及時調(diào)整原有的思維過程與方法，靈活地運用定理、公式、法則，并且思維不囿于固定程式和模式，具有較強的應(yīng)變能力。培養(yǎng)學(xué)生思維

13、的靈活性，傳統(tǒng)提倡的“一題多解”是一個好辦法，“一題多變”也正值得注意的。為此，人們在教學(xué)過程中可根據(jù)公式、法則編一些題目讓學(xué)生思考回答。舉例如下：1. 根據(jù)公式編寫變式如：求函數(shù)的值域;求函數(shù)的值域;求函數(shù)的值域;求函數(shù)的值域.2.3.4. 待添加的隱藏文字內(nèi)容3根據(jù)余弦定理編寫變式如：;求的值;求的值;已知銳角、滿足,求的值.5. 根據(jù)課本例題的結(jié)論編寫變式如：高中數(shù)學(xué)第二冊75頁例2：已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上點m的切線方程.其結(jié)論為，編寫變式如下：已知圓的方程是，點m在圓上，則直線l: 與此圓的位置關(guān)系如何？已知圓的方程是，點m在圓內(nèi)，則直線l: 與此圓的位置關(guān)系如何？已知圓的方程是，點m在圓外，則直線l: 與此圓的位置關(guān)系如何？在復(fù)習(xí)中還應(yīng)結(jié)合具體問題不失時機地突出數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，并在復(fù)習(xí)中多次再現(xiàn)，不搞突擊，使學(xué)生體會其使用的情境及在解題中的指導(dǎo)作用，讓學(xué)生從“能使用”到“能自覺使用”，逐漸內(nèi)化為能力的組成部分。只有真正掌握了解題